初一上册——绝对值和数轴有关的综合题型
一、数和数轴的对应
1．把下面的直线补成条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3，，0，，2．
【答案】解：画图如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】在数轴上表示出各点即可。
2．把这些数用数轴上的点表示出来；4，，，，0，-1
请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）：
【答案】解：将数用数轴上的点表示，如图所示，
数轴可知：；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】将数据在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
3．如图为 四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且 ， ，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AC=1，点C所表示的数为x，
∴点A表示的数为x-1，
∵O为原点，OA=OB，
∴点B所表示的数为-（x-1）.
故答案为：B.
【分析】根据两点间距离可得点A表示的数，然后根据OA=OB即可得到点B表示的数.
4．若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】 由 ， ，且 ，可得 ， ， ，从而得出
据此即可得解.
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知，a<-2<1
∴-2<-b<-1，2<-a<3，
∴a<-b故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由数轴可知：a<-2<16．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：AB=10-（-2）=10+2=12，
∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×12=6，
∴点M表示的数为10-6=4，
故答案为：D．
【分析】先求出AB=12，再由线段的中点可得BM=AB=6，从而求出点M表示的数.
7．有理数 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：由数轴得b<0<1∴a>b， ，ab<0， ，
故答案为：B.
【分析】由数轴可得b<0<1|a|，然后根据有理数的加法、乘法、除法法则进行判断.
8．如图，有理数，在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可得：，则：
A、，符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
9．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为 ，则点A表示的数为 .
【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，点C表示的数为 ，
∴BC=2-（-1）=3，
∵C为AB中点，
∴AC=BC=3，
∴点A表示的数为：-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据点B、C表示的数结合两点间距离公式可得BC，根据中点的概念可得AC=BC=3，据此不难求出点A表示的数.
10．如图所示在数轴上的点A对应的数为a，B对应的数为b，则a，b与0的大小关系为 < 0 < ．
【答案】a；b
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵在数轴上的点A对应的数为a，B对应的数为b，
点在原点的左侧，点在原点的右侧，正数大于负数，
∴
故答案为：
【分析】结合数轴，利用数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
11．在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.
【答案】解：∵点B为原点，AB=3，BC=6，
∴点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，
∴A、B、C三个点所表示的三个数之和为
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】 根据已知条件可得点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，然后求和即可.
12．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．
【答案】解：∵数轴上，点A，B表示的数分别为－1，5，
∴AB＝6．
∵AM＝AB，
∴AM＝4．
①当点M在点A右侧时，
∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为3，即m＝3．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为4，即n＝4．
② 当点M在点A左侧时，
∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为－5，即m＝－5．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为0，即n＝0．
综上，m＝3，n＝4，或m＝－5，n＝0．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据已知得出AM＝4．分①当点M在点A右侧时，② 当点M在点A左侧时，分类讨论即可。
13．数轴上，已知AB＝a，AC＝b．令AN=2b-a，
（1）尺规作图，在点A的左边找出点N，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代表的数为多少．
【答案】（1）解：在射线AC上截取CD=AC=b，
在线段DA上截取DN=AB=a，
则N为所求；
（2）解：∵a＝5，b＝4，
∴AN=2b﹣a=2×4-5=8-5=3，
当点N在点A左边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，
∴点N表示的数为-8-3=-11，
当点N在点A右边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，
∴点N表示的数为-8+3=-5，
∴点N表示的数为-11或-5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1） 先在射线AC上截取CD=AC=b，再在线段DA上截取DN=AB=a，则点N即为所求；
（2）先求出AN=3， 分两种情况：当点N在点A左边 或 当点N在点A右边， 据此分别求解即可.
