1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时
知识点1 有理数的加法法则
1．(天津中考)计算30＋(－20)的结果等于(A)
A．10 B．－10 C．50 D．－50
解析：30＋(－20)＝＋(30－20)＝10.
2．(西藏中考)20＋(－20)的结果是(B)
A．－40 B．0 C．20 D．40
解析：根据一对相反数的和为0，可知20＋(－20)＝0.
3．下列各式运算正确的是(D)
A．(－7)＋(－7)＝0
B．＋＝－
C．0＋(－101)＝101
D．＋＝0
解析：A.原式＝－14，不符合题意；B.原式＝－，不符合题意；C.原式＝－101，不符合题意；D.原式＝0，符合题意．
4．已知两个有理数a，b，如果a和b异号，且a＋b＞0，那么(D)
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b同号
D．a，b异号，且正数的绝对值较大
解析：由a，b异号，即a，b中有一个是负数，一个是正数；而a＋b＞0，因为a，b中有一个是负数，则正数的绝对值比负数的绝对值大．
5．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜0，b＞0，则a＋b的值为__－3__．
解析：因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2，因为a＜0，b＞0，所以a＝－5，b＝2，所以a＋b＝－5＋2＝－3.
6．(易错警示题)若x的相反数是4，|y|＝5，则x＋y的值为__1或－9__．
解析：因为x的相反数是4，所以x＝－4；
因为|y|＝5，所以y＝±5.所以x＋y的值为1或－9.
7．(教材P19练习T3变式) 计算：
(1)67＋(－73)；
(2)(－23)＋(－12)；
(3)(－2.2)＋3.8；
(4)＋0；
(5)＋(－2.2)；
(6)4＋.
解析：(1)67＋(－73)＝－(73－67)＝－6；
(2)(－23)＋(－12)＝－(23＋12)＝－35；
(3)(－2.2)＋3.8＝＋(3.8－2.2)＝1.6；
(4)＋0＝－5；
(5)＋(－2.2)
＝(＋2.2)＋(－2.2)
＝0；
(6)4＋
＝－
＝－.
知识点2 有理数加法的应用
8．(甘孜州中考)气温由－5 ℃上升了4 ℃时的气温是(A)
A．－1 ℃ B．1 ℃
C．－9 ℃ D．9 ℃
解析：根据题意得：－5＋4＝－1，
则气温由－5 ℃上升了4 ℃时的气温是－1 ℃.
9．(生活情境题)已知A地的海拔高度为－53米，而B地比A地高25米，则B地的海拔高度为－28米．
解析：B地的海拔高度＝(－53)＋25＝－28(米).
10．一个数比－10的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为(B)
A．7 B．8 C．9 D．10
解析：比－10的绝对值大1的数是11，比2的相反数小1的数是－3，11＋(－3)＝8.
11．在有理数2，0，－1，－3中，任意取两个数相加，和最小是(D)
A．2 B．－1
C．－3 D．－4
解析：(－1)＋(－3)＝－4.
12．已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x＋y的值为(D)
A．7 B．1
C．7或1 D．－7或－1
解析：因为|x|＝4，|y|＝3，所以x＝±4，y＝±3，
又因为x＜y，所以x＝－4，y＝3，－4＜3，
所以x＋y＝－4＋3＝－1；x＝－4，y＝－3，－4＜－3，
所以x＋y＝－4＋(－3)＝－7，
所以x＋y的值为－1或－7.
13．若有理数a，b满足|a|＝－a，|b|＝b，a＋b＜0，则a，b的取值符合题意的是(C)
A．a＝2，b＝－1 B．a＝－1，b＝2
C．a＝－2，b＝1 D．a＝－1，b＝－2
解析：因为|a|＝－a，|b|＝b，所以a为负数或0，b为正数或0，
又a＋b＜0，所以a为负数，且|a|＞|b|.
14．已知x，y是有理数，则|x－7|＋|y＋2|＝0，则x＋y＝__5__．
解析：因为|x－7|＋|y＋2|＝0，所以x－7＝0，y＋2＝0，
解得：x＝7，y＝－2，故x＋y＝7－2＝5.
15．已知两个有理数相加，和小于每一个加数，则请写出满足上述条件的一个算式：__答案不唯一，如(－2)＋(－3)＝－5__．
解析：易知两个负数相加，和小于每一个加数．
16．由图甲中的信息，求出图乙中A处对应的数为__6__.
解析：由甲图可发现以下规律：
(－5)＋(－6)＝－11，(－6)＋(－2)＝－8，
(－11)＋(－8)＝－19，由此可推出乙图中A处对应的数(如图)
－4＋12＝8，12＋(－14)＝－2，8＋(－2)＝6.
