21.1 二次函数
— 过关训练 —
一、选择题
1、商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
2、某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x）
C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）
3、今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（ ）
A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）
4、在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2
5、据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝6（1+2x） B．y＝6（1﹣x）2
C．y＝6（1+x）2 D．y＝6+6（1+x）+6（1+x）2
6、长方形的周长为12cm，其中一边为x（0＜x＜6）cm，面积为ycm2．那么y与x的关系是（ ）
A．y＝（12﹣x）2 B．y＝（6﹣x）2 C．y＝x（12﹣x） D．y＝x（6﹣x）
7、如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（ ）
A． B．y＝x（12﹣x） C． D．y＝x（24﹣x）
8、一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2
C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
9、为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a
10、在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，当1＜x＜2时，y与x之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2+x
C．y＝﹣x2+3x﹣2 D．y＝x2﹣3x+2
二、填空题
11、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为 ．
12、在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ．
13、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
14、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 ．
15、n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是 ．
16、如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为： （化简为一般式）．
17、某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
18、为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为x，第一季度的总产值为y（亿元），则y关于x的函数解析式为 ．
19、已知二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＝2时，y＝3．则这个二次函数的表达式是 ．
20、若函数y＝xm﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，则m＝ ．
三、解答题
21、若函数y＝（m+1）是关于x的二次函数，求m的值．
22、已知函数．
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
23、已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，这个函数是关于x的二次函数．
24、已知函数是二次函数，求k的值．
25、已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
26、已知函数是二次函数，求k的值．
27、已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常数．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值．
28、已知函数 y＝（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值．
29、已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
30、已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？21.1 二次函数
— 过关训练 —
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一、选择题
1、商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
［思路分析］直接利用销量×每件利润＝总利润，进而得出函数关系式．
［答案详解］解：由题意可得，y与x的函数关系式为：
y＝（60﹣50+x）（200﹣10x）
＝（10+x）（200﹣10x）．
故选：D．
［经验总结］此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．
2、某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x）
C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）
［思路分析］由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（80﹣60+x）元，每星期的销售量为（200﹣10x），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
［答案详解］解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（80﹣60+x）元，每星期的销售量为（200﹣10x），
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）．
故选：D．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
3、今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（ ）
A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）
［思路分析］设出二、三月份的平均增长率，则二月份的市场需求量是5000（1+x），三月份的产量是5000（1+x）2，据此列函数关系式即可．
［答案详解］解：该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是：y＝5000（1+x）2．
故选：B．
［经验总结］本题考查了根据实际问题抽象出二次函数，解题的关键是正确列出二次函数关系式．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．
4、在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2
［思路分析］设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有y人患了这种传染病，即可得出y与x的函数关系式．
［答案详解］解：根据题意可得，y与x的函数关系式为：y＝2+2x+（2+2x）x＝2（1+x）2．
故选：A．
［经验总结］此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出传染人数是解题关键．
5、据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝6（1+2x） B．y＝6（1﹣x）2
C．y＝6（1+x）2 D．y＝6+6（1+x）+6（1+x）2
［思路分析］根据平均每个月GDP增长的百分率为x，可得二月GDP总值为6（1+x），三月GDP总值为6（1+x）2，即可解答．
［答案详解］解：设平均每个月GDP增长的百分率为x，
由题意可得：
