8.1 幂的运算
8.1.1 同底数幂的乘法
一、教学目标
1.掌握同底数幂的乘法的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用同底数幂的乘法运算性质进行运算；
3.经历同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.
二、教学重难点
重点：同底数幂的乘法的运算性质；
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 同学们前面我们学习了有理数的乘方运算，试着用学过的知识回答下面的两个问题： 1.an表示的意义是什么吗？其中a、n、an分别叫做什么？ 预设答案：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果an叫做幂. 2.先说出下列式子中的底数和指数再计算. (1)103的底数是 ，指数是 ，103 . (2)(2)2的底数是 ，指数是 ，(2)2 . (3)33的底数是 ，指数是 ，33 . 预设答案： (1)103的底数是10，指数是3，1031000. (2)(2)2的底数是2，指数是2，(2)2 4. (3)33的底数是3，指数是3，33 27. 教师提出问题，引导学生回顾乘方的运算.复习相关概念. 学生思考并回答. 从复习旧知入手，回顾幂、指数、底数等概念，为学习同底数幂的乘法做铺垫.便于学生理解和接受新知.
环节二 探究新知 【思考一】 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×103s)可进行多少次运算？ 教师提出问题，引导学生根据“运算次数运算速度运算时间”列出算式并解答，要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理. 预设答案： 追问：你是怎样计算“1015103”的呢？ 预设答案： 1015103 (1010…10)(101010) ——乘方的意义 15个10 1010…10 ——乘法结合律 18个10 1018 ——乘方的意义 教师引导学生观察1015，103这两个因数的底数相同，所以像1015103的运算叫做同底数幂的乘法，进而追问：同底数幂的乘法有什么运算规律呢？ 【思考二】 怎样计算am·an 先完成下表： 在教师的指导下完成表格如下图： 然后让学生观察计算前后底数和指数有什么变化？让学生自主探索，使学生在启发设问的引导下发现规律并用自己的语言叙述. 规律：①结果的底数与原来两个幂的底数相同；②结果的指数等于原来两个幂的指数的和. 追问：那你现在能猜想出aman的计算结果了吗？ 猜想：. 追问2：你能验证你的猜想吗？ 教师引导学生先独立思考，完成验证；再两人一组，交流思路，完善过程.注意让学生写明每一步的依据，明确算理. ——乘方的意义 m个a n个a ——乘法结合律 (mn)个a ——乘方的意义 注意强调此时m，n都是正整数. 追问3：你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 强调该性质使用的前提条件和结论. 条件：①底数相同；②乘法. 结论：①底数不变；②指数相加. 学生得出算式后，思考如何计算这个式子. 学生观察，思考计算并回答. 学生猜想，并尝试验证猜想，然后小组讨论，派代表发言. 学生尝试用自己的语言总结. 让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫. 让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质. 通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 利用文字语言概括性质，促进学生对知识的深层理解.
【做一做】 判断下列计算是否正确： (1) n3·n7n10； (2) a3a5a8； (3) y5·y4y20； (4) b4·b42b4. 答：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×. 教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何应用. 学生计算并抢答. 让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (3) a2·a3·a6；(4) (y)3y4. (2)(2)2×(2)7(2)2+7(2)929. (3) a2·a3·a6.a2+3+6a11. (4) (y)3y4 y3y4 y3+4 y7. 在教师的指导下，学生根据同底数幂的乘法的运算性质计算即可. 教师让学生观察第(3)问，提出问题，适当延伸. 教师引导学生将同底数幂的乘法的运算性质推广到多个同底数幂相乘的情况，并让学生自行验证这一结论. 【思考】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有“底数不变，指数相加”这一性质呢？ 【延伸】 即，当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍满足“底数不变，指数相加”. 学生思考、计算并回答. 学生思考并回答. 运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想. 对同底数幂的乘法的运算性质进行过推广，促进学生对公式结构特征的理解.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生的完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.口答： (1)b5·b ；(2)x3·x2 ； (3)a2·a6 ；(4)100105 ； (5)xn1·xn1 ；(6)y3·y2·y . 答案：(1)b6；(2)x5；(3)a8；(4)107；(5)x2n；(6)y6. 2.b3·b3的值是( ). A. b9 B. 2b3 C. b6 D. 2b6 答案：C. 3.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ (1)x3+x3 x6； (2)x3·x3 2x3； (3)c·c3c3； (4)c+c3c4. 教师适当提醒第(3)问中，因数“c”的指数是1，即：c=c1. 答案：(1)(2)(3)(4)都是错误的. (1)x3+x3 2x3(合并同类项)；(2)x3·x3 x3+3 x6 (同底数幂乘法)；(3) c·c3 c1+3 c4(同底数幂乘法)；(4)“c+c3”不能做合并计算. 4.计算： (1)105×103；(2)a2·a5；(3)x3·(x)5； (4) y8·(y) ；(5)(x)2·x3·(x)3；(6)(y)2·(y)3·(y). 解：(1)原式1053108. (2)原式a2+5a7. (3)原式x3·(x5)x3+5x8. (4)原式 y8·y y8+1 y9. (5)原式 x2·x3·(x3)=x2+3+3x8. (6)原式y2·(y3)·(y)=y2+3+1y6. 学生自主练习 巩固同底数幂的乘法的运算性质，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第54页习题8.1第1题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共17张PPT)
8.1 幂的运算
8.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
同底数幂的乘法
1.掌握同底数幂的乘法的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用同底数幂的乘法的运算性质进行运算；
3.经历同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.
