【第一部分 把书读厚 】2013-2014学年高中物理（新课标教科版必修一）同步教师参考用书： 第一章 运动的描述

第1节质点__参考系__空间__时间
　　　　　　　　　　　　　　　　1.质点是指不考虑物体的大小和形状，用来代替物
体的有质量的点。
2．参考系是指为了描述物体的运动而假定为静止不动的物体。
3．任何物体的运动都是在空间和时间中进行的，在物理学中，常用时间轴上的一个点表示时刻，用时间轴上的一段距离表示时间。

1．机械运动
(1)定义：一个物体相对于另一个物体位置的改变，它是最简单的一种运动形式。
(2)运动的绝对性和静止的相对性：
运动是绝对的，静止是相对的，当一个物体相对于另一个物体没有发生位置变化，我们说这个物体是静止的。
2．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)将物体看做质点的条件：
如果被研究物体的形状、大小在所讨论的问题中可以忽略，就可把整个物体看做质点。

1．理想化模型
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在。
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”。
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法。
2．对质点的认识
(1)质点是用来代替物体的有质量的点，其突出的特点是“具有质量”，但是质点没有大小、体积、形状。它与几何中的“点”有本质区别。
(2)质点是一种“理想化模型”。
(3)可将物体看成质点的几种情况：
(4)一个物体能否看做质点，与物体本身的大小和形状无关。关键是看物体的大小和形状在研究物体的运动中是否为次要因素。
1．下列关于质点的说法，正确的是(　　)
A．只要是体积很小的物体都可以看成质点
B．只要是质量很小的物体都可以看成质点
C．质量很大或体积很大的物体都一定不能看成质点
D．由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看成质点，有时不能看成质点
解析：物体能否看成质点，并不取决于物体本身的大小，而是取决于物体的形状和大小在所研究问题中的作用，故A、B、C错，D对。
答案：D

1．定义
要确定一个物体的位置并描述其运动情况时，被选定作为参考的其他物体。
2．参考系的意义
对同一个物体的运动，选择不同的参考系，观察到的物体运动情况往往不同，因此要描述一个物体的运动，必须首先选择参考系。

1．参考系的“四性”
(1)标准性：用来选做参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。
(2)任意性：参考系的选取具有任意性，但应以观察方便和使运动的描述尽可能简洁为原则；研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系。
(3)统一性：比较物体的运动时，应该选择同一参考系。
(4)差异性：同一物体的运动选择不同的参考系，观察结果一般不同。
2．参考系选取的原则
(1)选择参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。比如研究月球的运动，以地球为参考系十分简便，若以太阳为参考系就复杂得多。研究地面上物体的运动，一般来说是取地面为参考系。
(2)在研究物体的运动时，涉及的物理量应以同一参考系为标准。
2.图1－1－1是特技跳伞运动员在空中的造型图。当运动员们保持该造型向下降落时若某一个运动员以自己为参考系，感觉到大地(　　)
A．静止
B．向上运动
C．向下运动 图1－1－1
D．水平方向运动
解析：由于运动员在下落，与地面的距离在减小，若认为运动员静止的话，地面向上运动，所以B正确。
答案：B

