【第一部分 把书读厚 】2013-2014学年高中物理（新课标教科版必修一）同步教师参考用书： 第四章 物体的平衡

第1节共点力作用下物体的平衡
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.物体在共点力作用下保持静止或做匀速直线运动
的状态称为平衡状态。
2．在共点力作用下物体的平衡条件是共点力的合力为零。
3．作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫力的平衡。




1．平衡状态
物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态。
2．平衡状态与运动状态的关系
物体处于平衡状态时，加速度一定为零，速度不一定为零。
1．从运动学的角度理解
处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零。即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。
2．从力学的角度理解
处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。
3．静态平衡与动态平衡
(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零。
(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零。
4．平衡状态与力的平衡
平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态。力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系。力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果。
1．下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A．F1赛道上汽车刚启动的一瞬间
B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间
C．第11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间
D．停在斜面上的汽车
解析：A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故选D。
答案：D
1．平衡条件
要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。
2．共点力平衡条件的实验探究
(1)实验探究：
如图4－1－1甲所示，将三个弹簧测力计放在一个平面内，并将三个弹簧测力计的挂钩挂在同一物体上。先将其中的两个成某一角度θ固定起来，然后用手拉第三个弹簧测力计。平衡时分别记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向，并按各力的大小、方向作出力的图示，根据力的平行四边形定则，看看这三个力有什么关系。(注意θ不宜过大或过小)
图4－1－1
由图4－1－1乙可以看出，其中两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。
(2)实验结论：
物体在三个共点力作用下的平衡条件：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且在同一条直线上。(即这三个共点力的合力为零)
3.共点力作用下物体的平衡条件
F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
4．力的平衡
作用在物体上的几个力的合力为零。
1．平衡条件的几个推论
(1)二力平衡条件：两个共点力大小相等、方向相反。
(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上。
(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。
2．应用平衡条件解题的步骤
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)对研究对象进行受力分析。
(3)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
(4)求解方程，并讨论结果。
2．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
解析：物体速度为零时不一定处于平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时速度为零，此时物体由于自身重力而使得所受合力不为零，故A错；物体速度大小不变，但方向可能改变，即物体不一定做匀速直线运动，故物体不一定处于平衡状态，所以B错。物体处于平衡状态时，满足F合＝0的条件，又因F合＝，要F合＝0，必须要Fx、Fy同时为零，故物体沿任意方向的合力都必为零，C正确。如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，要满足F合＝0的条件，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以选项D对。
答案：CD
[例1]　物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)平衡状态的运动学特征。
(2)平衡状态与受力的关系。
[解析]　物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确。
[答案]　C
[借题发挥]
(1)共点力作用下，物体处于平衡状态的运动学特征是a＝0。动力学特征是：合外力为零。
(2)静止和速度为零不是一回事，物体保持静止状态说明v＝0、a＝0同时成立，若有v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，它此时的速度v＝0，但不能保持静止状态。
　
下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A．静止在粗糙平面上的物体
B．沿光滑斜面自由下滑的物体
C．在不光滑的水平面上匀速运动的木块
D．“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降
