人教版小学数学四年级上册第八单元《数学广角----优化》单元卷
一、单选题
1．（2021四上·澄江期末）小明早上起床：穿衣整理10分钟，听英语7分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟．学校8：30上课，步行到校需要30分钟，最迟（ ）起床才不会迟到。
A．8：00 B．7：35 C．7：30
2．（2021四上·富拉尔基期末）一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要格，每面需要3分钟，烙熟3张饼至少需要（ ）分钟。
A．9分钟 B．6分钟 C．12分钟
3．（2020四上·安居期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）分钟使客人尽快喝茶。
A．8 B．9 C．11
4．（2020四上·萧山期末）小明家的锅一次能同时烙2张长饼，烙一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），小明用了27分钟的时间最多可以烙（ ）张饼。
A．8 B．9 C．10
5．（2020四上·萧山期末）乐乐和明明玩卡牌比大小游戏，采取三局两胜制。乐乐的三张牌分别是3、5、7，明明的三张牌分别是2、4、6。乐乐先出7，明明要想获得最后的胜利应该出（ ）.
A．2 B．4 C．6
6．（2020四上·新城期末）星期天，妈妈在家收拾房间，口渴了，想喝茶：（1）打扫房间（5分钟）；（2）找茶叶（1分钟）；（3）等开水降温（6分钟）；（4）倒开水（1分钟）。要使时间最少，最快（ ）分钟做完这些事情。
A．6 B．7 C．8
7．（2020四上·土默特左旗期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏1分钟。小明合理安排以上事情，最少（ ）分钟使客人尽快喝上茶。
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟
8．（2020四上·唐县期末）游乐场上有过山车和旋转木马等游戏，过山车、旋转木马一次都需要3分钟，有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要（ ）。
A．9分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．18分钟。
9．（2021四上·相城期末）妈妈准备晚餐要做如下事情：洗米用2分钟，电饭煲煮饭用20分钟，烧菜12分钟，摆碗筷3分钟，妈妈最快（ ）分钟就可以让家人吃上饭。
A．32 B．20 C．22
二、判断题
10．（2021四上·南召期末）王刚要给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟。王刚合理安排以上事情，至少要7分钟。（ ）
11．（2020四上·竹山期末）合理安排做事顺序，能同时做的事情同时做，可以节省时间、提高效率。（ ）
12．（2020四上·汉川期末）张西做家务活，要做的事情及所需时间为：择菜10分钟、洗菜7分钟、淘米2分钟、煮饭30分钟、扫地8分钟，最少30分钟可以做完这些事。（ ）
13．（2021四上·鼓楼期末）一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。（ ）
14．（2019四上·慈溪期末）一个锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟．这样烙4张饼最少需要8分钟．（ ）
15．（2020四上·甘肃期末）妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张饼至少需要15分钟。（ ）
16．（2020四上·兴义期末）爸爸用平底锅煎鱼，每次最多只能煎2条鱼，两面都要煎，每面3分钟。爸爸要煎5条鱼，至少需要18分钟。（
）
三、填空题
17．（2022四上·椒江期末）一张平底锅每次最多只能煎两条鱼，煎一条鱼要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎7条鱼至少要用 分钟。
18．（2021四上·南召期末）一种电脑小游戏，玩1局要8分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小冬和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少要 分钟。
19．（2021四上·京山期末）一个平底锅一次只能煎两个鸡蛋，用它煎一个鸡蛋需要4分钟，（正、反两面各需要2分钟），煎5个鸡蛋至少需要 分钟。
20．（2021四上·京山期末）一堆棋子共有14颗，两人轮流从中拿走1颗或者2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果你想获胜， 拿（填“先”或者“后”），拿 颗。
21．（2021四上·京山期末）玲玲要完成下列家务活：整理房间10分钟，拖地5分钟，用洗衣机洗衣服20分钟，晾衣服4分钟。玲玲最少要用 分钟才能完成这些家务活。
22．（2022四上·磐石期末）妈妈下班后洗菜需要10分钟，切菜需要5分钟，炒菜需要8分钟，煮饭需要25分钟。妈妈至少用 分钟就可以让家人吃上饭了。
23．（2022四上·临江期末）做晚饭时，楠楠要做以下事情：
楠楠做完这些事最少要花 分钟。
24．（2021四上·市中期末）小宝周末学做一个炒鸡蛋，他记得妈妈讲过这道菜有以下几项工序：
炒蛋（3分钟） 搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）
烧热锅（2分钟） 烧热油（2分钟） 敲蛋（1分钟）
小宝至少要 分钟才能吃上炒鸡蛋。
25．（2021四上·红塔期末）煎一条鱼要8分钟（正反两面各4分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎5条鱼，最少要 分钟。
四、解答题
26．（2021四上·南充期末）小明有10、7、4三张数字卡片，小东有3、5、9三张数字卡片，规定每人每次出一张卡片，数字大的赢，各出三次，赢两次者胜。
（1）如果小明先出（顺序如下图），那么小东应该怎样应对才能获胜？
小明：10、7、4；
小东： 、 、 。
