数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂（共21张ppt）

(共21张PPT)
n次方根
与
分数指数幂
知识目标
1.理解n次方根及根式的概念.能正确运用根式的性质进行运算.
2.理解分数指数幂的意义;掌握根式与分数指数幂的互化.
核心素养目标
通过根式的概念与性质的学习与运用以及对分数指数幂意义的学习，发展数学抽象逻辑推理和数学运算的核心素养.
教学目标
重 点：
1.理解n次方根及根式的概念.能正确运用根式的性质进行运算.
2.理解分数指数幂的意义;掌握根式与分数指数幂的互化.
难 点：
对分数指数幂概念的理解.
重点难点
复习引入
问题1.请同学们回顾初中所学的整数指数幂的知识，回答下列问题.
(1)表示的意义是什么？
(2）=_________.
(3)()=_________.
问题2.整数指数幂有哪些运算性质？请同学们填写下列各题.
(1)
(2)
(3
(4)
复习引入
问题3.如果做_____.记作______.
其中____叫做算术平方根.
如果做_____.记作______.
是16的4次方根,记作
是32的五次方根,记作
是-32的五次方根,记作
问题4.你能类比上述“16的4次方根、32的五次方根”,给方根下定义吗？
比 如：是4的平方根
又比如：是8的立方根
-是-8的立方根
探究新知
根式的相关概念与根式的性质
1.a的n次方根的定义
一般地,如果,那么叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N+.
探究新知
问题5.判断下列命题的真假.
（1）方根是2.
（2）方根
（3） 32的五次方根
（4） -32的五次方根是-2
追问：根据以上练习，思考并回答：
（1）偶数时，正数方根有___ 个，它们__________.负数方根有___ 个.
（2）数时，正数方根有___ 个，负数方根有___ 个.
探究新知
2.n次方根的符号表示
n的奇偶性 次方根的符号表示 取值范围
n为奇数
n为偶数
探究新知
3.根式的概念
叫做根式，其中根指数，被开方数.
根式
开方数
问题6：观察下面的等式.
(1)()3=2 ()3=-2 ()4=2 ()5=-3.
(2)=-2 =2 =2 =2.
你能得到什么结论
探究新知
(1)一个数的n次方根的n次方等于其本身.
即)n= (n>1,且n∈N+)
(2)一个数n次方后,再开n次方,当n为奇数时,等于其本身;当n为偶数时,等于其绝对值.
=
探究新知
根式的性质
n=(n>1,且n∈N+)
2.=
问题7：你能说说取值范围分别是什么吗？
探究新知
理解()n与:
1.()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性来决定:
当n为大于1的奇数时,()n=a(a∈R);
当n为大于1的偶数时,()n=a(a≥0).
是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性的限制,因此a∈R,但是该式子的值受n的奇偶性制限.
=
巩固新知
求下列各式的值：
．
解：

探究新知
分数指数幂的定义与实数指数幂的运算法则
问题8：观察下列各式,你能得出什么结论
(1)==22=.
(2)==44=.
通过观察两式可以得出,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
探究新知
问题9：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
规定.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式.
比如：
(
(
分数指数幂的意义
探究新知
1.正数的正分数指数幂的
=().
注意:把根式化成分数指数幂的形式时,不要轻易对进行约分.
2.正数的负分数指数幂的
= =().
3.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
探究新知
有理数指数幂的运算法则
对任意有理数,均有下面的运算性质.
1）=(s
2)((s
3)s)
例1.求值： ．
解：
例2.用分数指数幂的形式表示下列各式其中
．
解：
．
巩固新知
例3.求下列各式的值：
．
解：

巩固新知
在解决有关根式、绝对值、分式等问题时,一定要仔细观察、分析根号下式子的特征,为使开偶次方后不出现符号错误,一定要先用绝对值号表示,再利用已知条件去掉绝对值符号,对于题目没有明确给出条件的要进行分类讨论.
课堂小结
问题10：本节课我们学习了哪些知识？
根式
根式的概念
根式的性质
分数指数幂
分数指数幂的意义
有理数指数幂运算性质
课后作业
2.计算下列各式
1.用分数指数幂表示下列各式式中字母均为正数 （教材P109习题4.1（4））
．
3.已知，求下列各式的值： （教材P110习题4.1（8））
．
4.解下列各题（教材P110习题4.1（7））
已知，，求的值
已知，求的值．