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4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
知识梳理 回顾教材 夯实基础
1.无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．
2.实数指数幂的运算法则
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．
(4)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈R)．
注意点：
特别强调底数a>0，如果a<0，比如，无法判断其值是1还是－1.
习题精练 基础落实 题题到位
选择题
1.已知集合A＝{0,1,2，}，B＝{x|x＝2n，n∈A}，则A∩B等于( )
A．{0,1,2} B．{0,1，} C．{2,4} D．{1,2}
答案：D
解析：由题意得B＝{1,2,4,}，又A＝{0,1,2，}，∴A∩B＝{1,2}．
2.将化为分数指数幂为( )
A． B． C． D．
答案：D
3.对于a>0，b>0，以下运算正确的是( )
A．ar·as＝ars B．(ar)s＝ars C.r＝arbr D．arbs＝(ab)r＋s
答案：B
解析：根据实数指数幂的运算性质进行判断．
4.已知(x>0)，那么等于( )
A. B．－ C．± D．7
答案：A
解析：.又x>0，故.
5.下列运算中正确的是( )
A． B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－2)0＝1 D．
答案：D
解析：，故A错误；(－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B错误；当a＝4时，(－2)0无意义，故C错误；，故D正确．
6.下列运算中正确的是( )
A． B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－2)0＝1 D．
答案：D
解析：，故A错误；(－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B错误；当a＝4时，(－2)0无意义，故C错误；，故D正确．
7.在算式2中＋2国＋2精＋2神＝29中，“中、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：B
解析：由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“国”字所对应的数字为3.
8.方程的解是( )
A．－ B．－ C. D.
答案：B
解析：∵，∴，∴x－1＝－2，∴x＝－.∴方程的解是x＝－.
9.已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于( )
A. B．10 C．20 D．100
答案： A
解析：由题意得m>0，∵2a＝m，5b＝m，∴2＝，5＝，∵2×5＝，∴m2＝10，∴m＝.
10.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a答案： D
解析：＝＝＝＝＝＝<1，又a>0，b>0，∴a0，c>0，∴b二、填空题
11.若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________.
答案：
解析：∵10x＝3，∴102x＝9，∴102x－y＝＝.
12.计算：＝________.
答案： 7
解析：原式＝2＋4＋1＝7.
13.化简＝________.
答案： 1
解析：原式＝.
14.已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________.
答案： 27
解析：由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3.①
由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9.②
联立①②，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
15.22k－1－22k＋1＋22k＝________.
答案：－22k－1
解析：原式＝22k－1－22×22k－1＋2×22k－1＝(1－4＋2)×22k－1＝－22k－1.
三、解答题
16.计算下列各式的值：
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)原式＝＝＝23×3＝24.
(2)原式＝＝.
(3)原式＝＝26·m3＝64m3.
(4)原式＝＝a0＝1.
17.已知x＋x－1＝3(x>0)，求的值．
解：因为x＋x－1＝3，所以x2＋x－2＝7，
所以＝x3＋x－3＋2＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＋2＝3×6＋2＝20，所以.
18.已知a2x＝3，求的值．
解：原式＝＝a2x－1＋a－2x＝3－1＋＝.
19.已知方程x2－8x＋4＝0的两根为x1，x2(x1(1)求x－x的值；
(2)求的值．
解：由题意知x1＋x2＝8，x1·x2＝4.
(1)∵x1(2)＝＝＝1.
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4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
知识梳理 回顾教材 夯实基础
1.无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．
2.实数指数幂的运算法则
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．
(4)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈R)．
注意点：
特别强调底数a>0，如果a<0，比如，无法判断其值是1还是－1.
习题精练 基础落实 题题到位
选择题
1.已知集合A＝{0,1,2，}，B＝{x|x＝2n，n∈A}，则A∩B等于( )
A．{0,1,2} B．{0,1，} C．{2,4} D．{1,2}
2.将化为分数指数幂为( )
A． B． C． D．
3.对于a>0，b>0，以下运算正确的是( )
A．ar·as＝ars B．(ar)s＝ars C.r＝arbr D．arbs＝(ab)r＋s
4.已知(x>0)，那么等于( )
A. B．－ C．± D．7
5.下列运算中正确的是( )
A． B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－2)0＝1 D．
6.下列运算中正确的是( )
A． B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－2)0＝1 D．
7.在算式2中＋2国＋2精＋2神＝29中，“中、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8.方程的解是( )
A．－ B．－ C. D.
9.已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于( )
A. B．10 C．20 D．100
10.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a二、填空题
11.若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________.
12.计算：＝________.
13.化简＝________.
14.已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________.
15.22k－1－22k＋1＋22k＝________.
三、解答题
16.计算下列各式的值：
(1)；(2)；(3)；(4).
17.已知x＋x－1＝3(x>0)，求的值．
18.已知a2x＝3，求的值．
19.已知方程x2－8x＋4＝0的两根为x1，x2(x1(1)求x－x的值；
(2)求的值．
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