8.1 幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
一、教学目标
1.掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；
3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.
二、教学重难点
重点：幂的乘方的运算性质；
难点：幂的乘方的运算性质的理解与推导，区分幂的乘方和同底数幂的乘法.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 上节课我们学习了同底数幂的乘法，那么它的运算性质是什么呢？ 预设答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（m，n都是正整数）. 【思考】 用含有字母x的式子表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.其中图(1)、图(2)分别是边长为x、x2的正方形；图(3)是棱长为x2的正方体. 预设答案： （1）S(1)x·xx2 （2）S(2)x2·x2(x2)2 （3）V(3)x2·x2·x2(x2)3 教师提出问题，引导学生思考并列出正方形的面积、正方体的体积的算式，观察所列算式，引导学生发现第（2）问中，两个x2相乘也可以根据乘方的意义表示成(x2)2；第（3）问中，三个x2相乘可以表示成(x2)3.这种运算叫幂的乘方，进而引导学生思考：幂的乘方运算有什么运算规律呢？ 学生思考、计算并回答. 从复习旧知入手，回顾同底数幂的乘法的运算性质，进而用该性质解决问题，引出幂的乘方的运算.让学生对所学运算有更深层的理解，明白算理之间的演变，把零散的知识形成一个整体的框架.
环节二 探究新知 【思考】 怎样计算(am)n 先完成下表： 教师提出问题后，引导学生说出(52)3、(23)2、(a2)3、(a3)4分别表示几个几相乘，再计算. 追问1：观察计算结果，你发现了什么规律？ 教师引导学生观察上述四个式子计算前后底数、指数的变化，让学生自己总结规律，教师汇总并补充. 四个式子是有层次性的，第一个式子和第二个式子底数和指数均是数字，第三个式子和第四个式子把底数换为字母，指数仍是数字. 四个式子计算前后，底数都不变；以第一个式子为例：计算前，指数分别为2和3，经过计算，指数转化为3个2相加，即：23.第二、三、四个式子有同样的规律. 预设答案：①结果的底数与原来两个幂的底数相同；②结果的指数等于原来两个幂的指数的积. 追问2：你能用式子表示刚刚发现的规律吗？ 教师引导学生猜想幂的乘方的运算性质，并尝试验证自己的猜想.注意在验证时，让学生说出每一步的依据，明确算理. 猜想： 验证： ……乘方的意义 n个am ……同底数幂的乘法 n个m 从而得到： 幂的乘方的运算性质：（m，n都是正整数）. 教师可适当补充解释m，n都是正整数的原因.并请学生用自己的语言概括该结论,最后师生共同用精练的文字概括表述幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【思考】（m， n，p都是正整数）是否依旧满足底数不变，指数相乘呢？ 教师提出，将幂的乘方的运算性质推广到多重乘方的情况，带领学生共同完成验证： . 在认识幂的乘方运算性质之后添加“做一做”的辨析环节，教师要充分发挥学生的主观能动性，让学生自己判断，并讲解原因.教师点评后，对比同底数幂的乘法、幂的乘方的运算性质，师生共同总结出它们的区别. 【做一做】 判断下列计算是否正确： (1) a3·a5a15； (2) (a4)3a7. 答：(1)×；(2)×. 学生思考算式的含义并计算. 学生观察，思考尝试用自己的语言总结规律并回答. 学生思考、计算并回答. 让学生在探索练习的指引下，发现幂的乘方的运算性质. 让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出幂的乘方的运算的本质特征，猜想出其性质并验证，培养学生勇于探究的学习精神,体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 对比学习，加深对同底数幂的乘法和幂的乘方两种运算性质的理解.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1) (105)3； (2) (x4)2； (3) (a2)3. 解：(1)原式=10531015. (2)原式x42x8. (3)原式= a2×3= a6. 【选做1和选做2是对本节知识的扩充，教师可根据学生的接受情况有选择性的讲解.】 选做1 计算： (1) [(a2)3]4； (2) [(ab)3]2； (3) (103)mn. 解：(1) [(a2)3]4a234a24 (2) [(ab)3]2(ab)32(ab)6 (3) (103)mn103(mn) 教师重点引导学生观察第(2)问的底数、第(3)问的最外层的指数，引导学生得出中的底数a、指数m，n不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等. 选做2 计算： (1) (a4)3·a6a18 ； (2) (x3)2· (x2)3(x4)3. 解：(1) 原式a43·a6a18 a12·a6a18 a18a18 2a18 (2) 原式x6·(x6)x12 x12x12 2x12 教师带领学生观察例3中两个算式所包含的运算，引导学生根据数的混合运算的顺序，类比得出式的混合运算顺序：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减法.再让学生动手计算，计算时，教师提醒学生注意第(2)问中 (x3)2、 (x2)3这两个式子括号内都带有负号，分别表示2个x3相乘、3个x2相乘，但是结果的符号却不相同. 学生思考、计算并回答. 运用幂的乘方的运算性质进行计算，在积累解题经验的同时体会将幂的乘方的运算转化为指数的乘法运算的思想. 使学生理解中的底数a和指数m，n不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.