（2）把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜吗？如果可以，那么小东获胜的三张卡片最小依次是哪三张？
27．（2020四上·铜仁期末）四（1）班的3名同学各拿一只水桶去接水，水龙头给三只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
28．（2020四上·西湖期末）抢数游戏：
如果妙妙想获胜，你能帮她出个制胜的主意吗？
29．王青和朱琳玩扑克牌比大小游戏。王青的三张牌分别是3，6，10，朱琳的三张牌分别是8，10，K。规定每人每次出一张牌，三局两胜。
（1）王青认为即使自己后出牌也不能获胜，为什么
（2）如果允许王青换掉手里的一张牌，她有可能获胜吗 她可以怎样换牌 怎么出牌？
30．小明完成烧饭和炒菜两项家务需要的时间如下：淘米2分钟，电饭锅煮饭20分钟；洗菜2分钟，热锅和油3分钟，切菜3分钟，炒菜 15分钟。他在半小时内可以完成这两项家务吗 请说明理由。
31．小英每天早晨需要完成以下几件事情才能出门上学。完成这些事情至少 需要多少分钟 写出你的计划安排。
32．师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。
徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张......呢？
（1）填写下表．
烙饼张数 烙饼方法 所需时间
1 先烙正面，再烙反面
2 两张一起烙
3 接最佳方法烙
4 两张、两张地烙
5 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙
6
7
8
9
（2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？
33．星期天，梅玲帮妈妈做家务．擦玻璃要用20分钟，收拾厨房要用15分钟，拖地要用12分钟，找齐要洗的衣服要用5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要用50分钟．
（1）她按怎样的顺序做最省时？
（2）她做完以上家务最少用多长时间？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：10＋5＋15
=15＋15
=30（分）
30＋30分=1小时
8时30分-1小时=7时30分。
故答案为：C。
【分析】开始时间=结束时间-经过时间；其中，经过时间=小明穿衣整理的时间10分钟（在穿衣整理的时间内听英语）＋洗漱5分钟＋吃早餐15分钟＋步行到校30分钟。
2．【答案】A
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：烙熟3张饼至少需要9分钟。
故答案为：A。
【分析】首先同时烙2张饼，用时3分钟；然后取出一个饼、翻转一个饼、放入一个新的饼，用时3分钟；这时，烙好了一个饼，再翻转平底锅里的饼，放入第一次取出的饼，用时3分钟烙好剩下的两个饼。烙好三个饼一共需要9分钟。
3．【答案】A
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：1＋6＋1
=7＋1
=8（分钟），最少要8分钟使客人尽快喝茶。
故答案为：A。
【分析】小明先接水1分钟，然后烧水6分钟，在烧水的同时洗茶杯、拿茶叶，然后沏茶1分钟。
4．【答案】B
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解： 应先往锅中放入两张饼（A、B），先煎熟一面后拿出一张（A），再放入另一张（C），当再煎熟一面时把熟的一张拿出来（B），再放入早拿出的那张饼（A），使两张同时熟，所以用这种方法烙3张饼的时间=3×3=9（分钟）；
27÷9×3
=3×3
=9（张）
所以小明用27分钟最多可以烙9张饼。
故答案为：B。
【分析】烙饼最省时间的方法：每次锅中都有2张饼，即应先往锅中放入两张饼（A、B），先煎熟一面后拿出一张（A），再放入另一张（C），当再煎熟一面时把熟的一张拿出来（B），再放入早拿出的那张饼（A），使两张同时熟，所以用这种方法烙可求出3张饼的时间最少的时间，再用小明用的时间除以烙3张饼用的最少的时间×3，代入数值计算即可。
5．【答案】A
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：乐乐的三张牌分别是3、5、7，明明的三张牌分别是2、4、6。乐乐先出7，明明要想获得最后的胜利应该出2。
故答案为：A。
【分析】本题用到田忌赛马中的比赛方法：用A中的上等马对B中的下等马；用A中的中等马对B中的上等马；用A中的下等马对B中的中等马，本题即是乐乐7对明明的2，乐乐的5对明明的6，乐乐的3对明明的4，据此进行解答。
6．【答案】B
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：6+1=7（分钟），
所以，要使时间最少，最快7分钟做完这些事情。
故答案为：B。
【分析】本题中能同时做的事情是等开水降温的时间里可以打扫房间和找茶叶，所以最少需要的时间=等开水降温的时间+倒开水的时间，计算即可。
7．【答案】B
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：1＋6＋1
=7＋1
=8（分钟）
故答案为：B。
【分析】小明先接水1分钟，然后烧水6分钟，在烧水的同时洗茶杯、拿茶叶，最后加上沏茶1分钟，共需要8分钟。
8．【答案】A
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：3×3=9（分钟）
故答案为：A。
【分析】第一次A玩过山车，B玩旋转木马，需要3分钟；第二次A玩旋转木马，C玩过山车，需要3分钟；第三次C玩旋转木马，B玩过山车，需要3分钟；一共需要9分钟。
9．【答案】C
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：2＋20=22（分）
故答案为：C。
【分析】妈妈先洗米2分钟，然后电饭煲煮饭用20分钟，在此期间，妈妈可以同时烧菜12分钟，摆碗筷3分钟，共22分钟。
10．【答案】正确
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：1＋6=7（分钟）。
故答案为：正确。