1．空间
指物体赖以存在的地方或变动范围。
2．时间
指物体在某处存在或变动过程的长短。
3．时刻
指物体运动的某一瞬时，在时间坐标轴上用一个点表示。

(1)时间和时刻的区别与联系：
时间
时刻
区别
物理意义
时间是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度
时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志
时间轴上的表示方法
时间轴上的一段线段表示一段时间
时间轴上的点表示一个时刻
表述方法
“3秒内”、“前3秒内”、“后3秒内”、“第1秒内”、“第1秒到第3秒”均指时间
“3秒末”、“第3秒末”、“第4秒初”、“八点半”等均指时刻
联系
两个时刻的间隔即为一段时间，时间是一系列连续时刻的积累过程，时间对应运动的一个过程，好比是一段录像；时刻对应运动的一瞬间，好比是一张照片
(2)在日常生活中所说的“时间”，其含义不尽相同，有时是指时刻，有时是指时间间隔，在物理学中，“时间”的含义就是时间间隔。
3．关于时间和时刻，下列说法正确的是(　　)
A．第4 s末就是第5 s初，指的是同一时刻
B．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
C．物体在5 s内指的是物体在第4 s末到第5 s末这1 s的时间
D．物体在第5 s内指的是物体在第4 s末到第5 s末这1 s的时间
解析：前1 s末和后1 s初是同一时刻，即第4 s末就是第5 s初，A正确。5 s时指的是5 s初这一时刻，B错误。5 s内指的是前5 s这一段时间，C错误。第5 s内指的是第4 s末到第5 s末这1 s时间，D正确。
答案：AD
[例1]　下列说法正确的是(　　)
A．运动中的地球不能看成质点，而原子核可以看成质点
B．研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看成质点
C．研究世锦赛乒乓球女单冠军丁宁打出的乒乓球时，不能把乒乓球看成质点
D．研究在平直的高速公路上飞驰的汽车的速度时，可以将汽车看成质点
[思路点拨]　一个物体能否被看成质点，要看物体的形态和大小对所研究问题的影响是否可以忽略。
[解析]　当研究地球的公转时，由于地球直径(约1.3×107 m)比地球与太阳之间的距离(约1.5×1011 m)要小得多，可以忽略不计，可把地球看成质点(忽略地球的自转)；当研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，就不能忽略地球的大小和形状，当然就不能把地球看成质点了。研究电子绕原子核的运动情况时，因为原子核的半径只相当于原子半径的十万分之一，所以可以把原子核看成质点；但若研究有关原子核结构的问题时，就不能把原子核看成质点，选项A错。研究火车通过路旁的一根电线杆的时间时，因电线杆的粗细比火车的长度小得多，故电线杆可以看成质点，而火车不能看成质点，选项B错。研究世锦赛冠军丁宁打出的乒乓球的运动，球虽小但飞旋多变，不能看成质点，选项C正确。在平直的高速公路上飞驰的汽车，尽管车轮在转动，但我们研究的是汽车的速度，对整个车的运动来讲，车轮的转动不是研究的主要问题，可将车看成质点，选项D正确。
[答案]　CD
[借题发挥]
(1)质点的科学抽象是：无大小、无形状、有质量，实际不存在，故为理想模型。
(2)研究质点的目的是研究物体，故物体可视为质点的条件才是根本所在。
(3)物体能否看做质点不是由其形状和大小决定的，关键是看物体的形状和大小对所研究的问题的影响程度。
　
1.在广州亚运会上，刘翔以13秒09勇夺110米跨栏冠军。坚强的飞人在受伤之后再一次站在了大赛的最高领奖台上，伴随着雄壮的国歌，世界各地的华人流下了激动的泪水。关于刘翔的下列说法正确的是(　　)
A．在考虑刘翔110 m跨栏比赛成绩时，可以把刘翔看做质点 图1－1－2
B．教练为了分析刘翔运动中的动作要领，可以将刘翔看做质点
C．无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点
D．是否能将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题
解析：我们无需关注其跨栏动作的细节时，可以将其看做质点，A对；如果作为质点，其摆臂、跨栏等动作将被掩盖，要考虑他的动作要领时，就不能当做质点了，B错。一个物体能不能看做质点，关键是物体自身的因素对我们所研究的问题的影响，而不能笼统地说行或不行，C错、D对。
答案：AD
[例2]　 “嫦娥二号”探月卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。简化后的路线示意图如图1－1－3所示。下列说法中正确的是(　　)
①图中卫星绕地球运动的轨道是以地球为参考系的
②图中卫星绕月球运动的轨道是以地球为参考系的
③图中卫星绕月球运动的轨道是以月球为参考系的
④图中卫星运动的轨道均是以太阳为参考系的 图1－1－3
A．①②　　　　　　　 B．①③
C．①④ D．②④
[审题指导]　解答本题时应注意以下两点：
(1)研究发射轨道时以地球为参考系。
(2)研究工作轨道时以月球为参考系。
[解析]　地球绕太阳运动，而月球又围绕地球运动，但从图中可以看出“嫦娥二号”卫星绕地球运动的轨道中，地球的位置没有发生变化，这是以地球为参考系的；同理，卫星绕月球运动的轨道中，月球的位置也没有发生变化，这是以月球为参考系的。所以本题正确选项为B。
[答案]　B
[借题发挥]
(1)在研究物体运动时，一定要首先明确参考系，分清物体的运动是相对于哪个参考系而言的。
(2)被选定作为参考系的物体，无论他的运动情况如何，我们都假定他是静止的。
　
2.由于战斗机离战斗区域较远，需要在空中加油，如图1－1－4所示。当加油机给受油机空中加油时，应使两者处于相对静止状态。关于两飞机飞行方向和快慢的说法，正确的是(　　)
A．加油机和受油机飞行方向相同，但是加油机的速度较大 图1－1－4
B．加油机和受油机飞行方向相同，但是加油机的速度较小
C．加油机和受油机飞行方向相同，且两飞机的速度大小相同
D．加油机和受油机飞行方向相反，且两飞机的速度大小相同
解析：加油机和受油机相对静止，则两者的飞行方向必然相同，飞行速度大小必然相等，选项C正确。
答案：C
[例3]　下列几种表述的数据中，表示时间的是(　　)
A．中央电视台新闻联播节目用时30分钟
B．2010年10月1日18时59分“嫦娥”二号在西昌卫星发射中心发射升空
C．在温哥华冬奥会上，中国队以4分06秒610夺得女子3 000米接力冠军，并且打破了世界纪录
D．航天员翟志刚在“神舟”七号飞船外完成了约20分钟的太空行走
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)时刻对应某一瞬时，表示某一状态。
(2)时间对应某一过程，是过程量。
[解析]　四个选项中，A、C、D均表示完成某件事所用的时间，只有B项对应某一瞬间，表示时刻。故A、C、D正确。
[答案]　ACD
[借题发挥]
严格区分关键字词的使用，如初、末、时一般表示时刻；如内、用时、经历、历时一般表示时间。
　
3．以下说法中的“时间”指时刻的是(　　)
A．在第15届亚洲杯中国对阵科威特的比赛中，凭借张琳艹凡和邓卓翔分别在第58分钟和第67分钟的进球，国足以2∶0击败对手
B．刘翔在广州亚运会男子110米栏决赛中以13秒09的成绩勇夺金牌
C．我国实行每周工作40小时的劳动制度
D．我国发射的“神舟七号”载人飞船环绕地球运行68.5小时后，在内蒙古主着陆场成功着陆
解析：进球这个事件对应的是时间点，指时刻；完成110米栏决赛、每周工作的时间和环绕地球运行这三个过程都对应时间段，指时间。
答案：A
[随堂基础巩固]
1．学习了时刻与时间，甲、乙、丙和丁四位同学发表了如下一些说法，正确的是(　　)
A．甲说，下午2点上课，2点是我们上课的时刻
B．乙说，下午2点上课，2点是我们上课的时间
C．丙说，下午2点上课，2点45分下课，上课的时刻是45分钟
D．丁说，2点45分下课，2点45分是我们下课的时间
解析：下午2点上课，2点45分下课，这都是指一瞬间，是时刻，A正确，B错误；上课历时45分钟是指一段时间间隔，是时间，C、D错误。
答案：A
2.宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游曾写下了一首诗，其中的两句是“卧看漫天云不动，不知云与我俱东”，表达了他对运动相对性的理解。诗中这两句涉及的参考系分别是(　　)
A．岸和船　　　　　　　 B．船和岸 图1－1－5
C．都是岸 D．都是船
解析：“卧看漫天云不动”是以船为参考系的，“不知云与我俱东”是以岸为参考系的，故B正确。
答案：B
3．下列各种运动物体中，能被视为质点的是(　　)
①做花样滑冰的运动员
②研究运动中的人造地球卫星的轨迹
③转动着的砂轮
④顺水漂流的小船
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
解析：如果物体的大小和形状对所研究的问题不起主要作用，其影响可以忽略不计，就可以把物体当成质点。做花样滑冰的运动员，人们欣赏和裁判判分的依据就是运动员的各种动作，不能视为质点；运动中的人造地球卫星，其本身的大小和形状与轨道半径相比很小，可忽略不计，能视为质点；转动着的砂轮上各点的运动情况与砂轮的形状和大小有关，不能看成质点；顺水漂流的小船上各点的运动情况是一致的，可以视为质点。故能被看成质点的只有②、④项。
答案：C
4．以下说法正确的是(　　)
A．参考系就是不动的物体
B．任何情况下，只有地球才是最理想的参考系
C．不选定参考系，就无法研究某一物体是怎样运动的
D．同一物体的运动，对不同的参考系可能有不同的观察结果
解析：参考系是假定为不动的物体，实际上也运动，A错。同一物体选择不同的参考系，其运动形式的表述一般不同，选择时以方便、简单为主，不选取参考系，就无法描述物体的位置变化，无法研究其运动，故B错，C、D对。
答案：CD
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共8小题，第小题5分，共40分)
1．小说《镜花缘》第七十九回中，宝云问奶公：“家乡有什么趣闻？”奶公说：“前几天刮了一阵大风，把咱们家的一口井忽然吹到墙外去了……”你认为，对“井在运动”的参考系判断正确的是(　　)
A．井　　　　　　　　　 B．奶公
C．墙 D．风
解析：井相对地面是不动的，井忽然被吹到墙外是由于墙的位置发生改变，所以“井在运动”是相对于墙，是以墙为参考系的，故C正确。
答案：C
2.如图1所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是(　　) 图1
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间，称为第3 s内
C．t0～t2表示时间，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间，称为第(n－1) s内
解析：时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一个线段。tn是时刻，可表述为第n s末或第(n＋1) s初；n s内不等于第n s内，n s内是指从0～n s末共n s的时间；第n s内是指从(n－1) s末至n s末共1 s的时间，故A、C、D均错，B正确。
答案：B
3.如图2所示，“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。从“嫦娥二号”卫星发射到抵达距月球100 km轨道的时间大约为5天。卫星在距月球表面约100 km高度的极轨轨道上绕月运行。下列说法正确的是(　　) 图2
A．18时59分57秒表示时间
B．“嫦娥二号”卫星绕月球运行过程中位移大小始终小于路程
C．5天表示时刻
D．研究“嫦娥二号”卫星绕月球运行的轨迹时，可以将卫星看成质点
解析：18时59分57秒表示时刻，5天表示时间，A、C错误；“嫦娥二号”绕月球运行过程中，轨迹为曲线，位移大小始终小于路程，B正确；研究“嫦娥二号”绕月球运行的轨迹时，卫星大小对轨迹影响不大，可以将卫星看成质点，D正确。
答案：BD
4．放学后甲、乙两同学骑车以相同速度沿直线向东行驶回家。下列说法正确的是(　　)
A．如果以甲同学为参考系，乙同学是运动的
B．如观察的结果是两同学都静止，参考系可以是另外的第三名同学
C．从乙同学的角度看，甲同学是静止的
D．如果甲同学突然刹车停止，以乙同学为参考系，则甲同学在向西运动
解析：甲、乙两同学的运动状态是相同的，以甲同学为参考系，乙同学应是静止的，反之亦然，A选项错，C选项正确；如果第三名同学有相同的运动状态，以第三名同学为参考系，则甲、乙两同学是静止的，B选项正确；甲停止后，乙与甲的距离变大，且乙向东运动，若以乙为参考系，则甲同学向西运动，且距离变大，D选项正确。
答案：BCD
5．在下列情形中，可以将研究对象看做质点的是(　　)
A．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，在研究它是先滑动还是先翻转时
B．研究刘翔在男子110米栏比赛中的跨栏动作时
C．研究月球运行的轨迹时
D．研究“嫦娥二号”在轨道上飞行的姿态时
解析：当研究木箱的翻转时，其大小、形状不能忽略，所以不能看做质点，故A错；在研究刘翔的跨栏动作时，也不能忽略其肢体的动作及形状，所以也不能看做质点，故B错；研究“嫦娥二号”绕地球及月球的飞行时，其大小、形状均可忽略，可看做质点，但研究它的飞行姿态时，就不能看做质点，D错；研究月球运行轨迹时可视其为质点，C正确。
答案：C
6．下列有关质点的说法中，正确的是(　　)
A．研究哈雷彗星的公转时，哈雷彗星可看做质点
B．花样滑冰运动员正在表演冰上舞蹈动作，此时该运动员可看做质点
C．用GPS定位系统确定正在南极冰盖考察的某科考队员的位置时，该队员可看做质点
D．因为子弹的质量、体积都很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看做质点
解析：哈雷彗星的大小与公转轨道的长度相比可忽略，故能看做质点，A对；若把滑冰运动员看做质点，无法研究其动作，故B错；在确定科考队员的位置时，该队员可看做质点，故C对；研究子弹穿过一张纸的时间时，纸的厚度可忽略，而子弹的长度不能忽略，故D错。
答案：AC
7．下列几种比赛项目中的研究对象可看做质点的是(　　)
A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面的过程中的转动情况时
B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时
C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时
D．铅球比赛中研究铅球掷出后在空中飞行的时间时
解析：能否把物体看做质点，关键要看忽略物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响，显然选项A、C中的研究对象的大小和形状忽略后，杆的转动、运动员的动作将无法研究，故选项A、C错误；而选项B、D中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题不受影响，故选项B、D正确。
答案：BD
8. 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对地面的运动情况可能是(　　)
A．甲向上、乙向下、丙不动
B．甲向上、乙向上、丙不动
C．甲向上、乙向上、丙向下
D．甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢
解析：电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系。甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动。同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快。丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上运动。综上所述，B、C、D均正确。
答案：BCD
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
9. (10分)请在如图3所示的时间轴上指出下列时刻或时间(填相应的字母)。 图3
(1)第1 s末，第3 s初，第2个两秒的中间时刻；
(2)第2 s内，第5 s内，第8 s内；
(3)头2 s内，头5 s内，头9 s内。
解析：在时间轴上，时刻用一个点表示，时间用一段线段表示。在物理学中，时刻与时间是两个不同的概念。我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据上下文认清它的含义。
答案：(1)A，B，C　(2)AB，DE，GH　(3)OB，OE，OI
10．(10分)讨论乒乓球和火车在下列哪些情况中可以看做质点，哪些情况中不能看做质点。
(1)研究乒乓球在一水平桌面上滚动的快慢。
(2)一条细绳一端固定，一端系一乒乓球在竖直平面内做圆周运动。
(3)计算一列火车从北京开往广州的运行时间。
(4)计算一列火车通过南京长江大桥的时间。
解析：研究乒乓球在一水平桌面上滚动的快慢时，关注的是乒乓球整体位置变动的快慢，其大小和形状可以忽略，可看做质点；同理乒乓球在竖直平面内做圆周运动时，形状和大小也可以忽略，可以看做质点。计算火车从北京开往广州的时间时，由于火车的长度远远小于北京到广州的距离，火车的形状和大小是次要因素，可忽略不计，可以将火车看做质点；计算火车通过南京长江大桥的时间时，火车的长度与南京长江大桥相差不多，火车过桥时间与火车的长度有关，故不能把火车看做质点。
答案：(1)、(2)中的乒乓球和(3)中的火车可看做质点，(4)中的火车不能看做质点
第2节位置变化的描述——位移
　　　　　　　　　　　　　　　　1.物体的位置及位置变化可用坐标系来描述，坐标
系有一维坐标系和二维坐标系。
2．位移是描述物体位置变化的物理量，其大小为初位置与末位置间的距离，方向由初位置指向末位置。
3． 路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方
向。
4．矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没有方向，二
者的运算法则不相同。