解析：A、C项中物体静止或匀速运动是平衡状态，B、D项中物体具有加速度，不是平衡状态，故选A、C。
答案：AC
[例2]　如图4－1－2所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小。

图4－1－2
[思路点拨]　解答本题时可按以下思路分析：→→
[解析]　物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系。由共点力平衡条件得：
Fcos α－N＝0①
Fsin α－f－mg＝0②
又f＝μN③
由①②③得F＝。
[答案]　
[借题发挥]
求解共点力平衡问题的关键是对研究对象受力分析并画出受力图，然后应用共点力平衡条件列方程求解。
　
若例题中物体向下匀速运动，试求F的大小。
解析：若物体向下匀速运动，摩擦力方向应向上，其余受力不变。由平衡条件可得：Fcosα－N＝0 ④
Fsin α＋f－mg＝0 ⑤
又f＝μN ⑥
由④⑤⑥得F＝。
答案：
[随堂基础巩固]
1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是(　　)
A．静止的　　　　　　 B．匀速直线运动
C．速度为零 D．合力为零
解析：物体处于静止状态或匀速直线运动状态均为平衡状态，而物体处于平衡状态时，其速度可以为零，也可以不为零，但合力一定为零，故只有D正确。
答案：D
2．在图4－1－3中，能表示物体处于平衡状态的是(　　)
图4－1－3
解析：物体处于平衡状态是指物体保持静止(F＝0，v＝0)或匀速直线运动状态(F合＝0，a＝0，v不变)，可判断只有C正确。
答案：C
3．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是(　　)
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力的合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
解析：当物体在共点力作用下平衡时，任何一个力与其余力的合力等大反向，故A、B对。共点力平衡的条件是合外力为零，故C对。撤去其中的三个力后，若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡，故D错。
答案：D
4．如图4－1－4所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为(　　) 图4－1－4
A.mg和mg B.mg和mg
C.mg和μmg D.mg和μmg
解析：对三棱柱进行受力分析，受重力mg、支持力N和静摩擦力f作用而处于静止，即平衡状态，由平衡条件可知，N＝mgcos 30°＝mg，f＝mgsin 30°＝mg，故A正确。
答案：A
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角α＝30°的固定光滑斜面上，在如图1所示的甲、乙、丙三种情况下，物体能处于平衡状态的是(g＝10 m/s2)(　　)
图1
A．仅甲图　　　　　　　　　B．仅乙图
C．仅丙图 D．甲、乙、丙图
解析：物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力。重力沿斜面向下的分力大小为15 N，故只有乙图中能保持平衡，选项B正确。
答案：B
2.长方体木块静止在倾角为θ的斜面上，其受力情况如图2所示，那么木块对斜面作用力的方向(　　)
A．竖直向下　　　 B．垂直于斜面向下 图2
C．沿斜面向上 D．沿斜面向下
解析：木块处于静止状态，其合力为零，故斜面对木块的作用力竖直向上，且与木块重力平衡，所以木块对斜面的作用力竖直向下，选项A对。
答案：A
3.如图3所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5 N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向都不变，则此时物体所受合力的大小为(　　)
A．0　　　　　　　　 B．10 N 图3
C．5 N D. N
解析：由四力平衡知，F1、F2与F3的合力与F4等大反向，设为F。则F4转过90°后与F成90°角，故合力F合＝F4＝5 N。
答案：C
4.如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　) 图4
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．N＝ D．N＝mgtan θ
解析：滑块受力如图所示，由平衡条件知：＝cot θ?F＝mgcot θ＝，N＝，故A正确，B、C、D均错误。
答案：A
5.一质量为M的探空气球在匀速下降，如图5所示，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g。现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为(　　)
A．2(M－) B．M－ 图5
C．2M－ D．0
解析：由题意可得，气球匀速升降所受空气阻力等大，设为f，另设减少的质量为m。则匀速下降时：
Mg＝F＋f①
匀速上升时：(M－m)g＋f＝F②
联立①、②解得m＝2(M－)，故选项A正确。
答案：A
6.A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，如图6所示连接在一起，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定(　　)
A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g 图6
B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0g
D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g
解析：A、B一起匀速运动，研究A、B整体，桌面对A施有摩擦力等于绳子拉力，等于m0g，故A正确。研究B，A对B无摩擦力，B对A也无摩擦力，故B、C、D错误。
答案：A
7.如图7所示，物体M静止于倾斜的木板上，当倾角θ缓慢增大，直至M开始滑动之前的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物体对木板的压力逐渐减小 图7
B．物体所受的支持力和摩擦力都减小
C．物体所受支持力和摩擦力的合力不变
