1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时
知识点1 有理数的乘法法则
1．下列算式中，积为正数的是(B)
A．－2×5 B．－6×(－2) C．0×(－1) D．5×(－3)
解析：－2×5＝－10，A不符合题意；－6×(－2)＝12，B符合题意；0×(－1)＝0，C不符合题意；5×(－3)＝－15，D不符合题意．
2．计算(－3)×9 的结果等于(A)
A．－27 B．－6 C．27 D．6
解析：(－3)×9＝－27.
3．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积(A)
A．一定为正 B．一定为负
C．为零 D．可能为正，也可能为负
解析：由于原点右侧的数为正数，两正数相乘积为正数；原点左侧数为负数，两负数相乘积为正数；所以这两个有理数的积一定为正．
4．若|a|＝3，|b|＝5，且a，b异号，则ab＝__－15__．
解析：因为|a|＝3，|b|＝5，所以a＝±3，b＝±5.
因为a，b异号，所以a＝3，b＝－5或a＝－3，b＝5. 所以ab＝－15.
5．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是__－20__．
解析：取出两数为4和－5，所得的积最小是－20.
6．计算：
(1)(＋4)×(－5)；(2)×(－4)；
(3)－0.375×；(4)－25.6×0；
(5)×(＋1.2)；(6)－3×38.
解析：(1)(＋4)×(－5)＝－4×5＝－20；
(2)×(－4)＝×4＝；
(3)－0.375×＝×＝2；
(4)－25.6×0＝0；
(5)×(＋1.2)＝×＝；
(6)－3×38＝－×38＝－118.
知识点2 倒数
7．(概念应用题)(齐齐哈尔中考)2 020的倒数是(C)
A．2 020 B．－2 020
C． D．－
解析：2 020的倒数是.
8．(泰安中考)－的倒数是(A)
A．－2 B．－C．2 D．
解析：－的倒数是－2.
9．在横线上填上适当的数：__－__×＝1.
解析：－×＝1.
知识点3 有理数乘法的应用
10．(教材P30例2变式)我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负．如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是(C)
A．(＋4)×(＋3) B．(＋4)×(－3)
C．(－4)×(＋3) D．(－4)×(－3)
解析：3天后的水位变化用算式表示为(－4)×(＋3).
11．－1的倒数乘以的相反数，其值为(C)
A．5 B．－5 C． D．－
解析：－1的倒数是－，的相反数是－，所以×＝.
12．若|a|＝a，|－b|＝b，则a与b的乘积不可能是(A)
A．－5 B． C．0 D．2
解析：因为|a|＝a，|－b|＝b，所以a为正数或0，b为正数或0，则a与b的乘积不可能是负数，故－5不可能．
13．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别为a，b，且a＋b＜0，ab＜0，则原点O的位置在(C)
A.点A的右边
B．点B的左边
C．A，B两点之间，且靠近点A
D．A，B两点之间，且靠近点B
解析：因为数轴上的A，B两点所表示的数分别为a，b，且a＋b＜0，ab＜0，所以a与b异号且b绝对值大，即a＞0，b＜0，|b|＞|a|，则原点O的位置在A，B两点之间，且靠近点A.
14．已知|a|＝5，b的倒数为－，且ab＜0，则a＋b＝__1__．
解析：由题可知：a＝±5，b＝－4，因为ab＜0，
所以a＝5，所以a＋b＝1.
15．一个数的倒数的相反数是4，则这个数是__－__.
解析：因为一个数的倒数的相反数是4，所以这个数的倒数是－，
因为×＝1，所以这个数是－.
16．乘积是6的两个负整数之和为__－7或－5__．
解析：乘积是6的两个负整数为－1和－6或－2与－3，之和为－7或－5.
17．绝对值相等的两个整数a，b，已知|ab|＝25，那么a＋b＝__－10或0或10__．
解析：因为绝对值相等的两个整数a，b，|ab|＝25，
所以|a|＝|b|＝5，所以a＝－5，b＝－5时，a＋b＝－5－5＝－10；a＝－5，b＝5时，a＋b＝－5＋5＝0；a＝5，b＝－5时，a＋b＝5－5＝0；a＝5，b＝5时，a＋b＝5＋5＝10.
18．已知一个数的相反数是2，另一个数的绝对值是2，求这两个数的积．
解析：因为一个数的相反数是2，所以这个数为－2，
因为另一个数的绝对值是2，所以这个数为：±2，
当另外一个数为时，这两个数的积为×＝－6；
当另外一个数为－时，这两个数的积为－×＝6.