二、倒数相反数有关概念性的题型
14．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴有理数的相反数是，
故答案为：C．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
15．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数．
（1）求式子2x+3ab+2y的值；
（2）若2b＝4，by＝8，求式子72ay﹣xb的值．
【答案】（1）解：2x+3ab+2y=2（x+y）+3ab，
∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴ab=1，x+y=0，
∴原式=2×0+3×1
=0+3
=3，
即式子2x+3ab+2y的值为3；
（2）解：∵2b=4，by=8，
∴b=2，y=3，
又∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴a=，x=-3，
∴72ay﹣xb
=72×（）3-（-3）2
=72×-9
=9-9
=0．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据倒数和相反数的性质可得ab=1，x+y=0，再整体代入2x+3ab+2y计算即可；
（2）先求出b、y的值，再求出a、x的值，最后代入计算即可。
16．已知a、b互为倒数，c能够使得 有最小值，d<0，且 ，求 的值．
【答案】解：∵a、b互为倒数，c能够使得（c-3）2+6有最小值，d＜0，且|d-3|=4，
∴ab=1，c=3，d=-1，
∴ ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据“a、b互为倒数，c能够使得（c-3）2+6有最小值，d＜0，且|d-3|=4，”可得ab=1，c=3，d=-1，再将其代入计算即可。
17．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值等于2，求﹣ab+3e﹣的值.
【答案】解：∵a，b互为倒数
∴ab=1，
∵c，d互为相反数
∴c+d=0，
∵=2
∴e=±2，
当e＝2时，原式＝-1＋3×2-0=5，
当e＝-2时，原式＝-1＋3×（-2）-0=-7.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】利用互为倒数的两数之积为1，可求出ab的值；利用互为相反数的两数之和为0，可求出c+d的值；利用绝对值等于2的数有两个，可求出e的值；再整体代入求出原式的值.
三、绝对值结合数轴
18．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据a、b、C在数轴上的位置，得a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，
∴ ab<0， a+c>0，
故①③正确；
∵|a|=|b|，
∴a，b互为相反数，
∴a=-b，故②正确：
∵ AB=BC，a=-b，
∴c=3b==-3a，
∴3a+c=0，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据a、b、C在数轴上的位置，得出a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，根据有理数的加法和乘法法则得出ab<0， a+c>0， 根据相反数的几何意义得出a=-b，根据线段中点的定义得出c=-3a，逐项进行判断，即可得出答案.
19．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，
求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值.
【答案】解：由数轴可知a＜0＜b＜c，且｜a｜＞｜b｜，
所以a＋b＜0，b＋c＞0，a－b＜0，c－b＞0，
所以｜a＋b｜＝－（a＋b），｜b＋c｜＝b＋c，｜a－b｜＝－（a－b），｜c－b｜＝c－b，
原式＝－（a＋b）－3（b＋c）－2（a－b）－（c－b）
＝－a－b－3b－3c－2a＋2b－c＋b
＝－3a－b－4c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】观察数轴可知a＜0＜b＜c，且｜a｜＞｜b｜，可得到a＋b＜0，b＋c＞0，a－b＜0，c－b＞0；然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
【答案】解：根据题意可知 ， ， ，
∴原式=
= ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值，最后合并同类项即可。
21．已知有理数 在数轴上如图所示，化简代数式 ．
【答案】解： ，
∴ ， ， ，
∴
=
=
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先求出 ， ， ， 再化简求值即可。
22．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得：a<023．已知 ，则 的相反数是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
a=-4，
∴ =4，
∴ 的相反数是-4.
故答案为：A.
【分析】首先根据2a=-8求出a的值，然后结合绝对值、相反数的概念进行解答.
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝ ．
【答案】-1-c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可知：，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
【分析】由数轴上点的位置可知：，从而得出，，，根据绝对值的性质进行化简即可.
25．在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
26．有理数 ， ， 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简 .
【答案】-3b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据题意得： ，且
∴ ， ，
∴
故答案为：-3b.
【分析】由数轴可得 ，且 ，从而求出 ， ， ，然后根据绝对值的性质进行化简即可.
27．一只蚂蚁从数轴上点A出发向左爬了5个单位长度到了表示-2的点处，则点A所表示的数是 .
【答案】3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意得：点A所表示的数是 .
故答案为：3.
【分析】由题意可得：将表示-2的点向右平移5个单位长度可得点A，据此不难得到点A表示的数.
28．有理数 、 在数轴上的位置如图所示，下列说法：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；其中正确的序号有 .
【答案】②③⑤
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得 ，
① ，则 错误，故①错误；
② 则 正确，故②正确；
③ 且 ，则 正确，故③正确；
④由已知得 ，所以 错误，故④错误；
⑤由已知可得 ，则 ，所以 正确，故⑤正确；
故答案为：②③⑤.
