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黑龙江哈尔滨市2022-2023学年高三上学期数学学业质量监测试卷
一、单选题
1．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．{1}
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为，所以，又，
所以.
故答案为：B
【分析】根据补集、交集的定义计算可得.
2．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．R B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为不等式的解集为，故，且与为方程的两根.故，解得，故不等式，即，故，解得或.
故答案为：D
【分析】根据二次不等式的解集与系数的关系可得，再求解不等式即可.
3．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数，则（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】D
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】解：因为，所以，
所以；
故答案为：D
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
4．（2022高三上·哈尔滨开学考）在的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．7
【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】解：二项式展开式的通项为，
令，解得，所以，
故展开式中的系数为7.
故答案为：D
【分析】首先写出展开式的通项，再令，解得，再代入计算可得.
5．（2022高三上·哈尔滨开学考）小张接到5项工作，要在下周一、周二、周三、周四这4天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）
A．180种 B．480种 C．90种 D．120种
【答案】A
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知不同的安排方式有种.
故答案为：A．
【分析】首先从5项工作中选一项安排到周一，再从其余4项工作中选出2项作为一个整体，最后将三组安排到周二、周三、周四这三天，按照分步乘法计数原理计算可得.
6．（2022高三上·哈尔滨开学考）求值（ ）
A．8 B．9 C．10 D．1
【答案】B
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】因为，
，
所以，
故答案为：B.
【分析】根据对数运算公式和指数运算公式计算即可.
7．（2022高三上·哈尔滨开学考）设，，若，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，且，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立．
故答案为：C．
【分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得.
8．（2022高三上·哈尔滨开学考）设，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】因为，所以
所以
故答案为：C
【分析】，然后利用指数函数、对数函数的知识求出的范围即可.
二、多选题
9．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若，且，则
C．若，则 D．的值域为
【答案】A,B,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】函数的图像过原点，，即，，
且的图像无限接近直线，但又不与该直线相交，，，，A正确；
由于为偶函数，故若，且，则，即，B正确，
由于在上，单调递减，故若，则，C不符合题意，
由于，，，，D正确；
故答案为：ABD
【分析】根据题意，由指数函数的性质分析、的值，即可得函数的解析式，根据函数的奇偶性以及单调性即可对选项逐一求解.
10．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数的图象关于直线对称，且对于，当，，且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，
又当，，且时，恒成立，即恒成立，
所以在上单调递增，则在上单调递减，
若对任意的恒成立，
即恒成立，即恒成立，
即恒成立，即，解得，即，
故符合条件的有A、B、C；
故答案为：ABC
【分析】首先得到为偶函数且在上单调递增，则在上单调递减，则问题转化为恒成立，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.
11．（2022高三上·哈尔滨开学考）若过点可以作出曲线的切线l，且l最多有n条，，则（ ）
A． B．当时，a值唯一
C．当时， D．na的值可以取到﹣4
【答案】A,B,D
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：由题得，
设切线的切点为，所以切线的斜率，
所以切线方程为，
因为，所以，
化简得，
令，所以，
令令或，
所以函数在单调递增，在，单调递减，
，当时，，当时，，
函数的图象如图所示，
过点可以作出曲线的切线l，所以，所以A符合题意；
当时，与图象有两个交点，，取值唯一，所以B符合题意；
当时，或，所以C不正确；
由于时，，所以的值可以取到﹣4，所以D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】设切线的切点为，所以切线的斜率，得到，令，画出函数的图象分析得解.
12．（2022高三上·哈尔滨开学考）若对任意，不等式恒成立，则实数a可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：依题意，对任意，恒成立，
即恒成立，即恒成立，即恒成立，
设，，则恒成立，所以在上单调递增，
所以只需对任意的恒成立，
因为，令，则，即，
令，，
则，所以当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，所以，所以
故答案为：ABC
【分析】依题意可得对任意的恒成立，令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到只需对任意的恒成立，令，则，再构造函数，，利用导数求出函数的最小值，即可得到，从而求出 a 的取值范围，即可得解.