【分析】王刚要给客人沏茶，先接水1分钟，再烧水6分钟，在烧水的同时可以洗茶杯、拿茶叶；王刚至少要7分钟。
11．【答案】正确
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：合理安排做事顺序，能同时做的事情同时做，可以节省时间、提高效率。
故答案为：正确。
【分析】这类的问题称为沏茶问题，研究的是在最短的时间里做完规定的事情。
12．【答案】错误
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：最少需要的时间=2+30=32（分钟），所以最少32分钟可以做完这些事，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】求最少的时间，即是找可以同时做的事情，本题中先淘米，然后煮饭，在煮饭的时候可同时进行择菜、洗菜和扫地这些事情，所以最少需要的时间=淘米的时间+煮饭的时间，计算即可得出答案。
13．【答案】正确
【知识点】时间优化问题：沏茶问题；时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解决合理安排时间的问题需要明确以下内容：
（1）完成一项工作需要做哪些事情；
（2）每项工作各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
本题据此解答即可。
14．【答案】错误
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：烙4张饼最少需要3×2×2=12分钟。
故答案为：错误。
【分析】因为一个锅每次只能烙两张饼，所以4张饼只需要烙2次即可，所以烙4张饼最少需要的时间=每面需要的时间×2×2。
15．【答案】正确
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】3×5=15（分钟）； 妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张饼至少需要15分钟，这种说法正确。
故答案为：正确。
【分析】烙饼问题，总用时=张数×烙饼一面所需时间。
16．【答案】错误
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解： 2×3+3×3=15分钟，所以至少需要15分钟。
故答案为：错误。
【分析】本题可以将5条鱼分为两部分，先把其中的2条鱼煎熟，需要2×3=6分钟，再煎剩下的3条：先煎1号和2号的正面，再煎2号的反面和3号的正面，最后煎1号和3号的反面，需要3×3=9分钟。综上一共需要6+9=15分钟。
17．【答案】21
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：7×2÷2×3
=14÷2×3
=7×3
=21（分钟）。
故答案为：21。
【分析】烙饼问题的公式：总时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
18．【答案】24
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：8×3=24（分钟）。
故答案为：24。
【分析】只需要3局就行，分别是：爸爸和妈妈一局、妈妈和小东一局、爸爸和小东一局。
19．【答案】10
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：5×2÷2×2
=10÷2×2
=5×2
=10（分钟）。
故答案为：10。
【分析】烙饼问题，至少需要的时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
20．【答案】先；2
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：如果想获胜，要先拿2颗。
故答案为：先；2。
【分析】想要获胜的关键在于自己抢先拿走第2、第5、第8、第11颗；让别人拿走第3、第6、第9、第12颗。
21．【答案】24
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：20＋4=24（分钟）。
故答案为：24。
【分析】玲玲先用洗衣机洗衣服20分钟，同时整理房间和拖地，然后晾衣服4分钟，一共24分钟。
22．【答案】25
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：妈妈下班后洗菜需要10分钟，切菜需要5分钟，炒菜需要8分钟，煮饭需要25分钟。妈妈至少用25分钟就可以让家人吃上饭了。
故答案为：25。
【分析】如果有两个灶头，在煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，因此只需要25分钟就能吃上饭菜。
23．【答案】17
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：2＋15=17（分钟）。
故答案为：17。
【分析】楠楠淘米2分钟，然后煲饭15分钟，煲饭的同时洗菜和炒菜。
24．【答案】9
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】2+2+2+3=9（分钟）
故答案为：9。
【分析】此题主要考查了沏茶问题的应用，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，先洗锅2分钟，再烧热锅2分钟，同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油2分钟，同时切葱，最后炒蛋3分钟，据此最省时间。
25．【答案】20
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：煎一条鱼要8分钟（正反两面各4分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎5条鱼，最少要20分钟。
故答案为：20。
【分析】前两条鱼煎熟共需要8分钟。后面三条鱼：先放入第一条和第二条，4分钟后拿出第一条，把第二条翻过来，放入第三条；4分钟后，拿出第二条，把第三条翻过来，放入第一条的反面，这样再过4分钟就熟了，后面三条鱼共需要12分钟。所以煎熟这5条鱼共需要20分钟。
