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【2022-2023北师大版七上数学单元检测分层卷】
【单元测试】第二章 有理数及其运算
（A卷·基础过关练）
班级 姓名 学号 分数
核心知识1. 有理数
一、选择题（共2小题）
1．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下列数中：．正有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据正有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在中，正有理数有，0.36，
共有2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了正有理数，掌握知识点是解题关键．
2．（2022·河北石家庄·七年级期末）若向北走10m记作+10m，则向南走3m记作（ ）
A．+3m B．-3m C．+7m D．-7m
【答案】B
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得向南记为负．
【详解】解：因为向北走 10m 记作 +10m ，则向南走 3m 记作-3m，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正负数表示是解题关键．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学七年级期中）某市2020年11月20日的最高气温是3 ℃，记作＋3℃，最低气温是零下2 ℃，记作____．
【答案】-2℃
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：最高气温是3 ℃，记作＋3℃，
∴最低气温是零下2 ℃，记作-2℃，
故答案为：-2℃．
【点睛】题目主要考查表示相反意义的量，理解题意是解题关键．
4．（2022·四川成都·七年级期末）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 _____海平面155米（填高于或低于）．
【答案】低于
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：海平面的海拔高度为0米，吐鲁番盆地的等高线标注为，表示此处的高度地低于海平面155米．
故答案为：低于．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·河南驻马店·七年级期末）如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置．
【答案】（1）见解析;（2）10;(3)见解析.
【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可．
【详解】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2＝10；
（3）点 P 如图所示．
【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键．
核心知识2．数轴
一、选择题（共2小题）
1．（2022·河南三门峡·七年级期中）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是3和－1，且，则点C所对应的实数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】先求出AB的长，再根据两点间距离公式求解即可．
【详解】解：AB=3－（－1）=4，
∵AB=AC
∴AC=4
∴C点所对应的数是7
故选D．
【点睛】本题考查了实数与数轴上的一一对应关系，求数轴上两点间距离就用右边的数减去左边的数，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键．
2．（2022·浙江衢州·七年级期末）如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．
【详解】解：段①-0.5～0.7中有整数0；
段②0.7～1.9中有整数1；
段③1.9～3.1中有整数2和3；
段④3.1～4.3中有整数4；
∴有两个整数的是段③．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．
【答案】或
【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．
【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．
4．（2022·山东临沂·七年级期中）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是________．
【答案】2+π
【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．
【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长
即2+π，
故答案为2+π．
【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·浙江·七年级专题练习）1.已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．
操作一：
（1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_______表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使数3表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题：
①数5表示的点与数_______表示的点重合；
②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为_______，B点表示的数为_______．
【答案】（1）2；（2）①；②，5.5
【分析】先确定对称点是原点，再求出答案即可解答（1）；再判断对称点是1，即可解答（2）．
【详解】（1）使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合：
（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：
①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5．
【点睛】本题主要考查了数轴的理解，掌握数轴的定义及折叠的性质是解题的关键．
核心知识3．绝对值
一、选择题（共2小题）
1．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学七年级阶段练习）－的绝对值为（ ）
A． B．3 C．－ D．－3
【答案】A
【分析】根据“负数绝对值是它的相反数”即可求解．
【详解】解：根据绝对值的性质可知的绝对值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣
【答案】D
【分析】先化简各数，然后再进行比较即可．
【详解】解：A、∵| |=，| |=，
∴| |＞| |，故该选项错误，不符合题意；
B、∵-| 3|=-3，-（ 3）=3，
∴-| 3|＜-（ 3），故该选项错误，不符合题意；
C、∵-|-8|=-8，
∴-|-8|＜7，故该选项错误，不符合题意；
D、∵| |=，| |=，
∴＞，
∴ ＜ ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值_________．
【答案】-9
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值．
【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a=3，b=-3．
∴ab=-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用．
4．（2022·四川成都·七年级期末）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝_____．
【答案】c
【分析】先根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此知c-a＞0，a-b＜0，b＜0，再根据绝对值的性质求解即可．
【详解】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，
则原式=c-a+a-b+b=c，
故答案为：c．
【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|及绝对值的性质．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·浙江·七年级专题练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：
(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为______；
(3)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝______．
(4)利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
【答案】(1)4，3
(2)
(3)6
(4)7；x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4
【分析】（1）根据题意，列式解答即可；
（2）由题意可以列式可表示出数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离；
（3）先去绝对值，然后再化简即可；
（4）利用绝对值的意义解答即可．
【详解】（1）解： |1﹣5|＝4，|2﹣（﹣1）|＝3；故答案为：4，3；