【分析】根据数轴可得a<029．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，化简：|a﹣b|﹣（﹣3a+b﹣1）+2．
【答案】解：由数轴可知：，故。
原式
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先根据数轴，利用特殊值法判断出绝对值的正负，再去绝对值，然后合并同类项即可。
30．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c－a|＋|c－b|＋|a＋b|.
【答案】解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，
∴c-a＞0，c-b＜0，a+b=0．
|c-a|+|c-b|+|a+b|=c-a+b-c=b-a．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先求出 b＞c＞0，a＜0， 再求出 c-a＞0，c-b＜0，a+b=0 ，最后化简计算求解即可。
四、与数轴相关的动点问题
31．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA=2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
【答案】（1）-1；3
（2）解：①当P点在A点左侧时，PA
②当P点位于A、B两点之间
解得
③当P点在B点右侧时
解得
故x的值为解得或．
（3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为
所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】（1）解： AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，
故答案为：
【分析】（1）由AB=4且OB=3OA可得OA=1，OB=3，根据点A、B的位置及数轴的特点可求出a、b；
（2）分三种情况： ①当P点在A点左侧时 ，不存在；②当P点位于A、B两点之间，③当P点在B点右侧时，根据PA=2PB分别列出方程求出x值即可；
（3） 求出t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为 ，可得PB=3+3t-2t，PA=2t-（-1-t），然后求出3PB-PA的值，从而判断即可.
32．如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．
（1）若AP＝PB，
①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝ cm；
②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 s；
（2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，·
①求AP的长度；
②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．
【答案】（1）12；4
（2）解：①设运动时间为，则，
，
，
当在运动时，总有，即总有，
的值与点的位置无关，
在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，
，
又，
，
解得，
答：的长度为；
②由题意，分两种情况：
（Ⅰ）当点在线段上时，
，
点在点的右侧，
，，
代入得：，解得；
（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，
代入得：；
综上，的长度为或．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）
解：①，
，
当动点运动了时，，
，
，
故答案为：12；
②设运动时间为，
点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，
则，
由题意得：，
则，
当点重合时，，即，
解得，
所以当时，点一定在点的右侧，
则，即，
解得，
即当两点间的距离为时，运动的时间为，
故答案为：4．
【分析】（1）①由题意可求出，，则可求好处AC、PD的值，即可求出答案；②设运动时间为，则，可求出，求出t即可；
（2）①设运动时间为，则，当在运动时，总有，即总有，得出的值与点的位置无关，推出得出AP的值即可；②由题意，分两种情况：（Ⅰ）当点在线段上时，（Ⅱ）当点在的延长线上时，分别讨论即可得出PQ的值。
33．如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动．点Q以每秒3个单位长度的速度从点O向右运动（点P、点Q同时出发）．
（1）分别求出点A、B在数轴上对应的数；
（2）经过几秒时，点P、点Q分别到原点O的距离相等？
（3）当点P运动到什么位置时，恰好使AP＝2BQ？
【答案】（1）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴点A、B在数轴上对应的数分别、．
（2）解：设经过x秒时，点P、点Q分别到原点O的距离相等，
当点P、Q在点O两侧时，
依题意得：，
解得：；
当点P与Q重合时，
依题意得：，
解得：，
∴经过秒或20秒时，点P、Q分别到原点O的距离相等．
（3）解：设经过y秒时，恰好使AP=2BQ．
当点Q在点B的左侧时，
依题意得：，
解得：，
∴，
当点Q在点B的右侧时，
依题意得：，
解得，
∴，
∴当点P运动到28或220位置时，恰好使AP=2BQ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得点A、B在数轴上表示的数；
（2）分当点P、Q两侧和当点P、Q重合时，两种情况讨论即可；
（3）分当点Q在点B的左侧时，当点Q在点B的右侧时，两种情况讨论即可。
34．如图，点，是数轴上两点，点表示的数为，．动点，分别从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是 ．
（2）求数轴上点，表示的数（用含t的式子表示）．
（3）若点和同时出发，t为何值时，这两点相遇？
（4）若点比点迟2秒钟出发，则点出发几秒时，点和点刚好相距5个单位长度？
【答案】（1）4
（2）解：根据题意得： ，
∴点表示的数为 点表示的数为；
（3）解：依题意得：，
解得：，
答：当时，这两点相遇；
（4）解：当点和相遇前，两点相距5个单位长度时，
，
解得：；
当点和相遇后，两点相距5个单位长度时，
，
解得：；
答：点出发或7秒时，点和点刚好相距5个单位长度．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）
解：∵点表示的数为，．
∴数轴上点表示的数是4；
【分析】根据AB=20，点A表示-16，可得出点B表示的数；
（2）根据两个点的运动方向和速度可得出答案；
（3）根据题意得出2t+t=20，解方程得出答案；
（4）分情况讨论：相遇前和相遇后。
35．如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.