y关于x的函数表达式是：y＝6（1+x）2，
故选：C．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题的关键．
6、长方形的周长为12cm，其中一边为x（0＜x＜6）cm，面积为ycm2．那么y与x的关系是（ ）
A．y＝（12﹣x）2 B．y＝（6﹣x）2 C．y＝x（12﹣x） D．y＝x（6﹣x）
［思路分析］由长方形的周长，可知一组邻边和，由一边长为xcm，可知另一边为（6﹣x）cm，则可表示面积．
［答案详解］解：∵长方形的周长为12cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（6﹣x）cm，
面积y＝x（6﹣x），
故选：D．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是解题的关键．
7、如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（ ）
A． B．y＝x（12﹣x） C． D．y＝x（24﹣x）
［思路分析］根据AD的边长为x米，可以得出AB的长为米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．
［答案详解］解：∵AD的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，
∴AB＝米，
∵菜园的面积＝AD×AB＝x ，
∴y＝．
故选：C．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．解题的关键是能够正确利用矩形的周长公式用含x的代数式表示AB，然后利用矩形的面积公式即可解决问题．
8、一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2
C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
［思路分析］根据两年后机器价值＝机器原价值×（1﹣折旧百分比）2可得函数解析式．
［答案详解］解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，
故选：D．
［经验总结］本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
9、为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a
［思路分析］主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
［答案详解］解：设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放垃圾桶a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：A．
［经验总结］此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
10、在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，当1＜x＜2时，y与x之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2+x
C．y＝﹣x2+3x﹣2 D．y＝x2﹣3x+2
［思路分析］根据正方形的性质求出AC＝BD＝2，OB＝OD＝BD＝1，当1＜x＜2时，P在OD上，由EF∥AC，可得△DEF∽△DAC，根据相似三角形对应边成比例求出EF＝4﹣2x，再根据三角形的面积公式即可求出y与x之间的关系式．
［答案详解］解：∵四边形ABCD是正方形，边长为，
∴AC＝BD＝2，OB＝OD＝BD＝1，
设BP＝x，△OEF的面积为y，当1＜x＜2时，P在OD上，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC＝DP：OD，
即EF：2＝（2﹣x）：1，
∴EF＝4﹣2x，
∴y＝EF OP＝×（4﹣2x）（x﹣1）＝﹣x2+3x﹣2，
故选：C．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，根据x的取值范围判断P在OD上，进而利用数形结合是解答本题的关键．
二、填空题
11、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为 ．
［思路分析］根据总利润＝每千克利润×销售量，可以写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．
［答案详解］解：由题意可得，
y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000，
即月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y＝﹣10x2+1400x﹣40000．
故答案为：y＝﹣10x2+1400x﹣40000．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．本题关键是表示出每千克利润与销售量．
12、在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ．
［思路分析］先表示出小正方形的边长，再根据剩下阴影部分部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
［答案详解］解：∵在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，
∴小正方形的边长为2﹣2x，
根据题意得：y＝22﹣（2﹣2x）2，
整理得：y＝﹣4x2+8x．
故答案为：y＝﹣4x2+8x．
［经验总结］此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积列式是解题关键．
13、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
［思路分析］根据两年后机器价值＝机器原价值×（1﹣折旧率）2可得函数解析式．
［答案详解］解：根据题意，y与x的函数关系式为y＝50（1﹣x）2，
故答案为：y＝50（1﹣x）2．
［经验总结］本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
14、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 ．
［思路分析］根据矩形的周长及其中一边长度得出另外一边长度为米，再由矩形的面积公式可得函数解析式，根据长、宽均为正数可得x的取值范围．
［答案详解］解：根据题意知，y与x的函数关系式y＝x ＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，
由得0＜x＜6，
所以y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是y＝﹣x2+6x（0＜x＜6），
故答案为：y＝﹣x2+6x（0＜x＜6）．
［经验总结］本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
15、n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是 ．
［思路分析］n个球队都要与除自己之外的（n﹣1）球队个打一场，因此要打n（n﹣1）场，然而有重复一半的场次，故比赛场次为n（n﹣1），得出关系式．
［答案详解］解：m＝n（n﹣1）＝n2﹣n，
故答案为：m＝n2﹣n．
［经验总结］考查函数关系式的求法，在具体的情景中，蕴含数量之间的关系，理解和发现数量之间的关系是正确解答的关键．
16、如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为： （化简为一般式）．
［思路分析］通过平移将空白区域转化为长为（5﹣x）cm，宽为（3﹣x）cm的长方形的面积即可．
［答案详解］解：由题意得，
y＝（5﹣x）（3﹣x）＝x2﹣8x+15，
故答案为：y＝x2﹣8x+15．
［经验总结］本题考查函数关系式，掌握矩形面积、空白区域面积、阴影部分面积之间的关系是解决问题的前提，通过平移将空白区域转化为长为（5﹣x）cm，宽为（3﹣x）cm的长方形是解决问题的关键．
17、某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
［思路分析］根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y＝ax2．根据AB＝1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求解．
