沪科版数学七年级下册 6.1　平方根、立立根第1课时　课件　2021—2022学年 (共20张PPT)

(共20张PPT)
6.1平方根
第1课时
学习目标
1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根;
平方根
2.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这种互逆关系求百以内整数的平方根、算术平方根，会进行简单的开平方运算;
3.通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题;
4.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.
重点
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m .如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？
1
x
(单位：m)
解：设一块正方形地砖的边长为x m，根据题意，有
x =
这是已知一个数的平方，求这个数的问题
如果一个数的平方等于 ，这个数是多少？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
答：或
由于( ) =，那么这个数也可以是
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16 36 49
x
1或 1
4或 4
6或 6
7或 7
或
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，由于10 =100，( 10) =100，所以100的平方根是10和 10.
注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
交流
16的平方根是什么？
0的平方根是什么？
9有没有平方根？
49的平方根是7，是否正确？
2是4的一个平方根，是否正确？
±4
0
没有
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
想一想
1.正数有两个平方根，它们互为相反数.
2. 0 的平方根还是0.
3. 负数没有平方根.
正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
应用新知
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
正数 a 的平方根
表示正数 a 的算术平方根

表示正数 a 的负的平方根

a≥0
知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，
为什么？
正数有两个平方根，它们互为相反数
想一想
应用新知
探究新知
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
1
4
9
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
+1
1
+2
2
+3
3
平方
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
1
4
9
+1
1
+2
2
+3
3
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？
(1) 25 ； (2) ； (3) 0.0169； (4) 64
解:(1)因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25，， 0.0169都有平方根； 64 没有平方根.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ( 3)
解：(1) 因为( 1) 1，所以1的平方根是 1，即 1；1的算术平方根是1.
解：(2) 因为( 9) 81，所以81的平方根是 9，即 9；81的算术平方根是9.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
解：(4) 因为( 3) 9，所以9的平方根是 3，也就是( 3) 的平方根是 3，即 3；( 3) 的算术平方根是3.
解：(3) 因为( 8) 64，所以64的平方根是 8，即 8；64的算术平方根是8.
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
(3) (4) ( 3)
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
归纳
你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系：正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.判断是非：
(1)4是16的算术平方根.
(2)是的一个平方根.
(3)( 5) 的平方根是 5.
(4)0的算术平方根是0.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.下列各式是否有意义，说明理由：
(1).
(2).
(3).
(4).
有
有
有
无
被开方数为3＞0，因此有意义；
被开方数为 3＜0，因此无意义；
被开方数为( 3) ＞0，因此有意义；
被开方数为0，因此有意义.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
概念：
平方根
性质：
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
0 的平方根还是0.
负数没有平方根.
布置作业
教科书第5页练习第1，4题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见