7.2 一元一次不等式
一元一次不等式及其解法
一、教学目标
1.了解一元一次不等式的概念.
2.掌握一元一次不等式的解法.
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
4.能在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会.
二、教学重难点
重点：一元一次不等式的概念和解法．
难点：一元一次不等式的解法和不等式的解集的表示.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【回顾】 1．提问：不等式的概念及其基本性质有哪些？ 概念：用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 性质： 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 ). 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 ). 如果 a＞b，那么 b＜a. 如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c. 注意：“≥”“≤”同样满足这些性质. 2．请你运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
环节二 探究新知 【思考】 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 提出问题：如果把题目中的“超过245万元”改为“等于245万元”，怎样解决这个问题呢？ 预设：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元. 根据题意可以列出方程200+1.8x=245. 解这个方程即可. 追问：回到原来的题目，怎样列式求解呢？ 预设：和前边设的未知数一样，而且这里要求是超过245万元，所以只需要把方程中的“=”换成“＞”即可. 提出问题：观察得到的这个不等式，它有什么特点呢？ 预设：这是一个不等式，只含有一个未知数x，未知数的次数是1，不等号两边都是整式等. 追问：像这样的不等式我们称它为一元一次不等式，你能结合不等式和一元一次方程的概念说说一元一次不等式的概念吗？ 预设：只含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 【做一做】 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1) x – 7 = 2；(2) – 2x≤4；(3)2x2 – 7＞2；(4)2x – 1 ＜4x + 13；(5) x＜0；(6)3x = 2y + 1. 根据刚刚总结出的不等式的概念进行判断. 正确答案是：(2)(4)(5). 【思考】 对于不等式 200+1.8x>245，如果我们把x换成具体的数值，会怎样？ 引导学生分别把x等于24，25，26分别代入不等式的左边的整式并求出其结果，得到的数值分别为243.2，245，246.8，有的大于245，有的等于245，还有小于245的，那么怎样确定x的取值呢？ 问题1：判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x＞245成立：30.5，24.5，25，25.5，22，10. 先把这些数按照从小到大的顺序填入表内，然后把x值分别代入不等式的左边，分别得到218，239.6，244.1，245，245.9，254.9. 观察表格，发现以x值为25为分界线，左边的(x值小于25的)对应得到的结果都比245小，右边的(x值大于25的)对应得到的结果都比245大.从而得到能使这个不等式成立的只有两个，分别是25.5和30.5. 问题2：你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？ 预设：例如26、27、28、29、29.5、29.6、30… 由上可知，当x＞25时，不等式“200+1.8x＞245”恒成立. 总结：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集(solution set). 那不等式“200+1.8x＞245”的解是什么？怎样计算呢？接下来我们继续探究一元一次不等式的解法. 【探究】 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)200+1.8x＞245；(2)2(1+ x)＜3；(3)≥ 在解不等式之前，先回忆一下解一元一次方程的解题步骤是怎样的？ 有分母的先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1. 在解第一个不等式之前，先解一下对应的方程式“200+1.8x=245”；对比解方程“200+1.8x=245”的过程，解不等式“200+1.8x＞245”，具体解题过程观看对应课件的演示；最后把解集在数轴上表示出来，因为解集x＞25不包括25，所以在数轴上把表示25的点画成空心点. 在解第二个不等式之前，先解一下对应的方程式“2(1+ x)=3”；对比解方程“2(1+ x)=3”的过程，解不等式“2(1+ x)＜3”，具体解题过程观看对应课件的演示；最后把解集在数轴上表示出来，因为解集x＜不包括，所以在数轴上把表示的点画成空心点. 在解第三个不等式之前，先解一下对应的方程式“ = ”；对比解方程“”的过程，解不等式“≥”，具体解题过程观看对应课件的演示；最后把解集在数轴上表示出来，因为解集x≤8包括8，所以在数轴上把表示8的点化成实心点. 提出问题：你能说一说解一元一次不等式的基本步骤吗？ 总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 追问：对比两个不等式的求解过程，系数化为1时应该注意什么？ 总结：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数时，不等号的方向不变；若未知数的系数是负数时，不等号的方向改变. 【讨论】 问题1：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？ 教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据. 