口答： （1）(23)5 . （2）(a3)4 . （3）[(2)3]2 . （4）(a3)4 . （5）x2·x5 . （6）(3n)3 . 答：（1）215；（2）a12；（3）26；（4）a12；（5）x7；（6）33n. 2.下列计算结果是a9的是( ). A. (a3)6 B. a3a6 C. a9a9 D. a3·a6 答：D. 3.(1)(106)3；(2)(a3)4；(3)(x3)5；(4)(y3)2 ； (5)(a3)2·(a4)3 ；(6) x3·(x2)3. 解：(1)原式106×31018. (2)原式a3×4a12. (3)原式 x3×5x15. (4)原式y3×2y6. (5)原式 a3×2·a4×3 =a6·a12=a6+12=a18. (6)原式 x3·(x2×3 )= x3·(x6)= x3+6 x9. 提示：计算时注意计算顺序及运算性质的应用. 4.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (x3)2 x5；(2) x3·x2 x6； (3) x2·x2·x2 x3+2；(4) x3·x2 (x3)2 x3×2. 解：(1)错误，(x3)2 x3×2 x6. (2)错误，x3·x2 x3+2 x5. (3)错误，x2·x2·x2 x2+2+2 x6. (4)错误，x3·x2 x3+2 x5. 【拓展】 若10α2，10β3，求102α3β的值. 解：102α3β 102α·103β (10α)2·(10β)3 2233 108. 巩固幂的乘方的运算性质，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第54页练习8.1第2题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共19张PPT)
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第 1 课时
学习目标
幂
的乘方
1.掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；
3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.
准备好了吗？一起去探索吧！
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
复习回顾
全班作答
同底数幂的乘法的运算性质是什么？
(m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
用含有字母x的式子表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.其中图(1)、图(2)分别是边长为x、x2的正方形；图(3)是棱长为x2的正方体.
(1)
(2)
(3)
x
x2
x2
S(1) x·x x2
S(2) x2·x2
V(3) x2·x2·x2
(x2)2
(x2)3
幂
幂的乘方
幂的乘方运算有什么运算规律呢？
表示2个x2相乘
表示3个x2相乘
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
怎样计算(am)n
算 式 运算过程 结 果
(52)3 52×52×52 56
(23)2
(a2)3
(a3)4
先完成下表：
23×23
26
a2×a2×a2
a6
a3×a3×a3×a3
a12
观察这个表，发现幂的乘方有什么规律？
2×3 6
3×2 6
2×3 6
3×4 12
猜想
1.结果的底数与原来的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个指数的积.
思考
amn
(am)n =
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
思考
你能验证这个猜想吗？
猜想
(am)n =amn
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
你能验证这个猜想吗？
探究
n个am
n个m
幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n =amn (m，n都是正整数).
猜想
(am)n =amn
(am)n
乘方的意义
同底数幂的乘法
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
(m， n，p都是正整数)
是否依旧满足底数不变，指数相乘呢？
满足
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n =amn
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
做一做
判断下列计算是否正确：
(1) a3·a5 a15； (2) (a4)3 a7.
同底数幂的乘法
幂的乘方
a8
a12
相
同
点
不
同
点
符号表示
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
(3) ( a2)3
典型例题
例1 计算：
(1) (105)3； (2) (x4)2； (3) ( a2)3.
(2) (x4)2
解： (1) (105)3
105 3
1015.
x4 2
x8.
a2 3
a6.
(m，n都是正整数).
(am)n =amn
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
典型例题
计算：
(1) [(a2)3]4； (2) [(a b)3]2； (3) (103)m n.
解：(1) [(a2)3]4
a2 3 4
a24
(2) [(a b)3]2
(a b)3 2
(a b)6
(am)n amn中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等.
(3) (103)m n
103(m n)
(am)n amn中的指数m，n也可以代表多项式.