（2）解：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；故答案为：|x+1|；
（3）根据题意，可知当﹣4＜x＜2，时，∴|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝x+4，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；故答案为：6；
（4）根据题意，可知当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|有最小值．∴|x+3|＝x+3，|x﹣4|＝4﹣x，∴|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7；由数轴可知，﹣3≤x≤4的x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【点睛】本题主要考查了数轴、两点间的距离公式、整式的加减等知识，正确理解题意、掌握绝对值的意义是解答本题的关键．
核心知识4．有理数的加法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）若，在数轴上表示如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．
【详解】解：由数轴得：，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，
，故选项C错误；
，
，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴．
2．（2022·河北廊坊·七年级期末）如果，且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a，b为正数，c为负数 B．a，c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
【答案】C
【分析】先依据a+b+c=0，确定义其中肯定有一个负数和一个正数，然后再结合条件|a|>|b|>|c|进行判断即可．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴它们中肯定有一个负数和一个正数，
∴a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
A. 若a，b为正数，c为负数，而，所以，故该选项不成立；
B. 若a，c为正数，b为负数，而，所以，故该选项不成立；
C.若 c为正数，a为负数，则b正数时，有可能，故该选项有可能成立；
D. c为负数，a为负数，则无论b为什么数时，，故该选项不成立．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·河南三门峡·七年级期末）已知，且，则_____________
【答案】或
【分析】利用绝对值的性质，结合题意可得，，，据此可求的值．
【详解】，
，
又，
或，
或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，能够根据条件正确判断出、、的值是解题的关键．
4．（2022·江苏连云港·七年级期末）如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则___________0（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】<
【分析】根据数轴上点的位置判断有理数的正负以及绝对值的大小，即可得解．
【详解】解：从数轴可知：a<0|b|，
所以a+b<0，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·四川乐山·七年级期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，最终停下．
(1)求小虫爬行结束后停在直线上的位置？
(2)在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？
(3)小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？
【答案】(1)回到原点O
(2)54厘米
(3)12厘米
【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．
（3）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可．
【详解】(1)由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故小虫回到点O；
(2)小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（厘米），
答：小虫一共爬行了54厘米．
(3)第一次爬行，此时离开原点5厘米，
第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），
第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），
第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），
第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），
第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），
第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），
故小虫离开出发点最远是12（厘米）．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．
核心知识5．有理数的减法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】C
【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．
2．（2022·河北唐山·七年级期末）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（ ）
A．3℃ B．8℃ C．11℃ D．17℃
【答案】C
【分析】先比较出各数的大小，再求出最高温与最低温的差即可．
【详解】解：∵|-10|=10＞|-7|=7，
∴-10＜-7，
∴-10＜-7＜1．
∵1-（-10）=11，
∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·湖南湘西·七年级期末）计算: ____________．
【答案】2
【分析】利用减法法则对式子进行变形，计算即可得到结果．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．
4．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点C表示的数是 ________．
【答案】或
【分析】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC＝AB，所以BC＝，但是并不知道C点在B点的左还是右，依次讨论即可得到答案
【详解】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，
又因为BC＝AB，所以BC＝．
当C点在B点的左面时C点代表的数为3﹣＝；
当C点在B点的右面时C点代表的数为3+＝；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，想到C点可以在B点的左面或右面是解题关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·江苏扬州·七年级期末）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；
(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；
(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．
【答案】(1)1；
(2)或3
(3)2
(4)；4.5
【分析】（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4；
（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案；
（3）找到对称中心即可得答案；
（4）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置．
【详解】（1）解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4，故答案为：1，﹣4；
（2）解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，故答案为：﹣1或3；
（3）解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数2重合，故答案为：2；
（4）解: ∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，∴M、N两点与对称中心的距离为，又∵M在N的左侧，∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，故答案为：﹣6.5，4.5．
【点睛】本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．
核心知识6. 有理数的加减混合运算
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
2．（2022·福建泉州·七年级期末）已知，则下列各式中值最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据绝对值，有理数的加法和减法，有理数大小的比较法则进行判断求解．
【详解】解：，，，
∴a和b都是负数，c是正数.
