整式加减常考题型和易错题型
一、整式加减中 单项式、多项式、同类项的定义题型
1．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为 ．
【答案】8
【知识点】有理数的乘方；同类项
【解析】【解答】解：根据题意得m＝2，n＋2＝5，
∴n＝3，
∴mn＝23＝8.
故答案为：8.
【分析】根据题意可得-ambn+2与a2b5是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，据此得m＝2，n＋2＝5，求解可得n的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
2．若两个单项式 与 的和为0，则 的值是 .
【答案】0
【知识点】有理数的加法；同类项
【解析】【解答】解：∵两个单项式 与 的和为0，
∴两个单项式是同类项，且2+n=0，
即m=2，n=-2，
∴m+n=0.
故答案为：0.
【分析】根据题意可得2a2bm-1与na2b为同类项且和为0，则m-1=1，n=-2，求出m的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
3．单项式的系数是 ，次数是 .
【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3.
【分析】单项式中的数字因数叫单项式系数，单项式中所有字母的指数之和叫单项式的次数，依此解答即可.
4．若单项式3amb6与﹣8a3bn＋2是同类项，则m﹣n＝ ．
【答案】﹣1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式3amb6与8a3bn+2是同类项，
∴m=3，n+2=6，
解得：m=3，n=4，
∴mn=34=1．
故答案为：1．
【分析】根据同类项的定义可得m=3，n+2=6，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
5．若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝ .
【答案】﹣1或1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由题意得：①a+3＝4，4≥3﹣a≥0，
解得：a＝1，
②3﹣a＝4，且4≥a+3≥0，
解得：a＝-1.
故答案为：-1或1.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，多项式每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此结合题意可得a+3＝4，且4≥3-a≥0或3-a＝4，且4≥a+3≥0，求解即可.
二、整式加减中升降幂问题
6．多项式按x的降幂排列为 ．
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式按x的降幂排列为： ．
故答案为： .
【分析】一个多项式按照某个字母的降幂排列，即按照这个字母的指数从高到低排列即可.
7．把多项式 按的降幂排列 ．
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式按的降幂排列为 ．
故答案为：
【分析】根据幂的排列规律解答即可。
三、整式加减中关于化简求值的综合运用
8．设A＝．
（1）当x＝﹣2，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？
【答案】（1）解：
，
当，时，
原式
，
即的值为6；
（2）解：由题意可得，
则当时，也成立，
若使求得的的值与（1）中的结果相同，则给出的，的值还能够是，（答案不唯一）．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简代数式A，再将x、y的值代入计算即可；
（2）根据题意可得，再利用二元一次方程的解法求解即可。
9．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求（B﹣A）；
（2）若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．
【答案】（1）解：将A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入中
原式
（2）解：2A+C与﹣3B互为相反数
将a＝，b＝﹣1代入中
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将代数式A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入，再利用整式的加减法计算即可；
（2）根据相反数的定义可得，再求出代数式C，最后将a、b的值代入计算即可。
10．已知 ， .
（1）当 时，求代数式 的值；
（2）试判断 、 的大小关系，并说明理由.
【答案】（1）解：
当 时，原式 ；
（2）解： ，理由如下：
，
∵ ，
∴ ，
.
【知识点】偶次幂的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）易得3A-2(A-2B)=A+4B=(2a2-3a+1)+4(a2-5-3a)，然后去括号，合并同类项可得6a2-15a-19，然后将a=-2代入进行计算即可；
（2）A-B=(2a2-3a+1)-(a2-5-3a)=a2+6，然后根据偶次幂的非负性进行判断.
11．解答下列问题：
（1）先化简，再求值：
[x2﹣5(2x2﹣xy)]﹣(4xy﹣3x2)，其中x＝﹣3，y＝2.
（2）已知关于x的方程 与2x﹣1＝x+2的解相同，求m的值.
【答案】（1）解：原式= （x2-10x2+5xy）-4xy+3x2
= （-9x2+5xy）-4xy+3x2
=-3x2+ xy-4xy+3x2
= xy，
当x=-3，y=2时，
原式= ×（-3）×2=14.
（2）解：解方程2x-1=x+2，得：x=3，
将x=3代入方程 ，
得： ，
则 .
【知识点】解一元一次方程；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）首先根据去括号法则以及合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算；
（2）首先求出方程2x-1=x+2的解，然后代入方程中进行计算就可求出m的值.
