第1节 二次函数的概念
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1、二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
［思路分析］根据二次函数的定义，即可解答．
［答案详解］解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，
故选：C．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
2、下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝5x2 B．y＝22﹣2x
C．y＝2x2﹣3x3+1 D．
［思路分析］根据二次函数的定义，y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），判断即可．
［答案详解］解：A、y＝5x2，是二次函数，故A符合题意；
B、y＝22﹣2x，是一次函数，故B不符合题意；
C、y＝2x2﹣3x3+1，不是二次函数，故C不符合题意；
D、y＝，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：A．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
3、下列函数中，二次函数是（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）
C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝
［思路分析］根据二次函数的定义判断即可．
［答案详解］解：A．y＝﹣3x+5，不是二次函数，故A不符合题意；
B．y＝x（4x﹣3）＝4x2﹣3x，是二次函数，故B符合题意；
C．y＝2（x+4）2﹣2x2＝2x2+16x+32﹣2x2＝16x+32，不是二次函数，故C不符合题意；
D．y＝，不是二次函数，故B不符合题意；
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
4、下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x
D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
［思路分析］根据题意，列出函数解析式就可以判定．
［答案详解］解：A、y＝4x，是一次函数，错误；
B、s＝vt，v一定，是一次函数，错误；
C、y＝x2，是二次函数，正确；
D、y＝hx，h一定，是一次函数，错误．
故选：C．
［经验总结］本题考查二次函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．
5、下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．y＝x2 C．y＝2x+1 D．2y＝x
［思路分析］一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义判断即可．
［答案详解］解：A、y＝，是反比例函数，故A不符合题意；
B、y＝x2，是二次函数，故B符合题意；
C、y＝2x+1是一次函数，故C不符合题意；
D、2y＝x，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
6、若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
［思路分析］根据二次函数定义可得|a+3|＝2且a+1≠0，求解即可．
［答案详解］解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，
∴|a+3|＝2且a+1≠0，
解得a＝﹣5，
故选：B．
［经验总结］本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
7、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+
［思路分析］根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．
［答案详解］解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
［经验总结］此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
8、下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x
D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
［思路分析］根据题意，列出函数解析式就可以判定．
［答案详解］解：A、y＝4x，是一次函数，错误；
B、s＝vt，v一定，是一次函数，错误；
C、y＝x2，是二次函数，正确；
D、y＝hx，h一定，是一次函数，错误．
故选：C．
［经验总结］本题考查二次函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．
9、下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝5x2+1
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝x3+2x2﹣1
［思路分析］根据二次函数的定义，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）判断即可．
［答案详解］解：A、y＝﹣2x+3，是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝5x2+1，是二次函数，故B符合题意；
C、y＝（x﹣1）2﹣x2，是一次函数，故C不符合题意；
D、y＝x3+2x2﹣1，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
10、下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x2
C．y＝x2+ D．y＝（x+1）2﹣x2
［思路分析］根据一元二次函数的定义求解即可．
［答案详解］解：A、a＝0是一次函数，故A不符合题意；
B、是二次函数，故B符合题意；
C、不是整式，不是二次函数，故C不符合题意；
D、整理后是一次函数，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
11、若y＝（a2+a）是二次函数，那么（ ）
A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3
［思路分析］根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0，列出方程与不等式即可解答．
［答案详解］解：根据题意，得：a2﹣2a﹣1＝2
解得a＝3或﹣1
又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1
所以a＝3．
故选：D．
［经验总结］解题关键是掌握二次函数的定义．
12、下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2
C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣
［思路分析］一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．根据定义进行判断即可．
［答案详解］解：A．不含有x的二次项，所以A不符合题意；
B．化简后y＝2x+1，不含有x的二次项，所以B不符合题意；
C．符合题意；
D．y＝﹣2x﹣2，不含有x的二次项，所以D选项不符合题意．
故选：C．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解决本题的关键．
13、已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（ ）
A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝±2 D．m≠0
［思路分析］根据二次函数最高次数是二次，二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
［答案详解］解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不等于零是解题关键．
14、若函数y＝mx+4是二次函数，则m的值为（ ）
A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．1
［思路分析］利用二次函数定义可得m2+m+2＝2，且m≠0，再解即可．
［答案详解］解：由题意得：m2+m+2＝2，且m≠0，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
［经验总结］此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
15、二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5
［思路分析］根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．
［答案详解］解：根据题意，得
x2+2x﹣7＝8，
即x2+2x﹣15＝0，
解得x＝3或﹣5，
故选：D．
［经验总结］本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解．
16、下列函数关系中，可以看作二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
［思路分析］根据实际问题中的数量关系及二次函数的模型，逐一判断．
［答案详解］解：A、距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离，速度与时间成反比例关系；
B、设原来的人口是a，x年后的人口数是y，则y＝a（1+1%）x，不是二次函数关系；
C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）是二次函数．
D、设半径是r，则周长c＝2πr，是一次函数关系．
故选：C．
［经验总结］本题考查二次函数的定义．
17、下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2
［思路分析］根据二次函数的定义判断即可．
［答案详解］解：A、当a＝0时，该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
［经验总结］此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
18、若抛物线y＝2+（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（ ）
A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5
［思路分析］根据二次函数的定义可知m2﹣4m﹣3＝2，解方程得m＝5或﹣1，再由顶点在x轴下方，选择m的取值．
［答案详解］解：∵y＝2+（m﹣5）的图象是抛物线，
∴m2﹣4m﹣3＝2，解得：m＝5或﹣1，
又∵抛物线的顶点坐标是（0，m﹣5），顶点在x轴下方，
∴m﹣5＜0，即m＜5，
∴m＝﹣1．
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，以及用顶点式一般形式表示的二次函数，顶点坐标的表示．
19、下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2+2x﹣1 D．y＝x﹣2
［思路分析］根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式，从而判断即可．
［答案详解］解：A．y＝，不是二次函数，故A不符合题意；
B．y＝，不是二次函数，故B不符合题意；
C．y＝x2+2x﹣1，是二次函数，故C符合题意；
D．y＝x﹣2，不是二次函数，故B不符合题意；
故选：C．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
20、下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝﹣5x2﹣3 D．y＝x3+x+1
［思路分析］根据二次函数的定义逐个判断即可．
［答案详解］解：A．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．是二次函数，故本选项符合题意；
D．是三次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．第1节 二次函数的概念
— 选择专练 —
1、二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
2、下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝5x2 B．y＝22﹣2x
C．y＝2x2﹣3x3+1 D．
3、下列函数中，二次函数是（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）
C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝
4、下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x
D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
5、下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．y＝x2 C．y＝2x+1 D．2y＝x
6、若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
7、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+
8、下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x
D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
9、下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝5x2+1
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝x3+2x2﹣1
10、下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x2
C．y＝x2+ D．y＝（x+1）2﹣x2
11、若y＝（a2+a）是二次函数，那么（ ）
A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3
12、下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2
C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣
13、已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（ ）
A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝±2 D．m≠0
14、若函数y＝mx+4是二次函数，则m的值为（ ）
A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．1
15、二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5
16、下列函数关系中，可以看作二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
17、下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2
18、若抛物线y＝2+（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（ ）
A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5
19、下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2+2x﹣1 D．y＝x﹣2
20、下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝﹣5x2﹣3 D．y＝x3+x+1
