13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
人教版 八年级上册
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 (1)
教学目标
1.经历探索、证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理的过程，进一步发展学生的推理意识和能力.
2.能够在理解定理的基础上进行应用，建立数学来源于生活并服务于生活的思想.
教学重点：线段垂直平分线的性质定理
教学难点：线段垂直平分线性质定理的运用及综合运用
(1)定义：如果两个图形关于一条 对称，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ．
1．轴对称
(2)性质
①关于某条直线成对称的两个图形是 形；
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的 ；
③当两个图形关于某条直线对称时，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一在 上.
对称轴
对称轴
直线
全等
垂直平分线
复习旧知
(1)定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴.
2．轴对称图形
重合
(3)轴对称和轴对称图形的区别
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；
轴对称图形是对一个图形本身而言的．
(2)性质
①轴对称图形对应点所连的线段被对称轴 ；
②轴对称图形的对应线段 ，对应角 ；
垂直平分
相等
相等
1.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) .
D
A B C D
2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是( ).
A.圆 B.等边三角形 C.正方形 D.正六边形 　
B
3. 下列图形中是轴对称图形的是( ).
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
①
②
③
④
D
4．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是(　 ).
A B C D
B
5.如图， △ ABC 与△AB'C'关于直线
EF对称，∠BAC=40°， ∠B= 70°，那么∠B'AC'= ，∠B'=____.
40°
70°
A
B
C
C′
B′
E
F
1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？
2.你能找出线段的对称轴吗？
3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．
线段的对称轴垂直平分这条线段.
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
设问导入
动手操作，归纳发现
请看教材图13.1-6，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3...是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3...到点A与点B的距离，你有什么发现？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
A
P3
P2
P1
B
l
你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C， 且AC＝BC，
求证：PA＝PB．
P是MN上的点，
A
N
M
B
P
C
学习新知
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C， 且AC＝BC，
求证：PA＝PB．
P是MN上的点，
A
N
M
B
P
证明：
∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∴PA＝PB
∴△PCA≌△PCB
(全等三角形的对应边相等)．
(SAS).
PC＝PC，
AC＝BC，
∠PCA＝∠PCB．
在△PCA和△PCB中,
C
符号语言：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
∵ MN⊥AB， AC＝BC，
A
N
M
B
P
∴ PA＝PB.
它是证明两条线段
相等的重要方法.
C
你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？
它是真命题吗？
逆命题：
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点，
点与这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
(已知).
(结论).
(已知).
(结论).
已知：如图，PA＝PB，
求证：点P在AB的垂直平分线上。
C
M
A
B
P
证明：
过点P作PM⊥AB，垂足为C，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∴AC＝BC
∴Rt△PAC≌Rt△PBC
(全等三角形的对应边相等)．
(HL).
PC＝PC，
PA＝PB，
在Rt△PAC和R t△PBC中,
∴PM是AB的垂直平分线，
∴点P在AB的垂直平分线上.
符号语言：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
∵ PA=PB，
A
N
M
B
P
∴ 点P在AB的垂直平分线上.
它是证明两线的垂直关系的重要方法.
C
1.如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上。
AB、AC、CE的长度有什么关系？
AB＋BD与DE有什么关系？
A
D
C
B
E
学以致用
1.如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上。
AB、AC、CE的长度有什么关系？
A
D
C
B
E
答：AB=AC=CE。
理由如下：
∵ AD⊥BC， BD＝DC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB＝AC.
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴CE＝CA，
∴AB＝AC=CE.
1.如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上。
AB、AC、CE的长度有什么关系？
AB＋BD与DE有什么关系？
A
D
C
B
E
答：AB＋BD=DE.
理由如下：
∵ AB=CE， BD＝DC，
∴AB＋BD＝CE＋DC，
∴AB＋BD＝DE.
2.如图，AB=AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
答：直线AM是BC的垂直平分线.
A
M
C
B
理由如下：
∵ AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上.
∵ MB＝MC，
∴点M在BC的垂直平分线上.
∴AM是BC的垂直平分线.
(两点确定一直线线)
3. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7 cm，那么ED=_____cm.
∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴EC=ED
又∵EC=7 cm，
∴ED=7 cm．
A
D
E
B
C
7
码头应建在线段的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交点上．
4. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的
河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，
码头应建在什么位置？说说理由.
理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？　
线段垂直平分线的性质定理和判定定理。
线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的重要方法．
应用：
知识：
线段垂直平分线的判定可用来证明两线的垂直关系．
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线， P为直线CD上的一点.已知线段PA=5，则线段 PB的长度为( ).
A.6 B.5 C.4 D.3
A
D
P
B
C
巩固提高
B
2.如图.在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长
是( ).
A.30 B.38 C.40 D.46
A
D
E
B
C
D
3.已知MN是线段AB的垂直平分线.当点P在MN 上运动时，PA，PB的长度都随之变化但总保持 .
4.如图 ，在四边形ABCD 中，AC⊥BD，垂足为点E. 且BE=DE，则BC DC(填“>” ，<"或“=”)
A
D
E
B
C
相等
=
5.如图，D为BC边上一点，且BC=BD＋AD，则
AD= ，点D在 的垂直平分线上.
A
D
B
C
CD
AC
今天作业
课本P66页第9题
课本P65页第6题
谢谢
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