（1）求数a，c.
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.
（3）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.
【答案】（1）解：由题意得，
（2）解： 对应的数为-3， 对应的数为-4，
或
解得 或
当A，B两点到原点O的距离相等时， 或
（3）解：由（2）得，当 时，A、B两点同时到达的点是-2，
2.5秒时点A的对应数是1，B点对应的数是-0.5，
设经过t秒A、B相遇，由题意得，
此时点A、B两点同时到达的点是0，
再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，
设点A、B两点再过t秒相遇，由题意得，
此时A、B两点同时到达的点是 ，在此3秒时，A为0，B为-3，
A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0， .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性可得a+4=0，c-1=0，求解可得a、c的值；
（2）根据点A、B对应的数可得AB=1，AO=4，BO=3，然后根据|AO|=|BO|求解即可；
（3）由（2）得：当t=1时，A、B两点同时到达的点是-2，求出2.5秒时点A、B对应的数，得到AB的值，设经过t秒A、B相遇，列出关于t的方程，求出t的值，可得此时点A、B两点同时到达的点是0，再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，此时AB=4，设点A、B两点再过t秒相遇，同理列出关于t的方程，求出t的值，得到此时A、B表示的数，据此解答.
五、去绝对值的分类讨论问题
36．已知 ，则 的值是
【答案】1或-3
【知识点】绝对值的非负性；实数的绝对值
【解析】【解答】解： ，
①a、b、c全是负数，
则 ＝－1－1－1＝－3；
②a、b、c两正一负，
一定两个1与一个－1的和，
计算结果是1＋1－1＝1．
故答案为：1或－3．
【分析】分类讨论，根据 ，计算求解即可。
37．三个有理数a、b、c满足abc>0，则 的值为 ．
【答案】3或－1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】a、b、c为三个非零有理数，若 ，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
【分析】 由 可得a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，然后利用绝对值的性质分别求解即可.
38．已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： |a|＝8，|b|＝3，
|a－b|＝b－a，
或
或
故答案为：B
【分析】由|a|＝8，|b|＝3，可得 根据|a－b|＝b－a可得从而确定 或 然后分别代入计算即可.
39．已知 ， ，且 ，求 的值.
【答案】解：因为 ， ，
所以 或-3， 或-5.
又因为 所以 或-3， ，
①当 ， 时 .
②当 ， 时 .
所以 的值为-11或1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】 由，，可得 或-3， 或-5，根据a＞b可确定a=3，b=-5或a=-3，b=-5，然后分别计算即可.
40．已知abc≠0，且 的最大值为m，最小值为n，则m+n＝ .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵a，b，c都不等于0，
∴有以下情况：
①a，b，c都大于0，原式=1+1+1+1=4；
②a，b，c都小于0，原式=-1-1-1-1=-4；
③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
原式=-1+1+1-1=0；
④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
原式=1-1-1+1=0；
∴m=4，n=-4，
∴m+n=4-4=0.
故答案为：0.
【分析】由于a，b，c都不等于0，可分四种情况：①a，b，c都大于0，②a，b，c都小于0，③a，b，c，一负两正，④a，b，c，一正两负，根据绝对值的性质分别解答即可.
41．计算：| |＋| |＋| |＋…＋| |＝ .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：| |＋| |＋| |＋…＋| |
=
=
= ，
故答案为： .
【分析】利用绝对值的非负性，先化简绝对值，再利用有理数的加减法法则进行计算.