∵四个选项都带有绝对值，
∴只有当时，的值最大.
故选：D.
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法和减法，有理数大小的比较．熟练掌握绝对值的意义，有理数的加法和减法法则是解答关键．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·浙江台州·七年级期末）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地______边______．
【答案】 西 5
【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．
【详解】∵，
∴在A地西边5千米处．
故答案为：西；5．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．
4．（2022·四川成都·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝_____．
【答案】 2b c
【分析】根据数轴、绝对值的性质及有理数加减法法则计算，即可得到答案．
【详解】根据题意得：b>0>c>a，且|a|>|b|
∴a+b<0，c b<0，c a>0
∴|a+b| |c b|+|c| |c a|
= (a+b)+ (c b) c (c a)
= a b+c b c c+a
= 2b c
故答案为： 2b c．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算的知识；熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减运算的性质是解题的关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·全国·七年级课时练习）计算．（直接写出结果）
①_________ ②＝ _________
③_________ ④ _________
⑤_________ ⑥＝ _________
⑦_________ ⑧ ＝ _________
⑨＝_________ ⑩＝_________
【答案】【答题空1】-2
【答题空2】-11
【答题空3】20
【答题空4】-7
【答题空5】1
【答题空6】
【答题空7】-16
【答题空8】
【答题空9】-5
【答题空10】-2
【分析】根据有理数的加减运算法则逐题计算即可求解．
【详解】解：①；
②=-11；
③；
④；
⑤；
⑥=；
⑦；
⑧=；
⑨=；
⑩=．
故答案为：①-2，②-11，③20，④-7，⑤1，⑥，⑦-16，⑧，⑨-5，⑩-2．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
核心知识7．有理数的乘法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是
【答案】C
【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．
【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．
故选C．
【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．
2．（2022·浙江金华·七年级期末）吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长（如图所示），则6吋长相当于（ ）
A．数学书的宽度 B．课桌的宽度 C．黑板的宽度 D．粉笔的长度
【答案】A
【分析】1吋约为大拇指第一节的长，大约有3厘米，6吋长是它的6倍．
【详解】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3厘米，
所以6吋长大约有18厘米，相当于数学书的宽度．
故选A．
【点睛】本题考查长度的估算、有理数的乘法运算，解题的关键是估算出1吋的长度．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·新疆昌吉·七年级期末）2的相反数是______，绝对值是______，倒数是______．
【答案】
【分析】根据相反数和是0的两个数互为相反数，非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数数（负数和0）的绝对值是它的相反数，倒数的乘积是1的两个数互为倒数，进行判断即可求解．
【详解】解：由题意得2的相反数是，绝对值是2，倒数是．
故答案为：，2，．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数的性质，熟练掌握数的基本性质是解题的关键．
4．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点__．
【答案】C
【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．
【详解】解：若原点为A，则a＝0，d＝7，此时d+2a+5＝12，与题意不符合，舍去；
若原点为B，则a＝﹣3，d＝4，此时d+2a+5＝3，与题意不符合，舍去；
若原点为C，则a＝﹣4，d＝3，此时d+2a+5＝0，与题意符合；
若原点为D，则a＝﹣7，d＝0，此时d+2a+5＝﹣9，与题意不符合，舍去．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了数轴，学会用排除法分析问题是解题的关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·江苏·七年级专题练习）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
(1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
(2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
【答案】(1)这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米
(2)5040千卡
【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．
（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案．
【详解】（1）解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
（2）解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键．
核心知识8．有理数的除法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．9
【答案】C
【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．
2．（2022·河北保定·七年级期中）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据，确定原点的位置，再根据a，b，c与原点的距离判断选项；