［答案详解］解：设函数关系式为y＝ax2，
A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），
那么﹣2.4＝0.8×0.8×a，
即a＝﹣，
故答案为：y＝﹣x2．
［经验总结］本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题中的信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．
18、为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为x，第一季度的总产值为y（亿元），则y关于x的函数解析式为 ．
［思路分析］把一月份、二月份、三月份的产值加起来就是第一季度的总产值，根据题意即可得出答案．
［答案详解］解：y＝1+1×（1+x）+1×（1+x）2
＝1+1+x+1+2x+x2
＝x2+3x+3．
故答案为：y＝x2+3x+3．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，把一月份、二月份、三月份的产值加起来是解题的关键．
19、已知二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＝2时，y＝3．则这个二次函数的表达式是 ．
［思路分析］根据当x＝2时，y＝3，直接代入函数解析式，得出b的值，即可得出答案．
［答案详解］解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＝2时，y＝3，
∴3＝﹣22+2b+3，
解得：b＝2，
∴这个二次函数的表达式是：y＝﹣x2+2x+3．
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
［经验总结］此题主要考查了代数式求值，得出b的值是解题关键．
20、若函数y＝xm﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，则m＝ ．
［思路分析］根据二次函数的定义可得m﹣1＝2，然后进行计算即可解答．
［答案详解］解：由题意得：
m﹣1＝2，
∴m＝3，
故答案为：3．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
三、解答题
21、若函数y＝（m+1）是关于x的二次函数，求m的值．
［思路分析］根据二次函数定义可得m2+1＝2且m+1≠0，求解即可．
［答案详解］解：∵函数y＝（m+1）是关于x的二次函数，
∴m2+1＝2，m+1≠0，
解得m＝1，
∴m的值为1．
［经验总结］此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
22、已知函数．
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
［思路分析］（1）利用正比例函数的定义进而得出m的值；
（2）利用二次函数的定义进而得出m的值．
［答案详解］解：（1）因为函数y＝（m+3）是正比例函数，
所以m2﹣7＝1且m+3≠0，
解得：m1＝﹣2（舍去），m2＝2，
所以当m＝2时，此函数是正比例函数；
（2）因为函数y＝（m+3）是二次函数，
所以m2﹣7＝2且m+3≠0，
解得：m＝3，
所以当m＝3时，此函数是二次函数．
［经验总结］此题主要考查了正比例函数和二次函数的定义，正确把握正比例函数和二次函数的定义是解题关键．正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
23、已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，这个函数是关于x的二次函数．
［思路分析］（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程和不等式，根据解方程和不等式，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据不等式，可得答案．
［答案详解］解：（1）依题意得：，
解得：m＝0；
所以当m＝0时，这个函数是关于x的一次函数；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
解得：m≠0且m≠1．
所以当m≠0和1时，这个函数是关于x的二次函数．
［经验总结］本题考查了一次函数与二次函数的定义．一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．掌握定义是解题关键．
24、已知函数是二次函数，求k的值．
［思路分析］直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值．
［答案详解］解：∵函数是二次函数，
∴k2﹣k＝2且k﹣2≠0
解得：k＝﹣1．
［经验总结］此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的形式为y＝ax2+bx+c，（a、b、c为常数，a≠0）．
25、已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
［思路分析］（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
［答案详解］解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
［经验总结］此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．
26、已知函数是二次函数，求k的值．
［思路分析］根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
［答案详解］解：∵函数是二次函数，
∴，
解得k＝2．
［经验总结］本题考查二次函数的定义，二次函数的次数是二，系数不等于零是解题关键．
27、已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常数．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值．
［思路分析］（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
［答案详解］解：依题意得
∴
∴m＝1
（2）依题意得m2﹣m≠0∴m≠0且m≠1．
［经验总结］本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
28、已知函数 y＝（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值．
［思路分析］根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．
［答案详解］解：由题意：，解得m＝﹣1，
∴m＝﹣1时，函数 y＝（m﹣1）+3x为二次函数．
［经验总结］本题考查二次函数的定义，记住二次函数的定义是解题的关键，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
29、已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
［思路分析］（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；
（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．
［答案详解］解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0且m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0且m≠﹣1；
因此m＝1．
［经验总结］本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式．
30、已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
［思路分析］根据一次函数与二次函数的定义求解．
［答案详解］解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0且m2≠1
∴当m1≠0且m2≠1时，这个函数是二次函数．
［经验总结］解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．
