(共13张PPT)
等腰三角形的轴对称性（1）
一、学习目标
1.知道等腰三角形的轴对称性。
2.掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
3.能够熟练运用等腰三角形的性质解决问题
二、自主预习
活动一：按下面的步骤做一做
1.将长方形纸片对折
2.然后沿虚线折叠，再沿折痕剪开。
3.把阴影部分展开，得到的三角形有什么特点？
三、合作探究
活动二：把等腰三角形纸片沿顶角角平分线对折并展开
1.你有什么发现？
2.根据等腰三角形的轴对称性，你能得出什么结论？
3.利用学过的知识证明你的结论。
活动三：将表格补充完整
文字语言 图形语言 符号语言
等边对等角
在△ABC中,
因为AB=AC,
所以——————=———————
底边上的高、中线及顶角平分线重合 在△ABC中，AB=AC.
(1)因为∠BAD=∠CAD,所以_________；
(2)因为AD⊥BC,所以______________；
(3)因为BD=CD,所以______________。
活动四：按照下列作法，用直尺和圆规做等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h
作法：1.做线段BC=a.
2.做线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D.
3.在MN上截取线段DA，使DA=h.
4.连接AB,AC
四、个性展示
1.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm，并且它的周长为16cm，求这个等腰三角形的边长。
2.如图,在△ABC中AB=AC,点D在BC上,且AD=BD.求证：∠ADB=∠BAC
五、整合提升
1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，点E在CA的延长线上，AE=AF，试判断EF与AD的位置关系，并说明理由。
2.为探究等腰三角形中一腰上的高与底边所成夹角和顶角的数量关系，小明进行了以下思考:
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，BD是边AC上的高，则∠BDC=_____；
如图2，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，BD是边AC上的高，则∠DBC=_____；
如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BD是边AC上的高，则∠DBC=_____。
（2）对任意的等腰三角形ABC，AB=AC,BD是边AC上的高，∠BAC与∠DBC的数量关系可能是________。
（3）对上述猜想，你能作出解释吗
这节课，我的收获是---
五、反馈训练
1.已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，它的底边长是————————。
2.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm，动点P从点B出发以3m/s的速度向点A运动，同时点Q也从点A出发，以2m/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是以∠A为顶角的等腰三角形时，运动时间是多少？(共12张PPT)
等腰三角形的轴对称性（2）
一、学习目标
1.掌握等腰三角形的判定定理．
2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．
3.能够熟练的运用定理解决问题及简单的逻辑推理。
二、自主预习
活动一：如图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？
B
C
活动二：请同学们分别拿出一张半透明纸，按以下步骤进行操作：
（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．
（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．
（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．
问题1：AB与AC有什么数量关系？
问题2：请分别用文字语言和符号语言叙述你的发现。
活动三：请制作一张等边三角形纸片。
（1）用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？
（2）用量角器量出3个角的大小，你有何发现？你能证明吗？
（3）你得到了等边三角形的那些特殊性质？
三、个性发展
1.如图1 ，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图2 ）。重叠部分的△ABC是等腰三角形吗？试着说明理由。
2.已知如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD//BC。求证：AB=AC
四、整合提升
1.在等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为______________。
2.如右图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D、E在边BC上，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有_______个。
3.（1）如图1，AD是∠BAC的平分线，CE//AB，CE交AD的延长线于点E，则______是等腰三角形。
（2）如图2，AD是∠BAC的平分线，EF//AD，EF分别与AB、BC相交于点G、F，与CA的延长线相交于点E，则_______是等腰三角形。
（3）请从（1）（2）中选择其一加以证明。
这节课，我的收获是---
五、反馈训练
1.等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等腰三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为_____________。
2.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC的延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。(共17张PPT)
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
1．等腰三角形有哪些性质？
2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？
3.等边三角形有哪些性质？
4．怎样判定一个三角形是等边三角形？
复习回顾
你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
合作探究
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？
3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．
活动一 操作 观察
图1
图2
图3
你还有其他发现吗？
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半．
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是AB的中点，
∴CD＝ AB ．
几何语言：
（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm．
个性展示
（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
DE⊥AC ，垂足为E．
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．
②写出图中相等的线段和角．
2
4.8
CD=BD=AD，
∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°．
CE=AE，
∠A=∠ACD，
∠B=∠BCD，
（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．
2.5
1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果
∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？
试证明你的结论．
整合提升
解：BC＝ AB．
．
证明：作斜边上的中线CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴ ．
（直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半）．
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
通过这题，你能得到什么结论？
结论：
在直角三角形中，300 角所对的直角边等于斜边的一半。
2．已知：如图，点C为线段AB的中点,
∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？
．
本节课你有哪些收获？
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E为AB的中点，点F为
AC的中点，且AB：AC=5:6，则DE：DF= ________
反馈训练
2.如图，BF、CE相交于点A，BE=BA，CA=CF,且点D、M、N分别是BC、AE、AF的中点，判断DM与DN是否相等。
3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
2.如图，已知AD、BE是△ABC的高，M是AB的中点，且MN⊥ED于点N，EN和ND相等吗？为什么？
M
N
E
D
C
B
A
变式训练
谢 谢!