D．物体所受重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大
解析：物体受力如图所示：
由平衡条件得：
N＝Mgcos θ①
f＝Mgsin θ②
在θ逐渐增大的过程中，由①式可知N逐渐减小，由②式知f逐渐增大，因此A对，B错。由物体处于平衡状态可知：支持力N、摩擦力f与重力Mg三者的合力为零，故D错，支持力N和摩擦力f的合力与重力Mg等值反向，故C对。
答案：AC
8.如图8所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是(　　) 图8
A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ 　　 B．N＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．f＝Fcos θ 　　 D．f＝Fsin θ
解析：对于m1、m2和轻弹簧组成的系统受力分析如图所示，由平衡条件知：
水平方向：f＝Fcos θ
竖直方向：N＋Fsin θ＝m1g＋m2g。
由以上两式得：f＝Fcos θ，
N＝m1g＋m2g－Fsin θ。
答案：AC
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
9．(10分)质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 N/kg)，求：
图9
(1)地面对雪橇的支持力大小；
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。
解析：(1)对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsin θ＋N＝mg
解得N＝mg－Fsin θ＝340 N
(2)水平方向：Fcosθ－f＝0
f＝μN解得：μ＝0.24。
答案：(1)340 N　(2)0.24
10．(10分)如图10所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，斜面的动摩擦因数为μ，试求水平力的大小。 图10
解析：对物体受力分析并建坐标系，如图所示：
由题意可得
Fcos α－mgsin α－f＝0
N－mgcos α－Fsin α＝0
f＝μN
以上各式联立解得
F＝mg。
答案：mg
第2、3节共点力平衡条件的应用__平衡的稳定性(选学)
　 　　　　　　　　　　　　　　
1.物体处于平衡状态时，其合力为零，物体在某个方向上合力为零时，该物体在这个方向上也处于平衡状态。
2．解决共点力作用下的物体平衡问题的基本方法有：力的合成法和分解法、整体法和隔离法、相似三角形法等。
3．平衡分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。
1．物体的静态平衡
物体所受的合力为零，处于静止的平衡状态。
2．物体在某个方向上的平衡
若运动的物体在某个方向上的合力为零，则在该方向上物体处于平衡状态。
1．选取研究对象的方法
(1)整体法：对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
(2)隔离法：从研究问题的方便性出发，将物体系统中的某一部分隔离出来单独分析研究的方法。
(3)整体法、隔离法的选取原则：
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体(或一个物体的各部分)间相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。
2．处理共点力平衡时常用的方法
(1)合成法与分解法：对于三力平衡问题，具体求解时有两种思路：一是将某两个力进行合成，将三力转化成二力，构成一对平衡力；二是将某个力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力，该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题。
(2)正交分解法：物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，即将各力分别分解到x轴和y轴上，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：Fx合＝0，Fy合＝0。
(3)相似三角形法：“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若该三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题。
(4)矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接(如图4－2－1所示)，构成一个矢量三角形。若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题。 图4－2－1
1.如图4－2－2所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向(　　)
A．沿斜面向上　　　　　　 B．沿斜面向下 图4－2－2
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
解析：箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子中央质量为m的苹果所受合外力为零，质量为m的苹果所受重力竖直向下，故周围苹果对它的作用力方向竖直向上，C正确，A、B、D错误。
答案：C
1.平衡的分类
处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体能自动恢复到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡；若物体不能自动回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡；若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫做随遇平衡。
2．决定平衡稳定性的因素
平衡能否稳定取决于重力作用线与支持面的相对位置。
3．稳度
物体的稳定程度。
2．下列关于平衡种类的说法正确的是(　　)
A．稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