三、填空题
13．（2022高三上·哈尔滨开学考）命题“，”的否定是 ．
【答案】，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”为全称量词命题，
其否定为：，.
故答案为：，
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.
14．（2022高三上·哈尔滨开学考）某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为 人．
【答案】150
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】由题意，考试的成绩X服从正态分布．
考试的成绩X的正太密度曲线关于对称，
，
，
，
该市成绩在140分以上的人数为．
故答案为：150.
【分析】根据考试的成绩X服从正态分布．得到考试的成绩X的正太密度曲线关于对称，根据，得到，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．
15．（2022高三上·哈尔滨开学考）盒子中有大小形状相同的7个小球，其中有4个白球，3个黑球，先随机从盒子中取出两个小球，再从该盒中取出一个小球，则最后取出的小球为白球的概率是 ．
【答案】
【知识点】全概率公式
【解析】【解答】记为先取出的两个小球都为白球，为先取出的两个小球为一白一黑，为先取出的两个小球都为黑球，为最后取出的小球为白球，
则
故答案为：
【分析】由全概率公式求解.
16．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数，若有2个零点，则实数a＝ ．若关于x的方程有6个不同实数根，则实数a的取值范围为 ．
【答案】1；
【知识点】函数的零点
【解析】【解答】时，单调递减，且时，，
时，， ，
时单调递增，时单调递减，
且，且时，，故图像如下：
所以要使有2个零点，
即有两个交点，则；
令，方程有6个不同实数根等价于
方程在上有两个不等实根，
即 ，解得 ，
故的范围是.
故答案为：1；.
【分析】运用导数研究函数的性质进而可知其大致图像，运用数形结合思想即可得解.
四、解答题
17．（2022高三上·哈尔滨开学考）某公司为了解用户对公司618活动的满意度做了一次随机调查，共随机选取了100位用户对其活动进行评分．用户对活动评分情况如表所示（已知满分100分，选取的100名用户的评分分值在区间内）．
选取的100名用户中女性用户评分情况：
得分
女性人数 6 10 18 14 9 7
选取的100名用户中男性用户评分情况：
得分
男性人数 5 9 10 3 5 4
参考公式与数据：，．
a 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
（1）分别估计用户对活动评分分值在，，的概率；
（2）若用户评分分值不低于80分，则定位用户对活动满意．填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否认为用户对活动满意与否与性别有关？
女性用户 男性用户 合计
对活动满意
对活动不满意
合计 100
【答案】（1）解：由统计数据可得，用户对活动评分分值在的概率为，
用户对活动评分分值在的概率为，
用户对活动评分分值在的概率为
（2）解：零假设为：用户对活动满意与否与性别无关.
男性用户有64人，女性用户有36人，根据统计数据得到列联表：
女性用户 男性用户 合计
对活动满意 48 22 70
对活动不满意 16 14 30
合计 64 36 100
所以，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
因此可以认为用户对活动满意与否与性别有关.
【知识点】独立性检验
【解析】【分析】（1）根据统计数据求出所对应的概率；
（2）完善列联表，计算出卡方，即可判断.
18．设函数 .
（1）求函数 的单调区间.
（2）求函数 的极值.
【答案】（1）解：
当 时， ；当 时，
的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为
（2）解：由（1）可知 在 处取得极大值，在 处取得极小值
极大值为 ，极小值为
【知识点】函数的单调性及单调区间；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）求导后，根据导函数的正负可确定原函数的单调区间；（2）根据单调性可确定极值点，代入原函数求得极值.
19．（2022高三上·哈尔滨开学考）甲乙丙三人进行竞技类比赛，每局比赛三人同时参加，有且只有一个人获胜，约定有人胜两局（不必连胜）则比赛结束，此人直接赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在局以内（含3局）赢得比赛的概率；
（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）．
【答案】（1）解：用表示“甲在3局以内（含局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”， 表示“第局丙获胜”，
则
.