【详解】解：∵，
∴a，b互为相反数，
∴a＜0＜b＜c；
A，因为|a|=|b|＜c，所以描述错误；
B，c点离原点的距离大于a点离原点的距离，结论正确；
C，a＜0，abc＜0，结论错误；
D，a不为零，结论错误；
故答案选：B
【点睛】本题考查了数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远数越大，解决本题的关键是确定原点的位置．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·福建泉州·七年级期末）计算___________．
【答案】18
【分析】直接根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：18．
【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用除法法则是解答此题的关键．
4．（2022·北京西城·七年级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是___（只填写序号）．
【答案】①④
【分析】根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断
【详解】解：由数轴上的点的位置可得 ，，
故①正确；
，
故②不正确；
，且
故③不正确；
，且
故④正确
综上所述，故正确的有①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·湖南怀化·七年级期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）6；（2）12，18；（3）66岁
【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），则此木棒长为6cm；
（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，计算即可；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-38，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为118，可知爷爷的年龄；
【详解】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），
18÷3=6（cm）
故答案为：6．
（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，
6＋6＝12，24－6＝18．
故答案为12，18．
（3）
如图A表示小红现在的年龄，B表示爷爷现在的年龄，那么两人的年龄差就是
[118-（-38）]÷3=156÷3=52，
则爷爷现在的年龄为118-52=66岁．
【点睛】此题考查了数轴表示数和有理数混合计算．解题的关键是树立数形结合思想，把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中．
核心知识9．有理数的乘方
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级单元测试）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据60000000用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
2．（2022·广西贵港·七年级期中）计算（﹣12）3的正确结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．6
【答案】A
【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．
【详解】解：原式＝（﹣1）3
＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握（﹣1）2与﹣12的不同是解题的关键．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·河北保定·七年级期末）在(－2)5中，底数是____，指数是____，表示的意义是______________
【答案】 -2 5 5个-2相乘
【分析】根据乘方的意义可得答案．
【详解】解：在(－2)5中，底数是－2，指数是5，表示的意义是5个-2相乘，
故答案为： 2，5，5个 2相乘．
【点睛】本题考查了乘方的意义．熟知底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，幂表示相同因数的积是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级专题练习）填一填：
（1）______，______，______，______；
（2）______，______，______，______．
【答案】（1）100；1000；10000；100000（2）100；-1000；10000；-100000
【分析】（1）根据正数的任何次幂都是正数计算即可；
（2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数计算可得结果．
【详解】解：（1），
，
，
，
故答案为：100；1000；10000；100000；
（2），
，
，
，
故答案为：100；-1000；10000；-100000．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确计算各乘方的结果是关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·全国·七年级专题练习）阅读以下材料，完成下列问题.
（1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示2个-2相乘，即，那么表示 ，把写成乘方的形式表示为 ，此时底数是 .
（2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即，结果共有 个-2相乘，写成幂的形式为 ；
（3）若将（2）中算式中的底数都换为，则表示 ，计算结果为 .
若将（2）中算式中的指数换为正整数，则 ，请用一句话概括你发现的结论 ；
（4）利用上述结论，完成以下填空
若，则 ， ；
若，，，写出的数量关系 .
【答案】（1）3个-2相乘，即；；;；（2）5；；（3）5个相乘，即；；；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）；25；
【分析】（1）利用乘法和乘方的意义，得到结果；
（2）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．
（3）利用同底数幂的乘法公式，进行计算，并得到结论．
（4）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．
【详解】（1）表示3个-2相乘，，把写成乘方的形式表示为，此时底数是.