B．不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
C．随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低
D．以上说法都不正确
解析：不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C项错。本题正确选项是A。
答案：A
[例1]　如图4－2－3所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求： 图4－2－3
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
[思路点拨]　解答本题时应把握以下三点：
(1)平衡时结点O受平衡力作用，三个力的合力为零。
(2)OB绳的拉力与乙所受摩擦力平衡。
(3)甲的质量最大时乙所受摩擦力达最大值。
[解析]　(1)解法一：分解法。以O点为研究对象并进行受力分析，建立如图所示的坐标系，则TOAcos θ＝m1g，TOAsin θ＝TOB
解得：TOA＝＝m1g
TOB＝m1gtan θ＝m1g
解法二：合成法。合成TOB与m1g，
合力F＝TOA。
则TOA＝＝m1g
TOB＝m1gtan θ＝m1g。
(2)物体乙静止，乙所受摩擦力f＝TOB＝m1g方向水平向左。
(3)物体乙所受最大摩擦力
fmax＝μm2g＝0.3×4×10 N＝12 N
当TOB′＝fmax＝12 N时
由TOB′＝m1′g tan θ得，
m1′＝＝ kg＝1.6 kg。
[答案]　(1)m1g　 m1g　(2)m1g　水平向左　(3)1.6 kg
[借题发挥]
(1)对处于平衡的物体受力分析时，采用合成法和分解法均可，但要注意研究的对象。
(2)分解法和平衡法区别：
①研究对象不同：力的分解法研究的是某一个力，而平衡法研究的是处于平衡状态的某一物体或某一点。②解题的依据不同：力的分解法是根据某个力的作用效果，而平衡法是根据物体的受力平衡条件。
在上例中，若物体甲的质量为m1″＝2 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的质量至少是多少？
解析：OB绳的拉力TOB″＝m1″g tan θ＝2×10× N＝15 N。物体乙所受最大静摩擦力fmax′＝TOB″＝15 N，由fmax′＝μm2″g得
m2″＝＝ kg＝5 kg
答案：5 kg
[例2]　如图4－2－4所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则(　　) 图4－2－4
A．人拉绳的力是200 N
B．人拉绳的力是100 N
C．人的脚给木板的摩擦力向右
D．人的脚给木板的摩擦力向左
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)人与木板均处于平衡状态。
(2)人与木板间的摩擦力为静摩擦力。
[解析]　取人和木板作为一个整体，向右运动过程中受到的摩擦力f＝μN＝μ(G1＋G2)＝200 N，由平衡条件得，两绳的拉力均为100 N，B正确。
再取木板研究，受到人的摩擦力f′ ＝f－F拉＝200 N－100 N＝100 N，方向向右。C正确。
[答案]　BC
[借题发挥]
当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态。一般地，当求系统内各部分间的相互作用时用隔离法；求系统受到外力作用时用整体法。整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解较简捷。在实际应用中往往将二者结合应用。
　
1.两个相同的质量均为m的物体用两块同样的木板A、B夹住，使系统静止，如图4－2－5所示，所有接触面均在竖直平面内，求两物体之间的摩擦力。 图4－2－5
解析：先对两个物体组成的整体受力分析可得2f＝2mg。解得木板对物体的摩擦大小f＝mg，方向竖直向上，再隔离物体1分析可得，此时木板对物体1的摩擦力与物体1的重力平衡，故两物体之间无摩擦力。
答案：0
[例3]　用两根细绳OA、OB悬挂一个重物G，如图4－2－6所示，其中绳OA沿水平方向，OB沿斜上方。现保持O位置不动，逐渐向上移动A点直至细绳OA变为竖直。在这个过程中，OA、OB绳上的拉力如 图4－2－6
何变化？
[思路点拨]　解答本题应把握以下三点：
(1)重物对O点拉力的作用效果是对BO、AO绳产生拉力。
(2)沿AO、BO方向分解重物的拉力。
(3)改变A点位置，分解重物的拉力。
[解析]　如图所示，A1、A2为绳OA由水平方向变为竖直方向的过程中，绳的A端先后经过的几个位置。重物对O点的拉力F的大小等于重物的重力G，方向竖直向下。当A先后经过各个位置时，将拉力F沿细绳的方向分解，由图知OA受到的拉力先减小后增加，OB绳受到的拉力一直减小。
[答案]　OA绳上的拉力先减小后增加，OB绳上的拉力一直减小
[借题发挥]
(1)对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出力的矢量关系图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况，这种方法叫做图解法。
(2)利用图解法分析力的变化规律时，应当分析清哪个力是恒定不变的，哪个力是方向一定的，哪个力的大小和方向均改变，同时要分析出现最小值的力的条件。
　
2．如图4－2－7所示，是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓慢滚动，把涂料均匀粉刷到墙上，撑杆的重量和墙壁的摩擦力都忽略不计。而且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓慢上推涂料滚，关于该过程中涂料滚对撑杆的压力F1、涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法正确的是(　　)
图4－2－7
A．F1增大，F2减小　　　 B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大 D．F1、F2均减小
解析：涂料滚的重力可分解为使涂料滚压墙的分力和使涂料滚压杆的分力，如图所示，慢慢上推涂料滚时，重力不变，重力的水平分力的方向不变，斜向下的分力与竖直方向的夹角减小，由图可得F1、F2均减小。故D正确。
答案：D
[随堂基础巩固]
1.如图4－2－8为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是(　　)