（2）解：依题意的可能取值为2、3、4，
所以，
，
，
所以的分布列为
2 3 4
所以
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得；
（2）依题意的可能取值为2、3、4，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.
20．（2022高三上·哈尔滨开学考）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件）．对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：
月销售单价（元/件） 9 9.5 10 10.5 11
月销售量（万件） 15 14 12 10 9
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式：，
（1）建立y关于x的经验回归方程；
（2）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为8元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件．则认为所得到的经验回归方程是理想的，试问：（1）中得到的经验回归方程是否理想？
（3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时（销售单价不超过12元/件），公司月利润z的预测值最大？
【答案】（1）解：设月销售量y的预测值为，
由已知可得，.
，
，，
关于的经验回归直线方程为：
（2）解：当时，，
，可以认为所得到的经验回归直线方程是理想的.
（3）解：设公司月利润z的预测值为，由(1)可得，
所以，其中，
所以当时，取最大值，最大值为，
故当月销售单价为时，月利润z的预测值的最大，最大值为.
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】（1）由表格数据计算可得 ， ，，，利用最小二乘法可计算求得回归直线；
（2）将代入回归直线可得预估值，由此判断回归方程是否理想；
(3)由(1)确定公司月利润z的预测值与月销售单价x的关系，并求出月利润z的预测值的最大值.
21．（2022高三上·哈尔滨开学考）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射标志着拥有全部知识产权的北斗卫星导航系统全面建成．据统计，2019年卫星导航与位置服务产业总产值达到3450亿元，较2018年约增长14.4%．从全球应用北斗卫星的城市中选取了40个城市进行调研，上图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求产值小于600万元的调研城市个数；
（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过600万元的城市个数，求的分布列及期望和方差．
（3）把频率视为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有3个城市的产值超过605万元的概率．
【答案】（1）解：由频率分布直方图可知产值小于600万元的频率为，
所以产值小于600万元的调研城市个数为（个）；
（2）解：由（1）得产值不超过600万元的调研城市有14个，超过600万元的调研城市有（个），
所以随机变量的取值可能为0，1，2，
所以，，，
所以可得分布列
0 1 2
期望；
方差
（3）解：由频率分布直方图可知城市的产值超过605万元的概率为，
设任取5个城市中城市的产值超过605万元的城市个数为，
可知随机变量满足，
所以.
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算；
（2）由（1）可知产值不超过600万元的城市个数，利用超几何分布概率公式分别计算概率，可得分布列及期望与方差；
（3）由已知可得该分布满足，根据二项分布概率公式直接计算概率.
22．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数，．
（1）讨论函数单调性；
（2）当时，若函数在有两个不同零点，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：因为定义域为，
所以，
当时，令，解得或，令，解得，
所以在上单调递减，在和上单调递增，
当时恒成立，所以在上单调递增，
当时，令，解得或，令，解得，
所以在上单调递减，在和上单调递增，
综上可得，当时，在上单调递减，在和上单调递增；
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在和上单调递增；
（2）解：当时，，
所以，令，则，
所以在上单调递增，所以，
①当，即时，所以在上单调递增，又，所以函数只有一个零点，不符合题意，舍去；
②当，即时，又，
所以存在唯一的，使得，当时，，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，又，
当时，此时，所以，函数只有一个零点，不符合题意，舍去；
当时，，此时有两个零点时，应满足，
即，
其中
，
设，，
则，令，解得，
所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
即恒成立，
所以且.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点
【解析】【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，对参数分、、三种情况讨论，分别求出函数的单调区间；
（2）首先求出解析式，求出导函数，再构造函数利用导数说明的单调性，从而对分四种情况讨论，利用导数说明函数的单调性，即可求出满足函数在有两个不同零点的条件，从而求出参数的取值范围.