12．已知，
（1）化简A；
（2）若，，求A的值.
【答案】（1）解：
；
（2）解：当，时，
.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号法则：括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变；去括号的时候，括号前面的数字需要与括号内的每一项相乘，据此先去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据（1）的结果对A变形可得A=-2(a-b)+3ab，然后将已知条件代入进行计算.
13．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
【答案】（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.
四、整式加减中不含有某一项的问题
14．已知关于x，y的多项式 不含三次项，则a的值为 .
【答案】-5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵
多项式 不含三次项，
∴
解得
故答案为：-5
【分析】由于多项式不含三次项，可得三次项系数和为0，据此解答即可.
15．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：+
=
∵不含二次项，
∴12m+36=0，
∴m=-3，
故答案为：-3．
【分析】先利用合并同类项求出+=，再利用“不含二次项”可得12m+36=0，再求出m的值即可。
16．已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则 ， ．
【答案】3；1
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵合并同类项后只有两项，
∴与是同类项，
∴
∴
故答案为：3；1
【分析】根据题意，由合并同类项法则，求出m和n的值即可。
17．已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 .
【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
（2）18
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴ ，
解得， ；
故答案为：18.
【分析】（1）根据整式的加减法法则可得A+B＝x2+(-8+a)x-b+3，根据结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，求解可得a、b的值；
（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，下面的数为m+7，左面的数为m-1，右面的数为m+1，根据5个数之和为9a+6b并结合a、b的值可求出m的值.
18．
（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝ .
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值.
【答案】（1）-1
（2）解：原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2；
（3）解：∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，
∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，
∵|b﹣1|≥（b﹣1），
∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，
∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，
∴，
解得，，
∵|a+3b﹣3|＝5，
∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，
∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，
把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），
∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8.
【知识点】整式的加减运算；解含绝对值符号的一元一次方程；多项式的项和次数；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1.
故答案为：﹣1；
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果；
（2）先去括号，再合并同类项化为最简形式，再根据它的值与字母x的取值无关，可知x2和x的系数都为0，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；
（3）利用已知条件可得到|b﹣1|≥（b﹣1），即可推出|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0， 由此可得到a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，即可得到a=-b，b≥1，然后根据|a+3b﹣3|＝5，利用绝对值的性质可得到a+3b＝8或a+3b＝﹣2，然后代入求值，可得到符合题意的a，b的值，即可求出a-b的值.
五、整式加减中关于误解的问题
19．小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
【答案】（1）解：∵A﹣B＝x2+x﹣4，
∴ ，
解得： ，
∴A所表示的代数式为；
（2）解：
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再利用整式的加减计算即可；
（2）先求出2A-B，再将x=-1代入计算即可。
20．亮亮在计算多项式A减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是.
（1）求这个多项式A；
（2）求这两个多项式相减的正确结果，并求时正确结果的值.
【答案】（1）解：由题意 可知：A﹣2b2﹣3b﹣5＝b2+3b﹣1，
∴A＝2b2+3b+5+b2+3b﹣1
＝3b2+6b+4.
（2）解：由（1）可知：（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）
＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5
＝b2+9b+9.
当b＝﹣1时，
原式＝1﹣9+9
＝1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据差加减数等于被减数列出算式， 移项后合并同类项，可得到A；
（2）先列式：（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5），再先去括号，合并同类项化简；然后将b的值代入计算，可求出结果.
21．小亮做一道数学题“两个多项式A和B，B为 ，试求 的值”.小亮误将 看成 ，结果答案（计算正确）为 .
（1）试求 的正确结果；
（2）求出当 时， 的值.
【答案】（1）解： ，
，
即 .
（2）解：将 代入得： .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题意可得B=4x2-5x-7，A-2B=-2x2+10x+14，则A+2B=A-2B+4B，然后根据整式的加减法法则进行化简即可；
（2）将x=-1代入（1）的结果中计算即可.
22．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： ，其中 ”， 中的数据被污染，无法解答，只记得 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 中数的值；
（3）若圆圆同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果为-3，求当 时，正确的代数式的值.