19．(素养提升题)已知|a|＝5，|b|＝7.
(1) 若ab＜0，求|a－b|的值．
(2) 若|a－b|＝－(a－b)，求ab的值．
解析：(1) 因为|a|＝5，|b|＝7，所以a＝±5，b＝±7.
因为ab＜0，所以a，b异号．
当a＝5，b＝－7时，|a－b|＝|5－(－7)|＝12；
当a＝－5，b＝7时，|a－b|＝|－5－7|＝12.
综上所述，|a－b|＝12.
(2) 由(1)得a＝±5，b＝±7.
因为|a－b|＝－(a－b)，所以a－b为负数或0.
所以a＝5，b＝7或a＝－5，b＝7.
当a＝5，b＝7时，ab＝5×7＝35；
当a＝－5，b＝7时，ab＝－5×7＝－35.
综上所述ab＝±35.
易错点1：忽略0没有倒数导致错误
20．已知一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，则这个数是(D)
A．1或0 B．0或－1
C．－1或1 D．－1
解析：1的倒数为1，1的绝对值为1，1的相反数为－1，故1不满足题意，0没有倒数，故0不满足题意；－1的倒数为－1，－1的绝对值为1，－1的相反数为1，故－1满足题意．
21．倒数等于本身的数是__±1__．
解析：只有1或－1乘以本身为1，因此倒数等于本身的数是±1.
易错点2：因已知某数的绝对值求这个数时考虑不周导致漏解
22．已知|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，x＋y＞0，则x－y＝__－8__.
解析：因为|x|＝3，|y|＝5，所以x＝±3，y＝±5，
又因为xy＜0，x＋y＞0，所以x＝－3，y＝5，所以x－y＝－8.1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时
知识点1 有理数的乘法法则
1．下列算式中，积为正数的是( )
A．－2×5 B．－6×(－2) C．0×(－1) D．5×(－3)
2．计算(－3)×9 的结果等于( )
A．－27 B．－6 C．27 D．6
3．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( )
A．一定为正 B．一定为负
C．为零 D．可能为正，也可能为负
4．若|a|＝3，|b|＝5，且a，b异号，则ab＝__ __．
5．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是__ __．
6．计算：
(1)(＋4)×(－5)；(2)×(－4)；
(3)－0.375×；(4)－25.6×0；
(5)×(＋1.2)；(6)－3×38.
知识点2 倒数
7．(概念应用题)(齐齐哈尔中考)2 020的倒数是( )
A．2 020 B．－2 020
C． D．－
8．(泰安中考)－的倒数是( )
A．－2 B．－C．2 D．
9．在横线上填上适当的数：__ __×＝1.
知识点3 有理数乘法的应用
10．(教材P30例2变式)我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负．如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是( )
A．(＋4)×(＋3) B．(＋4)×(－3)
C．(－4)×(＋3) D．(－4)×(－3)
11．－1的倒数乘以的相反数，其值为( )
A．5 B．－5 C． D．－
12．若|a|＝a，|－b|＝b，则a与b的乘积不可能是( )
A．－5 B． C．0 D．2
13．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别为a，b，且a＋b＜0，ab＜0，则原点O的位置在( )
A.点A的右边
B．点B的左边
C．A，B两点之间，且靠近点A
D．A，B两点之间，且靠近点B
14．已知|a|＝5，b的倒数为－，且ab＜0，则a＋b＝__ __．
15．一个数的倒数的相反数是4，则这个数是__ __.
16．乘积是6的两个负整数之和为__ __．
17．绝对值相等的两个整数a，b，已知|ab|＝25，那么a＋b＝__ __．
18．已知一个数的相反数是2，另一个数的绝对值是2，求这两个数的积．
19．(素养提升题)已知|a|＝5，|b|＝7.
(1) 若ab＜0，求|a－b|的值．
(2) 若|a－b|＝－(a－b)，求ab的值．
易错点1：忽略0没有倒数导致错误
20．已知一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，则这个数是( )
A．1或0 B．0或－1
C．－1或1 D．－1
21．倒数等于本身的数是__ __．
易错点2：因已知某数的绝对值求这个数时考虑不周导致漏解
22．已知|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，x＋y＞0，则x－y＝__ __.
