湘教版数学七年级上册 4.3.2 角的度量与计算（ 第2课时） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.3.2 角的度量与计算
第2课时 余角和补角
1
2
观察一：
由图可知：∠1+∠2=90°
1
2
互为余角
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
结论
做一做：
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
3
4
观察二：
由图可知：∠3+∠4=180°
3
4
互为补角
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.
结论
做一做：
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，
那么∠2与∠3的大小有什么关系？
动脑筋
相等
（a）
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，
所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.
因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
（a）
结论
同角(或等角)的补角相等.
（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，
那么∠5与∠6的大小有什么关系？
相等
（b）
类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6.
（b）
结论
同角或等角的余角相等.
举
例
例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是
∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求
∠COD的度数.
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB
= 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
29.66°
60.34°
所以
30.17°
举
例
例5 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，
求这个角的度数.
解 设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°.
根据题意，得 ，
解得 x = 45 .
因此，这个角的度数为45°.
练习
1. 填空：
（1） 105°26′的补角等于________ ；
（2） 28°25′32″的余角等于 .
74°34′
61°34′28″
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角，
OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.
答：∠AOB的度数为56度.
课堂小结：
互为余角 互为补角
定义：
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
1
2
1
2
课后作业
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于一个平角，那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个叫的补角.