【答案】（1）解：设 中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时 中数的值为：－6；
（3）解：由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；多项式的项和次数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设中的数据为a，利用去括号法则以及合并同类项法则化简，据此可得化简后的代数式的常数项；
（2）根据题意可得 整式的值与x的值无关， 故可令x的系数为0，据此得a+6=0，求解可得a的值；
（3）由题意得：当x=1时，(a+6)x-13=-3，求解可得a的值，进而求出x=-1时，代数式的值.
六、整式加减法中跟几何图形的结合题型
23．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0，
即原式＝，所以，则 ．
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知A，B；且3A＋6B的值与无关，求的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
【答案】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得．
（3）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0， 故将多项式进行整理，令x的系数为0，即可求出m；
（2）根据整式混合运算法则化简3A+6B可得（15y-6)x-9， 根据其值与无关 得出15y-6=0，解之即可；
（3）设AB=x， 由图可知，， ，即可得S1-S2 的代数式，根据取值与x无关可得a-2b=0，即a=2b.
24．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 （用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 （用含a、b的代数式表示）；
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？
【答案】（1）；
（2）解：∵AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG
∴AE=PC+FH-QG
即AE=x+4b-a
图3中，右下角的矩形长宽分别为x，a，则面积为xa．
左上角矩形长宽分别为x+4b-a，3b，则面积为3b（x+4b-a）．
则
整理得到，
当BC的长度变化时，S始终保持不变，则 时成立．
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算
【解析】【解答】（1） 右下角的图形为边长为a的正方形，面积为 ．
左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b，面积为 ．
则右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 ．
矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b，面积为
故答案为 ；
【分析】（1）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差即可；
（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式。
七、整式加减法中的材料题型
25．（阅读理解）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.
比如， ，类似地，我们把 看成一个整体，
则 .
（1）化简 的结果是 .
（2）化简求值， ，其中 .
（3）若 ，请直接写出 的值.
【答案】（1）
（2）解： ，
= ，
当 时，
原式= ；
（3）解：∵ ，
∴ .
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】（1）解： ，
= ，
= ；
故答案为：5a+5b；
【分析】（1）把（a+b）看作一个整体，合并同类项，再去括号，即可得出结果；
（2）把(x+y)2和（x+y）看作整体，合并同类项，再代值计算，即可得出结果；
（3）把原式变形为 ，再整体代值计算即可.
26．阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则 .“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把 看成一个整体，合并 ；
（2）已知 ， ， ，求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）将(a-b)2看作一个整体，各项系数相加减，字母部分不变，即可得出结果；
（2）待求式利用去括号法则及加法的交换律和结合律变形为(a-2b)+(2b-c)+(c-d)，然后将已知条件代入计算即可.
27．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5－0.6＝1.5×0.6，（－2）－2＝（－2）×2，所以数对（1.5，0.6），（－2，2）都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；
① （2，）；② （1.5，3）；③（－，－1）．
（2）若（k，－3）是“积差等数对”，求k的值；
（3）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式的值．
【答案】（1）①③
（2）解：∵（k，－3）是“积差等数对”，
∴k－（－3）＝k×（－3），
即 k＋3＝－3k，
解得k＝－．
（3）解：∵（m，n）是“积差等数对”，
∴，
∴，
＝
＝
＝
＝
＝
＝8．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）解：①中，满足积差等数对；
②中，不满足积差等数对；
③中，满足积差等数对；
故答案为：①③．
【分析】（1）根据新定义内容进行计算从而做出判断；
（2）根据新定义内容列方程求解即可；
（3）将原式去括号、合并同类项进行化简，再根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值即可。
28．我们称使方程 成立的一对数 为“相伴数对”，记为 .
（1）若 是“相伴数对”，求 的值：
（2）若 是“相伴数对”，请用含 的代数式表示 ；
（3）若 是“相伴数对”，求代数式 的值
【答案】（1）解：∵（4，y）是“相伴数对”，
∴ ，
解得y＝ 9；
（2）解：∵（a，b）是“相伴数对”，
∴ ，
解得a＝ b；
（3）解：∵（m，n）是“相伴数对”，
∴由（2）得，m＝ n，
∴原式＝ 3m n 2＝ 3×（ n） n 2＝ 2.
【知识点】解一元一次方程；定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据 “相伴数对”的定义，建立关于y的一元一次方程求解即可；
（2）根据“相伴数对”的定义得出关于a、b的等式，再把a用b表示即可；
（3）根据“相伴数对”的定义得出m＝ n，然后将待求式子去括号、合并同类项化简，最后将m的值代入化简后的式子，即可求出结果.