【选讲1】
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
典型例题
【选讲2】
计算：
(1) (a4)3·a6 a18 ； (2) ( x3)2· ( x2)3 (x4)3.
混合运算顺序：
幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
解：(1) 原式 a4 3·a6 a18
a12·a6 a18
a18 a18
2a18
(2) 原式 x6·( x6) x12
x12 x12
2x12
( x3)·( x3)
( x2)·( x2)·( x2)
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
1.口答：
(1)(23)5 . (2)(a3)4 .
(3)[( 2)3]2 . (4) (a3)4 .
(5)x2·x5 . (6)(3n)3 .
抢答
215
a12
26
a12
x7
33n
2.下列计算结果是a9的是( ).
A. (a3)6 B. a3 a6 C. a9 a9 D. a3·a6
D
a18
2a9
a9
不能做
合并计算
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
3.计算：
(1)(106)3 ； (2)( a3)4； (3) (x3)5； (4)( y3)2 ；
抢答
(5)( a3)2·(a4)3 ； (6) x3·( x2)3.
解：
106×3
1018
a3×4
a12
x3×5
x15
y3×2
y6
a3×2·a4×3
=a6·a12
=a6+12
=a18
x3·( x2×3)
x3·( x6)
x3+6
x9
混合运算顺序：幂的乘方→同底数幂的乘法→加减运算
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
随堂练习
4.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (x3)2 x5；
(2) x3·x2 x6；
(3) x2·x2·x2 x3+2；
(4) x3·x2 (x3)2 x3×2.
抢答
( )
( )
( )
( )
(x3)2 x3×2 x6
x3·x2 x3+2 x5
x2·x2·x2 x2+2+2 x6
x3·x2 x3+2 x5
巩固新知
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
若10α 2，10β 3，求102α 3β的值.
解：102α 3β
102α·103β
(10α)2·(10β)3
22 33
108.
拓展
探究新知
创设情境
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
幂的乘方
幂的乘方：
(am)n =amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
相
同
点
不
同
点
符号表示
(am)n =amn
am·an =am+n
幂的乘方与同底数幂相乘的异同：
布置作业
教科书第54页习题8.1
第2题
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
巩固新知
再见8.1 幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时
一、教学目标
1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算；
3.经历积的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.
二、教学重难点
重点：积的乘方的运算性质及应用；
难点：积的乘方的推导过程的理解与灵活应用.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 同学们，我们已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你还记得它们的运算性质吗？ 预设答案： 【思考】 如图，边长为x的正方形面积为x2；将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少？ 预设答案：记新正方形的面积为S，则S(3x)2 教师提出问题，引导学生回顾同底数幂的乘法、幂的乘方的运算性质.然后让学生计算正方形的面积，适当提问：结果是幂的乘方的形式吗？引导学生发现底数是两个数的乘积的形式，这种运算叫做积的乘方，进而引导学生计算(3x)2并思考：积的乘方运算如何运算呢？有什么运算规律？ 结合前两节课的经验探究. 学生思考计算并回答. 从复习旧知入手，回顾同底数幂的乘法、幂的乘方的运算性质. 用正方形的面积问题，引出积的乘方的运算.为讲解积的乘方的运算性质做铺垫.