17．如图为某地的等高线示意图，图中a，b，c为等高线，海拔最低的一条为－30米，等高距为20米，综合地理知识写出等高线a为_－30_米，b为_－10_米，c为__10__米．
解析：根据等高线的规定，a是最低等高线，
所以a＝－30(米)，b＝－30＋20＝－10(米)，c＝－10＋20＝10(米).
18．如图，4张卡片上分别标有一个数，把卡片翻过来搅匀后，每人每次从中任意抽取2张卡片，计算所抽取卡片上的数的和，结果大者获胜．如果小明抽取了卡片A和卡片C，小红抽取了卡片B和卡片D，那么谁获胜？为什么？
解析：小明获胜．小明抽取的2张卡片上的数的和为＋(－2)＝－2；小红抽取的2张卡片上的数的和为＋＝－2.
因为－2＝－2，－2＝－2，而－2>－2，
即－2>－2，所以小明获胜．
19．设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，试求下列各式的值．
(1)(－5，－0.5)＋[－4，2].
(2)(1，－3)＋[－5，(－2，－7)].
解析：(1) 由题意，得(－5，－0.5)＋[－4，2]＝－5＋2＝－3.
(2) 由题意，得(1，－3)＋[－5，(－2，－7)]＝－3＋[－5，－7]＝－3＋(－5)＝－8.
20．(素养提升题)如果|a－b|＝1，|b＋c|＝1，|a＋c|＝2，求|a＋b＋2c|的值．
解析：由题意，得|a＋c|＝|a－b＋b＋c|＝2，
因为|a－b|＝1，|b＋c|＝1，
所以a－b＝b＋c＝1或a－b＝b＋c＝－1.
当a－b＝b＋c＝1时，a＋c＝2，
易得|a＋b＋2c|＝|a＋c＋b＋c|＝|2＋1|＝3.
当a－b＝b＋c＝－1时，a＋c＝－2，
易得|a＋b＋2c|
＝|a＋c＋b＋c|
＝|－2＋(－1)|＝3.
综上所述，|a＋b＋2c|的值为3.1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时
知识点1 有理数的加法法则
1．(天津中考)计算30＋(－20)的结果等于( )
A．10 B．－10 C．50 D．－50
2．(西藏中考)20＋(－20)的结果是( )
A．－40 B．0 C．20 D．40
3．下列各式运算正确的是( )
A．(－7)＋(－7)＝0
B．＋＝－
C．0＋(－101)＝101
D．＋＝0
4．已知两个有理数a，b，如果a和b异号，且a＋b＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b同号
D．a，b异号，且正数的绝对值较大
5．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜0，b＞0，则a＋b的值为__ __．
6．(易错警示题)若x的相反数是4，|y|＝5，则x＋y的值为__ __．
7．(教材P19练习T3变式) 计算：
(1)67＋(－73)；
(2)(－23)＋(－12)；
(3)(－2.2)＋3.8；
(4)＋0；
(5)＋(－2.2)；
(6)4＋.
知识点2 有理数加法的应用
8．(甘孜州中考)气温由－5 ℃上升了4 ℃时的气温是( )
A．－1 ℃ B．1 ℃
C．－9 ℃ D．9 ℃
9．(生活情境题)已知A地的海拔高度为－53米，而B地比A地高25米，则B地的海拔高度为 ．
10．一个数比－10的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
11．在有理数2，0，－1，－3中，任意取两个数相加，和最小是( )
A．2 B．－1
C．－3 D．－4
12．已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x＋y的值为( )
A．7 B．1
C．7或1 D．－7或－1
13．若有理数a，b满足|a|＝－a，|b|＝b，a＋b＜0，则a，b的取值符合题意的是( )
A．a＝2，b＝－1 B．a＝－1，b＝2
C．a＝－2，b＝1 D．a＝－1，b＝－2
14．已知x，y是有理数，则|x－7|＋|y＋2|＝0，则x＋y＝__ __．
15．已知两个有理数相加，和小于每一个加数，则请写出满足上述条件的一个算式：__ __．
16．由图甲中的信息，求出图乙中A处对应的数为__ __.
17．如图为某地的等高线示意图，图中a，b，c为等高线，海拔最低的一条为－30米，等高距为20米，综合地理知识写出等高线a为_ _米，b为_ _米，c为__ __米．
18．如图，4张卡片上分别标有一个数，把卡片翻过来搅匀后，每人每次从中任意抽取2张卡片，计算所抽取卡片上的数的和，结果大者获胜．如果小明抽取了卡片A和卡片C，小红抽取了卡片B和卡片D，那么谁获胜？为什么？
19．设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，试求下列各式的值．
(1)(－5，－0.5)＋[－4，2].
(2)(1，－3)＋[－5，(－2，－7)].
20．(素养提升题)如果|a－b|＝1，|b＋c|＝1，|a＋c|＝2，求|a＋b＋2c|的值．