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黑龙江哈尔滨市2022-2023学年高三上学期数学学业质量监测试卷
一、单选题
1．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．{1}
2．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．R B．
C． D．或
3．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数，则（ ）
A．0 B． C． D．1
4．（2022高三上·哈尔滨开学考）在的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．7
5．（2022高三上·哈尔滨开学考）小张接到5项工作，要在下周一、周二、周三、周四这4天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）
A．180种 B．480种 C．90种 D．120种
6．（2022高三上·哈尔滨开学考）求值（ ）
A．8 B．9 C．10 D．1
7．（2022高三上·哈尔滨开学考）设，，若，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
8．（2022高三上·哈尔滨开学考）设，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若，且，则
C．若，则 D．的值域为
10．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数的图象关于直线对称，且对于，当，，且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（ ）
A． B． C． D．
11．（2022高三上·哈尔滨开学考）若过点可以作出曲线的切线l，且l最多有n条，，则（ ）
A． B．当时，a值唯一
C．当时， D．na的值可以取到﹣4
12．（2022高三上·哈尔滨开学考）若对任意，不等式恒成立，则实数a可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2022高三上·哈尔滨开学考）命题“，”的否定是 ．
14．（2022高三上·哈尔滨开学考）某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为 人．
15．（2022高三上·哈尔滨开学考）盒子中有大小形状相同的7个小球，其中有4个白球，3个黑球，先随机从盒子中取出两个小球，再从该盒中取出一个小球，则最后取出的小球为白球的概率是 ．
16．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数，若有2个零点，则实数a＝ ．若关于x的方程有6个不同实数根，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题
17．（2022高三上·哈尔滨开学考）某公司为了解用户对公司618活动的满意度做了一次随机调查，共随机选取了100位用户对其活动进行评分．用户对活动评分情况如表所示（已知满分100分，选取的100名用户的评分分值在区间内）．
选取的100名用户中女性用户评分情况：
得分
女性人数 6 10 18 14 9 7
选取的100名用户中男性用户评分情况：
得分
男性人数 5 9 10 3 5 4
参考公式与数据：，．
a 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
（1）分别估计用户对活动评分分值在，，的概率；
（2）若用户评分分值不低于80分，则定位用户对活动满意．填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否认为用户对活动满意与否与性别有关？
女性用户 男性用户 合计
对活动满意
对活动不满意
合计 100
18．设函数 .
（1）求函数 的单调区间.
（2）求函数 的极值.
19．（2022高三上·哈尔滨开学考）甲乙丙三人进行竞技类比赛，每局比赛三人同时参加，有且只有一个人获胜，约定有人胜两局（不必连胜）则比赛结束，此人直接赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在局以内（含3局）赢得比赛的概率；
（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）．
20．（2022高三上·哈尔滨开学考）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件）．对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：
月销售单价（元/件） 9 9.5 10 10.5 11
月销售量（万件） 15 14 12 10 9
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式：，
（1）建立y关于x的经验回归方程；
（2）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为8元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件．则认为所得到的经验回归方程是理想的，试问：（1）中得到的经验回归方程是否理想？
（3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时（销售单价不超过12元/件），公司月利润z的预测值最大？
21．（2022高三上·哈尔滨开学考）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射标志着拥有全部知识产权的北斗卫星导航系统全面建成．据统计，2019年卫星导航与位置服务产业总产值达到3450亿元，较2018年约增长14.4%．从全球应用北斗卫星的城市中选取了40个城市进行调研，上图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求产值小于600万元的调研城市个数；
（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过600万元的城市个数，求的分布列及期望和方差．
（3）把频率视为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有3个城市的产值超过605万元的概率．
22．（2022高三上·哈尔滨开学考）已知函数，．
（1）讨论函数单调性；
（2）当时，若函数在有两个不同零点，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为，所以，又，
所以.
故答案为：B
【分析】根据补集、交集的定义计算可得.
2．【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为不等式的解集为，故，且与为方程的两根.故，解得，故不等式，即，故，解得或.
故答案为：D
【分析】根据二次不等式的解集与系数的关系可得，再求解不等式即可.