29．用“ ”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x y＝．
（1）求2 （﹣3）的值；
（2）若（﹣a2） 2＝m，求m的最大整数；
（3）若关于n的方程满足：1 n＝﹣n﹣2，求n的值；
（4）若，t3+2t2+3t+1，且A B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值．
【答案】（1）解：，
即；
（2）解：，
∵，
∴，即，
当时，m取得最大整数为1；
（3）解：，
①当时，可得，
解得：，不符合题意，舍去；
②当时，可得，
解得：，符合题意；
综合可得：；
（4）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
即，
化简得：，
∴，
即．
【知识点】整式的加减运算；定义新运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由定义得出；
（2）由，则，，即可求解；
（3）分两种情况：①当时，②当时，分类讨论即可；
（4）由题意得出，，再由，得出，得出，再求解即可。
30．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即 ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即 ；
步骤3：计算 与b的和c，即 ；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即 ；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即 .
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为 ，校验码Y的值为 .
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程.
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果.
【答案】（1）73；7
（2）解：3
（3）4、0或9、5或2、6
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a=7+7+3=17，
b=9+8+5=22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7.
故答案为：73，7；
（2）依题意有：
a=m+1+2=m+3，
b=6+0+0=6，
c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，
d=c+X=3m+15+6=3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：
a=p+9+2=p+11，
b=6+1+q=q+7，
c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，
∵校验码是8，
则3p+q的个位是2，
∵|p-q|=4，
∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6.
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6.
【分析】 (1) 根据特定的算法分别计算求出a、b值，代入3a+b求出c，再根据校验码的算法求Y即可；
(2)根据特定的算法依次求出a，b，c，d的用含m的代数式表示，再根据d为10的整数倍的最小数，即可求解；
(3)设这两个数字从左到右分别是p，q，根据特定算法分别把a、b、c用含p、q的表达式表示，根据校验码为8，结合两个数字的差是4，即可解答.整式加减常考题型和易错题型
一、整式加减中 单项式、多项式、同类项的定义题型
1．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为 ．
2．若两个单项式 与 的和为0，则 的值是 .
3．单项式的系数是 ，次数是 .
4．若单项式3amb6与﹣8a3bn＋2是同类项，则m﹣n＝ ．
5．若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝ .
二、整式加减中升降幂问题
6．多项式按x的降幂排列为 ．
7．把多项式 按的降幂排列 ．
三、整式加减中关于化简求值的综合运用
8．设A＝．
（1）当x＝﹣2，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？
9．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求（B﹣A）；
（2）若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．
10．已知 ， .
（1）当 时，求代数式 的值；
（2）试判断 、 的大小关系，并说明理由.
11．解答下列问题：
（1）先化简，再求值：
[x2﹣5(2x2﹣xy)]﹣(4xy﹣3x2)，其中x＝﹣3，y＝2.
（2）已知关于x的方程 与2x﹣1＝x+2的解相同，求m的值.
12．已知，
（1）化简A；
（2）若，，求A的值.
13．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
四、整式加减中不含有某一项的问题
14．已知关于x，y的多项式 不含三次项，则a的值为 .
15．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是 ．
16．已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则 ， ．
17．已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 .
18．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝ .
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值.
五、整式加减中关于误解的问题
19．小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
20．亮亮在计算多项式A减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是.
（1）求这个多项式A；
（2）求这两个多项式相减的正确结果，并求时正确结果的值.
21．小亮做一道数学题“两个多项式A和B，B为 ，试求 的值”.小亮误将 看成 ，结果答案（计算正确）为 .
（1）试求 的正确结果；
（2）求出当 时， 的值.
22．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： ，其中 ”， 中的数据被污染，无法解答，只记得 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 中数的值；
（3）若圆圆同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果为-3，求当 时，正确的代数式的值.
六、整式加减法中跟几何图形的结合题型
23．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0，
即原式＝，所以，则 ．
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知A，B；且3A＋6B的值与无关，求的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
24．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 （用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 （用含a、b的代数式表示）；
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？
七、整式加减法中的材料题型
25．（阅读理解）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.
比如， ，类似地，我们把 看成一个整体，
则 .
（1）化简 的结果是 .