环节二 探究新知 【思考】 怎样计算 (ab)2，(ab)3，(ab)4？ (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= a 2 b 2； (2)(ab)3 ； (3)(ab)4 . 教师引导学生自行探究计算，选代表回答. 预设答案： 追问1：运算过程中用到哪些运算律？ 预设答案：乘法交换律、结合律 追问2：观察计算前后，你能发现什么规律？ 预设答案：①左边都是积的乘方；②结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 追问3：你能用式子表示刚刚发现的规律吗？ 教师引导学生猜想积的乘方的运算性质，并尝试验证自己的猜想. 猜想：(ab)nanbn. 验证： (ab)n (ab)·(ab)·…·(ab) n个ab a·a·…·a·b·b·…·b n个a n个b anbn. 从而得到：积的乘方的运算性质：(ab)nanbn(n是正整数). 教师请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精练的文字概括表述积的乘方的运算性质：积的乘方等于各因式乘方的积. 教师可结合(2x)2讲解，明确括号内2、x分别对应公式中的a、b，括号外的2，对应公式中的n，加深理解. 教师引导学生类比同底数幂的乘法及幂的乘方的运算性质将积的乘方的运算性质推广： 1.积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn(n为正整数). 2.在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式. 学习完积的乘方的运算性质后，添加做一做的辨析环节，教师要充分发挥学生的主观能动性，让学生自己判断，并讲解原因.教师点评后，师生共同总结出注意事项. 【做一做】 判断下列计算是否正确： (1) (ab2)3ab6； (2) (2a2)24a4； (3) (x2y)3x6y3. 答：(1)×；(2)×；(3)×. 注意：(1)积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；(2)当底数中含有“”时，应将其视为“1”，作为一个因式参与运算. 学生思考算式的含义并计算. 学生观察，思考尝试用自己的语言总结规律并验证. 学生思考并回答.尝试总结易错点. 让学生在探索练习的指引下，发现积的乘方的运算性质. 让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出积的乘方的运算的本质特征，猜想出其性质并验证，培养学生勇于探究的学习精神，体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 借助做一做使学生认识到积的乘方运算的易错点，加深对所学知识的理解.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1)(2x)4； (2)(3ab2c3)2. 解：(1) (2x)424·x4 16x4. (2) (3ab2c3)2(3)2·a2·(b2)2·(c3)29a2b4c6. 例2 计算： (1) ； (2) 0.25546. 解：(1) . (2) 0.255460.255454(0.254)54 4. 例3 计算：2(x3)2·x3(3x3)3(5x)2·x7. 解：原式2(x3)2·x333·(x3)352x2·x7 2x6·x327x925x2·x7 2x927x925x9 0 教师带领学生观察例3的算式所包含的运算，引导学生得出混合运算顺序：积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法.再让学生动手计算. 例4球的体积公式是(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14). 解： = ≈1.1×1012(km3) 因而，地球的体积约为 1.1×1012 km3. 学生思考、计算并回答. 运用积的乘方的运算性质进行计算，巩固所学知识. 使学生会逆用积的乘方的运算性质进行数的简便计算，提高解决问题的能力. 掌握混合运算顺序和计算能力. 巩固、提高积的乘方的计算能力及解决实际问题的能力.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.计算：(1)(2103)3；(2)(3104)2；(3) (3m) 2； (4) (2a3b2c)2； (5) [(()a3)2]2 . 解：(1)原式 23(103)3 8109. (2)原式 (3)2(104)2 9108. (3)原式 32·m2 9m2. (4)原式 (2)2·(a3)2·(b2)2·c2 4a6b4c2. (5)解法一：解： 解法二：解： 2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (a3b)3 = a3b3；(2) (6xy)2 = 12x2y2 ； (3) (3x3)2 = 9x6；(4) (2ax2)2 = 4a2x4. 答案： (1)错误：(a3b)3 = (a3)3·b3 = a9b3. (2)错误：(6xy)2 = 62·x2·y2 = 36x2y2. (3)错误：(3x3)2 = 32·(x3)2 = 9x6. (4)错误：(2ax2)2 = (2)2·a2·(x2)2 = 4a2x4. 3. 球的表面积公式为 S = 4πr2.已知地球半径约为 6.4×103 km，求地球的表面积(π 取 3.14) 答案：S = 4πr2= 4×3.14×(6.4×103)2=12.56×6.42×106= 5.144567×108(km2). 因而，地球的表面积积约为 5.144567×108 km2. 【拓展】 如果(anbmb)3a9b15，求m，n的值. 解：(anbmb)3(an)3·(bm)3·b3 a3n·b3m·b3 a3n·b3m3 ∵(anbmb)3a9b15 ∴3n9，3m315 解得： m4，n3. 学生自主练习 学生通过练习，可以更好地理解和掌握积的乘方的计算方法，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第54页习题8.1第3题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共21张PPT)
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第 2 课时
学习目标
积的乘方
准备好了吗？一起去探索吧！
1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算；
3.经历积的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
复习回顾
全班作答
同底数幂的乘法 幂的乘方
运算性质
文字语言
(m，n都是正整数)
(am) n=amn
(m，n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加.
幂的乘方，
底数不变，指数相乘.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，边长为x的正方形面积为x2；将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少？
S (3x)2
x
3x
记新正方形的面积为S
3x·3x
(3 3)·(x·x)
9x2
乘方的意义
乘法交换律、结合律
积的乘方
积的乘方有什么运算规律呢？
(3x)2如何计算？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
怎样计算 (ab)2，(ab)3，(ab)4？
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= a 2 b 2；
(2)(ab)3 ；
(3)(ab)4 .