3．【答案】D
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】解：因为，所以，
所以；
故答案为：D
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
4．【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】解：二项式展开式的通项为，
令，解得，所以，
故展开式中的系数为7.
故答案为：D
【分析】首先写出展开式的通项，再令，解得，再代入计算可得.
5．【答案】A
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知不同的安排方式有种.
故答案为：A．
【分析】首先从5项工作中选一项安排到周一，再从其余4项工作中选出2项作为一个整体，最后将三组安排到周二、周三、周四这三天，按照分步乘法计数原理计算可得.
6．【答案】B
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】因为，
，
所以，
故答案为：B.
【分析】根据对数运算公式和指数运算公式计算即可.
7．【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，且，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立．
故答案为：C．
【分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得.
8．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】因为，所以
所以
故答案为：C
【分析】，然后利用指数函数、对数函数的知识求出的范围即可.
9．【答案】A,B,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】函数的图像过原点，，即，，
且的图像无限接近直线，但又不与该直线相交，，，，A正确；
由于为偶函数，故若，且，则，即，B正确，
由于在上，单调递减，故若，则，C不符合题意，
由于，，，，D正确；
故答案为：ABD
【分析】根据题意，由指数函数的性质分析、的值，即可得函数的解析式，根据函数的奇偶性以及单调性即可对选项逐一求解.
10．【答案】A,B,C
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，
又当，，且时，恒成立，即恒成立，
所以在上单调递增，则在上单调递减，
若对任意的恒成立，
即恒成立，即恒成立，
即恒成立，即，解得，即，
故符合条件的有A、B、C；
故答案为：ABC
【分析】首先得到为偶函数且在上单调递增，则在上单调递减，则问题转化为恒成立，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.
11．【答案】A,B,D
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：由题得，
设切线的切点为，所以切线的斜率，
所以切线方程为，
因为，所以，
化简得，
令，所以，
令令或，
所以函数在单调递增，在，单调递减，
，当时，，当时，，
函数的图象如图所示，
过点可以作出曲线的切线l，所以，所以A符合题意；
当时，与图象有两个交点，，取值唯一，所以B符合题意；
当时，或，所以C不正确；
由于时，，所以的值可以取到﹣4，所以D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】设切线的切点为，所以切线的斜率，得到，令，画出函数的图象分析得解.
12．【答案】A,B,C
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：依题意，对任意，恒成立，
即恒成立，即恒成立，即恒成立，
设，，则恒成立，所以在上单调递增，
所以只需对任意的恒成立，
因为，令，则，即，
令，，
则，所以当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，所以，所以
故答案为：ABC
【分析】依题意可得对任意的恒成立，令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到只需对任意的恒成立，令，则，再构造函数，，利用导数求出函数的最小值，即可得到，从而求出 a 的取值范围，即可得解.
13．【答案】，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”为全称量词命题，
其否定为：，.
故答案为：，
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.
14．【答案】150
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】由题意，考试的成绩X服从正态分布．
考试的成绩X的正太密度曲线关于对称，
，
，
，
该市成绩在140分以上的人数为．
故答案为：150.
【分析】根据考试的成绩X服从正态分布．得到考试的成绩X的正太密度曲线关于对称，根据，得到，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．
15．【答案】
【知识点】全概率公式
【解析】【解答】记为先取出的两个小球都为白球，为先取出的两个小球为一白一黑，为先取出的两个小球都为黑球，为最后取出的小球为白球，
则
故答案为：
【分析】由全概率公式求解.
16．【答案】1；
【知识点】函数的零点
【解析】【解答】时，单调递减，且时，，
时，， ，
时单调递增，时单调递减，
且，且时，，故图像如下：
所以要使有2个零点，
即有两个交点，则；
令，方程有6个不同实数根等价于
方程在上有两个不等实根，
即 ，解得 ，
故的范围是.
故答案为：1；.
