第11章 三角形 单元同步检测试题（含解析）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A．B．C．D．
3．一个三角形三个内角的度数比为1：2：1，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．如图中三角形的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
8．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，则∠A的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．75°
9．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　）
A．75° B．105° C．135° D．165°
10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32° B．45° C．60° D．64°
二、填空题(每题3分，共24分)
11、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。
12、如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
13、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.
14、如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则x的取值范围为 .
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 ．
17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$2/11-3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\八上R典中点\\11-3.tif" \* MERGEFORMATINET
18．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过　 　°．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
20.如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．（1）我们知道“三角形三个内角的和为180°”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．
已知：∠BAC、∠B、∠C是△ABC的三个内角，如图1
求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°
证明：过点A作直线DE∥BC（请你把证明过程补充完整）
（2）请你用（1）中的结论解答下面问题：
如图2，已知四边形ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．
24．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系　 　．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C B B C C D D
二、填空题
11、19cm 12、74 13、360° 14、10＜x＜36
15．92° 16．120°
17.105
18．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，
∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．
故答案为：360．
三、解答题
19．证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
　
20．
【分析】根据等角对等边得出∠ABD=∠A，再利用平行线的性质得出∠DBC=∠BCE，进而利用三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵AD=BD，∠A=23°，
∴∠ABD=∠A=23°，
∵BG∥EF，∠BCE=44°，
∴∠DBC=∠BCE=44°，
∴∠ABC=44°+23°=67°，
∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．
【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据等角对等边得出∠ABD=∠A．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．解：（1）证明：过点A作直线DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
（2）连接BD，
由（1）可知∠A+∠ABD+∠ADB＝180°，∠C+∠BDC+∠CBD＝180°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°．
24．解：（1）猜想：∠1+∠2＝∠A+∠C，
∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠1+∠2＝∠A+∠C；
（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣200°＝160°，
又∵BO、DO分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠OBC＝∠ABC，∠ODC＝∠ADC，
∴∠OBC+∠ODC＝（∠ABC+∠ADC）＝80°，
∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130°；
（3）∠A、∠C与∠O的数量关系为为：
∠C﹣∠A＝2∠O．
理由如下：
∵BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．
∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO，
由（1）可知：
∠FDO+∠EBO＝∠A+∠O，
2∠FDO+2∠EBO＝∠A+∠C，
∴2∠A+2∠O＝∠A+∠C，
∴∠C﹣∠A＝2∠O．
故答案为：∠C﹣∠A＝2∠O．
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