（2）化简求值， ，其中 .
（3）若 ，请直接写出 的值.
26．阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则 .“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把 看成一个整体，合并 ；
（2）已知 ， ， ，求 的值.
27．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5－0.6＝1.5×0.6，（－2）－2＝（－2）×2，所以数对（1.5，0.6），（－2，2）都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；
① （2，）；② （1.5，3）；③（－，－1）．
（2）若（k，－3）是“积差等数对”，求k的值；
（3）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式的值．
28．我们称使方程 成立的一对数 为“相伴数对”，记为 .
（1）若 是“相伴数对”，求 的值：
（2）若 是“相伴数对”，请用含 的代数式表示 ；
（3）若 是“相伴数对”，求代数式 的值
29．用“ ”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x y＝．
（1）求2 （﹣3）的值；
（2）若（﹣a2） 2＝m，求m的最大整数；
（3）若关于n的方程满足：1 n＝﹣n﹣2，求n的值；
（4）若，t3+2t2+3t+1，且A B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值．
30．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即 ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即 ；
步骤3：计算 与b的和c，即 ；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即 ；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即 .
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为 ，校验码Y的值为 .
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程.
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果.
答案解析部分
1．【答案】8
【知识点】有理数的乘方；同类项
【解析】【解答】解：根据题意得m＝2，n＋2＝5，
∴n＝3，
∴mn＝23＝8.
故答案为：8.
【分析】根据题意可得-ambn+2与a2b5是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，据此得m＝2，n＋2＝5，求解可得n的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
2．【答案】0
【知识点】有理数的加法；同类项
【解析】【解答】解：∵两个单项式 与 的和为0，
∴两个单项式是同类项，且2+n=0，
即m=2，n=-2，
∴m+n=0.
故答案为：0.
【分析】根据题意可得2a2bm-1与na2b为同类项且和为0，则m-1=1，n=-2，求出m的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
3．【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3.
【分析】单项式中的数字因数叫单项式系数，单项式中所有字母的指数之和叫单项式的次数，依此解答即可.
4．【答案】﹣1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式3amb6与8a3bn+2是同类项，
∴m=3，n+2=6，
解得：m=3，n=4，
∴mn=34=1．
故答案为：1．
【分析】根据同类项的定义可得m=3，n+2=6，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
5．【答案】﹣1或1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由题意得：①a+3＝4，4≥3﹣a≥0，
解得：a＝1，
②3﹣a＝4，且4≥a+3≥0，
解得：a＝-1.
故答案为：-1或1.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，多项式每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此结合题意可得a+3＝4，且4≥3-a≥0或3-a＝4，且4≥a+3≥0，求解即可.
6．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式按x的降幂排列为： ．
故答案为： .
【分析】一个多项式按照某个字母的降幂排列，即按照这个字母的指数从高到低排列即可.
7．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式按的降幂排列为 ．
故答案为：
【分析】根据幂的排列规律解答即可。
8．【答案】（1）解：
，
当，时，
原式
，
即的值为6；
（2）解：由题意可得，
则当时，也成立，
若使求得的的值与（1）中的结果相同，则给出的，的值还能够是，（答案不唯一）．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简代数式A，再将x、y的值代入计算即可；
（2）根据题意可得，再利用二元一次方程的解法求解即可。
9．【答案】（1）解：将A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入中
原式
（2）解：2A+C与﹣3B互为相反数
将a＝，b＝﹣1代入中
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将代数式A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入，再利用整式的加减法计算即可；
（2）根据相反数的定义可得，再求出代数式C，最后将a、b的值代入计算即可。
10．【答案】（1）解：
当 时，原式 ；
（2）解： ，理由如下：
，
∵ ，
∴ ，
.
【知识点】偶次幂的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）易得3A-2(A-2B)=A+4B=(2a2-3a+1)+4(a2-5-3a)，然后去括号，合并同类项可得6a2-15a-19，然后将a=-2代入进行计算即可；
（2）A-B=(2a2-3a+1)-(a2-5-3a)=a2+6，然后根据偶次幂的非负性进行判断.
11．【答案】（1）解：原式= （x2-10x2+5xy）-4xy+3x2
= （-9x2+5xy）-4xy+3x2
=-3x2+ xy-4xy+3x2
= xy，
当x=-3，y=2时，
原式= ×（-3）×2=14.