【分析】运用导数研究函数的性质进而可知其大致图像，运用数形结合思想即可得解.
17．【答案】（1）解：由统计数据可得，用户对活动评分分值在的概率为，
用户对活动评分分值在的概率为，
用户对活动评分分值在的概率为
（2）解：零假设为：用户对活动满意与否与性别无关.
男性用户有64人，女性用户有36人，根据统计数据得到列联表：
女性用户 男性用户 合计
对活动满意 48 22 70
对活动不满意 16 14 30
合计 64 36 100
所以，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
因此可以认为用户对活动满意与否与性别有关.
【知识点】独立性检验
【解析】【分析】（1）根据统计数据求出所对应的概率；
（2）完善列联表，计算出卡方，即可判断.
18．【答案】（1）解：
当 时， ；当 时，
的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为
（2）解：由（1）可知 在 处取得极大值，在 处取得极小值
极大值为 ，极小值为
【知识点】函数的单调性及单调区间；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）求导后，根据导函数的正负可确定原函数的单调区间；（2）根据单调性可确定极值点，代入原函数求得极值.
19．【答案】（1）解：用表示“甲在3局以内（含局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”， 表示“第局丙获胜”，
则
.
（2）解：依题意的可能取值为2、3、4，
所以，
，
，
所以的分布列为
2 3 4
所以
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得；
（2）依题意的可能取值为2、3、4，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.
20．【答案】（1）解：设月销售量y的预测值为，
由已知可得，.
，
，，
关于的经验回归直线方程为：
（2）解：当时，，
，可以认为所得到的经验回归直线方程是理想的.
（3）解：设公司月利润z的预测值为，由(1)可得，
所以，其中，
所以当时，取最大值，最大值为，
故当月销售单价为时，月利润z的预测值的最大，最大值为.
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】（1）由表格数据计算可得 ， ，，，利用最小二乘法可计算求得回归直线；
（2）将代入回归直线可得预估值，由此判断回归方程是否理想；
(3)由(1)确定公司月利润z的预测值与月销售单价x的关系，并求出月利润z的预测值的最大值.
21．【答案】（1）解：由频率分布直方图可知产值小于600万元的频率为，
所以产值小于600万元的调研城市个数为（个）；
（2）解：由（1）得产值不超过600万元的调研城市有14个，超过600万元的调研城市有（个），
所以随机变量的取值可能为0，1，2，
所以，，，
所以可得分布列
0 1 2
期望；
方差
（3）解：由频率分布直方图可知城市的产值超过605万元的概率为，
设任取5个城市中城市的产值超过605万元的城市个数为，
可知随机变量满足，
所以.
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算；
（2）由（1）可知产值不超过600万元的城市个数，利用超几何分布概率公式分别计算概率，可得分布列及期望与方差；
（3）由已知可得该分布满足，根据二项分布概率公式直接计算概率.
22．【答案】（1）解：因为定义域为，
所以，
当时，令，解得或，令，解得，
所以在上单调递减，在和上单调递增，
当时恒成立，所以在上单调递增，
当时，令，解得或，令，解得，
所以在上单调递减，在和上单调递增，
综上可得，当时，在上单调递减，在和上单调递增；
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在和上单调递增；
（2）解：当时，，
所以，令，则，
所以在上单调递增，所以，
①当，即时，所以在上单调递增，又，所以函数只有一个零点，不符合题意，舍去；
②当，即时，又，
所以存在唯一的，使得，当时，，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，又，
当时，此时，所以，函数只有一个零点，不符合题意，舍去；
当时，，此时有两个零点时，应满足，
即，
其中
，
设，，
则，令，解得，
所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
即恒成立，
所以且.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点
【解析】【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，对参数分、、三种情况讨论，分别求出函数的单调区间；
（2）首先求出解析式，求出导函数，再构造函数利用导数说明的单调性，从而对分四种情况讨论，利用导数说明函数的单调性，即可求出满足函数在有两个不同零点的条件，从而求出参数的取值范围.
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