A．FA一定小于G 图4－2－8
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
解析：A、B等高，且两绳AO、BO长度相等，由平衡条件可知FA、FB大小相等，它们的合力大小等于G，而FA与G的大小关系不能确定，故B项正确。
答案：B
2.如图4－2－9所示，用斜向下的推力F推木箱，木箱恰好做匀速直线运动，则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向是(　　)
A．向下偏左 图4－2－9
B．向下偏右
C．竖直向下
D．水平向左
解析：根据物体的平衡条体，F与摩擦力的合力与重力和弹力的合力等大反向，故C正确。
答案：C
3.如图4－2－10所示，A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B时，三个物体可一起匀速运动，撤去力F后，物体仍可一起向前运动，设此时A、B间的水平作用力为f1，B、C间的水平作用力为f2，则f1和f2的大小为(　　) 图4－2－10
A．f1＝f2＝0 B．f1＝　f2＝
C．f1＝0　f2＝F D．f1＝F　f2＝0
解析：设每个物体的质量为m，根据平衡条件，水平面对C的滑动摩擦力f＝F，撤去拉力F后三物体的加速度大小a＝。选择A、B为研究对象，据牛顿第二定律，B、C间的摩擦力大小f2＝2ma＝2m·＝，以A为研究对象，A、B间的摩擦力大小f1＝ma＝m·＝，故B正确。
答案：B
4.如图4－2－11所示，悬挂着的小球重6 N，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ＝37°角而处于静止状态。求风对小球的作用力F和绳子的拉力T。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75 )
图4－2－11
解析：小球受力如图所示。小球平衡，有
Tcos 37°＝G，Tsin 37°＝F
由以上两式解得：
T＝7.5 N，F＝4.5 N
答案：4.5 N　7.5 N
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.如图1所示，放在水平桌面上的木块受到F1＝8 N，F2＝3 N两水平推力作用而静止，若撤去F1，则木块在水平方向上受到的合力为(　　) 图1
A．0 N　　　　　　　　　　 B．3 N，方向为水平向左
C．2 N，方向为水平向右 D．8 N，方向为水平向左
解析：木块原来处于静止状态，则所受摩擦力为静摩擦力，取向右为正方向，由平衡条件得F1－F3－f＝0，得静摩擦力f＝5 N，方向为水平向左。撤去F1后，F2使木块产生向左的运动趋势，由于F2<5 N，故木块仍静止，故此时木块在水平方向上受到的合力为0 N(此时静摩擦力f′＝3 N，方向为水平向右与F2平衡)。故选A。
答案：A
2.如图2所示，质量为m的物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，沿质量为M的斜面体匀速下滑，此过程中斜面体仍静止，则水平面对斜面体(　　) 图2
A．无摩擦力
B．支持力为(M＋m)g
C．有水平向左的摩擦力
D．支持力小于(M＋m)g
解析：由于m沿斜面匀速下滑，把m、M看做整体进行受力分析，则由平衡条件：N＝(M＋m)g－Fsin θ，
F静＝Fcos θ，方向水平向左。故选项C、D正确。
答案：CD
3.如图3所示，轻质光滑小滑轮两侧用细绳连着两个物体A和B，物体B放在水平地面上，A、B均静止，已知A和B的质量分别为mA、mB，B与地面间的动摩擦因数为μ，绳与水平方向的夹角为θ＝30°，则(　　) 图3
A．物体B对地面的压力可能为零
B．物体B受到的摩擦力为μ(mBg－mAg sin θ)
C．物体B受到的摩擦力为mAgcos θ
D．天花板通过斜绳对小滑轮的拉力大于mAg
解析：由题意知物体B受摩擦力作用，故它对地面的压力不可能为零，A错。根据平衡条件，物体B受到的摩擦力f＝mAgcos θ，B错，C对。A、B间的细绳拉力F＝mAg，小滑轮上方斜绳的拉力T＝2Fcos 30°＝2mAg＝mAg，D对。
答案：CD
4.在水平力F作用下，重为G的物体匀速沿墙壁下滑，如图4所示。若物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为(　　)
A．μF　　　　　　 B．μF＋G
C．G D. 图4
解析：物体共受四个力的作用，即推力F、重力G、墙的弹力N、沿墙向上的滑动摩擦力f。由平衡条件可知，f＝G，N＝F，f＝μN＝μF。
答案：AC
5.如图5所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变 图5
C．船受到的浮力不断减小
D．船受到的浮力保持不变
解析：小船受力情况如图所示，建立如图所示坐标系，并对T进行正交分解，则Tx＝Tcos θ，Ty＝Tsin θ。所以水平方向：f＝Tcos θ，竖直方向：F＋Tsin θ＝G，所以T＝，船在靠岸的过程中，θ角增大，cos θ减小，从而T增大，故选项A是正确的，B是错误的。F＝G－ftan θ，船在靠岸的过程中，θ角增大，tan θ增大，所以F减小，选项C是正确的，D是错误的。
答案：AC
6.如图6所示，轻绳的一端水平系在竖直的墙壁上，另一端系住一个小球，小球放在倾角为θ的光滑斜面上，当轻绳在墙上的系点沿墙逐渐上移时，绳的拉力将(　　)
A．逐渐增大 图6
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析：应用三角形法。作出由G、T、N构成的矢量三角形。其中G的大小方向都不变，N的方向不变，大小可以变化，T的大小和方向都会变化。在绳的一端沿墙上移的过程中N和T变化情况如图乙所示，由图可知，T先减小后增大。
答案：D
7.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图7所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳 图7
上的拉力F的变化情况是(　　)
A．N不变，F变大
B．N不变，F变小
C．N变大，F变大
D．N变大，F变小
解析：采取先整体后隔离的方法，把P、Q两环作为整体，受重力、AO给它的竖直向上的弹力、OB给它的水平向左的弹力，由于整体处于平衡状态，AO给P环向右的静摩擦力，AO给它的竖直向上弹力与整体重力大小相等，OB给Q环的水平向左的弹力与AO给P环的静摩擦力大小相等。当P环左移一段距离后，整体重力不变，AO给它的竖直向上的弹力N也不变。再以Q环为研究对象，受力如图所示，Q环受重力G、OB给Q环弹力F1、绳的拉力F，P环向左移动一小段距离，即F移至F′位置，仍能平衡，F竖直分量与G大小相等，所以F变小。
