6.2实数
第1课时
一、教学目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.能够估算简单平方根无理数的大小，会将循环小数化为分数.
3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.
二、教学重难点
重点：了解无理数和实数的概念.
难点：能够估算简单平方根无理数的大小，会将循环小数化为分数.
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 【教学建议】引导学生回顾有理数的概念与分类，为后续学习实数做铺垫． 思考并积极回答问题. 通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二探究新知 【合作探究】 如图，每个小正方形的边长均是1. 问题：图中阴影正方形的面积是多少？ 分析：面积是2. 问题：它的边长是多少？ 分析：边长是. 问题：是一个怎样的数，它有多大呢？ 【合作探究】 提示：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 问题：你能估算出的近似值吗？ 【合作探究】 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 归纳：整数或分数都可以看成有限小数或无限循环小数；即：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 【合作探究】 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 总结：无限不循环小数又叫做无理数；有理数和无理数统称为实数. 【合作探究】 类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？ 问题：你能按数的大小将实数进行分类吗？ 【合作探究】 按大小将实数进行分类： 【合作探究】 循环小数如何化为分数呢？ 1.纯循环小数 每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子则是一个循环节的数.如 2.混循环小数 每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9； 不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0，分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环的部分.如 【教学建议】引导学生类比有理数的概念与分类，小组合作交流，归纳总结出实数的概念与分类. 小组交流合作，思考并积极回答问题. 经历类比有理数的相关概念与分类方式，得出实数的概念与分类方式，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.
环节三 应用新知 【典型例题】 把下列各数填入相应的大括号内： 有理数：{ } 无理数：{ } 答案： 有理数： 无理数： 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 思考并积极回答. 运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.
环节四 巩固新知 【巩固练习】 1.有理数和无理数的区别在于( ) A．有理数是有限小数，无理数是无限小数 B．有理数能用分数表示，而无理数不能 C．有理数是正的，无理数是负的 D．有理数是整数，无理数是分数 答案：B 2.下列各数，其中有理数的个数有（ ） A . 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 答案：D 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第16页习题6.2 第2题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共16张PPT)
6.2 实数
第1课时
学习目标
了解无理数和实数的概念.
能够估算简单平方根无理数的大小，会将循环小数化为分数.
通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.
实
数
1.______和______统称为有理数.
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
整数
分数
正整数
分数
正整数
负整数
零
正分数
负分数
正有理数
负有理数
整数
正分数
负整数
负分数
复习回顾
2.将有理数按定义分类：
3.将有理数按大小分类：
有理数
零
有理数
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
如图，每个小正方形的边长均是1.
1
1
图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
面积是2.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
夹逼法
12=1, 22=4
1< <2
1.42=1.96, 1.52=2.25
1.4< <1.5
1.412=1.988 1, 1.422=2.016 4
1.41< <1.42
1.4142=1.999 396, 1.4152=2.002 225
1.414< <1.415
( )2=2
……
=1.414 213 562 373
…
无限不循环小数
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
你能估算出 的近似值吗？
整数或分数都可以看成 小数或 小数；
即：有理数都可以写成 小数或 小数的形式；
反过来，任何 小数或 小数都是有理数.
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
有限
无限循环
有限
无限循环
有限
无限循环
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
3.14159265…
=
=
=
π
=
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
-2.23606796…
1.25992104…
1.41421356…
无限不循环小数
无限不循环小数又叫做无理数.
无理数也有正负之分.
有理数和无理数统称为实数.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？
有理数
实数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
你能按数的大小将实数进行分类吗？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
按大小将实数进行分类：
正有理数
正实数
负实数
正无理数
零
实数
负有理数
负无理数
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
循环小数如何化为分数呢？
合作探究
纯循环小数
每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子则是一个循环节的数.如
混循环小数
每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；
不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；
分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环的部分.如
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
巩固新知
应用新知
典型例题
把下列各数填入相应的大括号内：
有理数：{ }
无理数：{ }
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
1. 有理数和无理数的区别在于（ ）
A．有理数是有限小数，无理数是无限小数
B．有理数能用分数表示，而无理数不能
C．有理数是正的，无理数是负的
D．有理数是整数，无理数是分数
2.下列各数 ，其中有理数的个数有（ ）
A . 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
巩固练习
D
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
实数的分类：按定义分类与按大小分类.
无理数：无限不循环小数叫做无理数．
实数
实数：有理数和无理数统称为实数．
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
教科书第16页习题6.2
第2题
再见6.2实数
第2课时
一、教学目标
1.了解实数与数轴的关系，理解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义．
2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．
3.在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到知识之间的紧密联系，体会数学的一致性.
4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
二、教学重难点
重点：了解实数与数轴的关系，理解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义．
难点：理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情景引入】 如图，直径为1个单位长度的圆，从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？ 问题：每个无理数都可以用数轴上的点来表示吗？ 【教学建议】通过动态展示，教师引导学生思考数轴上的点能否表示无理数． 观察并积极回答问题. 通过动态展示引导学生思考，激发学生学习的兴趣，为讲解新知识做铺垫.