26．【答案】（1）3；9；5
（2）答：把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜。小东获胜的三张卡片最小依次是0、8、5。
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：（1）小明：10、7、4；
小东：3、9、5。
故答案为：（1）3；9；5。
【分析】（1）小东先出最小的卡片对小明最大的卡片，小东输；第二次小东出比7大的卡片，小东获胜；第三次小东出比4大的卡片，小东获胜；
（2）只要保证小东有2张卡片比小明比较小的两张卡片大即可。
27．【答案】解： 先让1分钟的那个打水，别人等待；
1分钟后：让3分钟的人打水，剩下的人等待；
4分钟后：让4分钟的人打水；
8分钟后：全部完毕。
总的等待时间：
1分钟的人打水时，大家都在等，1+1+1=3（分钟），
3分钟的人打水时，一个人在等，3+3=6（分钟），
4分钟的人打水时，没人等，4分钟；
相加：3+6+4=13（分钟）；
答：安排用时1分钟的同学先打水，然后用时3分钟的同学打水，最后用时4分钟的同学打水能使他们总的等候时间最短；这个最短的时间是13分钟。
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】根据题意需要让接水时间短的人先接水，这样等候的总时间就最短，即先安排1分钟的同学接水，这个过程是3个同学都等1分钟；接下来安排3分钟的同学接水，这个过程中是2个同学等3分钟；最后安排4分钟的同学接水，这时等候的只有他自己，据此进行解答。
28．【答案】解：妙妙想制胜，先报2，再之后报的数都要与奇奇报数的个数之和为3。如果奇奇报的是一个，妙妙就报两个；如果奇奇报的是两个，那么妙妙就报一个，确保轮流一次均是3个数。则最后一轮时，奇奇先报的数为是“33”或“33、34”，妙妙报的就是35了。那么妙妙获胜。
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【分析】从1开始轮流报数时，每人只能报1个或2个数，妙妙先报2，再之后报的数都要与奇奇报数的个数之和为3。
29．【答案】（1）解：是的。
原因：王青即使后出牌也不能获胜，根据田忌赛马的故事，王青出3，朱琳出K；王青出6，朱琳出8；王青出10，朱琳出10，平1局输2局，最终结果是输。
（2）解：如果允许王青换掉手里的一张牌，她有可能获胜。
将6换成J，3对K，10对8；J对10，胜2局输一局，王青获胜。
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【分析】本题根据田忌赛马的故事进行求解，用王青最小的牌对朱琳最大的牌，用王青中间的牌对朱琳最小的牌，用王青最大的牌对朱琳中间的牌，即可得出答案。
30．【答案】解：①淘米；
②洗菜 、热锅和油、切菜、炒菜的过程中，可同时进行电饭锅煮饭。
2+2+3+3+15
=4+6+15
=10+15
=25（分钟）
25＜30，所以在半个小时内可以完成。
答：小明在半个小时内可以完成这两项家务，理由：洗菜 、热锅和油、切菜、炒菜的过程中，可同时进行电饭锅煮饭。
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】优化问题：就是找出能同时进行的事情所用的时间，再加上不能同时进行的事情所用的时间，本题中在洗菜 、热锅和油、切菜、炒菜的过程中，可同时进行电饭锅煮饭。本题据此进行解答。
31．【答案】解：3+15+5=23（分钟）
答：完成这些事情至少需要20分钟。安排如下：先起床穿衣，接下来在电饭煲煮粥时，可以洗脸刷牙和整理书包；最后喝粥。
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】本题中在电饭煲煮粥时，可以刷牙洗脸和整理书包；所以至少需要的时间=起床穿衣的时间+电饭煲煮粥的时间+喝粥的时间，计算即可。
32．【答案】（1）解：如图所示：
烙饼张数 烙饼方法 所需时间
1 先烙正面，再烙反面 4分钟
2 两张一起烙 4分钟
3 接最佳方法烙 6分钟
4 两张、两张地烙 8分钟
5 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 10分钟
6 两张、两张地烙 12分钟
7 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 14分钟
8 两张、两张地烙 16分钟
9 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 18分钟
（2）解：照这样计算，烙199张饼需要：199×2=398（分）.
答：烙199张饼需要398分钟.
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】（1）此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键，在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间=个数×烙一面所用时间，据此解答填表；
（2）两面都要烙，199张饼需要烙199×2=398面，每次烙两张，398面需398÷2=199次，每面两分钟，199次需时199×2=398分钟，据此解答.
33．【答案】（1）解：根据分析，最省时的顺序是：①找要洗的衣服，需要5分钟，②然后用洗衣机洗衣服需要50分钟，同时擦玻璃，收拾厨房拖地，这样可以节约20+15+12=47分钟.
答：最省时的顺序是：①找要洗的衣服，需要5分钟，②然后用洗衣机洗衣服需要50分钟，同时擦玻璃，收拾厨房拖地，这样最省时.
（2）解：至少需要5+50=55（分钟）.
答：至少需要55分钟.
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】（1）此题属于合理安排时间问题，依据每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计，根据题意，最省时的顺序是：①找要洗的衣服，需要5分钟，②然后用洗衣机洗衣服需要50分钟，同时擦玻璃，收拾厨房拖地，这样可以节约20+15+12=47分钟；
（2）根据题意，要求做完以上家务最少用多长时间，用找要洗衣服的时间+洗衣机洗衣服的时间=最少时间，据此列式解答.