（2）解：解方程2x-1=x+2，得：x=3，
将x=3代入方程 ，
得： ，
则 .
【知识点】解一元一次方程；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）首先根据去括号法则以及合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算；
（2）首先求出方程2x-1=x+2的解，然后代入方程中进行计算就可求出m的值.
12．【答案】（1）解：
；
（2）解：当，时，
.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号法则：括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变；去括号的时候，括号前面的数字需要与括号内的每一项相乘，据此先去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据（1）的结果对A变形可得A=-2(a-b)+3ab，然后将已知条件代入进行计算.
13．【答案】（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.
14．【答案】-5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵
多项式 不含三次项，
∴
解得
故答案为：-5
【分析】由于多项式不含三次项，可得三次项系数和为0，据此解答即可.
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：+
=
∵不含二次项，
∴12m+36=0，
∴m=-3，
故答案为：-3．
【分析】先利用合并同类项求出+=，再利用“不含二次项”可得12m+36=0，再求出m的值即可。
16．【答案】3；1
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵合并同类项后只有两项，
∴与是同类项，
∴
∴
故答案为：3；1
【分析】根据题意，由合并同类项法则，求出m和n的值即可。
17．【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
（2）18
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴ ，
解得， ；
故答案为：18.
【分析】（1）根据整式的加减法法则可得A+B＝x2+(-8+a)x-b+3，根据结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，求解可得a、b的值；
（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，下面的数为m+7，左面的数为m-1，右面的数为m+1，根据5个数之和为9a+6b并结合a、b的值可求出m的值.
18．【答案】（1）-1
（2）解：原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2；
（3）解：∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，
∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，
∵|b﹣1|≥（b﹣1），
∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，
∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，
∴，
解得，，
∵|a+3b﹣3|＝5，
∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，
∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，
把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），
∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8.
【知识点】整式的加减运算；解含绝对值符号的一元一次方程；多项式的项和次数；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1.
故答案为：﹣1；
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果；
（2）先去括号，再合并同类项化为最简形式，再根据它的值与字母x的取值无关，可知x2和x的系数都为0，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；
（3）利用已知条件可得到|b﹣1|≥（b﹣1），即可推出|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0， 由此可得到a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，即可得到a=-b，b≥1，然后根据|a+3b﹣3|＝5，利用绝对值的性质可得到a+3b＝8或a+3b＝﹣2，然后代入求值，可得到符合题意的a，b的值，即可求出a-b的值.
19．【答案】（1）解：∵A﹣B＝x2+x﹣4，
∴ ，
解得： ，
∴A所表示的代数式为；
（2）解：
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再利用整式的加减计算即可；
（2）先求出2A-B，再将x=-1代入计算即可。
20．【答案】（1）解：由题意 可知：A﹣2b2﹣3b﹣5＝b2+3b﹣1，
∴A＝2b2+3b+5+b2+3b﹣1
＝3b2+6b+4.
（2）解：由（1）可知：（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）
＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5
＝b2+9b+9.
当b＝﹣1时，
原式＝1﹣9+9
＝1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据差加减数等于被减数列出算式， 移项后合并同类项，可得到A；
（2）先列式：（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5），再先去括号，合并同类项化简；然后将b的值代入计算，可求出结果.
21．【答案】（1）解： ，
，
即 .
（2）解：将 代入得： .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题意可得B=4x2-5x-7，A-2B=-2x2+10x+14，则A+2B=A-2B+4B，然后根据整式的加减法法则进行化简即可；
（2）将x=-1代入（1）的结果中计算即可.
22．【答案】（1）解：设 中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时 中数的值为：－6；
（3）解：由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；多项式的项和次数；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设中的数据为a，利用去括号法则以及合并同类项法则化简，据此可得化简后的代数式的常数项；
（2）根据题意可得 整式的值与x的值无关， 故可令x的系数为0，据此得a+6=0，求解可得a的值；
（3）由题意得：当x=1时，(a+6)x-13=-3，求解可得a的值，进而求出x=-1时，代数式的值.
23．【答案】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得．
（3）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0， 故将多项式进行整理，令x的系数为0，即可求出m；
（2）根据整式混合运算法则化简3A+6B可得（15y-6)x-9， 根据其值与无关 得出15y-6=0，解之即可；
（3）设AB=x， 由图可知，， ，即可得S1-S2 的代数式，根据取值与x无关可得a-2b=0，即a=2b.