去分母的依据是不等式的性质2；去括号的依据是去括号法则；移项的依据是不等式的性质1；合并同类项的依据是合并同类项法则；系数化为1的依据是不等式的性质2或3. 问题2：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同与不同之处. 相同点：（1）基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； （2）基本思想相同：都是运用化归思想将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 不同点：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质； （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式x>a或x环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 解不等式：2x + 5≤7(2 – x). 分析：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 解：去括号，得2x+5≤14 –7x. 移项，得2x+7x≤14 –5. 合并同类项，得9x≤9. x系数化为1，得x≤1. 在数轴上表示不等式的解集，如下图： 例2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： –1＜ 分析：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 解：去分母，得2(4+x) –6＜3x. 去括号，得8+2x–6＜3x. 移项，合并同类项，得–x＜–2. x系数化为1，得x＞2. 在数轴上表示不等式的解集，如下图： 学生思考、计算并回答. 通过典型例题的讲解，让学生进一步巩固求解一元一次不等式的过程和步骤.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)–4x≤–2；(2)2x–5≥2+5x；(3)15–2x≥3(2x–3). 解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.结合一元一次不等式的解题步骤计算即可. 解：(1)x系数化为1，得：x≥. 解集在数轴上表示，如下图： (2)移项，得：2x–5x≥2+5. 合并同类项，得：–3x≥7. x系数化为1，得：x≤– . 解集在数轴上表示，如下图： (3)去括号，得：15–2x≥6x–9. 移项，得：–2x–6x≥–9– 15. 合并同类项，得：–8x ≥ –24. x系数化为1，得：x≤3. 解集在数轴上表示，如下图： 2.解下列不等式：＞x–1；＞ 解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.结合一元一次不等式的解题步骤计算即可. 解：(1)去分母，得：3x+7＞5(x–1). 去括号，得： 3x+7＞5x–5. 移项，得：3x–5x＞–5–7. 合并同类项，得：–2x＞–12. x系数化为1，得：x＜6. (2)去分母，得：–(2x+1)＞5(x–3). 去括号，得： –2x –1＞5x–15. 移项，得：–2x–5x＞–15+1. 合并同类项，得：–7x＞–14. x系数化为1，得：x＜2. 3.当x取什么值时，代数式4x –1的值 (1)大于7；(2)小于–2x+5的值. 解：(1)根据题意，得4x –1＞7. 解不等式4x –1＞7，得x＞2. (2)根据题意，得4x –1＜–2x+5. 解不等式4x –1＜–2x+5，得x＜1. 4.设▲，■，●表示三种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示，那么▲，■，●这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( ). (A) ■，●，▲ (B) ■，▲，● (C) ▲，●，■ (D) ▲，■，● 解析：由第一个图，得到■比●的质量大；由第二个图，直接可以得到，■和●的质量和等于▲的质量，那么▲的质量肯定大于■的质量， 所以▲，■，●这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为▲，■，●.故答案是D 学生自主练习 学生通过练习，可以更好地掌握解一元一次不等式的步骤和解题过程，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第32页习题7.2第1、3、4题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共25张PPT)
7.2 一元一次不等式
一元一次不等式及其解法
学习目标
一元一次不等式及其解法
准备好了吗？一起去探索吧！
1.了解一元一次不等式的概念.
2.掌握一元一次不等式的解法.
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
4.能在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾
1、提问：不等式的概念及其基本性质有哪些？
基本性质：
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 ).
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 ).
“≥”“≤”同样满足这些性质.
如果 a＞b，那么 b＜a.
如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c.
概念：
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾
3、提问：什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
结合不等式和一元
一次方程的概念你能
说说一元一次不等
式的概念吗？
2、请你运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x(1)x – 4 ＜6；
(2)2x ≥ x – 5；
(3) – x – 4＜ 6.