（2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即，结果共有5个-2相乘，写成幂的形式为；
（3）若将（2）中算式中的底数都换为，则表示5个相乘，即，计算结果为.
若将（2）中算式中的指数换为正整数，则，请用一句话概括你发现的结论同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（4）利用上述结论，完成以下填空
若，则，25；
若，，，写出的数量关系：
即：.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用同底数幂的乘法公式的计算．掌握公式是关键．
核心知识10．科学计数法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在我国开幕，开幕首周便吸引了约599000000名中国观众．将“599000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：599000000=．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）用科学记数法表示2022000，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·江苏·曹甸初中七年级阶段练习）太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是_________m
【答案】1.5×1011
【分析】首先速度乘以时间，再把所得结果用科学记数法表示即可．
【详解】解∶ (3×108) × (5×102)
=3×108×5×102
= (3×5) × (108× 102 )
=15×1010
=1.5×1011（m）．
故答案为： 1.5×1011．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示数的一般形式为a×10"，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（2022·重庆南开中学七年级期末）2022年3月，为深入实施国家教育数字化战略行动，满足学生、教师、家长等不同群体的实际需要，教育部正式上线了国家智慧教育公共服务平台，据统计，平台现有资源总量约达到28000条，请把数28000用科学记数法表示为 _____．
【答案】2.8×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：28000＝2.8×104，
故答案为：2.8×104．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·全国·七年级专题练习）有关资料表明，如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头，将浪费大约10杯水．（每杯水约250毫升）
(1)如果一家三口都像这样刷牙，每人每天刷两次牙，那么一年要浪费多少毫升水？（一年按360天计算）
(2)如果每立方米水按2元计算，那么（1）中的家庭一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
(3)某城市约有100万个（1）中这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么一年要浪费多少毫升水？还按每立方米水2元计算，一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
【答案】(1)5.4×106毫升
(2)10.8元
(3)1.08×107元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】(1)解： 250×10×2×3×360＝5400000＝5.4×106（毫升），
答：如果一家三口都像这样每天刷两次牙，一年要浪费5.4×106毫升水；
(2)5.4×106毫升＝5.4立方米，
5.4×2＝10.8（元）．
答：如果每立方米水按2元计算，这个家庭一年要浪费10.8元；
(3)100万=1000000
5.4×106×1000000＝5.4×1012（毫升）．
答：某城市约有100万个这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费5.4×1012毫升水；
10.8×1000000＝1.08×107（元）．
答：浪费1.08×107元．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
核心知识11．有理数的混合运算
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）所得的结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】直接提取公因式（ 2）2021，进而得出答案．
【详解】解：（ 2）2021＋（ 2）2022
＝（ 2）2021×（1 2）
＝22021．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题关键．
2．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）计算﹣24÷（﹣2）2的结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
【答案】B
【分析】可先算乘方，再进行除法运算．
【详解】解：﹣24÷（﹣2）2＝﹣16÷4＝﹣4．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法和乘方运算．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·黑龙江·大庆市第二十三中学七年级期中）计算机的结果为________．
【答案】-7
【分析】按照乘方的意义、除法法则，根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.
【详解】解：
=
=-8+1
=-7
故答案为：-7．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握乘方的意义、除法法是解题关键．
4．（2022·山东滨州·七年级期末）计算：___．
【答案】
【分析】根据有理数混合运算法则，进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，是解题的关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·河北保定·七年级期末）计算
(1)-6+3.89-10+2.11
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)-10
(2)
(3)-27
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）根据乘法分配律简便计算．
【详解】（1）解：-6+3.89-10+2.11=-6-10+3.89+2.11=-16+6=-10；
（2）解：=3×6××=；
（3）解：=-1×(-5)+4÷(-)=5-4×8=5-32=-27；
（4）解：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
核心知识12．用计算器进行运算
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ）
A．它不是准确值 B．它是一个估算结果
C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似数
【答案】B
【分析】化为小数，是一个无限循环小数.