1 / 1人教版小学数学四年级上册第八单元《数学广角----优化》单元卷
一、单选题
1．（2021四上·澄江期末）小明早上起床：穿衣整理10分钟，听英语7分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟．学校8：30上课，步行到校需要30分钟，最迟（ ）起床才不会迟到。
A．8：00 B．7：35 C．7：30
【答案】C
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：10＋5＋15
=15＋15
=30（分）
30＋30分=1小时
8时30分-1小时=7时30分。
故答案为：C。
【分析】开始时间=结束时间-经过时间；其中，经过时间=小明穿衣整理的时间10分钟（在穿衣整理的时间内听英语）＋洗漱5分钟＋吃早餐15分钟＋步行到校30分钟。
2．（2021四上·富拉尔基期末）一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要格，每面需要3分钟，烙熟3张饼至少需要（ ）分钟。
A．9分钟 B．6分钟 C．12分钟
【答案】A
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：烙熟3张饼至少需要9分钟。
故答案为：A。
【分析】首先同时烙2张饼，用时3分钟；然后取出一个饼、翻转一个饼、放入一个新的饼，用时3分钟；这时，烙好了一个饼，再翻转平底锅里的饼，放入第一次取出的饼，用时3分钟烙好剩下的两个饼。烙好三个饼一共需要9分钟。
3．（2020四上·安居期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）分钟使客人尽快喝茶。
A．8 B．9 C．11
【答案】A
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：1＋6＋1
=7＋1
=8（分钟），最少要8分钟使客人尽快喝茶。
故答案为：A。
【分析】小明先接水1分钟，然后烧水6分钟，在烧水的同时洗茶杯、拿茶叶，然后沏茶1分钟。
4．（2020四上·萧山期末）小明家的锅一次能同时烙2张长饼，烙一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），小明用了27分钟的时间最多可以烙（ ）张饼。
A．8 B．9 C．10
【答案】B
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解： 应先往锅中放入两张饼（A、B），先煎熟一面后拿出一张（A），再放入另一张（C），当再煎熟一面时把熟的一张拿出来（B），再放入早拿出的那张饼（A），使两张同时熟，所以用这种方法烙3张饼的时间=3×3=9（分钟）；
27÷9×3
=3×3
=9（张）
所以小明用27分钟最多可以烙9张饼。
故答案为：B。
【分析】烙饼最省时间的方法：每次锅中都有2张饼，即应先往锅中放入两张饼（A、B），先煎熟一面后拿出一张（A），再放入另一张（C），当再煎熟一面时把熟的一张拿出来（B），再放入早拿出的那张饼（A），使两张同时熟，所以用这种方法烙可求出3张饼的时间最少的时间，再用小明用的时间除以烙3张饼用的最少的时间×3，代入数值计算即可。
5．（2020四上·萧山期末）乐乐和明明玩卡牌比大小游戏，采取三局两胜制。乐乐的三张牌分别是3、5、7，明明的三张牌分别是2、4、6。乐乐先出7，明明要想获得最后的胜利应该出（ ）.
A．2 B．4 C．6
【答案】A
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：乐乐的三张牌分别是3、5、7，明明的三张牌分别是2、4、6。乐乐先出7，明明要想获得最后的胜利应该出2。
故答案为：A。
【分析】本题用到田忌赛马中的比赛方法：用A中的上等马对B中的下等马；用A中的中等马对B中的上等马；用A中的下等马对B中的中等马，本题即是乐乐7对明明的2，乐乐的5对明明的6，乐乐的3对明明的4，据此进行解答。
6．（2020四上·新城期末）星期天，妈妈在家收拾房间，口渴了，想喝茶：（1）打扫房间（5分钟）；（2）找茶叶（1分钟）；（3）等开水降温（6分钟）；（4）倒开水（1分钟）。要使时间最少，最快（ ）分钟做完这些事情。
A．6 B．7 C．8
【答案】B
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：6+1=7（分钟），
所以，要使时间最少，最快7分钟做完这些事情。
故答案为：B。
【分析】本题中能同时做的事情是等开水降温的时间里可以打扫房间和找茶叶，所以最少需要的时间=等开水降温的时间+倒开水的时间，计算即可。
7．（2020四上·土默特左旗期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏1分钟。小明合理安排以上事情，最少（ ）分钟使客人尽快喝上茶。
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟
【答案】B
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：1＋6＋1
=7＋1
=8（分钟）
故答案为：B。
【分析】小明先接水1分钟，然后烧水6分钟，在烧水的同时洗茶杯、拿茶叶，最后加上沏茶1分钟，共需要8分钟。
8．（2020四上·唐县期末）游乐场上有过山车和旋转木马等游戏，过山车、旋转木马一次都需要3分钟，有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要（ ）。
A．9分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．18分钟。
【答案】A
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：3×3=9（分钟）
故答案为：A。
【分析】第一次A玩过山车，B玩旋转木马，需要3分钟；第二次A玩旋转木马，C玩过山车，需要3分钟；第三次C玩旋转木马，B玩过山车，需要3分钟；一共需要9分钟。
9．（2021四上·相城期末）妈妈准备晚餐要做如下事情：洗米用2分钟，电饭煲煮饭用20分钟，烧菜12分钟，摆碗筷3分钟，妈妈最快（ ）分钟就可以让家人吃上饭。
A．32 B．20 C．22
【答案】C
