第6章 三角 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学上教版（2020）必修第二册（含答案）

沪教版（2020）必修二三角单元测试
（共21题，共150分）
一、选择题（共10题，共50分）
（5分）设 ，，则 的终边所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（5分） 化成弧度是
A． B． C． D．
（5分）已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
（5分）
A． B． C． D．
（5分）已知 ，，则 所在象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（5分）若 ，则 的一个值为
A． B． C． D．
（5分）已知 ，则
A． B． C． D．
（5分）若 ，则 等于
A． B． C． D．
（5分）在 中，若 ，则角 等于
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
（5分）已知以 为钝角的 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，若角 的平分线交 于 点，且 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，共30分）
（6分）已知角 的终边过点 ， ．
（6分）已知角 的顶点是坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，它的终边过点 ，则 ．
（6分）若 ，则 ， ．
（6分）在 中，若 ，，，则 ．
（6分）在 中，若 ，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共6题，共70分）
（10分）已知角 的终边经过点 ，求 ， 和 ．
（12分）对于函数 ，其中 ，已知 ．求 的值．
（12分）证明：．
（12分）已知 是第二象限的角，且 ．求 的值．
（12分）在 中，若 ，求 ．
（12分）回答下列问题：
(1) 根据 和三倍角公式，求 的值；
(2) 你还能使用其他方法求 的值吗？若能，请给出你的求法．
答案
一、选择题（共10题，共50分）
1. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以 为第二象限，或第三象限的角，或终边在 轴的非正半轴上，
因为 ，
所以 为第一象限，或第三象限的角，
综上， 为第三象限的角．
【知识点】任意角的三角函数定义
2. 【答案】B
【解析】 ．
故选：B．
【知识点】弧度制
3. 【答案】B
【解析】
【知识点】同角三角函数的基本关系
4. 【答案】D
【解析】 ．
【知识点】诱导公式
5. 【答案】B
【解析】由 ，
，
由
可知 是第二象限角．
【知识点】诱导公式
6. 【答案】A
【知识点】两角和与差的余弦
7. 【答案】B
【解析】因为 ，所以
【知识点】二倍角公式
8. 【答案】C
【解析】因为
所以 ．
【知识点】积化和差与和差化积公式
9. 【答案】A
【解析】由 得 ．
因为 ，
所以 ，即 ，
又 ，
所以角 等于 或 ．
【知识点】正弦定理
10. 【答案】C
【解析】由 及正弦定理，得 ．
，
因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
因为 为钝角，
所以 ．
又 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
当且仅当 即 时，等号成立，
所以 的最小值为 ．
【知识点】余弦定理、正弦定理
二、填空题（共5题，共30分）
11. 【答案】
【知识点】任意角的三角函数定义
12. 【答案】
【知识点】二倍角公式
13. 【答案】 ；
【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式
14. 【答案】 或
【解析】由余弦定理 ，
因为 ，所以 ．
【知识点】余弦定理
15. 【答案】
【解析】由于 ，所以 ，
因此
由 ，得 ，，因此 ，于是 ，，
故 的取值范围是 ．
【知识点】积化和差与和差化积公式
三、解答题（共6题，共70分）
16. 【答案】当 时，，，；
当 时，，，．
【知识点】任意角的三角函数定义
17. 【答案】因为 ，所以 ，
从而 ．
【知识点】诱导公式
18. 【答案】
【知识点】二倍角公式
19. 【答案】 ．
【知识点】二倍角公式、两角和与差的正弦
20. 【答案】 或 ．
【知识点】正弦定理
21. 【答案】
(1) 由 ，得 ，即 ，从而有 ．
因为 ，
解二次方程得 ．
(2) 如图，
在等腰三角形 中，，．
设 ，作 的角平分线 ，则 ．
由于 与 相似，因此 ，即 ，
从而 ．．
【知识点】余弦定理、二倍角公式