1．坐标系建立的原因
为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立一个坐标系。
2．坐标系的分类
(1)直线坐标系(一维坐标系)适用于描述物体做直线运动。
(2)平面直角坐标系(二维直角坐标系)适用于描述物体在一个平面内运动。

1．坐标系的建立方法
(1)直线坐标系：选某一位置为坐标原点，以某个方向为正方向，选择适当的标度建立一个坐标轴，就构成了一维坐标系，适用于描述物体在一维空间运动(即物体沿一条直线运动)时的位置。
(2)平面直角坐标系：由两个互相垂直的坐标轴组成，适用于描述物体在二维空间(即在同一平面)内运动时的位置。
2．建坐标系时应注意的问题
(1)建坐标系必须标明原点、正方向和单位长度。
(2)建坐标系时一般以物体的出发点为原点，以物体初速度方向为坐标轴的正方向。
1．从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球。它上升5 m后回落，最后到达地面，如图1－2－1所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。
图1－2－1
坐标原点的位置
出发点的坐标
最高点的坐标
落地点的坐标
以地面为原点
以抛出点为原点
解析：本题中的物体沿直线运动，可以在该直线上建立直线坐标系来定量描述物体的位置，若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的坐标分别为x1＝3 m，x2＝8 m，x3＝0；若以抛出点为原点，则x1′＝0，x2′＝5 m，x3′＝－3 m。　
答案：见解析

1．概念
物体在一段时间内位置的变化称为位移。
2．大小和方向
(1)大小：从初位置到末位置的距离。
(2)方向：由初位置指向末位置。

1．位移与路程的比较
不同点
位移
路程
意义
是一条由起点指向终点的有向线段，它表示质点的位置变化
是质点运动的轨迹
大小
等于物体起点到终点的直线距离，与质点运动的路径无关
质点运动轨迹的长度，与质点运动的路径有关
标矢量
矢量，有向线段的指向表示位移的方向
标量，只有大小，没有方向
相同点
单位
国际单位制中都是米(m)
2．位移大小与路程关系
(1)在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
(2)一个位移可以对应多个路程，位移为零时路程不一定为零，而路程为零时位移一定为零。
2．关于位移和路程，下列说法中正确的是(　　)
A．位移是矢量，位移的方向就是质点速度的方向
B．路程是标量，即位移的大小
C．质点做直线运动时，路程等于位移的大小
D．位移的大小一定不会比路程大
解析：位移的方向由初位置指向末位置，不一定是质点的运动方向，A错误；路程为物体运动轨迹的长度，同一位置变化可能有多个路径，因此路程大于或等于位移的大小，仅当质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，B、C错误，D正确。
答案：D

1．标量
只有大小，没有方向的物理量。如长度、质量、时间、路程、温度等。
2．矢量
既有大小又有方向的物理量。如位移、速度、力等。

1．对矢量概念的理解
(1)矢量可用带箭头的有向线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
(2)同一直线上的矢量，可用正负号表示矢量的方向，当矢量方向与规定的正方向相同时，用正号表示，当矢量方向与规定的正方向相反时用负号表示。
(3)矢量的正负号只表示矢量的方向，不表示矢量的大小，比较矢量的大小时应比较矢量的绝对值。
2．矢量与标量的运算法则的区别
标量可以用算术法则直接相加减，而矢量的运算遵循平行四边形定则(后面的章节将学到)。
3．关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小也有方向
D．当物体做单方向的直线运动时，路程和位移是一回事
解析：标量是只有大小而没有方向的物理量，标量的正、负表示大小。当温度低于零摄氏度时，它就是负值，如－10℃，－10℃比1℃低。矢量也有正、负，如一物体在一段时间内发生的位移是－20 m，负号表示位移的方向跟选定的正方向相反，即矢量的正、负表示方向，因此A、B错误；当物体做单方向的直线运动时，路程和位移的大小相等，但二者不是一回事，前者是标量，后者是矢量，D错误，C正确，故选C。
答案：C
[例1]　一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(　　)
A．2 m，－2 m，－1 m　　　　 B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0,1 m D．－4 m,0，－1 m
[思路点拨]　解答本题时可按以下思路进行：
―→―→
[解析]　根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确。
[答案]　B
[借题发挥]
要确定物体的位置及变化，需建立适当的坐标系。研究直线运动，要建立直线坐标系，这样对描述质点的位置以及位置的变化就比较清晰、简洁。
　
　(1)若选择抛出点为坐标原点，向下的方向为坐标轴的正方向。则抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是多少？
(2)抛出点与接住点之间的距离是多少？此距离与坐标原点的位置有无关系？
解析：(1)改变坐标系后三点的位置坐标分别是：0,4 m,3 m。
(2)抛出点与接住点之间的距离为：x＝4 m－1 m＝3 m
此距离与坐标原点的位置无关。
答案：(1)0,4 m,3 m　(2)3 m，无关
[例2]　小明从家中出发到达学校，其路线图如图1－2－2所示，已知AB段为0.5公里，BC段为0.5公里，CD段为1公里，DE段为2.5公里，则小明从家到学校的路程是多少？位移是多少？
[审题指导]　解答本题时应注意以下两点：
(1)路程是小明运动路径的总长度。 图1－2－2
(2)位移是由A指向E的有向线段。
[解析]　依据路程的定义可知，小明从家走到学校的路程s＝AB＋BC＋CD＋DE＝0.5＋0.5＋1＋2.5＝4.5(公里)
作AB延长线交DE于F，连AE，则AFE形成一直角三角形，则AF＝AB＋CD＝0.5＋1＝1.5(公里)，EF＝DE－BC＝2.5－0.5＝2.0(公里)
则A到E的位移大小为：x＝AE＝＝＝2.5(公里)
[答案]　4.5公里　2.5公里，方向由A指向E
[借题发挥]
(1)计算物体的位移时，关键是确定初位置和末位置，无论物体如何运动，初位置指向末位置的有向线段即为位移。
(2)描述物体的位移时不仅要说出大小还要指明方向。
　
如图1－2－3所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是(　　)
图1－2－3
A．0；0
B．2r，向东；πr
C．r，向东；πr
D．2r，向东；2r
解析：位移有大小同时还有方向，它是指从初位置指向末位置的有向线段。而路程是指质点运动轨迹的长度，只有大小。则位移为2r，向东，路程为πr，故B正确。
答案：B
[随堂基础巩固]
1．关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10℃的温度比5℃的温度低
解析：由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0℃低，正号表示该温度比0℃高，故－10℃的温度比5℃的温度低，D正确。
答案：AD
2．北斗卫星导航系统将免费提供定位和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法正确的是(　　)
A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移
B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
D．北斗导航卫星授时服务提供的是时间
解析：由位置、位移、时间、时刻的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，选项C正确，D错误。
答案：BC
3．关于位移和路程，下列说法中正确的是(　　)
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移相同
C．质点通过一段路程，其位移不可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
解析：沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，但不能说位移等于路程，因为路程是标量，位移是矢量。若有往复运动时，其大小也不相等。在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的。
答案：B
4.打篮球时，篮球从高度为2.4 m的篮筐A落到地面B又反弹到C，C离地面的高度为1 m，如图1－2－4所示，求该过程中篮球通过的路程和位移。若篮球经过多次反弹和下落，最后静止在篮筐的正下方，求整个过程中篮球的位移。
解析：篮筐的位置为A，篮球落到B点后反弹到C。篮球 图1－2－4
经过的路程是它下落再反弹的路线的长度，即
l＝AB＋BC＝2.4 m＋1 m＝3.4 m
篮球的位移大小是从篮框A指向C的有向线段的长度，即x＝AC＝AB－BC＝2.4 m－1 m＝1.4 m，位移的方向由A指向C，即竖直向下。
篮球经过多次反弹，最后落到B点，其位移与篮球经过的路径无关，仅由其初位置和末位置决定，由A向B作有向线段，有向线段的长度即位移的大小，由A指向B的方向为位移的方向，即整个过程的位移大小为x′＝AB＝2.4 m，方向竖直向下。
答案：3.4 m　1.4 m，竖直向下　2.4 m，竖直向下

