第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合测试(答案)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、不等式－x2－3x＋10≥0的解集为( A )
A．{x|－5≤x≤2} B．{x|x≤－5或x≥2}
C．{x|－2≤x≤5} D．{x|x≤－2或x≥5}
2、(2022·亳州调研)已知－1
A．bC．a2b3、设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为( C )
A．80 B．77 C．81 D．82
4、“x2－2x>0”是“x>2”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5、已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是( A )
A．{x|x<5a或x>－a} B．{x|x>5a或x<－a}
C．{x|－a6、已知t＞0，则函数y＝的最小值为( C )
A．－2 B． C．3 D．2
7、若不等式kx2－6kx＋k＋8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是( A )
A．0≤k≤1 B．01 D．k≤0或k≥1
8、(2022·亳州市高三质量检测)已知x，y为正实数，则＋的最小值为( D )
A． B． C． D．3
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9、已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则下列结论正确的是( BCD )
A．a＞0 B．b＞0
C．c＞0 D．a＋b＋c＞0
10、设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是( CD )
A．a2＞ab B．a2＜b2
C．＜ D．a3＜b3
11、已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是( CD )
A．4 B．5 C．6 D．7
12、下列说法正确的有( ABD )
A．若x<，则2x＋的最大值是－1
B．若x>－2，则≥4
C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最大值是2
D．若x<1，则有最大值 －5
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、设m＝x2＋y2－2x＋2y，n＝－3，则m____>____n.(填>、<或＝)
14、若x∈{x|x＞1}，则y＝3x＋的最小值是__3＋2__．
15、已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_____{m|m≤－7或m≥1}_______．
16、已知x>0，y>0且x＋y＝2.则＋的最小值为___8_____；若8x＋2－mxy≥0恒成立，则m的最大值为_____8___．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．
解： (1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b＞1且a＞0．
由根与系数的关系，得解得
(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0可化为x2－(2＋c)x＋2c＜0，
即(x－2)(x－c)＜0．
当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为 ．
18、(本小题满分12分)(1)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，求xy的最小值．
(2)求函数y＝(x＞－1)的最小值．
解 (1)xy＝2x＋y＋6≥2＋6，
令xy＝t2，可得t2－2t－6≥0．
又∵t＞0，解得t≥3，故xy的最小值为18．
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1(t＞0)，
∴y＝＝t＋＋5≥2＋5＝9．
当且仅当t＝，即t＝2，且此时x＝1时，取等号，
∴ymin＝9．
19、设不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集为A，B＝{x|x＜2}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：不等式(x－3a)(x－a－2)＜0，
(1)当3a＞2＋a，即a＞1时，解集A＝{x|2＋a＜x＜3a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A?B，所以3a≤2，此时1(2)当3a＝2＋a，即a＝1时，解集A＝ ，则A?B，符合题意．
(3)当3a＜2＋a，即a＜1时，解集A＝{x|3a所以2＋a≤2，此时a≤0，综上(1)(2)(3)知a的取值范围为{a|a≤0或1≤a≤}．
20、已知正实数x，y满足x＋y＝1，
(1)求x2＋y2的最小值；
(2)若＋≥a恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)因为x＋y＝1，有xy≤＝，
所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy≥1－×2＝，即x2＋y2的最小值为.
(2)若a≤＋恒成立，则a≤，因为＋＝(x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝9当且仅当2x＝y时等号成立，所以＋的最小值为9，即a≤9.
21、已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元．设公司一年内共生产该款手机x(x≥40)万部并且全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且R(x)＝－．
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数关系式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
解：(1)由题意，可得年利润W关于年产量x的函数关系式为W＝xR(x)－(160x＋400)
＝x(－)－(160x＋400)
＝74 000－－160x－400
＝73 600－－160x(x≥40)．
(2)由(1)可得W＝73 600－－160x
≤73 600－2
＝73 600－16 000＝57 600，
当且仅当＝160x，即x＝50时取等号，所以当年产量为50万部时，公司在该款手机的生产中取得最大值57 600万元．
22、（1）已知关于的一元二次方程有两个不等的实根，求的取值范围；
（2）已知，解关于的不等式．
解：（1）因为关于的一元二次方程有两个不等的实根，
所以，解得或．
（2）由，得，
则对应方程的根为，，
因为，所以，
当，即时，不等式的解集为；第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合测试
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、不等式－x2－3x＋10≥0的解集为( )
A．{x|－5≤x≤2} B．{x|x≤－5或x≥2}
C．{x|－2≤x≤5} D．{x|x≤－2或x≥5}
2、(2022·亳州调研)已知－1A．bC．a2b3、设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为( )
A．80 B．77 C．81 D．82
4、“x2－2x>0”是“x>2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5、已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是( )
A．{x|x<5a或x>－a} B．{x|x>5a或x<－a}
C．{x|－a6、已知t＞0，则函数y＝的最小值为( )
A．－2 B． C．3 D．2
7、若不等式kx2－6kx＋k＋8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是( )
A．0≤k≤1 B．01 D．k≤0或k≥1
8、(2022·亳州市高三质量检测)已知x，y为正实数，则＋的最小值为( )
A． B． C． D．3
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9、已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．b＞0
C．c＞0 D．a＋b＋c＞0
10、设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是( )
A．a2＞ab B．a2＜b2
C．＜ D．a3＜b3
11、已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
12、下列说法正确的有( )
A．若x<，则2x＋的最大值是－1
B．若x>－2，则≥4
C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最大值是2
D．若x<1，则有最大值 －5
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、设m＝x2＋y2－2x＋2y，n＝－3，则m________n.(填>、<或＝)
14、若x∈{x|x＞1}，则y＝3x＋的最小值是_________．
15、已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为____________．
16、已知x>0，y>0且x＋y＝2.则＋的最小值为________；若8x＋2－mxy≥0恒成立，则m的最大值为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．
18、(本小题满分12分)(1)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，求xy的最小值．
(2)求函数y＝(x＞－1)的最小值．
19、设不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集为A，B＝{x|x＜2}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20、已知正实数x，y满足x＋y＝1，
(1)求x2＋y2的最小值；
(2)若＋≥a恒成立，求实数a的取值范围．
21、已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元．设公司一年内共生产该款手机x(x≥40)万部并且全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且R(x)＝－．
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数关系式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
22、（1）已知关于的一元二次方程有两个不等的实根，求的取值范围；
（2）已知，解关于的不等式．