42．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y= ．
【答案】-3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵|x-y|=y-x，
∴y>x，
∵|x|=2，|y|=1，
∴x=-2，y=1或y=1，
当x=-2，y=1时，x-y=-2-1=-3；
当x=-2，y=-1时，x-y=-2+1=-1．
故答案为：-3或-1．
【分析】由|x-y|=y-x可得y>x，由|x|=2，|y|=1，可得x=-2，y=1或y=1，然后分别代入计算即可.
43．设a，b，c为不为零的实数，且 ，那么 ，则x的值为 ．
【答案】3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0，
当a，b，c都为正数时，
；
当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
∴；
∴x的值为3或-1.
故答案为：3或-1.
【分析】利用已知条件：a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0，分情况讨论：当a，b，c都为正数时；当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0；利用绝对值的性质，分别进行化简，即可求出结果.
44．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
【答案】4041或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a＋b＋c＝0，
∴b＋c＝ a，c＋a＝ b，a＋b＝ c，
当a、b、c有一个负数时，x＝＋＋＝ 1 1＋1＝ 1，
有两个负数时，x＝＋＋＝1＋1 1＝1，
x＝ 1时，x2021+2021x﹣2021＝（ 1）2021 2021×（ 1）＋2021＝ 1＋2021＋2021＝4041，
x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021 2021×1＋2021＝1 2021＋2021＝1．
故答案为：4041或1．
【分析】先利用绝对值的性质求出x的值，再分两种情况，分别将x的值代入x2021+2021x﹣2021计算即可。
45．若a，b，c为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，则|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的值为
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a，b，c均为整数，且 ，
∴ ， 或 ， ，
∴a，b，c有两个数相等，
设 ，
则 ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴ ；
设 ，
同理可得： .
故答案为：2.
【分析】由已知条件可得|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0，进而推出a，b，c有两个数相等，然后分a=b、a=c进行计算.
六、绝对值有关的距离和最值问题
46．已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？
【答案】（1）解：设点P表示的数是x，则x+2=5-x，
解得x=1.5
（2）解：设点P表示的数是 m，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=15，解得m=-6；
当点P在点B右侧时，则m-5+m+2=15，解得m=9；
故点P表示的数是-6或9
（3）解：设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等，
则点P、A、B表示的数分别为： 、 、 .
当点P在点A右侧时，由于点P追上点A只需要2秒钟，
而点B追上点P需要2.5秒钟，所以不存在点P到A、B两点的距离相等的情况.
当点P在点A左侧时，有两种情况：
① 解得 .
② 解得 .
答：它们同时出发3秒或 秒时点P到A、B两点的距离相等.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【分析】（1）设点P表示的数是x，可得PA=x=2，PB=5-x，根据PA=PB列出方程，求出x值即可；
（2）设点P表示的数是m， 分两种情况：①当点P在点A左侧时，②当点P在点B右侧时，根据PA+
PB=15分别列出方程并解之即可；
（3）设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等， 可得点P、A、B表示的数分别为 、 、 .首先排除当点P在点A右侧不成立；当点P在点A左侧时，有两种情况：点AB重合或点P在AB两点的中间，由PA=PB分别列出方程并解答即可.
47．如图，数轴上点A对应的有理数为2，点B对应的有理数为－8，点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点F以每秒2个单位长度的速度从B出发，且E，F两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
（1）当t＝2时，E，F两点对应的有理数分别是 ， ，EF＝ ；
（2）用含t的式子表示：AE＝ ， 当点F在点A左侧时，AF＝ ，当点F在点A右侧时，AF＝ ；
（3）当点F是线段AE的中点时，求t的值.
（4）是否存在t，使点E是线段BF的中点，如果存在，求t的值，如果存在，说明理由.
【答案】（1）4；-4；8
（2）t；10-.2t；2t-10
（3）解： 对应的数分别为 点F是线段AE的中点，
对应的数为
而F对应的数也为
解得：
当运动时间为 s时，点F是线段AE的中点.
（4）解：不存在，理由如下：
对应的数分别为 点E是线段BF的中点，
对应的数为
而 对应的数为
此时方程无解，
所以点E不能是线段BF的中点.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）如图，
所以E对应的数为 F对应的数为
故答案为： ；
（2）解：如图，
所以
当点F在点A左侧时，
当点F在点A右侧时，
故答案为： ；
【分析】（1）找出t=2时E、F的位置，进而可得点E、F对应的数，然后根据两点间距离公式计算即可；
（2）用点E表示的数减去点A表示的数可得AE；然后分点F在点A左侧、右侧两种情况进行解答；
（3）根据中点坐标公式可得点F对应的数，据此求出t的值；
（4）根据中点坐标公式可得点E对应的数，结合点E对应的数为2+t，建立方程，求解即可.