环节二探究新知 【合作探究】 你能把和在数轴上表示出来吗？ 提示：边长为单位1正方形，其对角线长即为. 以原点为底边起点，画边长为单位1正方形 以原点为圆心，对角线长为半径画半圆 半圆与数轴的交点分别为和． 【归纳】 【合作探究】 在数轴上作出表示下列各数的点. 问题：由数轴上各点的位置，你能比较它们的大小吗？ 【归纳】 与有理数一样，实数可以比较大小. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 在实数范围内： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 【合作探究】 结论：有理数中相反数、倒数的意义适用于实数. 【合作探究】 问题：你能说说实数的绝对值的意义吗？ 结论：正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【合作探究】 1. 的相反数是____，绝对值是____，倒数是____. 2. 绝对值等于的数是____. 答案：1. ；；； 2. . 问题：有理数的相反数、倒数、绝对值等概念同样适用于实数，那么有理数的运算法则呢？ 【合作探究】 判断下列等式是否成立. 问题：以上等式用了什么运算律？这些运算律在实数范围内能使用吗？ 【归纳】 有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数. 与有理数一样，实数范围内： 1. 可以进行加、减、乘、除、乘方运算； 2. 正数和零可以进行开平方运算； 3. 任何一个实数可以进行开立方运算. 提示：另外，在实数运算中，有时候需要用近似的有限小数代替无理数.如： 【教学建议】引导学生类比有理数的相反数、倒数、绝对值概念及其运算法则，小组合作交流，探究实数的相关概念与运算法则. 小组交流合作，思考并积极回答问题. 经历类比有理数的相关概念与分类方式，得出实数的概念与分类方式，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.
环节三 应用新知 【典型例题】 例1 近似计算： (1)(精确到0.01)； (2)(精确到0.1). 答案： (1) (2) 例2 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”号连接它们. 答案： 由数轴上各点的位置，得 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 思考并积极回答. 运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.
环节四 巩固新知 【巩固练习】 1.下列四个数：、、、，其中最小的数是( ) A. B. C. D. 答案：C 2.下列各数中，互为相反数的是 ( ) A.3与 B.2与 C.与 D.5与 答案：C 3. 的值是( ) A.5 B. C. D. 答案：C 4.计算(结果保留小数点后两位)： (1)； (2). 答案： (1) (2) 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第16页习题6.2 第4、5题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共19张PPT)
6.2 实数
第2课时
学习目标
了解实数与数轴的关系，理解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义．
理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．
在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到知识之间的紧密联系，体会数学的一致性.
通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
实
数
如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
O'
OO'=圆的周长
=π
点O'对应的数是π
π
情境引入
每个无理数都可以用数轴上的点来表示吗？
O
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
你能把 和 在数轴上表示出来吗？
以原点为底边起点，画边长为单位1正方形，其对角线长即为
以原点为圆心，对角线长为半径画半圆
半圆与数轴的交点分别表示 和
边长为单位1正方形，其对角线长即为
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
实数
数轴上的点
一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的每个点都表示一个实数
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
在数轴上作出表示下列各数的点.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
由数轴上各点的位置，你能比较它们的大小吗？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
与有理数一样，实数可以比较大小.
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
结论
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
的相反数是 ，
思考
有理数中相反数、倒数的意义适用于实数.
结论
合作探究
的倒数是 .
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
= ，
= ，
= .
思考
0
正实数的绝对值是它本身；
负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
a
a>0
0
a=0
–a
a<0
实数
结论
你能说说实数的绝对值的意义吗？
1. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.
2. 绝对值等于 的数是________.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
有理数的相反数、倒数、绝对值等概念同样适用于实数，那么有理数的运算法则呢？
判断下列等式是否成立.
加法交换律
乘法交换律
乘法结合律
加法结合律
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
以上等式用了什么运算律？
这些运算律在实数范围内能使用吗？
成立
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
1. 可以进行加、减、乘、除、乘方运算；
2. 正数和零可以进行开平方运算；
3. 任何一个实数可以进行开立方运算.
有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
与有理数一样，实数范围内：
结论
另外，在实数运算中，有时候需要用近似的有限小数代替无理数.如：
解
解
例1 近似计算：
(1) (精确到0.01) (2) (精确到0.1)
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
巩固新知
应用新知
典型例题
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
巩固新知
应用新知
典型例题
例2 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”号连接它们.
解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
由数轴上各点的位置，得
1. 下列四个数： 其中最小的数是( )
2. 下列各数中，互为相反数的是 ( )
3. 的值是( )
C
C
C
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
巩固练习
4. 计算(结果保留小数点后两位)：
(1) (2)
解
解
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
实数的运算：
实数与数轴的关系：
实数与数轴上的点一一对应.
有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数．
实数
实数的相反数、倒数、绝对值：
有理数关于相反数、倒数、绝对值的意义同样适用于实数．
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
教科书第16页习题6.2
第4、5题
再见