[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1.如图1所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的说法中正确的是(　　)
A．沿Ⅰ较大
B．沿Ⅱ较大 图1
C．沿Ⅲ较大
D．一样大
解析：物体运动的起点和终点均相同，则沿三条不同路径的位移一样大，故D正确。
答案：D
2．下列说法中正确的是(　　)
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移不一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正、有负，其正、负表示方向
D．温度计读数的正、负表示温度高低，不能说表示方向
解析：位移是矢量，其大小相同，方向不一定相同，A正确；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，B错误；温度是标量，其正、负可以表示温度的高低，不能说表示方向，D正确，C错误。
答案：AD
3．若规定向东方向为位移正方向，今有一个足球停在坐标原点处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经过5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经过7 m停下，则上述过程足球通过的路程和位移分别是(　　)
A．12 m、2 m　　　　　　 B．12 m、－2 m
C．－2 m、－2 m D．2 m、2 m
解析：路程是物体运动过的径迹，为7 m＋5 m＝12 m，位移是初位置到末位置的有向线段，为5 m－7m＝－2 m，故选项B正确。
答案：B
4．一个小孩从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆到达B点，如图2所示，则他的位移和路程分别为(　　)
A．16 m，方向从A到B；6 m，方向从A到B 图2
B．16 m；16 m
C．8π m，方向从A到B；8π m，方向从A到B
D．16 m，方向从A到B；8π m
解析：路程是标量，无方向，位移是矢量，有方向；路程是物体运动轨迹的长度，而位移是从初位置到末位置的有向线段。故A、B、C错误，D正确。
答案：D
5．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，如图3所示，这几种情况中以下说法正确的是(　　)
图3
A．他的运动轨迹不一样
B．他走过的路程相同
C．他的位置变动是不同的
D．他的位移是相同的
解析：由于从北京去重庆途径不同所走的路程不同，实际轨迹不一样，但位置的变动都是从北京到重庆，故位置变动和位移一样，所以选项A、D正确。
答案：AD
6．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．位移可能随路程的增大而减小
B．物体通过的路程不相等，但位移可能相同
C．只要物体通过了一段路程，其位移就不可能为零
D．位移可能随时间的增大而减小
解析：位移与路径无关，变向的直线运动中位移随时间而增大、减小或为零都有可能，选项C错误，A、B、D均正确。
答案：ABD
7.如图4所示，在运动会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小s甲、s乙之间的关系是(　　) 图4
A．x乙>x甲，s甲＜s乙 B．x乙＜x甲，s甲＞s乙
C．x乙＞x甲，s甲＞s乙 D．x乙解析：田径场上的跑道如题图所示，400 m比赛要从起点环绕跑道一圈，运动场的最内侧跑道的起点和终点重合，因此，路程s甲＝400 m，位移x甲＝0；100 m比赛是直道，路程s乙＝100 m，位移x乙＝100 m，显然x乙＞x甲，s甲＞s乙，故C正确。
答案：C
二、非选择题(本题共2小题，共25分)
8．(12分)一个人晨练，按如图5所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？ 图5
解析：路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半径为R的圆周长的，即2πR＋2π·－·2πR＝πR。位移是矢量，大小为AD线段长度，由直角三角形知识得＝R，方向由A指向D，即东南方向。
答案：πR R　由A指向D，沿东南方向
9．(13分)一支长150 m的队伍匀速前进，通信员从队尾前进300 m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信员回到队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中，通信员的位移大小和路程分别是多少？
解析：通信员运动轨迹如图所示，
由图示可知：通信员的位移大小为200 m，
路程为300×2 m－200 m＝400 m。
答案：200 m　400 m
第3节运动快慢与方向的描述——速度
　　　　　　　　　　　　　　　 1.速度是用来描述物体运动的快慢和运动方向的物理量，是矢量。
2．瞬时速度是物体经过某位置(或某时刻)的速度，能准确描述物体运动的快慢。
3．平均速度描述物体在某个过程(或某段时间)的平均快慢，其大小为
＝。
4．速度—时间图像描述物体的速度随时间变化的规律，其图像与t轴所围面积表示物体在这段时间内的位移大小。

1．速度
(1)定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。
(2)公式：v＝＝。
(3)单位：国际单位：m/s；常用单位：km/h、cm/s。
(4)方向：速度是矢量，不但有大小，还有方向，其方向就是物体的运动方向。
(5)物理意义：表示物体位置变化快慢(即运动快慢)和方向的物理量。
2．平均速度
(1)变速运动：物体在相等时间内的位移不相等的运动。
(2)平均速度：
①定义：做变速运动的物体的位移与发生这段位移所用时间的比值。
②公式：＝。
③意义：粗略地描述物体运动的快慢。

1．平均速度的矢量性
平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与物体位移的方向相同。
2．平均速度的对应性
做变速运动的物体，不同时间内(或不同位移内)的平均速度一般是不同的，因此，求平均速度时应指明是对哪段时间(或哪段位移)而言。
3．平均速度和平均速率的比较
平均速度
平均速率
定义
位移与时间的比值
路程与时间的比值
意义
粗略描述运动的快慢和方向
仅表示运动快慢
性质
矢量
标量
关系
平均速度大小一般小于平均速率，仅单向直线运动时，两者大小才相等
1．关于速度，以下说法中正确的是(　　)
A．速度大小不变的直线运动是匀速直线运动
B．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
C．公式v＝适应于任何运动形式
D．速度是表示物体运动快慢和方向的物理量
解析：匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，A中只注重了大小而忽略了方向，故A错误。匀速直线运动的速度与Δx、Δt均无关，故B错误。速度的定义式对任何运动都是成立的，是描述物体位置变动快慢和方向的，故C、D正确。
答案：CD

1．电火花打点计时器
(1)构造：如图1－3－1所示
图1－3－1　电火花打点计时器
(2)工作原理：
电火花打点计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显出点迹的一种计时仪器。给电火花打点计时器接频率50 Hz电压220 V的交流电源，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流，经接正极的放电针和墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在纸带上打出一系列的点，而且在交流电的每个周期放电一次，因此电火花打点计时器打出点间的时间间隔等于交流电的周期0.02 s。
2．用电火花打点计时器测量平均速度
(1)实验目的：
①练习使用电火花打点计时器。
②利用打上点的纸带研究物体的运动情况。
(2)实验步骤：
①如图1－3－2所示，将木板固定在铁架台上，把电火花打点计时器安装在倾斜的木板上，把小车与纸带装好，接好电源。
图1－3－2
②接通电源，将小车从斜面上由静止开始释放，纸带上就会打出一系列点迹。
③关闭电源，取下纸带，以0.1 s为周期标注计数点，如图1－3－3所示。
图1－3－3
(3)分析与处理实验数据：
①观察纸带上的点迹，说明如何通过点迹判断小车运动的快慢。
②说明小车的速度是如何变化的。
③测定小车在计数点O—A、O—B、O—C、O—D、O—E、O—F区间的平均速度。
④通过数据分析，你能推断出哪一区间的平均速度能比较准确地反映小车经过D点时运动的快慢？

实验中的注意事项
(1)实验前要先检查打点计时器的稳定性。
(2)接通电源，待打点稳定后再释放纸带。
(3)选择纸带时应选点迹清晰的，并适当舍弃密集部分，适当选取计数点。
(4)测量各段位移时不要分段测量，要尽可能地一次测量完毕，即一次性测量出各计数点到计数起点之间的距离。
(5)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，为了便于处理，一般在纸带上每隔4个点(或者说每5个点)取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。
2．在使用打点计时器时，下列说法正确的是(　　)
A．应先接通电源，再使纸带运动
B．应先使纸带运动，再接通电源
C．在使纸带运动的同时接通电源
D．先使纸带运动或先接通电源都可以
解析：先接通电源再使纸带运动，目的是使打点稳定并使纸带上打出的点更多，纸带利用率更高，故A对。
答案：A

1．定义
物体在某一时刻或某一位置的速度。
2．方向
物体在某一时刻或某一位置的运动方向。
3．速率
瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

1．对瞬时速度的理解
(1)瞬时速度的意义：精确的描述物体运动快慢和运动方向。
(2)瞬时速度的矢量性：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向，方向就是物体在某一时刻(或某一位置)的运动方向，即物体在运动轨迹上过该点时的切线方向。
(3)瞬时速度是个极限概念，其实质是指物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度。即在公式＝中，如果时间Δt非常小，接近于零，表示的是一瞬时，这时的速度称为瞬时速度。
(4)在变速直线运动中，各点的瞬时速度是变化的；在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相同，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度。
2．瞬时速度与平均速度的区别与联系
平均速度
瞬时速度
区别
定义
物体的位移与发生这段位移所用时间的比值
物体在某一时刻(或某一位置)的速度
公式
＝
v＝(Δt→0)
大小
大小与物体不同的运动阶段有关
大小与物体所处的位置或时刻有关
方向
是矢量，方向与位移方向相同
是矢量，方向与物体在某一时刻或某一位置运动的方向一致
描述程度
只能粗略描述物体运动快慢
能够精确描述物体的运动方向和快慢的物理量
对应量
与某一过程中的位移、时间对应
与某一瞬间的位置、时刻对应
联系
二者都是描述物体运动方向和快慢的物理量。平均速度与瞬时速度大小、方向一般不同，当质点做匀速直线运动时，两者大小、方向相同
3．下列语句的描述中，有关速度的含义是指平均速度的是(　　)
A．子弹射出枪口的速度是800 m/s，以790 m/s的速度击中目标
B．小球在光滑路面上滑行，第3 s末的速度是6 m/s
C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h
D．百米赛跑中，某运动员在50 m处的速度为10 m/s
解析：子弹射出枪口的速度，是指子弹经过枪口这个位置时的速度，是瞬时速度，击中目标的速度也是和某一位置相对应，是瞬时速度；小球第3 s末的速度是指第3 s末这个时刻的速度，是瞬时速度；运动员在50 m处的速度和某个位置相对应，所以是瞬时速度；汽车从甲站行驶到乙站的速度，指从甲站到乙站这个过程中的速度，属于平均速度。
答案：C