48．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|.
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 .
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，若x为整数，此时x的取值是 ；
（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是 .
【答案】（1）|x＋1|；﹣3或1
（2）3；﹣1≤x≤2
（3）﹣3或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）①∵数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x＋1|；
故答案为：|x＋1|；
②依题意有|x＋1|＝2，
则x＋1＝﹣2或x＋1＝2，
解得：x＝﹣3或x＝1.
故x值为﹣3或1.
故答案为：﹣3或1.
（2）当x＜-1时，|x＋1|＋|x﹣2|=﹣x-1-x+2=-2x+1＞3，
当-1≤x≤2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1-x+2=3，
当x＞2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1+x-2=2x-1＞3，
∴|x＋1|＋|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；
故答案为：3；﹣1≤x≤2；
（3）当x＜﹣1时，- x-1-x+2＝7，
-2x=6，
x=-3，
当-1≤x≤2时，x+1-x+2＝7，
得3=7不成立，
当x＞2时，x+1+ x﹣2＝7.
2 x =8，
解得x =4，
综上所述，x的取值是﹣3或4.
故答案为：﹣3或4.
【分析】（1）①直接根据数轴上两点间距离公式进行解答；
②依题意有|x＋1|＝2，求解即可；
（2）分x＜-1；-1≤x≤2；x＞2，利用绝对值的性质对其进行化简，进而可得最小值；
（3）分x＜-1，-1≤x≤2，x＞2，利用绝对值的性质对原方程进行化简，进而可得x的值.
49．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为 ；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示 的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是 ；
（2）若满足|x﹣2|+|x+3|＝6时，则x的值是 ．
【答案】（1）6；5；2或10
（2）2.5或-3.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①∵A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，
∴A、B两点之间的距离为|-2-4|=6；
②∵A、B两点之间的距离为6，
AB中点对应的数为（-2+4）÷2=1，
∵点A表示的数为-1，
∴1-（-3）+1=1+3+1=5
∴表示﹣3的点与表示的5点重合.
③设点P表示的数为x，
∵点P到A的距离是点P到B的距离的2倍
则|-2-x|=2|x-4|
∴2+x=2（x-4）或2+x=-2（x-4）
解之：x=10或x=2.
故答案为：6，5，2或10.
（2）∵|x﹣2|+|x+3|＝6，
当x＜-3时
∴2-x-x-3=6
解之：x=3.5；
当-2≤x≤-3时，
x-2-x-3≠6，此方程无解；
当x＞2时，
x-2+x+3=6
解之：x=2.5.
故答案为：2.5或3.5.
【分析】（1）①利用数轴上两点之间的距离的计算方法，可求出A、B两点之间的距离；②利用折叠的性质，可知AB中点对应的数，再利用点A表示的数，可求出与表示﹣3的点重合的点表示的数；③设点P表示的数为x，根据点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，可得到|-2-x|=2|x-4|，然后求出此方程的解.
（2）分情况讨论：当x＜-3时；当-2≤x≤-3时；当x＞2时；分别利用绝对值的性质，进行化简，可得答案.
50．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|，
利用上述结论，回答以下四个问题：
（1）若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝ ；
（2）在数轴上表示x的点与﹣1的距离是3，那么x＝ ；
（3）若数轴上表示a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝ ；
（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是 ．
【答案】（1）2
（2）﹣4或2
（3）7
（4）3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝|3﹣1|＝2，
故答案为：2；
（2）根据题意得，|x﹣（﹣1）|＝3，解得x＝﹣4或2．
故答案为：﹣4或2；
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝（a+4）﹣（a﹣3）＝a+4﹣a+3＝7．
故答案为：7；
（4）结合数轴得出：|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，
因此当x在3和6之间时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，其值即为3和6两数所表示点的距离，
∵3和6两数所表示点的距离为3，
∴所求最小值为3．
故答案为：3．
【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可；
（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（4）结合数轴得出 |x﹣3|+|x﹣6| 表示数x到3和6两点的距离之和， |x﹣3|+|x﹣6| 由最小值，则x一定在3和6之间，则最小值是3.初一上册——绝对值和数轴有关的综合题型
一、数和数轴的对应
1．把下面的直线补成条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3，，0，，2．
2．把这些数用数轴上的点表示出来；4，，，，0，-1
请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）：
3．如图为 四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且 ， ，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
7．有理数 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有理数，在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为 ，则点A表示的数为 .
