1.5.1 乘 方
第2课时
知识点1 有理数的混合运算
1．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( )
A．－4 B．4 C．12 D．－12
2．如图是一个数值转换机，若输入数x＝－2，则输出的结果是( )
―→―→―→―→
A．－ B．0 C． D．1
3．现定义一种新的运算：a*b＝(a＋b)2÷(b－a).例如：1*2＝(1＋2)2÷(2－1)＝32÷1＝9.请你按以上方法计算(－2)*1＝( )
A．－1 B．－2 C． D．－
4.计算：－72＋2×(－1)4＋(－6)÷结果为__ __．
5．有个写运算符号的游戏：在“3□(2□3)□□22”中的每个□内．
填入“＋，－，×，÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)－÷22；
(2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)×□22，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是－，请推算□内的符号．
6．计算：
(1)(－4)2×＋30÷(－6)－|－3|；
(2)－12＋3×(－2)3－(－6)÷；
(3)－32－×5－(－3)÷6×|－|＋(－1)2 020.
知识点2 有理数排列的规律探寻
7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，利用你所发现的规律，得230的末位数字(个位上的数字)是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
8．若x，y互为相反数，m，n互为倒数，|a|＝1.则a2－(x＋y)2 021＋(mn)2 020的值为( )
A．1 B．2 C．0或2 D．－2
9．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a＋b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a2 021＋b2 021的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
10．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18；而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为( )
A.72 B．144 C．288 D．576
11．(新定义运算题)形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式可以表示为＝ad－bc，计算：－＝__ __(只填计算结果).
12．(教材P43例4变式)观察下面三行数：
－3，9，－27，81，－243，…；
－5，7，－29，79，－245，…；
－1，3，－9，27，－81，….
(1) 探索第一行数中的规律，并用含n(n为正整数)的代数式表示第n个数为________．
(2) 第二、三行数与第一行数中相对应的数分别有什么关系？
(3) 分别取上面三行数中每行的第六个数，计算这三个数的和．
13．(素养提升题)阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017①，
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018②，
由②－①，得2S－S＝22 018－1，即S＝22 018－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝22 018－1.
请你仿照此法计算：
(1) 1＋2＋22＋23＋…＋29＝________；
(2) 1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n(其中n为正整数)；
(3) 1＋2×2＋3×22＋4×23＋…＋9×28＋10×29.
易错点：对有理数混合运算的运算顺序理解不透彻
14．计算：－52－[(－2)3＋÷(－2)].1.5.1 乘 方
第2课时
知识点1 有理数的混合运算
1．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为(B)
A．－4 B．4 C．12 D．－12
解析：原式＝8－8÷(－4)×(－2)＝8－(－2)×(－2)＝8－4＝4.
2．如图是一个数值转换机，若输入数x＝－2，则输出的结果是(A)
―→―→―→―→
A．－ B．0 C． D．1
解析：当x＝－2时，输出结果(x2－5)÷3＝[(－2)2－5]÷3＝(4－5)÷3＝－1÷3＝－.
3．现定义一种新的运算：a*b＝(a＋b)2÷(b－a).例如：1*2＝(1＋2)2÷(2－1)＝32÷1＝9.请你按以上方法计算(－2)*1＝(C)
A．－1 B．－2 C． D．－
解析：根据题中的新定义得：原式＝(－2＋1)2÷[1－(－2)]＝1÷3＝.
4.计算：－72＋2×(－1)4＋(－6)÷结果为__1__．
解析：－72＋2×(－1)4＋(－6)÷
＝－49＋2×1＋(－6)÷＝－49＋2＋48＝1.
5．有个写运算符号的游戏：在“3□(2□3)□□22”中的每个□内．
填入“＋，－，×，÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)－÷22；
(2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)×□22，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是－，请推算□内的符号．
解析：(1)原式＝3×(2÷3)－×＝3×－＝2－＝；
(2)因为3÷(2×3)×－22＝3÷6×－4＝－4＝－，所以□里应是“－”．
6．计算：
(1)(－4)2×＋30÷(－6)－|－3|；
(2)－12＋3×(－2)3－(－6)÷；
(3)－32－×5－(－3)÷6×|－|＋(－1)2 020.