1．定义
描述速度v与时间t关系的图像，简称速度图像。
2．v－t图像的作法
以横轴表示时间，纵轴表示速度，根据实际数据取单位长度，选定标度，描出数据点，用平滑曲线连接各点得到v－t图像。

(1)v－t图像能够直观地描述做直线运动的物体，速度随时间变化的规律。
(2)v－t图像只能用来描述直线运动，而不能描述曲线运动，故v－t图像发生弯曲，并不表示物体的运动轨迹为曲线。
(3)几种直线运动的v－t图像的特点：
①匀速直线运动的v－t图像。
a．从匀速直线运动的速度图像上可以得知物体速度的大小和方向。直线在t轴的上方速度为正，即与规定的正方向相同；在t轴下方速度为负，即与规定的正方向相反，如图1－3－4中的图线a、b所示。 图1－3－4
b．从匀速直线运动的速度图像上可以求出运动物体的位移。由位移公式x＝vt，在速度图像上位移的大小就对应着边长分别为v0和t0的一块矩形面积。如图1－3－5所示，阴影部分的面积表示做匀速直线运动的物体在t0时间内的位移大小，即图线与时间轴围成的面积表示物体在这段时间内的位移。 图1－3－5
②变速直线运动的v－t图像。
变速直线运动的瞬时速度随时间而改变，所以其v－t图像不是平行于t轴的直线，如图1－3－6所示。
图1－3－6
4．如图1－3－7所示图像中，能表示质点做匀速直线运动的是(　　)
图1－3－7
解析：由图可以看出A项中v随t而增大，B项中v随t减小后又反向增大，均做变速运动，C项的图像表示物体静止不动，D项中图像表示物体的速度不随时间变化。
答案：D
[例1]　下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是(　　)
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
[审题指导]　解答本题时应注意以下两点：
(1)平均速度只能表示物体在某一过程或某一时间内的平均快慢情况。
(2)瞬时速度表示物体在某一位置或某一时刻的速度，能准确描述物体运动的快慢。
[解析]　由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻的瞬时速度不为零，故B错误；匀速直线运动中速度不变，平均速度与瞬时速度相等，故C正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D错误。
[答案]　AC
[借题发挥]
(1)在匀速直线运动中，速度不变，平均速度与瞬时速度相等。
(2)在变速直线运动中，瞬时速度是变化的；平均速度与所对应的时间段有关，也是变化的，某时刻的瞬时速度与某段时间内的平均速度大小没有必然联系，可能相等，也可能不相等。
(3)各个时刻的瞬时速度为零，说明物体一定静止。而某段时间内的平均速度为零，则只能说明该时间内位移为零，物体可能静止，也可能运动。
　
1.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图1－3－8所示，纸带上A、C两点对应的时间间隔为________s，纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s。二者之间B 图1－3－8
点的瞬时速度更接近于________m/s。
解析：由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s。
A、C间对应的时间间隔为0.02×2 s＝0.04 s。
A、D间的距离为25.5 mm＝0.025 5 m
A、C间的距离为14.0 mm＝0.014 0 m
由公式v＝得
vAC＝ m/s＝0.35 m/s，
vAD＝ m/s＝0.425 m/s。
B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度，
即vB≈0.35 m/s。
答案：0.04　0.35　0.425　0.35
[例2]　如图1－3－9所示，一质点沿半径r＝20 cm的圆周自A点出发逆时针运动，在2 s内运动圆周到达B点。
(1)求质点的位移和路程；
(2)质点的平均速度和平均速率各多大？ 图1－3－9
(3)通过以上计算，你对平均速度和平均速率的关系有何认识？
[思路点拨]　解答本题应明确以下几个概念的区别：
(1)位移与路程的区别。
(2)平均速度与平均速率的区别。
[解析]　(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，则位移大小为线段AB的长度，由图中几何关系可知位移
x＝＝r≈28.3 cm，位移的方向由A点指向B点；
质点的路程为轨迹的长度，则
l＝×2πr＝×2π×20 cm≈94.2 cm。
(2)根据平均速度的定义得
＝≈ cm/s＝14.2 cm/s；
根据平均速率的定义得
′＝＝ cm/s＝47.1 cm/s。
(3)由(2)可知，在曲线运动中，平均速度的大小不等于平均速率。
[答案]　(1)位移大小为28.3 cm，方向由A点指向B点；路程为94.2 cm。　(2)14.2 cm/s　47.1 cm/s　(3)曲线运动中的平均速率大于平均速度的大小。
[借题发挥]
平均速率是做变速运动的物体运动的总路程与对应时间的比值，而平均速度是物体的位移与时间的比值，因位移一般不等于路程，故平均速率一般不等于平均速度的大小。
　
2.三个质点A、B、C，运动轨迹如图1－3－10所示。三个质点同时从N点出发，同时到达M点，且均无往返运动，则下列说法正确的是(　　)
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同 图1－3－10
D．三个质点从N点到M点的平均速率相同
解析：由图可知A、B、C三个质点从N点到M点的路径不同，所以三质点的路程不同，但它们的位移相同，都是由N指向M的有向线段，又由于从N到M三个质点所用时间相同，所以它们的平均速度相同，而平均速率不同，A正确，D错误；三质点运动过程中，B做单向直线运动，而质点A和C沿曲线运动，方向随时都在改变，所以B、C项错误。
答案：A
[例3]　某物体的运动规律如图1－3－11所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 物体在第1 s末运动方向发生变化
B．第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C．物体在第2 s内返回出发点，向反方向运动 图1－3－11
D．在这7 s内物体做往复运动
[思路点拨]　物体的速度方向与正方向同向时速度为正值，物体的速度方向与正方向反向时速度为负值。
[解析]　物体在第1 s末运动方向没有发生变化，A错；第2 s内、第3 s内的速度方向是相反的，B错；物体在第2 s内位移变大，向正方向运动，C错；整个过程中物体做的是往复运动，D正确。
[答案]　D
[借题发挥]
(1)由v－t图像可以确定物体在各时刻的速度的大小和方向。
(2)由v－t图像可以确定物体在各段时间内速度大小的变化趋势，即是加速运动还是减速运动。
(3)图像与t轴交点对应的时刻为速度方向变化的时刻。
(4)图像与t轴所围“面积”对应这段时间内物体的位移。
　
3.甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图1－3－12中a、b所示，则以下说法正确的是(　　)
A．甲物体做匀速直线运动
B．乙物体做匀速直线运动
C．t2时刻甲、乙两物体速度相等 图1－3－12
D．t2时刻甲、乙两物体的位移相等
解析：由匀速直线运动的v－t图像特点可知A对、B错，由图像可看出，在t2时刻两物体的速度均为v2，xa>xb，所以C对、D错。
答案：AC
[随堂基础巩固]
1．下列所说的速度指平均速度的是(　　)
A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．经提速后列车的速度达到200 km/h
C．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2 m/s
D．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
解析：A选项中，9.5 m/s是冲过终点线这一位置的速度，是瞬时速度；B选项中，列车行驶的过程中速度是变化的，200 km/h是指平均速度；C选项中，1.2 m/s是对应于隧道内的一个过程，是平均速度；D选项中，8 m/s是太空舱落入太平洋这一时刻的瞬时速度。
答案：BC
2．下列各种说法中，正确的是(　　)
A．平均速率就是平均速度
B．平均速度就是速度的算术平均值
C．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度都相等
D．平均速度的大小是平均速率
解析：平均速度指运动的位移与所用时间的比值，是矢量，方向为位移方向，不能把平均速度简单说成速度的算术平均值。平均速率指运动的路程与时间的比值，是标量，没有方向，所以不能用平均速率表示平均速度的大小。匀速直线运动是速度不变的运动，任何一段时间内平均速度都相等。
答案：C
3．做变速直线运动的质点经过A点时的速度为3 m/s，这表示(　　)
A．质点在过A点后1 s内的位移是3 m
B．质点在过A点前1 s内的位移是3 m
C．质点在以A点时刻为中间时刻的1 s内的位移是3 m
D．若质点从A点做匀速直线运动，则以后每1 s内的位移是3 m
解析：瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，不能反映一段时间内的运动情况，只有当物体做匀速直线运动时，才可以根据瞬时速度看出物体在一段时间内的运动情况。故D对。
答案：D
4.甲和乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图1－3－13中a、b所示，在t1时刻(　　)
A．它们的运动方向相同
B．它们的运动方向相反 图1－3－13
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
解析：在t1时刻，两物体的图线都在t轴的上方，所以两物体都是向正方向运动，故A正确，B错误；在此时刻乙的速度比甲的大，故C错误，D正确。
答案：AD
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．在利用打点计时器测平均速度的实验中，下列关于计数点间时间间隔的说法中正确的是(　　)
A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
解析：每隔四个点取一个计数点，则计数点间时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.10 s，A对，B错。若每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔T＝0.02×6 s＝0.12 s，C、D错。
答案：A
2.用同一张底片对着小球运动的路程每隔 s拍一次照，得到的照片如图1所示，则小球在图示这段距离内运动的平均速度是(　　) 图1
A．0.25 m/s　　　　　　　 B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
解析：由图可知，x＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，由T＝0.1 s及图示可知，t＝3T＝0.3 s。再由＝得：＝ m/s≈0.17 m/s，故C正确。
答案：C
3．关于瞬时速度，正确的说法是(　　)
A．瞬时速度是平均速度的大小
B．瞬时速度是物体运动到中间位置的速度
C．瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度
D．瞬时速度是某段时间内中间时刻的速度
解析：瞬时速度与平均速度没有必然的联系，瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，不能说是中间位置时的速度，也不能说是中间时刻的速度，因为任意时刻或任意位置的速度都是瞬时速度。故正确答案为C。
答案：C
4．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为＋2＞－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
解析：因为速度是矢量，其正负号表示物体的运动方向，故A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，故D正确。
答案：ACD
5．刘翔某次110米栏比赛中以13秒15的成绩夺冠。通过测量，测得刘翔5秒末的速度是8.00 m/s，到达终点的速度是9.80 m/s，则全程的平均速度是(　　)
A．8.00 m/s B．9.80 m/s
C．8.37 m/s D．8.90 m/s
解析：110 m栏比赛的位移x＝110 m,13秒15末冲过终点，说明跑完110 m所用的时间为t＝13.15 s，则刘翔在全程中的平均速度＝≈8.37 m/s。C正确。
答案：C
6.物体A、B的x－t图像如图2所示，由图可知(　　)
A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA>vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动
C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇
D．5 s内A、B的平均速度相等 图2
解析：由图知，A的斜率大，故A对；B的初位置x＝5 m，A的初位置x＝0 m，故B错；在前5 s内，B的位移小，故C、D错。
答案：A
二、非选择题(本题共3小题，共30分)
7．(10分)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图3所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s。
图3
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(要求保留3位有效数字)。
vB
vC
vD
vE
vF
数值(m/s)
(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并在图4画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
图4
解析：(1)据vn＝知
B点对应的速度
vB＝ m/s＝0.400 m/s
C点对应的速度
vC＝ m/s＝0.479 m/s
D点对应的速度
vD＝ m/s＝0.560 m/s
E点对应的速度
vE＝ m/s＝0.640 m/s
F点对应的速度
vF＝ m/s＝0.721 m/s
(2)将计算出的各点速度描在坐标纸上，并将各点用平滑的线连接起来，如图所示。
答案：(1)如下表所示
vB
vC
vD
vE
vF
数值(m/s)
0.400
0.479
0.560
0.640
0.721
(2)见解析
8．(10分)蹦床是一项从蹦床反弹中表现杂技技巧的体操运动，有“空中芭蕾”之称。如图5所示是运动员在某次跳起后的v－t图像，已知t1－0＝t2－t1，试分析以下问题：
(1)运动员跳起时速度多大？ 图5
(2)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(3)从图像中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向？
解析：(1)图线与纵轴的交点是v0，说明运动员运动的初速度即起跳时的速度为v0。
(2)O～t1时间内虽然速度值在减小，但其方向与v0方向相同，说明运动员是上升的，而t1～t2时间内速度为负值，虽然在增大，却与v0反向，说明运动员是下降的。
(3)因为零时刻，即起跳时刻v0为正，所以该过程是选上升过程速度方向为正方向描述的。
答案：见解析
9．(10分)某质点由A点出发做直线运动，前5 s向东行了30 m经过B点，又行了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行，经历了6 s运动120 m到达A点西侧的D点，求：
(1)每段时间内的平均速度；
(2)全过程的平均速度；
(3)全过程的平均速率。
解析：取A点为坐标原点，向东为正方向建立坐标轴，如图所示。
(1)前5 s内的平均速度：1＝＝ m/s＝6 m/s，方向向东。
第二个5 s内的平均速度：
2＝＝ m/s＝12 m/s，方向向东。
质点停止运动的4 s内的平均速度：3＝＝0
质点最后6 s内平均速度：
4＝＝－ m/s＝－20 m/s，负号表示平均速度方向向西。
(2)全程的平均速度为
＝＝ m/s
＝－1.5 m/s
负号表示平均速度方向向西。
(3)全过程的平均速率为
＝＝ m/s＝10.5 m/s。
答案：(1)6 m/s，方向向东；12 m/s，方向向东；0；20 m/s，方向向西
(2)1.5 m/s，方向向西
(3)10.5 m/s
第4节速度变化快慢的描述——加速度
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　1.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。
2．加速度的定义式为a＝。
3．加速度是矢量，其方向与物体速度变化的方向
相同，单位为米每二次方秒，符号是m/s2。

