第四章对数运算与对数函数1对数的概念 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
第四章　对数运算与对数函数
§1　指数幂的拓展
【素养目标】
1．能结合指数幂的运算抽象出对数的概念．(数学抽象)
2．能从教材实例中了解对数的相关概念，常用对数、自然对数．(数学抽象)
3．能结合教材中的例题掌握指数与对数的互化、简单的求值．(数学运算)
【学法解读】
在本节学习中，利用实例使学生由指数式向对数式的转化，从而引出对数的概念．学生应由指数式与对数式的互化，提升运算能力及逻辑推理能力．
必备知识 探新知
关键能力 攻重难
课堂检测 固双基
必备知识 探新知
基础知识
　　　对数的概念
(1)定义：
一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．
知识点1
(2)特殊对数：
常用对数：以10为底，记作__________；
自然对数：以e为底，记作__________．
(3)指数与对数的关系：
当a＞0，且a≠1时，ab＝N _____________．
(4)对数恒等式：alogaN＝N．
lg N　
ln N　
b＝logaN　
思考1：(1)式子logmN中，底数m的范围是什么？
(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积？
提示：(1)m＞0，且m≠1．
(2)不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数．
　　　对数的基本性质
(1)负数和0没有对数．
(2)loga1＝_____．
(3)logaa＝_____．
0　
知识点2
1　
思考2：请你利用对数与指数间的关系证明(1)(2)(3)这三个结论．
提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a＞0且a≠1时，ax＞0，∴N＞0，
∴负数和0没有对数．
(2)设loga1＝x(a＞0且a≠1)，则ax＝1，
∴x＝0，即loga1＝0．
(3)设logaa＝x，则ax＝a，∴x＝1，即logaa＝1．
基础自测
1．将ab＝N化为对数式是 (　　)
A．logba＝N　 B．logaN＝b
C．logNb＝a　 D．logNa＝b
[解析]　根据对数定义知ab＝N b＝logaN，故选B．
B　
A　
3．对数式loga8＝3改写成指数式为 (　　)
A．a8＝3　 B．3a＝8
C．83＝a　 D．a3＝8
[解析]　根据指数式与对数式的互化可知，把loga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D．
D　
5．若ln e－2＝－x，则x＝_____．
[解析]　由题意可知e－2＝e－x，故x＝2．
5　
2　
关键能力 攻重难
题型探究
题型一 对数的定义
[分析]　(1)底数大于0且不等于1，真数大于0，对数式才有意义．
(2)由指、对数式互化的方法进行互化．
例 1
2＜x＜4且x≠3　
[归纳提升]　1．指数式与对数式互化的方法技巧
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
2．互化时应注意的问题
(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变．
(2)对数式的书写要规范：底数a要写在符号“log”的右下角，真数正常表示．
题型二 对数基本性质的应用
　　　求下列各式中的x：
(1)log3(log2x)＝0；　
(2)log3(log7x)＝1；
(3)lg(ln x)＝1；　
(4)lg(ln x)＝0．
[分析]　利用指数式与对数式的互化进行解答．
例 2
[解析]　(1)由log3(log2x)＝0得log2x＝1，∴x＝2．
(2)log3(log7x)＝1，log7x＝31＝3，
∴x＝73＝343．
(3)lg (ln x)＝1，ln x＝10，
∴x＝e10．
(4)lg (ln x)＝0，ln x＝1，
∴x＝e．
[归纳提升]　对数性质在计算中的应用
(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0．
(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．
题型三 对数恒等式的应用
例 3
[归纳提升]　运用对数恒等式时注意事项
(1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：
①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
【对点练习】 　求下列各式的值：
(1)5log54；(2)3log34－2；(3)24＋log25．
课堂检测 固双基
1．下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成为对数式；
③以10为底的对数叫作常用对数；
④以e为底的对数叫作自然对数．
其中正确命题的个数为 (　　)
A．1　 B．2
C．3　 D．4
[解析]　①正确；②底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④正确，故选C．
C　
2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是 (　　)
A．a＞5或a＜2　 B．2＜a＜3或3＜a＜5
C．2＜a＜5　 D．3＜a＜4
B　
3．若a2 021＝b(a＞0，且a≠1)，则 (　　)
A．logab＝2 021　 B．logba＝2 021
C．log2 021a＝b　 D．log2 021b＝a
[解析]　若a2 021＝b(a＞0且a≠1)，则2 021＝logab．
4．若log2(log3x)＝0，则x＝_____．
[解析]　由题意得log3x＝1，∴x＝3．
A　
3