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班级 姓名 学号 分数
第十一章 三角形（A卷 基础过关）
核心知识1 三角形的概念
1.（2021·福建福州期中）如图，以线段为边的三角形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】
解：以BC为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC．
故选：B．
2.（2022·福建省福州第十九中学期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
【答案】B
【解析】
解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和底边三角形，
故选择B．
3.（2022·广东深圳期末）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
解：常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
核心知识2 三角形三条重要线段
4.（2022·广西靖西市教学研究室期中）三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】
解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
5.（2022·安徽六安·八年级期末）下列命题中正确的是（ ）
A．三条线段组成的图形叫三角形．
B．三角形的角平分线是射线．
C．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．
D．等边三角形的三条高的交点与其三条中线的交点重合．
【答案】D
【解析】
解：A.三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故该命题错误；
B.三角形的角平分线是线段，故该命题错误；
C.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形的内部或外部，也可以在直角三角形的直角顶点上，故该命题错误；
D.等边三角形的三条高的交点与其三条中线的交点重合，故该命题正确．
故选：D．
6.（2022·贵州遵义期末）如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：A．∵是的中线
∴，
故选项正确，不符合题意；
B．∵是的角平分线
∴
故选项正确，不符合题意；
C．∵分别是的高，
∴
故选项正确，不符合题意；
D．不一定成立，故选项错误，符合题意．
故选：D．
7.（2022·河北石家庄期末）如图，在中，，，为中线．则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
在中，为中线,
．
，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线的理解与运用能力．三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．明确三角形的中线的定义，运用两个三角形的周长的差等于两边的差是解本题的关键．
8.（2022·吉林长春期末）如图，在中，点为边上任意一点（点不与点、点重合），点、分别是线段、的中点，连接、．若的面积为，则的面积为______．
【答案】
【解析】
解：∵点是线段的中点，
∴，，
∴
∵的面积为，
∴，
∵点是线段的中点，
∴．
故答案为：．
9.（2021·四川广元期末）如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：∵在中，，，
∴
，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
核心知识3 三角形的三边构成条件
10.（2022·河南信阳期末）现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．10cm B．50cm C．60cm D．40cm
【答案】D
【解析】
解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：，即，
故选：D．
11.（2022·广州期末）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
【答案】B
【解析】
解：当长是3cm的边是底边时，
三边为3cm，5cm，5cm，
等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，
底边长是：13－3－3＝7cm，
而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
12.（2021·海南省直辖县级单位·期中）己知三角形的两边长为4和8，第三边长为x，则x的取值范围为_______．
【答案】
【解析】
解：根据三角形三边关系可得：
8－48＋4
解得：；
故答案为：．
核心知识4 三角形的内角和及外角和
13.（2021·海南省直辖县级单位·期中）在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：，
，，
，
故选：C．
14.（2021·广西南宁八年级期中）如图，在中，，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：∵在中，，，
∴由三角形的外角的性质可知，．
故选：C．
15.（2021·广西·南宁二中七年级期末）如图，一块直角三角板EOF与一把直尺ABCD放置在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．65°
【答案】D
【解析】
解：如图，过点O作OMAD，交EF于点M，
∵ADBC，
∴ADBCOM，
∴∠2＝∠EOM，∠1＝∠FOM，
∵∠EOF＝∠EOM+∠FOM＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝25°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝65°，
故选：D．
16.（2022·河北张家口·八年级期末）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A．105° B．120° C．75° D．45°
【答案】A
【解析】
解：由三角形的外角性质可得：，
故选：A．
17.（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高．
(1)若已知△ABC是直角三角形，，，则______；
(2)若已知，，求的度数．
【答案】(1)25°
(2)30°
【解析】
(1)
∵∠B=20°，∠C=70°，
∴∠BAC=90°，
∴∠DAC=45°，
∵AE是△ABC的高．
∴∠EAC=20°，
∴∠DAE=45°-20°=25°；
(2)
∵∠B=25°，∠C=85°
∴∠BAC=70°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=35°，
∵AE是△ABC的高，∠C=85°，
∴∠EAC=5°，
∴∠DAE=35°-5°=30°．
核心知识5 八字模型及老鹰抓小鸡模型导角
18.（2021·湖南长沙·八年级期末）如图，把的一角折叠，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由折叠得
故选：C．
19．（2021·广东广州·八年级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【解析】
解：如图，、与分别相交于点、，
在四边形中，，
，，
，
故选：B．
核心知识6 多边形内角和及外角和
20.（2022·海南省直辖县级单位期末）正八边形的每个内角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
【答案】B
【解析】
解：∵正八边形每个外角的度数为：360°÷8＝45°，
∴正八边形的每个内角的度数为：180°－45°＝135°，
故选：B．
21.七边形的对角线数量为（ ）条．
A．16 B．21 C．28 D．14
【答案】D
【解析】
解：七边形的对角线的条数是：（条）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多边形对角线条数，熟记n边形的对角线共有条，是解答本题的关键．
22.（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】D
【解析】
解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；
D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．
故选D．
【点睛】
题目考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
23.（2021·四川广元·八年级期末）一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为9
【解析】
【详解】
解：设这个多边形的边数为n．
根据题意，得（n-2）×180°=360°×3+180°，
解得n=9．
所以这个多边形的边数为9．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合，一元一次方程的应用，熟记多边形的内角和公式与外角和为是解本题的关键．
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班级 姓名 学号 分数
第十一章 三角形（A卷·基础过关）
核心知识1 三角形的概念
1.（2021·福建福州期中）如图，以线段为边的三角形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.（2022·福建省福州第十九中学期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
3.（2022·广东深圳期末）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性
核心知识2 三角形三条重要线段
4.（2022·广西靖西市教学研究室期中）三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
5.（2022·安徽六安·八年级期末）下列命题中正确的是（ ）
A．三条线段组成的图形叫三角形．
B．三角形的角平分线是射线．
C．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．
D．等边三角形的三条高的交点与其三条中线的交点重合．
6.（2022·贵州遵义期末）如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7.（2022·河北石家庄期末）如图，在中，，，为中线．则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.（2022·吉林长春期末）如图，在中，点为边上任意一点（点不与点、点重合），点、分别是线段、的中点，连接、．若的面积为，则的面积为______．
9.（2021·四川广元期末）如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
核心知识3 三角形的三边构成条件
10.（2022·河南信阳期末）现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．10cm B．50cm C．60cm D．40cm
11.（2022·广州期末）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
12.（2021·海南省直辖县级单位·期中）己知三角形的两边长为4和8，第三边长为x，则x的取值范围为_______．
核心知识4 三角形的内角和及外角和
13.（2021·海南省直辖县级单位·期中）在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14.（2021·广西南宁八年级期中）如图，在中，，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
15.（2021·广西·南宁二中七年级期末）如图，一块直角三角板EOF与一把直尺ABCD放置在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．65°
16.（2022·河北张家口·八年级期末）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A．105° B．120° C．75° D．45°
17.（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高．
(1)若已知△ABC是直角三角形，，，则______；
(2)若已知，，求的度数．
核心知识5 八字模型及老鹰抓小鸡模型导角
18.（2021·湖南长沙·八年级期末）如图，把的一角折叠，若，则（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·广东广州·八年级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240° B．360° C．540° D．720°
核心知识6 多边形内角和及外角和
20.（2022·海南省直辖县级单位期末）正八边形的每个内角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
21.七边形的对角线数量为（ ）条．
A．16 B．21 C．28 D．14
22.（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
23.（2021·四川广元·八年级期末）一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．
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