1．定义
速度的改变量与发生这一改变所用时间的比值，通常用a表示。
2．表达式
a＝。
3．矢量性
加速度既有大小，又有方向，是矢量。由a＝可知，加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同。
4．单位
在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号m/s2或m·s－2。
5．物理意义
加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。

速度、速度的变化量、加速度的对比
　　物理量
比较项　　
速度
速度的变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度变化的大小程度
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝Δx/Δt
Δv＝v－v0
a＝Δv/Δt
单位
m/s
m/s
m/s2
决定因素
v的大小由v0、a、t确定
Δv由v与v0确定，也由a与Δt确定
a的数值由Δv、Δt共同确定
方向
与位移Δx同向，即物体运动的方向
由Δv＝v－v0或Δv＝aΔt确定方向
与Δv方向一致，与v0、v的方向无关
大小
(1)位移与时间的比值
(2)位移对时间的变化率
(3)x－t图像中，图线斜率的大小
Δv＝v－v0或Δv＝aΔt
(1)速度变化量与所用时间的比值
(2)速度对时间的变化率
(3)v－t图像中，图线斜率的大小
1．下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度改变量越大，加速度越大
B．物体在单位时间内速度变化越大，加速度越大
C．物体速度大，加速度也大
D．物体速度为零，加速度也为零
解析：由加速度的定义式a＝可知，加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用的时间共同决定的。速度变化越大，所用时间不确定，加速度不一定越大，A不正确。单位时间内速度变化既考虑了速度变化量又考虑了时间，在相同的单位时间内速度变化越大加速度越大，B正确。速度与加速度无必然关系，速度很大，加速度可能很小，加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，只能说明速度变化越快，不能说明速度变化越大，也不能说明物体运动越快，因此要正确区分速度v、速度变化量Δv和加速度a的不同。故C、D不正确。
答案：B

(1)如图1－4－1所示，取初速度v0的方向为正方向：对于加速运动，有vt>v0，即Δv>0，此时a>0，表示加速度的方向与速度的方向相同，如图甲所示。
(2)对于减速运动，有vt图1－4－1