解析：根据不等式的性质进行变形计算.
解：(1) x＜10.
(2) x ≥ – 5.
(3) x ＞ – 30.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.
因为利润要超过245万元，所以200+1.8x>245.
＞
只含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
不等式
只含一个未知数
未知数的次数是1
不等号两边都是整式
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) x – 7 = 2
(3)2x2 – 7 ＞2
(6)3x = 2y + 1
(4)2x – 1 ＜4x + 13
(5) x＜0
(2) – 2x≤4
不是不等式
未知数的次数是2
含有两个未知数
都是不等式
未知数的次数是1
都只含有一个未知数
不等号两边都是整式
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
对于不等式 200+1.8x>245，如果我们把x换成具体的数值，会怎样？
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8×26=246.8.
当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8×25=245.
当x取24时，代入原不等式左边，得
200+1.8×24=243.2.
246.8＞245
245=245
243.2＜245
这就是说，当x取某些值时(如26)，不等式200+1.8x>245成立；当x取另外一些值时(如24，25)，不等式200+1.8x>245不成立.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
1.判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x＞245成立.
30.5 ，24.5 ，25，25.5 ，22 ， 10 .
把该数值代入不等式
x 10 22 24.5 25 25.5 30.5
200+1.8x
218
239.6
244.1
245
245.9
254.9
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？
由上可知，当x＞25时，不等式“200+1.8x＞245”恒成立.
例如：
无数个
26、27、28、29、29.5、29.6、30…
思考
能找多少个？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，
所有这些解的全体称为这个不等式的解集(solution set).
由上可知，当x＞25时，不等式“200+1.8x＞245”恒成立.
例如：
26、27、28、29、29.5、29.6、30…
思考
如何解不等式
200+1.8x＞245？
(2) 2(1+ x)＜3；
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(3)≥
(1)200+1.8x＞245；
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
先回忆一下解一元一次方程的解题步骤是怎样的？
解一元一次方程的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解方程：200+1.8x=245；
解：移项，得：1.8x =245–200.
合并同类项，得：1.8x=45.
系数化为1，得：x =25.
解：(1)200+1.8x＞245
移项，得：1.8x＞245–200.
合并同类项，得：1.8x＞45.
系数化为1，得：x＞25.
如何在数轴上表示呢？
0
25
空心点
(2) 2(1+ x)＜3；
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(3)≥
(1)200+1.8x＞245；
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
解方程：2(1+ x)=3；
解：去括号，得：2+2x= 3.
移项，得：2x = 3 – 2.
合并同类项，得：2x = 1.
系数化为1，得：x = .
解：(2) 2(1+ x)＜3
去括号，得：2+2x＜ 3.
移项，得：2x＜ 3 – 2.
合并同类项，得：2x＜ 1.
系数化为1，得：x＜ .
如何在数轴上表示呢？
0
解一元一次方程的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
(2) 2(1+ x)＜3；
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(3)≥
(1)200+1.8x＞245；
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
解：去分母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得： – x = –8.
系数化为1，得：x = 8.
解一元一次方程的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解
解：(3)≥
去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
去括号，得：6+3x≥4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8.
系数化为1，得：x≤8.
如何在数轴上表示呢？
0 8
实心点
(2) 2(1+ x)＜3；
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(3)≥
(1)200+1.8x＞245；
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
总结一下，解一元一次不等式的解题步骤是什么？
(2) 2(1+ x)＜3
去括号，得：2+2x＜ 3.
移项，得：2x＜ 3 – 2.
合并同类项，得：2x＜ 1.
系数化为1，得：x＜ .
(3)≥
去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
去括号，得：6+3x≥4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8.
系数化为1，得：x≤8.
解：(1)200+1.8x＞245
移项，得：1.8x＞245–200.
合并同类项，得：1.8x＞45.
系数化为1，得：x＞25.
解一元一次不等式的步骤：
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解一元一次不等式的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为 1：
不等式的性质 2.
去括号法则.
不等式的性质 1.
合并同类项法则.