解析：(1)(－4)2×＋30÷(－6)－|－3|＝16×－5－3＝－12－5－3＝－20；
(2)－12＋3×(－2)3－(－6)÷
＝－1＋3×(－8)－(－6)÷
＝－1＋(－24)＋6×9
＝－1＋(－24)＋54
＝29；
(3)－32－×5－(－3)÷6×|－|＋(－1)2 020＝－9－×5－(－3)××|－|＋1＝－9－＋×＋1＝－8－＋
＝－8＋＝－8－＝－9.
知识点2 有理数排列的规律探寻
7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，利用你所发现的规律，得230的末位数字(个位上的数字)是(B)
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：因为末位数以2，4，8，6的顺序重复，
又因为30÷4＝7……2，所以230的末位数字应该是4.
8．若x，y互为相反数，m，n互为倒数，|a|＝1.则a2－(x＋y)2 021＋(mn)2 020的值为(B)
A．1 B．2 C．0或2 D．－2
解析：根据题意知x＋y＝0，mn＝1，a＝1或a＝－1，当a＝1时，原式＝12－02 021＋12 020＝1－0＋1＝2；当a＝－1时，原式＝(－1)2－02 021＋12 020＝1－0＋1＝2. 综上，a2－(x＋y)2 021＋(mn)2 020的值为2.
9．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a＋b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a2 021＋b2 021的值为(A)
A．0 B．－1 C．1 D．2
解析：因为三个互不相等的有理数，既可表示为1，a＋b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，
所以这两个数组分别对应相等．所以a＋b，a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a＋b＝0，所以a，b互为相反数．所以＝－1，b＝1，a＝－1.
所以a2 021＋b2 021＝(－1)2 021＋12 021＝0.
10．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18；而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为(C)
A.72 B．144 C．288 D．576
解析：把18输入得：18×÷＝18×÷＝－36＜100，
把－36输入得：－36×÷＝－36×÷＝72＜100，
把72输入得：72×÷＝72×÷＝－144＜100，
把－144输入得：－144×÷＝－144×÷＝288＞100，则输出的数字为288.
11．(新定义运算题)形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式可以表示为＝ad－bc，计算：－＝__－18__(只填计算结果).
解析：根据题中的新定义得：原式＝8－9－(8＋9)＝－1－17＝－18.
12．(教材P43例4变式)观察下面三行数：
－3，9，－27，81，－243，…；
－5，7，－29，79，－245，…；
－1，3，－9，27，－81，….
(1) 探索第一行数中的规律，并用含n(n为正整数)的代数式表示第n个数为________．
(2) 第二、三行数与第一行数中相对应的数分别有什么关系？
(3) 分别取上面三行数中每行的第六个数，计算这三个数的和．
解析：(1) (－3)n；
(2) 对比第一、二行数中相对应的数，可以发现：第二行数是第一行相对应的数减2.对比第一、三行数中相对应的数，可以发现：第三行数是第一行相对应的数除以3.
(3) 每行中的第六个数的和是(－3)6＋[(－3)6－2]＋[(－3)6÷3]＝729＋727＋243＝1 699.
13．(素养提升题)阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017①，
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018②，
由②－①，得2S－S＝22 018－1，即S＝22 018－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝22 018－1.
请你仿照此法计算：
(1) 1＋2＋22＋23＋…＋29＝________；
(2) 1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n(其中n为正整数)；
(3) 1＋2×2＋3×22＋4×23＋…＋9×28＋10×29.
解析：(1) 210－1.
(2) 设S＝1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n①，将等式两边同时乘5，得5S＝5＋52＋53＋54＋55＋…＋5n＋5n＋1②，由②－①，得5S－S＝5n＋1－1，即S＝，即1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n＝.
(3)设S＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋…＋9×28＋10×29①，将等式两边同时乘2，得2S＝2＋2×22＋3×23＋4×24＋…＋9×29＋10×210②，由①－②，得－S＝1＋2＋22＋23＋…＋29－10×210，结合(1)，得－S＝210－1－10×210，所以S＝9×210＋1，即1＋2×2＋3×22＋4×23＋…＋9×28＋10×29＝9×210＋1.
易错点：对有理数混合运算的运算顺序理解不透彻
14．计算：－52－[(－2)3＋÷(－2)].
解析：原式＝－25－[－8＋(1－6)÷(－2)]＝－25－[－8＋(－5)÷(－2)]＝－25－(－8＋2.5)＝－25－(－5.5)＝－25＋5.5＝－19.5.