1．直线运动中加速度方向与速度方向的关系
(1)加速度a的方向与速度v0的方向没有直接关系，根据加速度的定义a＝知，加速度a的方向总是和速度变化Δv的方向相同。
(2)在直线运动中，速度的变化Δv＝vt－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反。
①若物体做加速运动，则vt＞v0，Δv＝vt－v0＞0，Δv的方向与v0的方向相同。
②若物体做减速运动，则vt＜v0，Δv＝vt－v0＜0，Δv的方向与v0的方向相反。
2．物体加速运动还是减速运动的判断
(1)加速度与速度无直接关系。例如：不能说加速度减小时，速度也减小；也不能说速度为零时，加速度也为零。
(2)物体做加速运动还是减速运动与加速度的正负无关。不能说加速度为负值时，物体做减速运动。
可总结如下：
2．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列物体的运动判断正确的是(　　)
A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动
D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动
解析：只要加速度与速度方向同向，速度就增大，物体就做加速运动。
答案：BCD
[例1]　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，当a值不断减小直至为零时，质点的(　　)
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
[审题指导]　解答本题应注意以下两点：
(1)若v＞0，则物体的位移增加。
(2)若a与v同向，则物体做加速运动；a与v反向，则物体做减速运动。
[解析]　由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了。当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移继续增大。
[答案]　C
[借题发挥]
(1)只要物体的速度方向不变，物体的位移就一直增大，此时速度大小的变化，只表示位移增大快慢的变化。
(2)只要加速度方向与物体的速度方向同向物体的速度就增大，此时加速度大小减小，只表示物体速度增大得越来越慢。
　
1．下列说法中正确的是(　　)
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
解析：加速度描述的是速度变化的快慢，加速度的大小是速度变化量Δv和所用时间Δt的比值，并不只由Δv来决定，故选项B错误；加速度增大说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，故选项A、C错误；加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可能很大，也可能很小，故选项D正确。
答案：D
[例2]　如图1－4－2所示飞来的排球具有水平方向上的20 m/s的速度，被击后球以原速率水平返回，球与运动员的手接触时间为0.2 s，设0.2 s内排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度。
[审题指导]　解答本题时应注意以下两点：
(1)选取正方向。
(2)求速度变化时注意速度的矢量性。 图1－4－2
[解析]　规定初速度的方向为正方向
对排球有初速度v0＝20 m/s，
末速度v＝－20 m/s，时间t＝0.2 s，
排球被击打过程的加速度
a＝＝ m/s2＝－200 m/s2
即击球过程中，加速度大小为200 m/s2，方向与初速度方向相反。
[答案]　200 m/s2，方向与初速度方向相反
[借题发挥]
(1)物体的速度方向即为其运动方向；
(2)利用加速度的定义式进行有关计算时，a、v0、v均是矢量，规定正方向后，可用正负号表示其方向；
(3)当求解的未知量为矢量时，要注意不要只求解未知量的大小，还要求解其方向。
　
2．有甲、乙、丙三辆汽车，都以5 m/s的初速度开始向东做匀变速直线运动。经5 s后，甲的速度为零；乙的速度方向仍然向东，大小为10 m/s；而丙的速度却变为向西，大小仍为5 m/s。求：甲、乙、丙的加速度分别是多少？方向如何？
解析：由a＝得
a甲＝＝－1 m/s2，方向向西
a乙＝＝1 m/s2，方向向东
a丙＝＝－2 m/s2，方向向西
答案：见解析
[随堂基础巩固]
1．关于物体的加速度方向，下列说法正确的是(　　)
A．总是与初速度方向相同
B．总是与末速度方向相同
C．总是与速度改变量的方向相同
D．总是与位移方向相同
解析：加速度的方向总是与速度改变量的方向相同，因此只有选项C正确。
答案：C
2．如果运动的物体有加速度，则该物体的速度大小和方向可能的情况是(　　)
A．速度方向、大小都不变
B．速度方向变化，大小不变
C．速度方向、大小都变化
D．速度方向不变，大小变化
解析：物体有加速度，则物体速度一定变化，速度变化有三种情况；①速度大小变化，方向不变，如匀加速直线运动；②速度方向变化，大小不变，如物体与竖直墙面发生碰撞，被原速率弹回；③速度大小和方向均变化，如随手抛出的小石块。
答案：BCD
3．关于速度与速度变化量，下列说法正确的是(　　)
A．速度方向向右，速度变化量方向可能向左
B．速度越大，速度变化量越大
C．速度变化量只表示速度变化的大小
D．速度是矢量，速度变化量是标量
解析：速度变化量是矢量，表示速度变化的大小和方向，故C、D错。由Δv＝vt－v0可知，物体的速度大，速度变化量不一定大，B错；物体向右运动，若做减速运动，则速度变化量的方向向左，故A对。
答案：A
4．某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s，如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向。
解析：规定初速度的方向为正方向，
有v0＝5 m/s，vt＝25 m/s，t＝10 s
则a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
a为正值，表示其方向与初速度方向相同。
对于刹车阶段：v0′＝25 m/s，vt′＝0，t′＝2 s，
则a′＝＝ m/s2＝－12.5 m/s2，
a′为负值，表示其方向与初速度方向相反。
答案：2 m/s2，方向与初速度方向相同　12.5 m/s2，方向与初速度方向相反
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分)
1．关于加速度和速度的关系，下述情况可能出现的是(　　)
A．物体的加速度增大，速度反而减小
B．物体的速度为零时，加速度却不为零
C．物体的加速度减小，速度增大
D．物体加速度不为零且始终不变，速度也始终不变
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，而速度是描述物体运动快慢的物理量，两者的大小没有必然的联系，其中一个很大时，另一个可以很小，甚至为零，B对。若加速度方向与初速度方向相同，物体做加速运动，若加速度方向与初速度方向相反，物体做减速运动，而与加速度的变大或变小没有关系，故A、C对。若物体的加速度不为零，说明物体的速度一定要发生变化，故D错。
答案：ABC
2．下列关于加速度的描述中，正确的是(　　)
A．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
B．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
C．速度方向为正，加速度方向为负
D．速度变化越来越快，加速度越来越小
解析：根据加速度定义a＝知选项A正确；当加速度与速度方向相同时物体做加速运动，加速度减小时，物体的速度增加得越来越慢了，选项B错误；速度、加速度的方向是根据问题人为规定的，C错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，选项D错误。
答案：A
3．火车启动时，能在30 s内使速度由零增加到36 km/h；自行车启动时，能在10 s内使速度由零增加到10 m/s；长跑运动员起跑时，能在1 s内使速度由零增加到5 m/s；短跑运动员起跑时，能在0.4 s内使速度由零增加到4 m/s。在以上4种情况下，加速度最大的是
(　　)
A．火车　　　　　　　　　　 B．自行车
C．长跑运动员 D．短跑运动员
解析：由a＝可求得火车、自行车、长跑运动员、短跑运动员的加速度大小分别为0.33 m/s2,1 m/s2,5 m/s2，10 m/s2，故短跑运动员起跑时，加速度最大，D对。
答案：D
4．如图1所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为(　　)
图1
A．11 m/s2 B．5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．0.6 m/s2
解析：从题图甲可知汽车初速度v1＝20 km/h≈5.6 m/s，从图乙可知汽车的末速度v2＝60 km/h≈16.7 m/s，则加速度a＝＝ m/s2≈1.4 m/s2，故选项C正确。
答案：C
5．物体某时刻的速度为v＝5 m/s，加速度为a＝－3 m/s2，它表示(　　)
A．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在增大
C．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在增大
解析：由于物体某时刻的速度为正值，加速度为负值，则加速度方向与速度方向相反，故物体做减速运动，C正确。
答案：C
6．沿直线运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如下表所示，从表中数据可以看出(　　)
t/s
0
1
2
3
4
v1/(m·s－1)
18.0
17.5
17.0
16.5
16.0
v2/(m·s－1)
9.8
11.0
12.2
13.4
14.6
A．火车的速度变化较慢 B．汽车的加速度较小
C．火车的位移在减小 D．汽车的位移在减小
解析：由表中数据可以求得：a火＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2　
a汽＝＝ m/s2＝1.2 m/s2。
故汽车的加速度大，火车的速度变化较慢，A正确，B错误；火车和汽车的速度方向不变，故它们的位移均在增大，C、D均错误。
答案：A
7．一个质点，初速度的大小为2 m/s，末速度的大小为4 m/s，则(　　)
A．速度改变量的大小可能是6 m/s
B．速度改变量的大小可能是4 m/s
C．速度改变量的方向可能与初速度方向相同
D．速度改变量的方向可能与初速度方向相反
解析：若初速度v0＝－2 m/s，末速度vt＝4 m/s，则Δv＝vt－v0＝4－(－2) m/s＝6 m/s，显然A对，B错。如果初速度为v0＝2 m/s，末速度为vt＝4 m/s，则Δv＝vt－v0＝(4－2) m/s＝2 m/s，方向与v0相同；如果初速度为v0＝2 m/s，末速度v2＝－4 m/s，则Δv＝vt－v0＝(－4－2) m/s＝－6 m/s，方向与v0相反，故C、D皆正确。
答案：ACD
8．物体做匀加速直线运动，已知加速度为5 m/s2，那么在任意1 s内(　　)
A．物体的末速度一定等于初速度的5倍
B．物体的末速度一定比初速度大5 m/s
C．物体的初速度一定比前1 s内的末速度大5 m/s
D．物体的末速度一定比前1 s内的初速度大5 m/s
解析：在匀加速直线运动中，加速度为5 m/s2，即1 s内的末速度比初速度大5 m/s，并不表示末速度一定是初速度的5倍。在任意1 s内，物体的初速度就是前1 s的末速度，而其末速度相对于前1 s的初速度已经过了2 s，即当a＝5 m/s2时，速度变化应为10 m/s。
答案：B
9．在下面所说的运动情况中，不可能出现的是(　　)
A．物体在某一时刻运动速度很大，而且加速度也很大
B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大
C．运动的物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0
D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，其速度也减小
解析：加速度的大小与速度的大小之间没有必然的联系，所以A、B都有可能；汽车刚刚启动的瞬间，速度为0，但加速度不为0，C有可能；只要加速度方向与速度方向相同，物体就一定做加速运动，速度就越来越大，加速度减小，只是说明速度增加得慢了，但速度还是增大的，故D没有可能。
答案：D
二、非选择题(本题共1小题，共15分)
10．(15分)如图2所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时
间Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，遮光板从通过 图2
第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.57 s，求滑块的加速度。
解析：滑块经过第一个光电门的速度为
v1＝＝ m/s≈0.103 m/s
滑块经过第二个光电门的速度为
v2＝＝ m/s≈0.273 m/s
由a＝得
a＝＝ m/s2≈0.045 m/s2
答案：0.045 m/s2
第5节匀变速直线运动速度与时间的关系
　　　　　　　　　　　　　　　　1.做匀变速直线运动的物体，加速度的大小和方向均不
改变，运动轨迹为一条直线。
2．在匀变速直线运动中，速度与时间的关系：vt＝v0＋at。
3．在v－t图像中，图像的斜率表示物体加速度的大小和
方向。

1．匀变速直线运动
(1)定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。
(2)分类：
匀加速直线运动：加速度与速度方向相同。
匀减速直线运动：加速度与速度方向相反。
2．速度与时间的关系
(1)速度公式：vt＝v0＋at。
(2)对公式的解释：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt，就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。

