(共13张PPT)
第 一 章 直角三角形的边角关系
九年级数学 下 BS
5 三角函数的应用
第1课时 三角函数的应用（一）
直角三角形的边角关系
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
b
A
B
C
a
┌
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
AD
BD
咋办
1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高和△ABC的面积.（ 近似取1.7）
温馨提示：考虑 用方程
解：设AD的长为X cm
∵在Rt△ADC,∠ACD=45
∵在Rt△ABC中，∠B=30 ,
∴ CD=AD=X
∴△ABC的 面积= X4X
∴ tan30 =
=
1.7x=x+4
x=
即边上的高是 cm
=
A
B
C
450
300
4cm
D
┌
做一做
A
B
C
550
250
20
D
┌
老师的提示:
你认为本题的解法与上题有什么区别和联系。
老师的希望:
由1、2两题的做法、你得到了哪些经验
(sin25 = 0.4 tan25 = 0.5 sin55 =0.8 tan55 =1.4)
这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决，要用列方程的方法来解决。
2、如图,根据图中已知数据,求AD
船有无触礁的危险？
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.
A
B
C
D
北
东
课前导入
船有无触礁的危险
要解决这个问题,我们可以将其数学化,如上图
请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
A
B
C
D
北
东
思考探究
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD＞10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里.
数学化
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
D
┌
A
B
C
D
北
东
55°
25°
如图，一艘货轮以36 kn的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B.货轮继续向北航行40 min后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01n mile）.
怎么做
我先将它数学化!
深化理解
就这样
解:过点B作BD⊥AC的延长线于点D,要求此时货轮与灯塔B的距离就是求BC的长度.
D
∵ AD=AC+CD，AC=36× = 24
AD=BD=BC·sin75°，CD=BC·cos75°
∴ BC·sin75°=24+BC·cos75°
∴ BC ≈ 33.94
答:此时货轮与灯塔B相距33.94 n mile.
直角三角形边角关系应用的做题思路：
1.理解题目的意义，画出草图，并在图中标出相应的量
2.必要时可适当的添加辅助线，构造出所需要的直角三角形
3. 把实际问题转化为数学问题
运用三角函数的有关知识解决与现实生活有关的实际问题；
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
完成本课时的习题。
课后作业(共17张PPT)
第 一 章 直角三角形的边角关系
九年级数学 下 BS
5 三角函数的应用
第2课时 三角函数的应用（二）
（1）关于一个角（∠A）的三角函数及特殊角的三角函数值
（2）坡度与坡角的区别
（3）仰角与俯角
（4）方向角
A
300
450
B
O
东
北
A
C
B
b
a
c
知识回顾
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
古塔究竟有多高
（提示：可根据AC—BC=AB=50列方程求出古塔CD的高度）
要解决这问题,我们仍需将其数学化.
请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
现在你能完成这个任务吗
情境导入
古塔究竟有多高
1.弄清题意，画出草图，并在图中标出相应的量
2.必要时可适当的添加辅助线，构造出所需要的直角三角形
3. 把实际问题转化为数学问题
思考探究
做题步骤：
1.由∠ A, ∠DBC的度数，求出AC,BC的对角
∠ADC, ∠BDC的度数
2.分别求出∠ADC, ∠BDC的正切值，并得出AC=CDtan∠ADC,BC=CDtan∠BDC
3.根据AB=AC—BC列出方程
4.求出方程的解
5.答
A
B
D
C
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下.
这样解答
D
A
B
C
┌
50m
30°
60°
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m, 则∠ADC=60°,∠BDC=30°,设CD=x m.
这道题你能有更简单的解法吗？
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
现在你能完成这个任务吗
请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
A
B
C
D
┌
楼梯加长了多少
（1）求AB-BD的长.
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
（2）求AD的长.
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.在C点上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.01m).
怎么做
我先将它数学化!
E
B
C
D
2m
40°
5m
钢缆长几何
深化理解
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.
就这样
∴∠BDE≈51.12°.
E
B
C
D
2m
40°
5m
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC，坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果坝长100m,那么建筑这个大坝共需多少土石料 (结果精确到0.01m3 )
咋办
先构造直角三角形!
A
B
C
D
(1)求坡角∠ABC的大小.
有两个直角三角形
先作辅助线!
解:如图，过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
A
B
C
D
6m
8m
30m
135°
E
┐
F
┌
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
（2）如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方 (结果精确到0.01m3 )
再求体积!
先算面积!
答:修建这个大坝共需土石方10182.34m3.
100m
A
B
C
D
6m
30m
F
┌
计算需要空间想象力
运用三角函数的有关知识解决与现实生活有关的实际问题；
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
完成本课时的习题。
课后作业
