湘教版七年级数学上册 4.3.1　角与角的大小比较课件2022_2023学年(共30张PPT)

(共30张PPT)
第四章　图形的认识
4.3　角　
4.3.1　角与角的大小比较
1.通过生活中的实例认识角，明确角的定义及角的多种表示方法，知道平角、周角的定义.
2.会用叠合法比较两个角的大小，会用“＝”、“＞”或“＜”表示两个角的大小关系.
3.知道角的平分线的定义.
◎重点:角的定义及表示，角的大小比较，角平分线的定义.
◎难点:用不同方法表示一个角.
在小学里我们学习了角的有关知识，现实生活中我们会遇到很多与角的形状相同的图形，你能从下面的实物中找到角吗？
角的定义及表示
阅读课本“探究”之前的内容，完成下列问题.
1.一条　射线　绕着它的　端点　从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.
射线　
端点　
2.如图，射线的端点O叫做角的　顶点　，射线原来所在的位置　OA　叫做角的始边，旋转后的位置　OB　叫做角的终边，角的始边和终边统称为　角的边　，从始边到终边所扫过的区域叫做　角的内部　.
顶点　
OA　
OB　
角的边　
角的内部　
3.如图，当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做　平角　，当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做　周角　.
平角　
周角　
4.如图，图1中的角记做∠AOB或　∠O　或　∠BOA　，图2中的角记做　∠1　，图3中的角记做　∠α　.
图1 图2 图3
注意:在用三个大写字母表示角时，要把表示顶点的字母写在　中间　.
∠O　
∠BOA　
∠1　
∠α　
中间　
5.如图，能将∠α、∠β或∠AOC记为∠O吗？
答:不能，因为以点O为顶点的角有三个；∠O无法表示一个已知角.
　下列图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是(　B　)
B
角的大小比较
阅读课本“探究”的内容，填空:
角的比较法:一种是　度量　的方法；另一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的　顶点　重合，其中的　一条边　也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的　同　(填“同”或“异”)侧来比较.
度量　
顶点　
一条边　
同　
角平分线的定义
阅读课本“练习”之前的一段内容，填空:
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个　相等　的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.如图，若OC是∠AOB的平分线，则　∠AOC　＝　∠BOC　＝　 ∠AOB　.
相等　
∠AOC　
∠BOC　
∠AOB　
角的定义及表示
1.观察下图，并回答问题:
(1)图中能用一个大写英文字母表示的角有几个？分别是哪些？
(2)以A为顶点的角有几个？分别是哪些？
解:(1)有两个，分别是∠B，∠C；
(2)有6个，分别是∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC.
　如图，下列说法正确的是(　D　)
A.∠BAC和∠DAE不是同一个角
B.∠ACB和∠ABC是同一个角
C.∠ADE可以用∠D表示
D.∠ABC可以用∠B表示
D
角的大小比较
2.在三角形AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在 (　A　)
A.∠AOB＞∠AOC　　
B.∠AOC＞∠BOC
C.∠BOC＞∠AOC
D.∠AOC＝∠BOC
A
角平分线的定义及应用
3.如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角.
解:因为∠BOD＝2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，所以∠DOC＝∠COB＝∠AOB，所以∠DOC＋∠BOC＝∠BOC＋∠AOB，即∠BOD＝∠AOC.
变式训练　(1)若上图中，∠COD＝∠AOB，试表示出图中相等的角.
(2)若上图中，∠BOD＝∠AOC，试表示出图中相等的角.
解:(1)∠BOD＝∠AOC.
(2)解:∠COD＝∠AOB.
1下列说法中正确的是 (　C　)
A.由两条射线组成的图形叫做角
B.角的大小与角的两边长度有关
C.角的两边是两条射线
D.用放大镜看一个角，角的度数变大了
C
2下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是 (　B　)
A B
B
C D
3如图，在∠AOD的内部引两条射线OB和OC，则图中共有角的个数是 (　D　)
A.3 B.4 C.5 D.6
第3题图
D
4如图，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝　30°　.
第4题图
30°　
5如图:(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来.
(2)请分别指出以射线BA为边的角.
(3)以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别写出来.
解:(1)以点B为顶点的角有3个，分别是∠ABC，∠ABD，∠DBC.
(2)以射线BA为边的角有∠ABE，∠ABC.
(3)以D为顶点，DC为一边的角有2个，分别是∠BDC，∠EDC.
6下列说法:①角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；②角的大小随边的长度变化而变化；③把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍；④比较角的大小就是比较它们度数的大小.其中，正确的有 (　B　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
7如图，其中最大的角是　∠AOD　，∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小关系是　∠DOA＞∠DOB＞∠DOC　.
∠AOD　
∠DOA＞∠DOB＞∠DOC　
8如图，∠AOB＝36°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线，求∠AOD的度数.
解:∵∠AOB＝36°，∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝36°＋90°＝126°.
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠AOC＝63°.
9观察下图，回答下列问题:
图1 图2 图3 图4
(1)在图1中有几个角？
(2)在图2中有几个角？
(3)在图3中有几个角？
(4)以此类推，如图4，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
解:由分析知:
(1)图1中有2条射线，则角的个数为＝1(个)；
(2)图2中有3条射线，则角的个数为＝3(个)；
(3)图3中有4条射线，则角的个数为＝6(个)；
(4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有(n＋2)条射线，则角的个数为(个).