答案：B
8.如图8所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，杆B端吊一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　) 图8
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越容易断
D．杆越来越不容易断
解析：以B点为研究对象，B点受三个力：绳沿BO方向的拉力T，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力F。这三个力平衡，所构成的力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，F不变，T随OB的减小而减小。
答案：B
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
9．(10分)如图9所示，用跟水平方向成α角的推力F推重为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。 图9
解析：对木块进行受力分析，受重力G、天花板的弹力N、摩擦力f和推力F四个力的作用。
如图所示，将推力F沿水平和竖直方向正交分解，则有N＋G＝Fsin α。若Fsin α＝G，则说明木块与天花板之间刚好没有相互作用，所以摩擦力为零。若Fsin α>G，则说明了木块对天花板有压力，滑动摩擦力f＝μN＝μ(Fsin α－G)。
答案：0或μ(Fsin α－G)
10.(10分)如图10所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力。为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？ 图10
解析：取O点为研究对象，受力分析如图所示。
假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1＝10 N，根据平衡条件有F2＝F1maxsin 45°＝10× N≈7.07 N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5 N)，处于将被拉断的临界状态。根据平衡条件有F1sin 45°＝F2max，F1cos 45°＝F3，再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax，以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5 N。
答案：5 N
专题一　解决力的平衡问题的三种方法
1．作图法
从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，依F1、F2为邻边构成一个平行四边形，平行四边形F1、F2中间的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向。
用图解法时，应先确定力的标度。在同一幅图上的各个力都必须采用同一个标度。所用分力、合力的比例要适当，虚线、实线要分清。图解法简单、直观，但不够精确。
2．直角三角形法
从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。一般适用于作出的平行四边形为矩形和菱形的情况，利用几何知识就可求解。
用直角三角形法进行计算时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长短也不用太严格。
3．正交分解法
对于三个以上共点力求合力，用正交分解法比力的平行四边形或三角形更简便。应用过程中应将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件解题。在选择x、y轴方向时常遵循以下原则：
(1)在平衡状态下，少分解力或将容易分解的力分解。
(2)在非平衡状态下，通常沿加速度方向和垂直加速度方向分解。
(3)尽量不分解未知力。
[例证1]物体m恰好沿静止的斜面匀速下滑，现用一个力F作用在m上，力F过m的重心，且方向竖直向下，如图4－1所示，则(　　)
图4－1
A．物体对斜面的压力增大
B．斜面对物体的摩擦力增大
C．物体将沿斜面加速下滑
D．物体仍保持匀速下滑
[解析]　加上力F后，物体受力如图4－2所示，建立如图4－2所示坐标系，分解F、mg，由平衡条件可得N＝(mg＋F) cos θ，f＝μN，故A、B正确，不加F时，mgsin θ＝μmgcos θ，故加上F后仍有(mg＋F)sin θ＝μ(mg＋F) cos θ，故D正确。 图4－2
[答案]　ABD
专题二　动态平衡问题
1．动态平衡问题的特点
通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。
2．处理动态平衡问题常用的方法
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。
(2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况。
3．一般解题步骤
(1)确定研究对象；
(2)分析研究对象在原来平衡时的受力情况；
(3)分析变化情况，根据平衡条件找出不变量，利用正交分解法或三角形法，找出各个变量与不变量之间的关系；
(4)列方程或作出受力图分析求解。
[例证2]　如图4－3所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的夹角β多大时，AO所受压力最小？ 图4－3
[解析]　虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。以球为研究对象，球所受重力mg产生的效果有两个：
对斜面产生了压力F1，对挡板产生了压力F2，将重力分解，如图4－4所示。
当挡板与斜面间的夹角β由图示位置变化时，F1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直，F2的大小、方向均改变。由图可以看出，当F2与F1垂直即β＝90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力F2min＝mgsin α。 图4－4