不等式的性质 2 或 3.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流
一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？
解：
6+3x 4x 2
3x 4x 2 6
x 8
x 8
+1
3(3x 1) 2(2x 2)+6
9x 4x 4+6+3
去分母
3(2+x) 2(2x 1)
9x 34x 4+6
5x 5
x 1
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
一元一次方程
一元一次不等式
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流
相同点
不同点
基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质；
“≥”“≤”同样适应.
基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.
最简形式：一元一次不等式最简形式是x>a或x巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
典型例题
例1 解不等式：2x + 5≤7(2 – x).
解一元一次不等式的步骤：
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解一元一次不等式的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解：去括号，得
2x+5≤14 –7x.
移项，得
2x+7x≤14 –5.
合并同类项，得
9x≤9.
x系数化为1，得
x≤1.
如何在数轴上表示呢？
0
1
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
典型例题
例2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
解一元一次不等式的步骤：
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解一元一次不等式的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解：去分母，得
2(4+x) –6＜3x.
去括号，得
8+2x–6＜3x.
移项，合并同类项，得
–x＜–2.
x系数化为1，得
x＞2.
0
2
在数轴上表示不等式的解集，
如下图：
–1＜
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.结合一元一次不等式的解题步骤计算即可.
1. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
(1)–4x≤–2；
(2)2x–5≥2+5x；
(3)15–2x≥3(2x–3).
抢答
(2) 2x–5≥2+5x
移项，得：2x–5x≥2+5.
合并同类项，得：–3x≥7.
x系数化为1，得：x≤– .
(3) 15–2x≥3(2x–3)
去括号，得：15–2x≥6x–9.
移项，得：–2x–6x≥–9– 15.
合并同类项，得：–8x ≥ –24.
x系数化为1，得：x≤3.
解：(1) –4x≤–2
x系数化为1，得：x≥.
0
0
0
3
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.结合一元一次不等式的解题步骤计算即可.
2. 解下列不等式：
＞
＞x–1；
抢答
解：(1) ＞x–1
去分母，得：3x+7＞5(x–1).
去括号，得： 3x+7＞5x–5.
移项，得：3x–5x＞–5–7.
合并同类项，得：–2x＞–12.
x系数化为1，得：x＜6.
(2) ＞
去分母，得：–(2x+1)＞5(x–3).
去括号，得： –2x –1＞5x–15.
移项，得：–2x–5x＞–15+1.
合并同类项，得：–7x＞–14.
x系数化为1，得：x＜2.
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
3. 当x取什么值时，代数式4x –1的值
(1)大于7；
(2)小于–2x+5的值.
抢答
解：(1)根据题意，得4x –1＞7.
解不等式4x –1＞7，得x＞2.
(2)根据题意，得4x –1＜–2x+5.
解不等式4x –1＜–2x+5，得x＜1.
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
抢答
4. 设▲，■，●表示三种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示，那么▲，■，●这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( ).
(A) ■，●，▲
(B) ■，▲，●
(C) ▲，●，■
(D) ▲，■，●
●●■
●▲
■●
■■
解析：由第一个图，得到■比●的质量大；
由第二个图，直接可以得到，■和●的质量和等于▲的质量，
那么▲的质量肯定大于■的质量，
所以▲，■，●这三种物体的质量
从大到小的顺序排列应为▲，■，●.
D
探究新知
创设情境
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
一元一次不等式及其解法
解一元一次不等式的步骤：
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
合并同类项：注意同类项前边的系数.
系数化为1：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号变向.
解一元一次不等式的目标：把不等式变形为x＞a或x＜a的形式.
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).
布置作业
教科书第32页习题7.2
第1、3、4题
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
巩固新知
再见7.2 一元一次不等式
一元一次不等式的应用
一、教学目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3. 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.
4. 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.
二、教学重难点
重点：一元一次不等式的实际应用问题.