24．【答案】（1）；
（2）解：∵AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG
∴AE=PC+FH-QG
即AE=x+4b-a
图3中，右下角的矩形长宽分别为x，a，则面积为xa．
左上角矩形长宽分别为x+4b-a，3b，则面积为3b（x+4b-a）．
则
整理得到，
当BC的长度变化时，S始终保持不变，则 时成立．
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算
【解析】【解答】（1） 右下角的图形为边长为a的正方形，面积为 ．
左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b，面积为 ．
则右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 ．
矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b，面积为
故答案为 ；
【分析】（1）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差即可；
（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式。
25．【答案】（1）
（2）解： ，
= ，
当 时，
原式= ；
（3）解：∵ ，
∴ .
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】（1）解： ，
= ，
= ；
故答案为：5a+5b；
【分析】（1）把（a+b）看作一个整体，合并同类项，再去括号，即可得出结果；
（2）把(x+y)2和（x+y）看作整体，合并同类项，再代值计算，即可得出结果；
（3）把原式变形为 ，再整体代值计算即可.
26．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）将(a-b)2看作一个整体，各项系数相加减，字母部分不变，即可得出结果；
（2）待求式利用去括号法则及加法的交换律和结合律变形为(a-2b)+(2b-c)+(c-d)，然后将已知条件代入计算即可.
27．【答案】（1）①③
（2）解：∵（k，－3）是“积差等数对”，
∴k－（－3）＝k×（－3），
即 k＋3＝－3k，
解得k＝－．
（3）解：∵（m，n）是“积差等数对”，
∴，
∴，
＝
＝
＝
＝
＝
＝8．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）解：①中，满足积差等数对；
②中，不满足积差等数对；
③中，满足积差等数对；
故答案为：①③．
【分析】（1）根据新定义内容进行计算从而做出判断；
（2）根据新定义内容列方程求解即可；
（3）将原式去括号、合并同类项进行化简，再根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值即可。
28．【答案】（1）解：∵（4，y）是“相伴数对”，
∴ ，
解得y＝ 9；
（2）解：∵（a，b）是“相伴数对”，
∴ ，
解得a＝ b；
（3）解：∵（m，n）是“相伴数对”，
∴由（2）得，m＝ n，
∴原式＝ 3m n 2＝ 3×（ n） n 2＝ 2.
【知识点】解一元一次方程；定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据 “相伴数对”的定义，建立关于y的一元一次方程求解即可；
（2）根据“相伴数对”的定义得出关于a、b的等式，再把a用b表示即可；
（3）根据“相伴数对”的定义得出m＝ n，然后将待求式子去括号、合并同类项化简，最后将m的值代入化简后的式子，即可求出结果.
29．【答案】（1）解：，
即；
（2）解：，
∵，
∴，即，
当时，m取得最大整数为1；
（3）解：，
①当时，可得，
解得：，不符合题意，舍去；
②当时，可得，
解得：，符合题意；
综合可得：；
（4）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
即，
化简得：，
∴，
即．
【知识点】整式的加减运算；定义新运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由定义得出；
（2）由，则，，即可求解；
（3）分两种情况：①当时，②当时，分类讨论即可；
（4）由题意得出，，再由，得出，得出，再求解即可。
30．【答案】（1）73；7
（2）解：3
（3）4、0或9、5或2、6
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a=7+7+3=17，
b=9+8+5=22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7.
故答案为：73，7；
（2）依题意有：
a=m+1+2=m+3，
b=6+0+0=6，
c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，
d=c+X=3m+15+6=3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：
a=p+9+2=p+11，
b=6+1+q=q+7，
c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，
∵校验码是8，
则3p+q的个位是2，
∵|p-q|=4，
∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6.
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6.
【分析】 (1) 根据特定的算法分别计算求出a、b值，代入3a+b求出c，再根据校验码的算法求Y即可；
(2)根据特定的算法依次求出a，b，c，d的用含m的代数式表示，再根据d为10的整数倍的最小数，即可求解；
(3)设这两个数字从左到右分别是p，q，根据特定算法分别把a、b、c用含p、q的表达式表示，根据校验码为8，结合两个数字的差是4，即可解答.