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：2＋20=22（分）
故答案为：C。
【分析】妈妈先洗米2分钟，然后电饭煲煮饭用20分钟，在此期间，妈妈可以同时烧菜12分钟，摆碗筷3分钟，共22分钟。
二、判断题
10．（2021四上·南召期末）王刚要给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟。王刚合理安排以上事情，至少要7分钟。（ ）
【答案】正确
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：1＋6=7（分钟）。
故答案为：正确。
【分析】王刚要给客人沏茶，先接水1分钟，再烧水6分钟，在烧水的同时可以洗茶杯、拿茶叶；王刚至少要7分钟。
11．（2020四上·竹山期末）合理安排做事顺序，能同时做的事情同时做，可以节省时间、提高效率。（ ）
【答案】正确
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：合理安排做事顺序，能同时做的事情同时做，可以节省时间、提高效率。
故答案为：正确。
【分析】这类的问题称为沏茶问题，研究的是在最短的时间里做完规定的事情。
12．（2020四上·汉川期末）张西做家务活，要做的事情及所需时间为：择菜10分钟、洗菜7分钟、淘米2分钟、煮饭30分钟、扫地8分钟，最少30分钟可以做完这些事。（ ）
【答案】错误
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：最少需要的时间=2+30=32（分钟），所以最少32分钟可以做完这些事，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】求最少的时间，即是找可以同时做的事情，本题中先淘米，然后煮饭，在煮饭的时候可同时进行择菜、洗菜和扫地这些事情，所以最少需要的时间=淘米的时间+煮饭的时间，计算即可得出答案。
13．（2021四上·鼓楼期末）一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。（ ）
【答案】正确
【知识点】时间优化问题：沏茶问题；时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解决合理安排时间的问题需要明确以下内容：
（1）完成一项工作需要做哪些事情；
（2）每项工作各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
本题据此解答即可。
14．（2019四上·慈溪期末）一个锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟．这样烙4张饼最少需要8分钟．（ ）
【答案】错误
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：烙4张饼最少需要3×2×2=12分钟。
故答案为：错误。
【分析】因为一个锅每次只能烙两张饼，所以4张饼只需要烙2次即可，所以烙4张饼最少需要的时间=每面需要的时间×2×2。
15．（2020四上·甘肃期末）妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张饼至少需要15分钟。（ ）
【答案】正确
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】3×5=15（分钟）； 妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张饼至少需要15分钟，这种说法正确。
故答案为：正确。
【分析】烙饼问题，总用时=张数×烙饼一面所需时间。
16．（2020四上·兴义期末）爸爸用平底锅煎鱼，每次最多只能煎2条鱼，两面都要煎，每面3分钟。爸爸要煎5条鱼，至少需要18分钟。（
）
【答案】错误
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解： 2×3+3×3=15分钟，所以至少需要15分钟。
故答案为：错误。
【分析】本题可以将5条鱼分为两部分，先把其中的2条鱼煎熟，需要2×3=6分钟，再煎剩下的3条：先煎1号和2号的正面，再煎2号的反面和3号的正面，最后煎1号和3号的反面，需要3×3=9分钟。综上一共需要6+9=15分钟。
三、填空题
17．（2022四上·椒江期末）一张平底锅每次最多只能煎两条鱼，煎一条鱼要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎7条鱼至少要用 分钟。
【答案】21
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：7×2÷2×3
=14÷2×3
=7×3
=21（分钟）。
故答案为：21。
【分析】烙饼问题的公式：总时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
18．（2021四上·南召期末）一种电脑小游戏，玩1局要8分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小冬和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少要 分钟。
【答案】24
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：8×3=24（分钟）。
故答案为：24。
【分析】只需要3局就行，分别是：爸爸和妈妈一局、妈妈和小东一局、爸爸和小东一局。
19．（2021四上·京山期末）一个平底锅一次只能煎两个鸡蛋，用它煎一个鸡蛋需要4分钟，（正、反两面各需要2分钟），煎5个鸡蛋至少需要 分钟。
【答案】10
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：5×2÷2×2
=10÷2×2
=5×2
=10（分钟）。
故答案为：10。
【分析】烙饼问题，至少需要的时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