难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【回顾】 1、解下列一元一次不等式： (1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7；(2)≤. 解：（1）去括号，得：5x–10+8＜6x–6+7. 移项，得：5x–6x＜–6+7+10–8. 合并同类项，得：–x＜3. 系数化为1，得：x＞–3. （2）去分母，得：2(3x–2) 2(9–2x)≤3(5x+1) 去括号，得：6x–418+4x≤15x+3. 移项，得：6x+4x–15x≤3+4+18. 合并同类项，得：–5x≤25. 系数化为1，得：x≥–5. 2、用一元一次方程解决实际问题的基本过程： （1）审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量. （2）设：设未知数，用未知数表示其他未知量. （3）列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程. （4）解：解所列出的一元一次方程. （5）验：检验所得的解是否符合题意. （6）答：写出答案(包括单位名称). 3、生活中处处充满了数学，在前边的学习中我们已经知道，方程是刻画等量关系的数学模型，则不等式就是刻画不等关系的模型.那哪些词反映的是不等关系呢？ 这节课我们一起研究如何用一元一次不等式解决实际问题. 学生思考、计算并回答. 此练习题，不仅是对前面知识的一个回顾，更是对本节课 的实际问题的解决做准备. 通过回忆、对比用一元一次方程解决实际问题的基本过程，为后边学习用一元一次不等式解决实际问题做铺垫.
环节二 探究新知 【探究】 首先展示要解决的问题，然后以问题串的形式引导学生积极思考、解决问题. 某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？ 结合用一元一次方程解决实际问题的步骤解决这个问题 审： 问题1：你是如何理解题意的呢？通过读题、分析能得到哪些信息？ 预设：学生自由发言，教师备注重要信息. 问题2：题目中描述的不等关系是什么？ 预设：租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍. 追问：如何用不等式表示这个不等关系呢？ 根据题意分析不等式中每个量如何表示. 设： 问题：怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？ 分析前边得到的不等式，所涉及的两个数量都是未知的，我们一般设较小的为未知数：设租赁费为10元的服装有x套. 列： 根据前边分析得到的不等关系式列出一元一次不等式. 解： 根据前边学习的解一元一次不等式的方法求解此一元一次不等式. 验： 思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？ 不是．因为x为正整数． 所以x值为大于等于94的． 答： 最后写上答语． 注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数． 问题解决了，结合用一元一次方程解决实际问题的步骤总结用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 简单分为：审、设、列、解、验、答.（具体看对应ppt展示） 学生思考，并回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 此探究过程以问题串形式引发学生积极思考，同时感知不等式在解决实际问题中的意义.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 解析：根据用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤：审、设、列、解、验、答，逐步分析解答即可.（详细过程见ppt演示） 解：设去松山公园参加画展的有x人. 根据题意，得10×0.8×20＜10x. 解这个不等式，得x＞16. 因为人数不足20人，所以参加花展的人数为17、18、19. 答：在人数不足20人的情况下，当人数是17、18、19时，买20人的团体票比买个人票要便宜. 学生思考、计算并回答. 借助例题讲解，进一步巩固、提高学生用不等式解决实际问题的能力.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 2.某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则最多可以打几折？ 3.某种导火绳燃烧的速度是0.8 cm/s，一位工人点燃导火绳后以6 m/s的速度跑到距离爆破点120 m以外的安全区(120 m处也会安全区)，问导火绳至少要多长？ 答案： 1.解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km. 根据题意，得 6x≥6 – 1.2. 解得 x≥0.8. 答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km. 2.解：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打x折. 根据题意，得 100×(1+50%) ≥ 100×(1+20%). 解得 x≥8. 答：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打八折. 3.解：设导火绳至少要 x cm长. 根据题意，可得 x÷0.8≥120÷6. 解得 x≥16. 答：导火绳至少要16 cm长. 学生自主练习 通过练习，巩固、加深学生用一元一次不等式解决实际问题的步骤的认识和理解，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第33页练习7.2第6、7、9题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共17张PPT)
7.2 一元一次不等式
一元一次不等式的应用
学习目标
一元一次不等式的应用
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3. 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.
4. 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.
准备好了吗？一起去探索吧！
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾
解下列不等式：
(1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7；
(2)≤.