【详解】将化为小数，是一个无限循环小数.
所以，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，是一个四舍五入的近似数.
故选B
【点睛】本题考核知识点：近似数. 解题关键点：理解近似数的意义.
2．（2022·山东青岛·七年级期末）按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1 B．9 C． D．
【答案】C
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；
再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·全国·七年级专题练习）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是_____．
【答案】4
【详解】根据题意得出22=4．
4．（2022·全国·七年级课时练习）使用课本上的科学计算器，进行如下按键：
按键结束后输出的结果为______．
【答案】-136
【分析】根据运算程序，列出等式计算即可．
【详解】(3×2-4×5) ×-2×5
=-14×9-10
=-136，
故答案为：-136．
【点睛】本题考查了计算器的使用，正确掌握计算器的使用方法是解题的关键．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·全国·七年级课时练习）用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
________； ________；________；_________．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出的结果吗？
【答案】1；121；12321；1234321．
（1）； （2）
【分析】直接用计算器计算，即可求解；
（1）根据以上结果得到；；；；由此发现规律，即可求解；
（2）由（1）中的规律，即可求解．
【详解】解：；；；；
（1），
，
，
可以发现如下规律：；
（2）根据上述规律，可以得到：．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律题，根据题意，准确得到规律是解题的关键．
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【2022-2023北师大版七上数学单元检测分层卷】
【单元测试】第二章 有理数及其运算
（A卷·基础过关练）
班级 姓名 学号 分数
核心知识1. 有理数
一、选择题（共2小题）
1．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下列数中：．正有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022·河北石家庄·七年级期末）若向北走10m记作+10m，则向南走3m记作（ ）
A．+3m B．-3m C．+7m D．-7m
二、填空题（共2小题）
3．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学七年级期中）某市2020年11月20日的最高气温是3 ℃，记作＋3℃，最低气温是零下2 ℃，记作____．
4．（2022·四川成都·七年级期末）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 _____海平面155米（填高于或低于）．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·河南驻马店·七年级期末）如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出 P 的位置．
核心知识2．数轴
一、选择题（共2小题）
1．（2022·河南三门峡·七年级期中）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是3和－1，且，则点C所对应的实数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2022·浙江衢州·七年级期末）如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（共2小题）
3．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．
4．（2022·山东临沂·七年级期中）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是________．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·浙江·七年级专题练习）1.已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．
操作一：
（1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_______表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使数3表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题：
①数5表示的点与数_______表示的点重合；
②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为_______，B点表示的数为_______．
核心知识3．绝对值
一、选择题（共2小题）
1．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学七年级阶段练习）－的绝对值为（ ）
A． B．3 C．－ D．－3
2．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣
二、填空题（共2小题）
3．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值_________．
4．（2022·四川成都·七年级期末）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝_____．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·浙江·七年级专题练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：
(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为______；
(3)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝______．
(4)利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
核心知识4．有理数的加法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）若，在数轴上表示如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·河北廊坊·七年级期末）如果，且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a，b为正数，c为负数 B．a，c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
二、填空题（共2小题）
3．（2022·河南三门峡·七年级期末）已知，且，则_____________
4．（2022·江苏连云港·七年级期末）如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则___________0（填“>”，“<”或“=”）．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·四川乐山·七年级期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，最终停下．
(1)求小虫爬行结束后停在直线上的位置？
(2)在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？
(3)小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？
核心知识5．有理数的减法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．5
2．（2022·河北唐山·七年级期末）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（ ）
A．3℃ B．8℃ C．11℃ D．17℃
二、填空题（共2小题）
3．（2022·湖南湘西·七年级期末）计算: ____________．
4．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点C表示的数是 ________．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·江苏扬州·七年级期末）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；