准备好了吗？一起去探索吧！
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
复习回顾
1.an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
an
n个a
求几个相同因数积的运算叫乘方.
底数
指数
幂
2.先说出下列式子中的底数和指数再计算.
(1)103的底数是 ，指数是 ，103 .
(2)( 2)2的底数是 ，指数是 ，( 2)2 .
(3) 33的底数是 ，指数是 ， 33 .
10
3
1000
2
2
4
3
3
27
全班作答
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
18个10
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×103 s)可进行多少次运算？
思考
=2.75×3.6×1015 103
(10 10 … 10)
15个10
(10 10 10)
10 10 … 10
1018
同底数幂的乘法有什么运算规律呢？
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
同底数幂的乘法
2.57×1015 ×3.6×103
1015 103
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
怎样计算am·an
思考
算 式 运算过程 结 果
22×23 2×2×2×2×2 25
103×104
a2×a3
a4×a5
先完成下表：
10×10×10×10×10×10×10
107
a×a×a×a×a
a5
a×a×a×a×a×a×a×a×a
a9
观察这个表，发现同底数幂相乘有什么规律？
2 3 5
3 4 7
2 3 5
4 5 9
猜想
1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
你能验证刚刚的猜想吗？
探究
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
猜想
am·an =am+n
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
你能验证刚刚的猜想吗？
探究
m个a
n个a
(m n)个a
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
猜想
am·an =am+n
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
同底数幂乘法运算性质：
归纳
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(m，n都是正整数).
条件：①底数相同；
②乘法.
结论：①底数不变；
②指数相加.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
判断下列计算是否正确：
(1) n3·n7 n10；
(2) a3 a5 a8；
(3) y5·y4 y20；
(4) b4·b4 2b4.
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加.
等式左边是加法，且不是同类项，不能合并.
y5·y4
y9
y5 4
b4·b4
b8
b4 4
b4 b4 2b4
抢答
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
(3) a2·a3·a6
典型例题
例1 计算：
(2) ( 2)2×( 2)7
解：
(4) ( y)3y4
( 2)2+7
( 2)9
a2+3+6
a11.
y3y4
y7.
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有“底数不变，指数相加”这一性质呢？
(2) ( 2)2×( 2)7；(3) a2·a3·a6；(4) ( y)3y4
(1)
(1)
29.
y3+4
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
延伸
m个a
n个a
(m n p)个a
(m、n、p都是正整数)
p个a
当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍满足“底数不变，指数相加”.
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
1.口答：
(1)b5·b . (2)x3·x2 .
(3) a2·a6 . (4)100 105 .
(5)xn 1·xn 1 . (6)y3·y2·y .
抢答
b6
x5
a8
107
x2n
y6
2.b3·b3的值是( ).
A. b9 B. 2b3 C. b6 D. 2b6
C
同底数幂的乘法
整式的加法-合并同类项
b6
2b3
b3·b3
b3 b3
辨析
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
3.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
(1)x3+x3 x6；
(2)x3·x3 2x3；
(3)c·c3 c3；
(4)c+c3 c4.
(
)
(
)
(
)
(
)
x3+x3 2x3 (合并同类项)
x3·x3 x3+3 x6 (同底数幂乘法)
c·c3 c1+3 c4 (同底数幂乘法)
“c+c3”不能做合并计算
c c1
抢答
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
4.计算：
105×103；(2) a2·a5；(3) x3·( x)5；
(4) y8·( y) ；(5) ( x)2·x3·( x)3；(6) ( y)2·( y)3·( y).
抢答
(2)原式 a2+5
a7.
(1)原式 105 3
108.
(3)原式 x3·( x5) x3+5
x8.
(4)原式 y8·y y8+1
y9.
解：
(5)原式 x2·x3·( x3) x2+3+3
x8.
(6)原式 y2·( y3)·( y) y2+3+1
y6.
探究新知
创设情境
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
注意事项：
同底数幂的乘法运算性质：
上式对于三个及以上的同底数幂乘法仍适用.
同底数幂的乘法
(m，n都是正整数).
布置作业
教科书第54页习题8.1
第1题
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
巩固新知
再见