去括号，得：5x–10+8＜6x–6+7.
移项，得：5x–6x＜–6+7+10–8.
合并同类项，得：–x＜3.
系数化为1，得：x＞–3.
解：(1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7；
(2)≤.
去分母，得：2(3x–2) 2(9–2x)≤3(5x+1)
去括号，得：6x–418+4x≤15x+3.
移项，得：6x+4x–15x≤3+4+18.
合并同类项，得：–5x≤25.
系数化为1，得：x≥–5.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题目中的已知量和未知量.
2.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.
3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.
4.解：解所列出的一元一次方程.
5.验：检验所得的解是否符合题意.
6.答：写出答案(包括单位名称).
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流
生活中处处充满了数学，在前边的学习中我们已经知道，方程是刻画等量关系的数学模型，则不等式就是刻画不等关系的模型.那哪些词反映的是不等关系呢？
不等号 文字语言
＞
大于、多于、超过
＜
小于、少于、不足
≥
不低于、不少于、至少、大于等于
≤
不高于、不多于、最多、小于等于
≠
不等于
这节课我们一起研究如何用一元一次不等式解决实际问题.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
探究
小组合作
1.小组合作完成，教师指导；
2.完成后班内交流，教师补充归纳.
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
不少于
租赁费用为10元的
服装数
≥
请你找一找题目中的不等关系.
怎样用不等式表示呢？
租赁费用为6元的
服装数的2倍
怎样设未知数表示题目中的不等关系？
解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装
有(140 – x)套.
x
2(140 – x)
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装
有(140 – x)套.
解这个不
等式
去括号，得 x≥280 – 2x.
移项，合并同类项，得 3x≥280.
系数化为1，得 x≥93.
答：租赁费为10元的服装94套，赁费为6元的服装46套钱数最少.
x≥2(140 – x)
不少于
所以租赁费为10元的服装94套，
赁费为6元的服装(140 –94)套.
赁费为6元的服装46套.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
解决实际问题的步骤
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
典型例题
答
松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
20人团体票总价＜个人票总价
(10×0.8×20)元
人数是未知的
解
列
设
审
验
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
典型例题
解这个不等式，得 x＞16.
人数还要比20人少，所以满足条件的人数是17、18、19.
答：在人数不足20人的情况下，当人数是17、18、19时，
买20人的团体票比买个人票要便宜.
答
解
列
审
设
松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
10×0.8×20＜10x
解：设去松山公园参加画展的有x人.
20人团体票总价＜个人票总价
(10×0.8×20)元
人数是未知的
10x
验
某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
练习1
随堂练习
解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km.
根据题意，得 6x≥6 – 1.2.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
解析：施工2天后剩余(6 – 1.2)km
剩余(10–2–2)天
至少
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
练习2
随堂练习
某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则最多可以打几折？
解：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打x折.
根据题意，得 100×(1+50%) ≥ 100×(1+20%).
解得 x≥8.
答：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打八折.
解析：按进价提高50%后标价100×(1+50%)元.
实际售价不低于100×(1+20%)元.
最多
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
练习3
随堂练习
解：设导火绳至少要 x cm长.
根据题意，可得 x÷0.8≥120÷6.
解得 x≥16.
答：导火绳至少要16 cm长.
某种导火绳燃烧的速度是0.8 cm/s，一位工人点燃导火绳后以6 m/s的速度跑到距离爆破点120 m以外的安全区(120 m处也会安全区)，问导火绳至少要多长？
不等关系：
(120÷6)秒
绳长未知
x÷0.8
导火绳的燃烧时间≥工人跑到安全区用的时间.
探究新知
创设情境
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
步骤：
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集，并结合实际情况确定最终结果；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
注意事项：利用不等式解决实际问题时，其关键是寻找不等关系，建立不等式模型，列出不等式.尤其要注意所列的不等式是否包含等号.
一元一次不等式的应用
布置作业
教科书第33页练习7.2
第6、7、9题.
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
巩固新知
再见