沪科版数学七年级上册 3.2　一元一次方程的应用（2课时）教案

3.2　一元一次方程的应用
第1课时　一元一次方程的应用(1)
教学目标
【知识与技能】
1.会列一元一次方程解决有关商品销售的问题.
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性.
【过程与方法】
1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.
2.通过分组合作学习活动,学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.
【情感、态度与价值观】
通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的辩证唯物主义的思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.
教学重难点
【重点】正确分析应用题的题意,列出一元一次方程.
【难点】正确列出一元一次方程.
教学过程
一、温故而知新
师:同学们,今天我们要学习如何列一元一次方程解应用题,那么列方程解应用题的步骤的关键是什么
学生回答,教师点评.
二、例题讲解
【例1】　如图,用直径为200mm的圆柱体钢,锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯,应截取多少毫米长的圆柱体钢 (计算时,π取3.14,结果精确到1mm)
分析　把圆柱体钢锻造长方体毛坯,虽然形状发生了变化,但锻造前后的体积是相等的,也就是圆柱体体积=长方体体积.
【答案】　应设截取的圆柱体钢长为xmm.根据题意,得3.14×()2x=300×300×90.
解方程,得x≈258.
答:应截取约258mm长的圆柱体钢.
【例2】　为了适应经济发展,铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么,提速前,这趟客车平均每时行驶多少千米
分析　行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间、它们之间的基本关系是:
路程=平均速度×时间.
【答案】　设提速前客车平均每时行驶xkm,那么提速后客车平均每时行驶(x+40)km.客车行驶路程1110km,平均速度是(x+40)km/h.所需时间是10h.根据题意,得10(x+40)=1110.
解方程,得x=71.
答:提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
师:分析行程问题中的等量关系,还可以借助线段示意图.
【例3】　一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏
分析　两件衣服共卖了120(60×2)元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱,
如果进价大于售价就亏损,反之就盈利.
假设一件商品的进价是40元,如果卖出后盈利25%,那么商品利润是40×25%元;如果卖出后亏损25%,商品利润是40×(-25%)元.
【答案】　设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元,根据进价与利润的和等于售价,列出方程x+0.25x=60.由此得x=48.
类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是-0.25y元,列出方程y-0.25y=60.由此得y=80.
　　两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价是60+60=120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.
三、巩固练习
在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元 ”如果小贩真的便宜2元卖了,他还能获利20%,求一个玩具赛车的进价是多少元
【答案】　5元
四、课堂小结
师:通过上面的例题,请同学们总结出列一元一次方程解应用题的步骤.
第2课时　一元一次方程的应用(2)
教学目标
【知识与技能】
1.使学生学会列一元一次方程解有关“增长率”的应用题.
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会方程方法的优越性.
【过程与方法】
1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.
2.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.
【情感、态度与价值观】
通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用已学知识解决问题的良好的学习习惯.
教学重难点
【重点】正确分析应用题的题意,列出一元一次方程.
【难点】正确列出一元一次方程.
教学过程
一、问题展示
师:同学们,这节课我们将学习什么呢 下面先一起来看这道题.
教师多媒体出示课件.
某村去年种植的油菜籽亩产量160千克,含油率40%,今年种新选育的油菜籽后,亩产量提高20千克,含油率提高了10个百分点.
1.今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,而村榨油厂用本村所产油菜料的产油量提高20%,今年油菜种植面积是多少亩
2.油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入.
师:如果设今年种植油菜x亩,那么请同学们回答下列问题:去年产油量　　　　千克.
生:160×40%×(x+44).
师:今年产油量　　　　千克.
生:(160+20)×50%x.
师:根据什么列出方程的等量关系 请列出方程.
生:今年比去年产油量提高20%,列出方程为:(160+20)×50%x=160×40%×(x+44)(1+20%).
师:请同学们解这个方程.
生:x=256.
师:在第二个问题中,去年油菜种植成本为　　　元.
生:210(x+44)=63 000
师:售油收入为　　　　元.
生:160×40%(x+44)×6=115 200
师:售油收入与油菜种植成本的差为　　　　元.
生:52 200.
师:那么请同学们仿照上面的步骤,完成今年的情况.(学生合作完成,老师巡视、指导)
师:两年相比,油菜种植成本及售油收入有什么变化
二、例题讲解
【例1】　王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行,年利率为5%.到期后得到本息共23000元,问当年王大伯存入银行多少钱
分析　本题中涉及的数量关系有
本金×利率×年数=利息,
本金+利息=本息和.
【答案】　设当年王大伯存入银行x元,年利率为5%,存期3年,所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23 000元.
根据题意,得x+3×5%x=23 000.
解方程,得x=.x=20 000.
答:当年王大伯存入银行20 000元.
【例2】　三个作业队共同使用水泵排涝,如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6,而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元,三个作业队按土地面积比各应该负担多少元
分析　各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比,且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份,因而120元可由15份分担.据此,得解法如下:
【答案】　设每份土地排涝分担费用x元,那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意,得4x+5x+6x=120,解方程,得x=8.
4x=32,5x=40,6x=48.
答:三个作业队各应负担32元、40元、48元.
注意:本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属间接设未知数法.当不能或难以直接设未知数时,常用这种方法.
三、巩固练习
某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再做3次降价处理:第1次降价30%,第2次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价销售结果如下表:
降价次数 1 2 3
销售件数 10 40 一抢而光
　　求:(1)第3次降价占原价的百分比是多少
(2)该商品按新销售方法销售,相比原价全部卖完,哪一种方案更盈利
学生独立解答,教师巡视,对有疑问的学生予以帮助.
四、课堂小结
同学们,今天学习了什么内容 你有哪些收获 学生交流、回答.