2022_2023学年湘教版七年级数学上册第四章图形的认识复习课课件（共45张PPT）

(共45张PPT)
第四章　图形的认识
第四章　复习课
1.知道几何图形包括平面图形与立体图形，能说出常见的立体图形和平面图形的名称.
2.知道线段、射线、直线和角的表示方法，会进行的度、分、秒的换算；会作一条线段等于已知线段.
3.知道线段中点及角平分线的含义，会进行相关的计算.
4.熟记两个基本事实，并能应用它们解决实际问题.
◎重点:线段中点、角平分线的概念，线段和角的有关计算.
◎难点:熟练地进行线段和角的计算.
在这一章中，我们学习了哪些知识？你能用知识框图表示本章所学内容吗？
立体
平面
两点
度量
线段
度量
叠合
相等
相等
叠合
1.点与直线的位置关系有:　点在直线上(直线经过点)　、　点在直线外(直线不经过点)　.
2.如图，若点B是线段AC的中点，则　AB　＝　BC　＝　AC　.
点在直线上(直线经过点)　
点在直线外(直线不经过点)　
AB　
BC　
AC　
3.如图，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝　∠BOC　＝ 　∠AOB.
∠BOC　
　
4.1°＝　60　'＝　3600　″；1'＝　60　″；
1'＝°；1″＝'.
5.若∠A与∠B互余，则∠A＋∠B＝　90°　；若∠A与∠C互补，则∠A＋∠C＝　180°　.
60　
3600　
60　
90°　
180°　
立体图形与平面图形
1.在圆、正方形、圆锥、长方体、线段、球、三棱柱、直角三角形中，是立体图形的有　圆锥、长方体、球、三棱柱　，是平面图形的有　圆、正方形、线段、直角三角形　.
圆锥、长方体、球、三棱柱　
圆、正方形、线段、直角三角形　
2.下列说法:①射线AB与射线BA表示的是同一条射线；②线段AB与线段BA表示的不是同一条线段；③直线AB与直线BA表示的是同一条直线；④线段、射线都是直线的一部分.其中，正确的是　③④　.(填序号)
③④　
直线、射线、线段
3.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 (　D　)
A.两点确定一条直线
B.直线比曲线短
C.两点之间直线最短
D.两点之间线段最短
4.如图，可以用字母表示出来的不同线段有　10　条.
D
10　
变式训练　(1)往返于A，B两个城市的客车，中途有三个停靠点，该客车有　10　种不同的票价，该客车上要准备　20　种车票.
(2)有5个人，每两个人握一次手一共要握　10　次手.
10　
20　
10　
方法归纳交流　线段的总条数N与线段上的已知点数n的关系是　N＝　 .
N＝　
　数几何图形的个数
如图，回答下列问题:
(1)图中有几条直线？能用字母表示出来的有哪些？
(2)图中有几条射线？用字母表示出来.
(3)图中有几条线段？用字母表示出来.
解:(1)图中有1条直线，表示为直线AD(或直线AB、AC、BD、BC、CD).
(2)共有8条射线，能用字母表示的有射线AB、BA、BC、CB、CD、DC.
(3)共有6条线段，表示为线段AB、AC、AD、BC、BD、CD.
5.如图，有四个点A、B、C、D，按照下列语句画出图形:
(1)画直线AB；
(2)画射线BD；
(3)作线段BC，并以厘米为单位，度量其长度；
(4)线段AC和线段BD相交于点O；
(5)反向延长线段BC至点E，使BE＝BC.
解:如图.BC＝0.6 cm.
6.已知线段AB＝24 cm，点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，点E在线段AC上，且CE＝AC.画图并计算ED的长.
解:如图，因为点C是AB的中点，AB＝24 cm，所以AC＝CB＝AB＝12 cm.
线段的有关计算
因为点D是CB的中点，所以CD＝CB＝6 cm.又因为CE＝AC＝4 cm.所以ED＝EC＋CD＝4＋6＝10 cm.
因为点D是CB的中点，所以CD＝CB＝6 cm.又因为CE＝
AC＝4 cm.所以ED＝EC＋CD＝4＋6＝10 cm.
方法归纳交流　计算线段的和差要结合图形寻找已知线段和所求线段的位置、数量关系，因此　观察图形　是关键.
观察图形　
角的计数及计算
7.如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为 2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数.
解:设∠ABE＝2x°，∠CBE＝5x°，则∠ABC＝7x°，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝x°，又∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝x°，所以x＝21，解得x＝14，所以∠ABC＝98°.
方法归纳交流　角的计算问题，关键是从图形中寻找和所求角和已知角之间的关系，在解决问题时，注意方程知识在其中的应用.