[答案]　90°
专题三　物体平衡的临界问题
1．物体平衡的临界问题
临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现“临界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可理解为“恰好不出现”某种物理现象。物体平衡的临界问题是指当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化。
2．临界问题的处理方法
(1)极限分析法作为一种预测和处理临界问题的有效方法，是指通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”或“极小”、“极右”或“极左”等)。从而把比较隐蔽的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。
(2)数学解法是指通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法(例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值)求解极值。但需注意：利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。
[例证3]　如图4－5所示，半径为R，重为G的均匀球靠在竖直墙壁放置，左下方有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面。(h[解析]　球恰好离开地面时，球与地面接触但没有弹力，以球为研究对象，如图4－6所示。有：
图4－6
N1 sin θ＝G，N1cos θ＝N2
sin θ＝，
再以整体为研究对象得：
N2＝F，
解得F＝。
[答案]　
1.如图4－7所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对板的压力为N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．N1和N2都增大
B．N1和N2都减小
C．N1增大，N2减小 图4－7
D．N1减小，N2增大
解析：球所受的重力G产生的效果有两个：使球压墙的力F1和使球压板的力F2，根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝N1，F2＝N2，从图中不难看到，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此本题的正确答案为B。
答案：B
2.如图4－8所示，均匀杆AB重为G，A端用细绳吊在O点，在B端加一个水平力F，使AB静止，此时杆与水平方向夹角为α，细绳与竖直方向夹角为θ，则(　　)
A．拉力F一定大于G
B．绳子拉力T一定大于G 图4－8
C．AB杆与水平方向夹角α必小于θ
D．F足够大时，细绳可在水平方向上
解析：如图所示三力平衡，则Tcos θ＝G
Tsin θ＝F
cos θ<1，sin θ<1，故T>F，T>G。
F＝Gtan θ，所以F与G大小无法比较，θ与α大小无法比较。
细绳不可能水平，只有选项B正确。
答案：B
3．一质量为m的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动摩擦因数为μ。现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地面间的夹角θ不能超过多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
解析：当θ增大时，重力沿斜面的分力增大。当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界状态，此时θ最大。
依题意，mgsin θ＝μmg cos θ，tan θ＝μ，
所以θ≤arctan μ。
答案：θ≤arctan μ
4．如图4－9所示，重为G的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝1/，物体做匀速直线运动。求牵引力F的最小值及方向。
图4－9
解析：针对一般情况，物体的受力图如图所示。
建立坐标系，有：
Fcos θ－μN＝0 ①
Fsin θ＋N－G＝0 ②
由①②消去N得：
F＝μG/(cos θ＋μsin θ)＝，
其中tan φ＝μ，μ＝1/，所以φ＝30°。
故当θ＝φ时，cos(θ－φ)取极大值1，F有最小值。
解得θ＝30°，Fmin＝＝G/2。
答案：　与水平方向夹角为30°斜向上
(时间：60分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，每小题至少有一个选项正确，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分)
1.一铁块m被竖直悬挂的磁性黑板紧紧吸住不动，如图1所示，下列说法错误的是(　　)
A．铁块受到四个力作用，其中只有两个力的施力物体是黑板
B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——相互吸引的磁力和相互排斥的弹力
C．铁块受到的磁力和弹力是互相平衡的力 图1
D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动
解析：对铁块受力分析可知，铁块受重力mg、吸引力F、支持力N和摩擦力f。由共点力平衡可知F＝N，故B、C对，A、D错。
答案：AD
2．如图2所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是(　　)
图2
A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D．若匀速向下传送货物，物体所受的摩擦力沿皮带向下
解析：如图所示，物体被皮带运输机匀速地送往高处，处于平衡状态。物体受重力、皮带的支持力和摩擦力。其中摩擦力与重力沿斜面方向的分力大小相等，这与它匀速运动的速度的大小无关。摩擦力方向沿斜面向上，这与物体运动方向无关，但此时与运动方向相同。
答案：AC
3．在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的小木块，m1>m2，如图3所示。已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块(　　)
图3