10．如图所示在数轴上的点A对应的数为a，B对应的数为b，则a，b与0的大小关系为 < 0 < ．
11．在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.
12．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．
13．数轴上，已知AB＝a，AC＝b．令AN=2b-a，
（1）尺规作图，在点A的左边找出点N，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代表的数为多少．
二、倒数相反数有关概念性的题型
14．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
15．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数．
（1）求式子2x+3ab+2y的值；
（2）若2b＝4，by＝8，求式子72ay﹣xb的值．
16．已知a、b互为倒数，c能够使得 有最小值，d<0，且 ，求 的值．
17．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值等于2，求﹣ab+3e﹣的值.
三、绝对值结合数轴
18．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，
求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值.
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
21．已知有理数 在数轴上如图所示，化简代数式 ．
22．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c
23．已知 ，则 的相反数是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝ ．
25．在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
26．有理数 ， ， 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简 .
27．一只蚂蚁从数轴上点A出发向左爬了5个单位长度到了表示-2的点处，则点A所表示的数是 .
28．有理数 、 在数轴上的位置如图所示，下列说法：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；其中正确的序号有 .
29．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，化简：|a﹣b|﹣（﹣3a+b﹣1）+2．
30．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c－a|＋|c－b|＋|a＋b|.
四、与数轴相关的动点问题
31．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA=2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
32．如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．
（1）若AP＝PB，
①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝ cm；
②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 s；
（2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，·
①求AP的长度；
②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．
33．如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动．点Q以每秒3个单位长度的速度从点O向右运动（点P、点Q同时出发）．
（1）分别求出点A、B在数轴上对应的数；
（2）经过几秒时，点P、点Q分别到原点O的距离相等？
（3）当点P运动到什么位置时，恰好使AP＝2BQ？
34．如图，点，是数轴上两点，点表示的数为，．动点，分别从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是 ．
（2）求数轴上点，表示的数（用含t的式子表示）．
（3）若点和同时出发，t为何值时，这两点相遇？
（4）若点比点迟2秒钟出发，则点出发几秒时，点和点刚好相距5个单位长度？
35．如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.
（1）求数a，c.
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.
（3）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.
五、去绝对值的分类讨论问题
36．已知 ，则 的值是
37．三个有理数a、b、c满足abc>0，则 的值为 ．
38．已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
39．已知 ， ，且 ，求 的值.
40．已知abc≠0，且 的最大值为m，最小值为n，则m+n＝ .
41．计算：| |＋| |＋| |＋…＋| |＝ .
42．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y= ．
43．设a，b，c为不为零的实数，且 ，那么 ，则x的值为 ．
44．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
45．若a，b，c为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，则|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的值为
六、绝对值有关的距离和最值问题
46．已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？
47．如图，数轴上点A对应的有理数为2，点B对应的有理数为－8，点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点F以每秒2个单位长度的速度从B出发，且E，F两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
（1）当t＝2时，E，F两点对应的有理数分别是 ， ，EF＝ ；
（2）用含t的式子表示：AE＝ ， 当点F在点A左侧时，AF＝ ，当点F在点A右侧时，AF＝ ；
（3）当点F是线段AE的中点时，求t的值.
（4）是否存在t，使点E是线段BF的中点，如果存在，求t的值，如果存在，说明理由.
48．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|.
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 .
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，若x为整数，此时x的取值是 ；
（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是 .
49．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为 ；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示 的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是 ；
（2）若满足|x﹣2|+|x+3|＝6时，则x的值是 ．
50．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|，
利用上述结论，回答以下四个问题：
（1）若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝ ；
（2）在数轴上表示x的点与﹣1的距离是3，那么x＝ ；
（3）若数轴上表示a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝ ；
（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是 ．