(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；
(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．
核心知识6. 有理数的加减混合运算
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·福建泉州·七年级期末）已知，则下列各式中值最大的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·浙江台州·七年级期末）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地______边______．
4．（2022·四川成都·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝_____．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·全国·七年级课时练习）计算．（直接写出结果）
①_________ ②＝ _________
③_________ ④ _________
⑤_________ ⑥＝ _________
⑦_________ ⑧ ＝ _________
⑨＝_________ ⑩＝_________
核心知识7．有理数的乘法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是
2．（2022·浙江金华·七年级期末）吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长（如图所示），则6吋长相当于（ ）
A．数学书的宽度 B．课桌的宽度 C．黑板的宽度 D．粉笔的长度
二、填空题（共2小题）
3．（2022·新疆昌吉·七年级期末）2的相反数是______，绝对值是______，倒数是______．
4．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点__．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·江苏·七年级专题练习）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
(1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
(2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
核心知识8．有理数的除法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．9
2．（2022·河北保定·七年级期中）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·福建泉州·七年级期末）计算___________．
4．（2022·北京西城·七年级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是___（只填写序号）．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·湖南怀化·七年级期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
核心知识9．有理数的乘方
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级单元测试）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广西贵港·七年级期中）计算（﹣12）3的正确结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．6
二、填空题（共2小题）
3．（2022·河北保定·七年级期末）在(－2)5中，底数是____，指数是____，表示的意义是______________
4．（2022·全国·七年级专题练习）填一填：
（1）______，______，______，______；
（2）______，______，______，______．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·全国·七年级专题练习）阅读以下材料，完成下列问题.
（1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示2个-2相乘，即，那么表示 ，把写成乘方的形式表示为 ，此时底数是 .
（2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即，结果共有 个-2相乘，写成幂的形式为 ；
（3）若将（2）中算式中的底数都换为，则表示 ，计算结果为 .
若将（2）中算式中的指数换为正整数，则 ，请用一句话概括你发现的结论 ；
（4）利用上述结论，完成以下填空
若，则 ， ；
若，，，写出的数量关系 .
核心知识10．科学计数法
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在我国开幕，开幕首周便吸引了约599000000名中国观众．将“599000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）用科学记数法表示2022000，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·江苏·曹甸初中七年级阶段练习）太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是_________m
4．（2022·重庆南开中学七年级期末）2022年3月，为深入实施国家教育数字化战略行动，满足学生、教师、家长等不同群体的实际需要，教育部正式上线了国家智慧教育公共服务平台，据统计，平台现有资源总量约达到28000条，请把数28000用科学记数法表示为 _____．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·全国·七年级专题练习）有关资料表明，如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头，将浪费大约10杯水．（每杯水约250毫升）
(1)如果一家三口都像这样刷牙，每人每天刷两次牙，那么一年要浪费多少毫升水？（一年按360天计算）
(2)如果每立方米水按2元计算，那么（1）中的家庭一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
(3)某城市约有100万个（1）中这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么一年要浪费多少毫升水？还按每立方米水2元计算，一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
核心知识11．有理数的混合运算
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）所得的结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）计算﹣24÷（﹣2）2的结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
二、填空题（共2小题）
3．（2022·黑龙江·大庆市第二十三中学七年级期中）计算机的结果为________．
4．（2022·山东滨州·七年级期末）计算：___．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·河北保定·七年级期末）计算
(1)-6+3.89-10+2.11
(2)
(3)
(4)
核心知识12．用计算器进行运算
一、选择题（共2小题）
1．（2022·全国·七年级课时练习）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ）
A．它不是准确值 B．它是一个估算结果
C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似数
2．（2022·山东青岛·七年级期末）按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1 B．9 C． D．
二、填空题（共2小题）
3．（2022·全国·七年级专题练习）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是_____．
4．（2022·全国·七年级课时练习）使用课本上的科学计算器，进行如下按键：
按键结束后输出的结果为______．
三、简答题（共1小题）
5．（2022·全国·七年级课时练习）用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
________； ________；________；_________．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出的结果吗？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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