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出
D．以上结论都不对
解析：设三角形木块质量为m，把小木块m1、m2和三角形木块当做一个整体，对其受力分析可知，仅受重力(m1＋m2＋m)g和地面支持力N，且N＝(m1＋m2＋m)g，粗糙水平面对三角形木块无摩擦力作用，故D对。
答案：D
4.如图4所示，一根固定在竖直墙上的钢杆上端安有定滑轮。一根轻绳跨过定滑轮B，其一端固定在墙上A点，另一端挂一重为G的小球。绳的AB端水平。杆与竖直方向成30°角，则整个系统静止时，杆对滑轮的作用力为(　　) 图4
A．2G　　　　　　　　　B.G
C．G D．3G
解析：以滑轮为研究对象，滑轮受到三个力作用而平衡。即两边绳的拉力及杆的作用力。根据平衡条件知，杆的作用力与两绳拉力的合力大小相等、方向相反。而两边绳的拉力大小都等于G，绳对滑轮的作用力为G，所以杆对滑轮作用力大小也为G。选项B正确。
答案：B
5．如图5所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)
图5
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
解析：当用F1拉物块时，由平衡条件可知：F1cos 60°＝μ(mg－F1 sin 60°)，当用F2推物块时，又有F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又F1＝F2，求得μ＝＝2－，B正确。
答案：B
6.如图6所示，在绳子下端挂一物体，当力F拉物体使悬绳偏离竖直方向的夹角为θ，且保持平衡，若保持θ不变，当拉力F与水平方向的夹角α为多大时，F有最小值(　　)
A．α＝θ B．α＝90°
C．α＝0 D．α＝2θ 图6
解析：此题属共点力的平衡问题，结点O受三个力作用，受力分析如图所示，显然F′和F的合力大小等于G，方向竖直向上，当θ不变时，F最小时α＝θ。　
答案：A
7.一倾角为θ的斜面固定于水平地面上，细绳跨过滑轮两边系着两个物体，质量分别为M和m，如图7所示。已知mgsin θ>Mg，现在物体m上放一小物体，这时m仍保持静止，则(　　) 图7
A．绳子的拉力增大
B．斜面对m的静摩擦力一定增大
C．斜面对m的静摩擦力可能减小
D．斜面对m的静摩擦力一定减小
解析：研究物体M，有绳拉力T＝Mg，故A错误；研究物体m及其上小物体，沿斜面方向有(m＋m′)gsin θ＝f＋T，故斜面对m的静摩擦力f增大，C、D错误，B正确。
答案：B
8.如图8所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是(　　)
A．F′不断增大
B．F′不断减小 图8
C．F不断减小
D．F不断增大
解析：当小球运动到细绳与竖直方向夹角为θ位置时，受力如图所示，则有
F′cos θ＝G，F′sin θ＝F
所以F＝Gtan θ，F′＝
故在小球从P点缓慢移动到Q点过程中，θ逐渐增大，F不断增大，F′也不断增大，选项A、D正确。
答案：AD
9.作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴负方向，大小未知的力F2与正x轴方向夹角为θ，如图9所示，下列关于第三个力F3判断正确的是(　　)
A．力F3只可能在第二象限 图9
B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3越小
C．F3的最小值为F1cos θ
D．力F3可能在第三象限的任意区域
解析：由共点力的平衡条件可知，F3与F1和F2的合力等值反向，所以F3的范围应在F1、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第二象限，也可在第三象限的一部分。F3与x轴正方向的夹角α的范围应为<α<π＋θ。F1、F2和F3应构成封闭的三角形，所以F3的最小值可由作图法求出，如图所示，F3的最小值为F1cos θ，当α角从增大时，由图可知F2逐渐增大，F3先减小后增大，所以本题的选项应为C。
答案：C
二、计算题(本题共3小题，共46分，解作过程应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)
10. (12分)如图10所示，两个弹簧的劲度系数均为k，两重物重力均为G。若以大小为1.5G竖直向上的拉力拉上面的重物，上面的重物会上升多高？
解析：利用ΔF＝kΔx，对下面的弹簧，由初态到末态，所受压力变化为
ΔF＝2G－0.5G＝1.5G，则Δx1＝1.5G/k。 图10
对上面的弹簧，由初态到末态，所受弹力由初态的压力G变为末态的拉力T＝1.5G－G＝0.5G，即弹力变化为ΔF＝G－(－0.5G)＝1.5G，则Δx2＝1.5G/k。
因此两段弹簧形变量的变化为3G/k，即上面重物升高3G/k。
答案：3G/k
11．(16分)如图11所示，物体A重40 N，物体B重20 N，A与B、B与地的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数。
图11
解析：以A物体为研究对象，其受力情况如图所示：
则物体B对其压力
N2＝GB＝20 N，
地面对A的支持力
N1＝GA＋N2＝60 N，
因此A受B的滑动摩擦力
f2＝μN2＝20μ，
A受地面的摩擦力f1＝μN1＝60μ，
对A由平衡条件得F＝f1＋f2，
将F＝32 N代入即可得到μ＝0.4。
答案：0.4
12．(18分)如图12所示，轻弹簧AB长为35 cm，A端固定于一个放在倾角为30°的斜面、重50 N的物体上，手执B端，使弹簧与斜面平行，当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长变为40 cm；当弹簧和物体匀速上滑时，弹簧长变为50 cm。求：
(1)弹簧的劲度系数k； 图12
(2)物体跟斜面间的动摩擦因数μ。
解析：当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，物体受力情况如图甲所示：
由平衡条件得：
F1＋f＝Gsin 30°
N＝Gcos 30°，f＝μN
而F1＝k×(0.4－0.35)＝0.05k
当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，物体受力情况如图乙所示：
由平衡条件得：
F2＝Gsin 30°＋f′
而N＝Gcos 30°，f′＝μN
F2＝k×(0.5－0.35)＝0.15k
以上各式联立求得：
k＝250 N/m，μ＝。
答案：(1)250 N/m　(2)