1．公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，vt为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度。
(2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。
2．符号法则
公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如vt＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a＜0，表明加速度与v0反向。
3．特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at，即vt∝t。
(2)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
1．某日，某新型高级教练机在某机场进行了首次热身飞行表演。设该教练机的速度达到98 m/s时即可升空，假定教练机从静止开始以3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该教练机从开动到起飞需滑行多长时间？
解析：教练机做初速度为零的匀加速直线运动，教练机的初速度v0＝0，末速度v＝98 m/s，加速度a＝3.5 m/s2。
由速度与时间的关系式v＝v0＋at得
教练机从开动到起飞滑行的时间为：
t＝＝ s＝28 s。
答案：28 s

1．图像特点
匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图1－5－1所示。
2．斜率的含义
图线斜率的大小等于物体运动加速度的大小， 图1－5－1
斜率的正负，表示加速度的方向。

(1)由v－t图像可以读出物体运动的初速度、任一时刻的速度，以及达到这一速度所需的时间。
(2)v－t图像中时间轴(t轴)的上方代表物体沿正方向运动，时间轴(t轴)的下方代表物体沿负方向运动，所以v－t图像只能描述物体做直线运动的情况。当物体运动的v－t图像与时间轴相交，表明该时刻的速度是零，图线跨过时间轴表示运动方向改变。
(3)v－t图像上每一点的切线斜率代表该点的加速度。
(4)v－t图像中表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移，时间轴上方的“面积”为正，时间轴下方的“面积”为负，运动物体的总位移等于正、负面积之和。
(5)在v－t图像中两图线的交点表示两物体在该时刻的速度相同。
(6)在v－t图像中，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示物体静止；曲线表示变加速直线运动。
2.图1－5－2是物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是(　　)
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m 图1－5－2
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
解析：由v－t图像可得0～2.0 s内物体的加速度大小为1.5 m/s2；2.0～3.0 s内物体的加速度大小为0；3.0～7.0 s内物体的加速度大小为0.75 m/s2，故选项B正确。0～2.0 s物体的位移为3.0 m；2.0～3.0 s物体位移为3.0 m；3.0～7.0 s物体位移为6.0 m，故选项C、D错误。
答案：B
[例1]　下列说法正确的是(　　)
A．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动
B．匀变速直线运动就是速度改变量恒定的运动
C．只要加速度大小和方向均保持不变的运动就是匀变速直线运动
D．只要是匀变速直线运动，则加速度的大小和方向一定保持不变
[审题指导]　解答本题应注意以下两点：
(1)匀变速直线运动的加速度特点。
(2)匀变速直线运动的加速度与速度方向间的关系。
[解析]　匀变速直线运动是加速度大小和方向均保持不变的直线运动，若只是加速度的大小不变，而方向改变，就不是匀变速直线运动，因此选项A错误；速度的改变量不但与加速度有关，而且还与时间有关，虽然匀变速直线运动在相等的时间内速度改变量相同，但是在非匀变速运动中，时间不同时速度改变量也可能相同，因此，只根据速度改变量相同判断物体的运动是匀变速直线运动是错误的，故选项B错误；加速度大小和方向均保持不变的运动是匀变速运动，但匀变速运动包括匀变速直线运动(即加速度的方向与初速度的方向在同一条直线上时，物体所做的运动)和匀变速曲线运动(即加速度的方向与初速度的方向不在同一条直线上时，物体所做的运动)，因此选项C错误；由匀变速直线运动的定义可知，匀变速直线运动的加速度恒定，即大小与方向均保持不变，所以选项D正确。
[答案]　D
[借题发挥]
对于匀变速直线运动可以从以下几个方面认识：
(1)加速度恒定；
(2)速度随时间均匀变化；
(3)v－t图像是一条倾斜的直线(直线的斜率等于加速度的值)；
(4)匀变速直线运动中加速度的方向始终与速度方向在同一条直线上；
(5)匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况。
　
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的
B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的
C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动
D．匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动
解析：匀变速直线运动是加速度大小和方向均不变的直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，故只有C正确。
答案：C
[例2]　某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1－5－3所示，刹车的加速度为6 m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60 km/h，则该汽车刹车5 s时的速度为多少？
图1－5－3
[审题指导]　解答本题时应注意以下两点：
(1)将汽车的初速度换算成国际单位制单位。
(2)判断汽车在5 s内的运动规律。
[解析]　汽车开始刹车时的速度为v0＝60 km/h≈16.7 m/s。设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，由匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at得，汽车从刹车到静止所用的时间为t＝＝ s＝2.8 s　。
由于t＝2.8 s＜5 s，所以汽车刹车5 s时的速度为0。
[答案]　0
[借题发挥]
当物体做匀减速直线运动时，必须考虑速度减为零之后能否返回，若能返回，可以将时间直接代入vt＝v0＋at计算；若不能返回，物体停止后就不再运动，此后任一时刻的速度均为零，此时不能直接用公式vt＝v0＋at计算。
　
　试求上例中该汽车在刹车2 s时的速度为多少？
解析：由于2.8 s＞2 s，则由vt＝v0＋at得
v＝(16.7－6×2) m/s＝4.7 m/s。
答案：4.7 m/s
[例3]　某物体做直线运动的v－t图像如图1－5－4所示，通过图像回答下列问题。
图1－5－4
(1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度是多大？
(2)物体在2 s末和7 s末的瞬时速度是多大？
(3)物体的最大位移是多少？全过程的位移为多少？第7 s内的位移是多少？
[审题指导]　解答本题时应注意以下三点：
(1)v－t图像的斜率与加速度的关系。
(2)由图像确定物体做匀加速直线运动和匀减速直线运动的方法。
(3)v－t图像与t轴所围“面积”与物体运动位移和路程的大小关系。
[解析]　加速度可通过计算直线的斜率求得，速度可直接从题图中读出，位移可通过计算“面积”而求得。
(1)OA段，a1＝k1＝ m/s2＝1 m/s2，做初速度为零的匀加速直线运动。
AB段，a2＝k2＝ m/s2＝－2 m/s2，做匀减速直线运动至停止。
BC段，a3＝a2＝－2 m/s2，沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)从题图中直线读出2 s末速度为2 m/s，设其方向为正方向，7 s末速度为－2 m/s，则说明沿反方向运动。
(3)运动至6 s末位移最大，位移数值等于三角形OAB的面积
x1＝×6×4 m＝12 m
全过程的位移，等于三角形OAB面积减去三角形BCD面积
x2＝[×6×4＋(－×1×2)] m＝11 m
第7 s内位移等于三角形BCD的面积
x3＝－×1×2 m＝－1 m(向反方向运动了1 m)。
[答案]　见解析
[借题发挥]
利用v－t图像可以求出：
(1)任一时刻质点的速度大小和方向(直接读出)。
(2)任一时刻质点加速度的大小和方向(图线斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向)。
(3)某段时间内位移的大小和方向。
　
2.如图1－5－5所示是一质点做直线运动的v－t图像，据此图像得到的结论是(　　)
A．质点在第1 s末停止运动
B．质点在第1 s末改变运动方向
C．质点在第2 s内做减速运动 图1－5－5
D．质点在前2 s内的位移为零
解析：由图像知，质点在第1秒内做加速直线运动，1秒末没有改变运动方向，而是继续沿原来的方向开始做减速运动，即质点在前2秒内沿同一个方向运动，位移不为零，C正确，A、B、D都是错误的。
答案：C
[随堂基础巩固]
1．关于直线运动的下述说法中不正确的是(　　)
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随着时间而改变
C．速度随着时间不断增加的运动，就叫做匀加速运动
D．速度随时间均匀减小的运动，叫做匀减速直线运动
解析：由匀速直线运动的性质知A项正确；匀变速直线运动的加速度保持不变，但它的速度时刻在变化，B项正确；只有速度随时间均匀增加的运动才是匀加速运动，速度随时间均匀减小的运动叫做匀减速直线运动，C错误，D正确。
答案：C
2．火车紧急刹车时，在15 s内速度从54 km/h均匀减小到零，火车的加速度为(　　)
A．1 m/s2　　　　　　　　 B．－1 m/s2
C．1.5 m/s2 D．－1.5 m/s2
解析：由于54 km/h＝15 m/s，则a＝＝＝－1 m/s2。故B项正确。
答案：B
3.如图1－5－6所示的v－t图像，此图像对应的函数表达式为v＝v0＋at，则a、v0分别为(　　)
A．a＝1 m/s2，v0＝0.5 m/s
B．a＝0.5 m/s2，v0＝1 m/s 图1－5－6
C．a＝0.5 m/s2，v0＝3 m/s
D．a＝－0.5 m/s2，v0＝1 m/s
解析：v－t图线的斜率等于物体的加速度，故a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。物体的初速度为t＝0时的速度，故v0＝1 m/s。故B正确。
答案：B
4．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中正确的是(　　)
A．匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同
B．匀减速直线运动中加速度一定是负值
C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
解析：只有加速度方向与初速度方向相同，物体才会做加速运动，所以A对；若规定初速度方向为负方向，则减速运动时，加速度为正值，加速运动时，加速度为负值。所以B错，C、D对。
答案：ACD
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是(　　)
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．在相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
解析：根据vt＝v0＋at，若t相同，vt大，但v0的大小未知，故不能判断a的大小。由a＝可知，vt－v0大，但t的大小未知，不能判断a的大小。若a相同，v0大的质点，其运动时间未知，因此不能判断vt?