几何图形初步认识的作业设计
一、作业目标
理解几何图形的概念，熟练线段、角的表示及计算，并能运用所学几何知识解决相关问题.
二、作业内容
1下列语句正确的是 (　D　)
A.连接两点的线段叫两点的距离
B.射线AB与射线BA是同一条射线
C.延长线段AB就能得到直线AB
D.延长线段AB到点C，使得BC＝AB
D
2如图，这是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是 (　C　)
A.新 B.冠
C.病 D.毒
3若一个棱柱有7个面，则它是 (　C　)
A.七棱柱 B.六棱柱
C.五棱柱 D.四棱柱
C
C
4已知∠1＝45°24'，∠2＝45.3°，∠3＝45°18'，则下列正确的是 (　C　)
A.∠1＝∠2
B.∠1＝∠3
C.∠2＝∠3
D.以上都不对
C
5如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为 (　D　)
A.150° B.145°
C.140° D.135°
D
6如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝3 cm，DB＝5 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于 (　B　)
A.2 cm B.4 cm
C.8 cm D.9 cm
B
7如图，电力部门进行“网改”时，都尽量地使电线杆排齐，根据　两点之间线段最短　的数学道理说明这样做可以减少电线的用量.
两点之间线段最短　
8 已知∠α与∠β互补，若∠α＝43°26'，则∠β＝　136°34'　.
9把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知∠BCE＝30°.
(1)求∠ACE和∠DCB的度数.
(2)求∠ACD＋∠BCE的度数.
136°34'　
(3)如果去掉条件“∠BCE＝30°”，
那么(2)中的结论还成立吗？为什么？
解:(1)因为∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝30°，
所以∠ACE＝60°，∠DCB＝60°.
(2)∠ACD＋∠BCE＝∠ACB＋∠DCB＋∠BCE＝90°＋60°＋30°＝180°.
(3)成立.理由:∠ACD＋∠BCE＝∠ACB＋∠DCB＋∠BCE＝∠ACB＋∠DCE＝90°＋90°＝180°.
10平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则(　A　)
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.不能确定
A
11一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为 (　B　)
A.30° B.40°
C.60° D.75°
12在一条直线上有A、B、C三个点，已知AB＝12 cm，BC＝6 cm，则AB的中点到BC的中点的距离为 (　D　)
A.9 cm B.6 cm
C.3 cm D.9 cm或3 cm
B
D
13如图，这是一段火车路线图，A，B，C，D，E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制　20　种火车票.
20　
14如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数.
(1)填空:a＝ ，b＝ ，c＝ .
(2)求代数式的值:a2－|a－b|＋|b＋c|.
(2)当a＝1，b＝－2，c＝－3时，
a2－|a－b|＋|b＋c|＝1－3＋5＝3.
解:(1)a＝1，b＝－2，c＝－3.
(2)求AB∶BE的值.
15在同一条直线上从左至右有A、B、C、D四点，且AB∶BC∶CD＝4∶5∶7，点E是AD的中点，CD＝14.
(1)求线段EC的长；
解:(1)如图，因为AB∶BC∶CD＝4∶5∶7，设AB＝4x，BC＝5x，CD＝7x，因为CD＝14，所以7x＝14，解得x＝2.所以AB＝8，BC＝10，所以AC＝AB＋BC＝18，AD＝AC＋CD＝18＋14＝32，因为E是AD的中点，所以AE＝AD＝16，EC＝AC－AE＝18－16＝2；
(2)BE＝AE－AB＝16－8＝8，AB＝8，所以AB∶BE＝1∶1＝1.
16如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小；
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
解:(1)因为∠AOB是直角，∠AOC＝40°， 所以∠AOB＋∠AOC＝90°＋40°＝130°，
因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
所以∠MOC＝∠BOC＝65°，∠NOC＝∠AOC＝20°.
所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝65°－20°＝45°，
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变.
因为∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠BOC－∠AOC＝(∠BOC－∠AOC)＝∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变， 所以∠MON＝∠AOB＝45°.
17如图，C是线段AB上一点，AB＝20 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，以2 cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A.已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功.设点P运动时间为x s.
(1)AC＝ cm.
(2)当x＝ s时，P，Q重合.
(3)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由.
解:(1)AC＝AB－BC＝20－8＝12(cm).故答案为12.
(2)20÷(2＋1)＝.故当x＝时，P，Q重合.
(3)存在，①当C是线段PQ的中点时，得2x＋20－x＝2×12，解得x＝4；
②当P为线段CQ的中点，得12＋20－x＝2×2x，解得x＝；
③当Q为线段PC的中点，得2x＋12＝2×(20－x)，解得x＝7.
综上所述，x＝4或x＝或x＝7.