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
(ab)·(ab)·(ab)
(aaa)·(bbb)
(aaaa)·(bbbb)
观察计算过程，发现积的乘方有什么规律呢？
猜想
anbn
(ab)n =
思考
a 4 b 4
a 3 b 3
变；
2.指数相加.
1.左边都是积的乘方；
2.结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
思考
你能验证这个猜想吗？
猜想
(ab)n =anbn
应用新知
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布置作业
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探究新知
(ab)n
(ab)·(ab)·…·(ab)
n个ab
a·a·…·a
n个a
·b·b·…·b
n个b
anbn
你能验证这个猜想吗？
猜想
(ab)n =anbn
思考
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创设情境
探究新知
积的乘方：
(ab)n anbn(n是正整数).
归纳
积的乘方等于各因式乘方的积.
n
a
b
an
bn
(2x)2
示例：
= 22 x2
= 4x2
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积的乘方：
(ab)n anbn(n是正整数).
归纳
积的乘方等于各因式乘方的积.
1.积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn(n为正整数).
2.在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式.
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探究新知
做一做
判断下列计算是否正确：
(1) (ab2)3 ab6；
(2) ( 2a2)2 4a4；
(3) ( x2y)3 x6y3.
(ab2)3 a3·(b2)3 a3b6
( 2a2)2 ( 2)2·(a2)2 4a4
( x2y)3 ( 1)3·(x2)3·y3 x6y3
1.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；
2.当底数中含有“ ”时，应将其视为“ 1”，作为一个因式参与运算.
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探究新知
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应用新知
典型例题
例1 计算：
(1)(2x)4； (2)( 3ab2c3)2.
(ab)n anbn(n是正整数).
解：(1) (2x)4
(2) ( 3ab2c3)2
24·x4
( 3)2·a2·(b2)2·(c3)2
16x4.
9a2b4c6.
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创设情境
应用新知
典型例题
例2 计算：
(1) ; (2) 0.255 46.
(ab)n anbn(n是正整数).
解：(1)
(2) 0.255 46
逆用
0.255 45 4
(0.25 4)5 4
4
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应用新知
典型例题
例3 计算：2(x3)2·x3 (3x3)3 (5x)2·x7.
解：
2(x3)2·x3 (3x3)3 (5x)2·x7
2(x3)2·x3 33·(x3)3 52x2·x7
2x6·x3 27x9 25x2·x7
2x9 27x9 25x9
0
积的乘方
↓
幂的乘方
↓
同底数幂的乘法
↓
加减法
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典型例题
例4 球的体积公式是 (r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14).
解：
因而，地球的体积约为 1.1×1012 km3.
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随堂练习
抢答
1. 计算：
(1) (2 103)3； (2) ( 3 104)2； (3) (3m) 2；
(4) ( 2a3b2c)2； (5) [( a3)2]2 .
解：原式 23 (103)3
8 109
原式 ( 3)2 (104)2
9 108
原式 32·m2
9m2
原式 ( 2)2·(a3)2·(b2)2·c2
4a6b4c2
另解：
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随堂练习
抢答
2. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (a3b)3 = a3b3；
(2) (6xy)2 = 12x2y2 ；
(3) (3x3)2 = 9x6；
(4) ( 2ax2)2 = 4a2x4.
( )
( )
( )
( )
(a3b)3 = (a3)3·b3 = a9b3
(6xy)2 = 62·x2·y2 = 36x2y2
(3x3)2 = 32·(x3)2 = 9x6
( 2ax2)2 = ( 2)2·a2·(x2)2 = 4a2x4
巩固新知
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创设情境
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布置作业
随堂练习
抢答
3. 球的表面积公式为 S = 4πr2.已知地球半径约为 6.4×103 km，
求地球的表面积(π 取 3.14).
解：
因而，地球的表面积积约为 5.144567×108 km2.
S = 4πr2
= 4×3.14×(6.4×103)2
= 12.56×6.42×106
= 5.144567×108(km2)
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探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
布置作业
如果(anbmb)3 a9b15，求m, n的值.
解：(anbmb)3 (an)3·(bm)3·b3
a3n·b3m·b3
a3n·b3m 3
∵(anbmb)3 a9b15
∴3n 9，3m 3 15
解得： m 4，n 3.
拓展
探究新知
创设情境
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
注意事项：
1.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；
2.当底数中含有“ ”时，应将其视为“ 1”，作为一个因式参与运算.
积的乘方
积的乘方：
(ab)n anbn(n是正整数).
布置作业
教科书第54页习题8.1
第3题
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
巩固新知
再见