20．（2021四上·京山期末）一堆棋子共有14颗，两人轮流从中拿走1颗或者2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果你想获胜， 拿（填“先”或者“后”），拿 颗。
【答案】先；2
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：如果想获胜，要先拿2颗。
故答案为：先；2。
【分析】想要获胜的关键在于自己抢先拿走第2、第5、第8、第11颗；让别人拿走第3、第6、第9、第12颗。
21．（2021四上·京山期末）玲玲要完成下列家务活：整理房间10分钟，拖地5分钟，用洗衣机洗衣服20分钟，晾衣服4分钟。玲玲最少要用 分钟才能完成这些家务活。
【答案】24
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：20＋4=24（分钟）。
故答案为：24。
【分析】玲玲先用洗衣机洗衣服20分钟，同时整理房间和拖地，然后晾衣服4分钟，一共24分钟。
22．（2022四上·磐石期末）妈妈下班后洗菜需要10分钟，切菜需要5分钟，炒菜需要8分钟，煮饭需要25分钟。妈妈至少用 分钟就可以让家人吃上饭了。
【答案】25
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：妈妈下班后洗菜需要10分钟，切菜需要5分钟，炒菜需要8分钟，煮饭需要25分钟。妈妈至少用25分钟就可以让家人吃上饭了。
故答案为：25。
【分析】如果有两个灶头，在煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，因此只需要25分钟就能吃上饭菜。
23．（2022四上·临江期末）做晚饭时，楠楠要做以下事情：
楠楠做完这些事最少要花 分钟。
【答案】17
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：2＋15=17（分钟）。
故答案为：17。
【分析】楠楠淘米2分钟，然后煲饭15分钟，煲饭的同时洗菜和炒菜。
24．（2021四上·市中期末）小宝周末学做一个炒鸡蛋，他记得妈妈讲过这道菜有以下几项工序：
炒蛋（3分钟） 搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）
烧热锅（2分钟） 烧热油（2分钟） 敲蛋（1分钟）
小宝至少要 分钟才能吃上炒鸡蛋。
【答案】9
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】2+2+2+3=9（分钟）
故答案为：9。
【分析】此题主要考查了沏茶问题的应用，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，先洗锅2分钟，再烧热锅2分钟，同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油2分钟，同时切葱，最后炒蛋3分钟，据此最省时间。
25．（2021四上·红塔期末）煎一条鱼要8分钟（正反两面各4分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎5条鱼，最少要 分钟。
【答案】20
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：煎一条鱼要8分钟（正反两面各4分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎5条鱼，最少要20分钟。
故答案为：20。
【分析】前两条鱼煎熟共需要8分钟。后面三条鱼：先放入第一条和第二条，4分钟后拿出第一条，把第二条翻过来，放入第三条；4分钟后，拿出第二条，把第三条翻过来，放入第一条的反面，这样再过4分钟就熟了，后面三条鱼共需要12分钟。所以煎熟这5条鱼共需要20分钟。
四、解答题
26．（2021四上·南充期末）小明有10、7、4三张数字卡片，小东有3、5、9三张数字卡片，规定每人每次出一张卡片，数字大的赢，各出三次，赢两次者胜。
（1）如果小明先出（顺序如下图），那么小东应该怎样应对才能获胜？
小明：10、7、4；
小东： 、 、 。
（2）把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜吗？如果可以，那么小东获胜的三张卡片最小依次是哪三张？
【答案】（1）3；9；5
（2）答：把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜。小东获胜的三张卡片最小依次是0、8、5。
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：（1）小明：10、7、4；
小东：3、9、5。
故答案为：（1）3；9；5。
【分析】（1）小东先出最小的卡片对小明最大的卡片，小东输；第二次小东出比7大的卡片，小东获胜；第三次小东出比4大的卡片，小东获胜；
（2）只要保证小东有2张卡片比小明比较小的两张卡片大即可。
27．（2020四上·铜仁期末）四（1）班的3名同学各拿一只水桶去接水，水龙头给三只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
【答案】解： 先让1分钟的那个打水，别人等待；
1分钟后：让3分钟的人打水，剩下的人等待；
4分钟后：让4分钟的人打水；
8分钟后：全部完毕。
总的等待时间：
1分钟的人打水时，大家都在等，1+1+1=3（分钟），
3分钟的人打水时，一个人在等，3+3=6（分钟），
4分钟的人打水时，没人等，4分钟；
相加：3+6+4=13（分钟）；
答：安排用时1分钟的同学先打水，然后用时3分钟的同学打水，最后用时4分钟的同学打水能使他们总的等候时间最短；这个最短的时间是13分钟。
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】根据题意需要让接水时间短的人先接水，这样等候的总时间就最短，即先安排1分钟的同学接水，这个过程是3个同学都等1分钟；接下来安排3分钟的同学接水，这个过程中是2个同学等3分钟；最后安排4分钟的同学接水，这时等候的只有他自己，据此进行解答。
28．（2020四上·西湖期末）抢数游戏：
如果妙妙想获胜，你能帮她出个制胜的主意吗？
【答案】解：妙妙想制胜，先报2，再之后报的数都要与奇奇报数的个数之和为3。如果奇奇报的是一个，妙妙就报两个；如果奇奇报的是两个，那么妙妙就报一个，确保轮流一次均是3个数。则最后一轮时，奇奇先报的数为是“33”或“33、34”，妙妙报的就是35了。那么妙妙获胜。
