(共16张PPT)
第 一 章 直角三角形的边角关系
九年级数学 下 BS
3 三角函数的计算
第1课时 已知三角函数值求角
在本节一开始的问题中，当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么
课前导入
数学源于生活的需求
如图,为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少
思考探究
那么∠A是多少度呢
要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
请与同伴交流你是怎么做的
如图,在Rt△ABC中,
已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 .
sin
cos
tan
sin-1
cos-1
tan-1
2ndf
例如,
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
2ndf
sin
0
.
78.991 840 39
2ndf
cos
0
.
30.604 730 07
2ndf
tan
0
.
10.702 657 49
2ndf
tan
5
6
.
7
8
88.991 020 49
9
8
1
=
8
1
6
=
6
0
7
=
8
9
0
=
例1 根据下列条件求∠θ的大小:
(1)tanθ=2.988 8;
(2)sinθ=0.395 7.
.
怎么解
提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.
dms
(1)71.5007°=71°30′ 2″
(2)23.3096°=23°18′35″
例2 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.
咋办
1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.
∠ 56.0002°
新知运用
怎样做？
期望:先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.
2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
解：设所成锐角为 .
cos =
∴∠ =51°19′ 4″
3.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1， （1）请你先计算图中的线段OA7，OA8，OA9的长，再猜想OAn的长 （2）若∠An-1OAn是第一个小于15°的角，求n的值．（备选数据：Sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
分析：（1）分析题目可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题，因为∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=∠OA4A5=…=90°，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…=1， 即每个三角形最外的那条直角边均为1，则由图可得出OAn= ； （2）由勾股定理得其他各边的长度，再由三角函数的增减性，确定答案．
解答：解：（1）线段OA7，OA8，OA9的长分别为
（2）设OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1，由勾股定理得，
则∠A1OA2=45°，∠A3OA4=30°，…，
则∠A14OA15一定小于15°．故n的值为15.
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
课堂小结
完成本课时的习题。
课后作业(共17张PPT)
第 一 章 直角三角形的边角关系
九年级数学 下 BS
3 三角函数的计算
第1课时 已知一个角求三角函数值
数学源于生活的需求
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少 （结果精确到0.01m）
课前导入
你知道sin16°等于多少吗
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.
思考探究
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
sin
cos
tan
例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72°38′25″的按键盘顺序如下:
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
sin
1
6
0.275 637 355
cos
4
2
0.743 144 825
tan
8
5
11.430 052 303
sin
7
2
D.M.S
3
8
D.M.S
2
5
D.M.S
0.954 450 312
=
=
=
=
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin16°≈55.12（m）.
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么
提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
1 用计算器求下列各式的值:
(1)sin56°
(2)sin15°49′
(3)cos20°
(4)tan29°
(5)tan44°59′59″
(6)sin15°+cos61°+tan76°
=0.8290
=0.2726
=0.9397
=0.5543
=1.000
=4.7544
运用新知
怎样解答
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30° 的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m).
A
B
C
D
E
解：如图所示
AC=300sin40°≈192.8（m）
DE=100sin30°=50（m）
∴山高=AC+DE=242.8（m）
怎样做？
3.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
AC=
BC=
∠A=105°
S△ABC=
体会这两个图形的“模型”作用.
4.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
D
┌
AB=
AC=
∠BAC=15°
∠BCA=135°
S△ABC
1.用计算器求下列各式的值：
(1)tan32°
(2)sin24.53°
(3)sin62°11′
(4)tan39°39′39″
=0.6249
=0.4152
=0.8844
=0.8291
深化理解
2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45°,而大厦底部的俯角是31°,求该大厦的的高度(tan31°=0.600，结果精确到0.1m).
提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
31°
31°
A
C
E
B
D
解：如图，四边形ABDE是矩形，△ACE是等腰直角三角形，得到CE=AE=60.
在Rt△ADE中，
得DE=AE·tan31°=60×0.600=36.0
CD=CE+DE=60+36.0=96.0
答：该大厦的的高度为96.0米
直角三角形中的边角关系
1 填表(一式多变,适当选用):
b
A
B
C
a
┌
c
课堂小结
A
B
C
β
α
a
D
┌
2 模型:
完成本课时的习题。
课后作业
