4.1.2 点、线、面、体
知识点1 点、线、面、体
1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
3．一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明__ __．
4.如图所示的几何体由__ __个面围成，其中平面有__ __个，曲面有__ __个．该几何体中，面面相交所形成的线共有__ __条，其中直的线有__ __条，曲的线有__ __条．
5．(教材P122习题T5变式)如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )
6．把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是( )
A．正方体 B．圆柱
C．圆锥 D．球
7．下列平面图形中，将编号为__ __(只需填写编号)的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．
8．(教材P120练习T2变式)将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
9．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得到线
10．下列现象，能说明“线动成面”的是( )
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
11.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )
12．(生活情境题)请写出生活中的一个现象，使其可解释为“线动成面”，你所写的这个现象是__ __．
13．将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是__ __立方厘米．(结果保留π)
14．如图所示的几何体分别是由哪个平面图形绕某直线旋转一周得到的？请画出相应的平面图形．
15．(素养提升题)我们已经认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，这些棱柱是由点、线和面构成．
(1)请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数；
(2)若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示，观察你的统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系；
(3)若某几何体满足(2)的数量关系，且有24条棱和10个面，则几何体有多少个顶点？
易错点：因忽略旋转轴导致错误．
16．小明学习了“面动成体”之后，他将一个边长为3 cm，4 cm和5 cm的直角三角形绕其中一条边所在直线旋转一周，得到一个几何体．
(1)请画出可能得到的几何体简图．
(2)分别计算出这些几何体的体积(锥体体积＝×底面积×高).4.1.2 点、线、面、体
知识点1 点、线、面、体
1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(A)
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
解析：笔尖可以看成是点，滑动成线．
2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于(B)
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
解析：孙悟空的“金箍棒”看成线，线动成面．
3．一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明__面动成体__．
解析：半圆看成一个面，面动成体．
4.如图所示的几何体由__4__个面围成，其中平面有__3__个，曲面有__1__个．该几何体中，面面相交所形成的线共有__6__条，其中直的线有__4__条，曲的线有__2__条．
解析：如图所示的几何体由4个面围成，其中平面有3个，曲面有1个．该几何体中，面面相交所形成的线共有6条，其中直的线有4条，曲的线有2条．
知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形
5．(教材P122习题T5变式)如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是(A)
解析：A．是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B.是直角梯形绕下底边旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C.绕直径旋转形成球，故C错误；D.绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．
6．把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是(D)
A．正方体 B．圆柱
C．圆锥 D．球
解析：把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球．
7．下列平面图形中，将编号为__②__(只需填写编号)的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．
解析：①上下面相等，故①错误；②上面大下面小，侧面是曲面，故②正确；③上面小下面大，侧面是曲面，故③错误；④是一个圆台，故④错误．
8．(教材P120练习T2变式)将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
解析：如图所示，
9．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是(B)
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得到线
解析：滚筒看成是线，滚动的过程形成面．
10．下列现象，能说明“线动成面”的是(B)
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
解析：A．天空划过一道流星是“点动成线”；B.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”；C.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”；D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”．
11.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是(A)
解析：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到．
12．(生活情境题)请写出生活中的一个现象，使其可解释为“线动成面”，你所写的这个现象是__答案不唯一，如夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉．__．
13．将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是__96π或144π__立方厘米．(结果保留π)
解析：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6＝96π(立方厘米)；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4＝144π(立方厘米).
故得到的几何体的体积是96π或144π.
14．如图所示的几何体分别是由哪个平面图形绕某直线旋转一周得到的？请画出相应的平面图形．
解析：如图．
15．(素养提升题)我们已经认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，这些棱柱是由点、线和面构成．
(1)请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数；
(2)若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示，观察你的统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系；
(3)若某几何体满足(2)的数量关系，且有24条棱和10个面，则几何体有多少个顶点？
解析：(1)如表：
顶点数/个 棱数/条 面数/个
三棱柱 6 9 5
四棱柱 8 12 6
五棱柱 10 15 7
六棱柱 12 18 8
(2)由(1)可得V＋F－E＝2；
(3)因为E＝24，F＝10，所以V＝2＋24－10＝16，所以这个几何体有16个顶点．
易错点：因忽略旋转轴导致错误．
16．小明学习了“面动成体”之后，他将一个边长为3 cm，4 cm和5 cm的直角三角形绕其中一条边所在直线旋转一周，得到一个几何体．
(1)请画出可能得到的几何体简图．
(2)分别计算出这些几何体的体积(锥体体积＝×底面积×高).
解析：(1) 如图，以4 cm长的边所在直线为轴，得图①(单位：cm)；以3 cm长的边所在直线为轴，得图②(单位：cm)；以5 cm长的边所在直线为轴，得图③(单位：cm).
(2) 图①中的几何体的体积为×π×32×4＝12π(cm3)，
图②中的几何体的体积为×π×42×3＝16π(cm3)，
图③中的几何体的体积为×π×()2×5＝9.6π(cm3).