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【分析】从1开始轮流报数时，每人只能报1个或2个数，妙妙先报2，再之后报的数都要与奇奇报数的个数之和为3。
29．王青和朱琳玩扑克牌比大小游戏。王青的三张牌分别是3，6，10，朱琳的三张牌分别是8，10，K。规定每人每次出一张牌，三局两胜。
（1）王青认为即使自己后出牌也不能获胜，为什么
（2）如果允许王青换掉手里的一张牌，她有可能获胜吗 她可以怎样换牌 怎么出牌？
【答案】（1）解：是的。
原因：王青即使后出牌也不能获胜，根据田忌赛马的故事，王青出3，朱琳出K；王青出6，朱琳出8；王青出10，朱琳出10，平1局输2局，最终结果是输。
（2）解：如果允许王青换掉手里的一张牌，她有可能获胜。
将6换成J，3对K，10对8；J对10，胜2局输一局，王青获胜。
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【分析】本题根据田忌赛马的故事进行求解，用王青最小的牌对朱琳最大的牌，用王青中间的牌对朱琳最小的牌，用王青最大的牌对朱琳中间的牌，即可得出答案。
30．小明完成烧饭和炒菜两项家务需要的时间如下：淘米2分钟，电饭锅煮饭20分钟；洗菜2分钟，热锅和油3分钟，切菜3分钟，炒菜 15分钟。他在半小时内可以完成这两项家务吗 请说明理由。
【答案】解：①淘米；
②洗菜 、热锅和油、切菜、炒菜的过程中，可同时进行电饭锅煮饭。
2+2+3+3+15
=4+6+15
=10+15
=25（分钟）
25＜30，所以在半个小时内可以完成。
答：小明在半个小时内可以完成这两项家务，理由：洗菜 、热锅和油、切菜、炒菜的过程中，可同时进行电饭锅煮饭。
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】优化问题：就是找出能同时进行的事情所用的时间，再加上不能同时进行的事情所用的时间，本题中在洗菜 、热锅和油、切菜、炒菜的过程中，可同时进行电饭锅煮饭。本题据此进行解答。
31．小英每天早晨需要完成以下几件事情才能出门上学。完成这些事情至少 需要多少分钟 写出你的计划安排。
【答案】解：3+15+5=23（分钟）
答：完成这些事情至少需要20分钟。安排如下：先起床穿衣，接下来在电饭煲煮粥时，可以洗脸刷牙和整理书包；最后喝粥。
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】本题中在电饭煲煮粥时，可以刷牙洗脸和整理书包；所以至少需要的时间=起床穿衣的时间+电饭煲煮粥的时间+喝粥的时间，计算即可。
32．师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。
徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张......呢？
（1）填写下表．
烙饼张数 烙饼方法 所需时间
1 先烙正面，再烙反面
2 两张一起烙
3 接最佳方法烙
4 两张、两张地烙
5 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙
6
7
8
9
（2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？
【答案】（1）解：如图所示：
烙饼张数 烙饼方法 所需时间
1 先烙正面，再烙反面 4分钟
2 两张一起烙 4分钟
3 接最佳方法烙 6分钟
4 两张、两张地烙 8分钟
5 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 10分钟
6 两张、两张地烙 12分钟
7 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 14分钟
8 两张、两张地烙 16分钟
9 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 18分钟
（2）解：照这样计算，烙199张饼需要：199×2=398（分）.
答：烙199张饼需要398分钟.
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】（1）此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键，在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间=个数×烙一面所用时间，据此解答填表；
（2）两面都要烙，199张饼需要烙199×2=398面，每次烙两张，398面需398÷2=199次，每面两分钟，199次需时199×2=398分钟，据此解答.
33．星期天，梅玲帮妈妈做家务．擦玻璃要用20分钟，收拾厨房要用15分钟，拖地要用12分钟，找齐要洗的衣服要用5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要用50分钟．
（1）她按怎样的顺序做最省时？
（2）她做完以上家务最少用多长时间？
【答案】（1）解：根据分析，最省时的顺序是：①找要洗的衣服，需要5分钟，②然后用洗衣机洗衣服需要50分钟，同时擦玻璃，收拾厨房拖地，这样可以节约20+15+12=47分钟.
答：最省时的顺序是：①找要洗的衣服，需要5分钟，②然后用洗衣机洗衣服需要50分钟，同时擦玻璃，收拾厨房拖地，这样最省时.
（2）解：至少需要5+50=55（分钟）.
答：至少需要55分钟.
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】（1）此题属于合理安排时间问题，依据每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计，根据题意，最省时的顺序是：①找要洗的衣服，需要5分钟，②然后用洗衣机洗衣服需要50分钟，同时擦玻璃，收拾厨房拖地，这样可以节约20+15+12=47分钟；
（2）根据题意，要求做完以上家务最少用多长时间，用找要洗衣服的时间+洗衣机洗衣服的时间=最少时间，据此列式解答.
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