2022-2023学年湘教版七年级数学上册4.3.2第1课时角的度量与计算 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第四章　图形的认识
4.3.2　角的度量与计算　
第1课时　角的度量与计算
1.知道直角、锐角、钝角的概念及直角、平角、周角之间的关系.
2.知道角的度量单位及换算，并能进行角的加减运算.
◎重点:角的度量的换算，角的加减运算.
◎难点:度、分、秒之间的互化.
我们要比较两个角哪个大，大多少，需要测量.为了准确测量出角的大小，要有统一的计量单位和度量工具.这一节课，我们就一起来学习角的度量与计算.
直角、锐角、钝角
阅读课本前四段内容，完成下列问题.
1.把一个周角分为　360　等份，每一等份叫做1度，记做　1°　.
一个周角＝　360　°，一个平角＝　180　°.
2.　90　°的角叫做直角.小于　90　°的角叫做锐角.大于　90　°但小于　180　°的角叫做钝角.
360　
1°　
360　
180　
90　
90　
90　
180　
角的度量单位及其换算
阅读课本第5段到“例2”，完成下列问题.
1.角的基本度量单位:　度　、　分　、　秒　，它们之间的关系是:1°＝　60　'，1'＝　60　″；1’＝ °；1″＝ '.
度　
分　
秒　
60　
60　


2.如何把57.32°转化成用度、分、秒表示？
答:先把0.32°化为分，0.32°＝60'×0.32＝19.2'，再把0.2'化成秒，0.2'＝60″×0.2＝12″.所以57.32°＝57°19'12″.
3.如何把10°6'36″用度表示？
解:先把36″化成分，36″＝'×36＝0.6'， 6'＋0.6'＝6.6'，再把6.6'化成度，6.6'＝°×6.6＝0.11°.
所以10°6'36″＝10.11°.
归纳总结　把度化成分或把分化成秒的过程乘以　60　；把分化成度或把秒化成分的过程乘以　　.
解:先把36″化成分，36″＝'×36＝0.6'， 6'＋0.6'＝6.6'，
再把6.6'化成度，6.6'＝°×6.6＝0.11°.
所以10°6'36″＝10.11°.
60　
　
角的加减计算
阅读课本“例3”回答问题:
1.进行角的加法运算，把度与　度　、分与　分　、秒与　秒　单位上的数分别相加，然后把满60″的进为　1'　，再把满60'的进为　1°　.
2.进行角的减法运算，把度与　度　、分与　分　、秒与　秒　单位上的数分别相减，当被减数的分(秒)不足时，要借1°(1')当　60'　(　60″　).
度　
分　
秒　
1'　
1°　
度　
分　
秒　
60'　
60″
角度的单位换算
1.用度、分、秒表示26.24°.
解:先把0.24°化成分，0.24°＝60'×0.24＝14.4'.0.4'＝60″×0.4＝24″.所以26.24°＝26°14'24″.
2.将36°45'18″化为用度表示.
解:先把18″化成分，18″＝'×18＝0.3'，45'＋0.3'＝45.3'.45.3'＝°×45.3＝0.755°.
所以36°45'18″＝36.755°.
变式训练　若∠1＝36°18'，∠2＝36.3°，∠3＝36.18°，则 (　A　)
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3
C.∠1＝∠3 D.以上都不对
A
方法归纳交流　(1)把角的度数用“度、分、秒”表示时，先把不够1度的角化为　分　，再把不够　1分　的角化为　秒　；把角的度数由“度、分、秒”化为“度”时，先把　秒　转化为　分　，再把　分　化为　度　.
(2)比较几个角的大小时，如果单位不统一，应先　统一单位　，再比较大小.
分　
1分　
秒　
秒　
分　
分　
度　
统一单
位　
角的和与差的计算
3.在同一平面上，若∠AOB＝50°， ∠BOC＝15°，求∠AOC的度数.
解:如图1，当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋15°＝65°，
如图2，当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－15°＝35°，
所以∠AOC的度数是65°或35°.
4.计算:(1)46°39'40″＋63°41'35″；
(2)86°23'12″－67°36'50″；
(3)180°－79°19'15″.
解:(1)110°21'15″；
(2)18°46'22″；
(3)100°40'45″.
　钟表中的角
7点半时，钟面上时针和分针的夹角是　45°　.
45°　
1下列4个角中，属于锐角的是 (　A　)
A.50° B.90° C.110° D.130°
2如图，下列式子中错误的是 (　C　)
A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B.∠AOC＝∠AOD－∠COD
C.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
A
C
3按要求解题:
(1)用度、分、秒表示:①48.26°；②37.37°；
(2)用度表示:①37°24'36″；②13°37'48″.
解:(1)①48.26°＝48°15'36″；②37.37°＝37°22'12″；
(2)①37°24'36″＝37.41°；②13°37'48″＝13.63°.
4计算:(1)48°29'＋67°41'；(2)180°－74°13'26″.
解:(1)原式＝116°10'；
(2)原式＝105°46'34″.
5若∠A＝20°18'，∠B＝20°15'30″，∠C＝20.25°，则(　A　 )
A.∠A＞∠B＞∠C B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B D.∠C＞∠A＞∠B
A
6如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC＝52°48'，∠BMD＝72°19'，则∠CMD等于 (　B 　)
A.49°07' B.54°53'
C.55°53' D.53°7'
B
7下列算式:①33.33°＝33°3'3″；②33.33°＝33°19'48″；③50°40'30″＝50.43°；④50°40'30″＝50.675°，其中正确的是(　D　)
A.①和② B.①和③
C.②和③ D.②和④
D
8如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝　180　度.
180　
9如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝76°.
(1)若∠BOC＝20°，求∠COD的度数；
(2)若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数.
解:(1)因为OB平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠BOC＝40°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝76°－40°＝36°.
(2)因为OC是∠AOD的平分线，所以∠AOC＝∠AOD＝38°，因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠AOC＝19°，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝76°－19°＝57°.
10(1)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
(2)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？
解:(1)从1点15分到1点35分，分针共走了20小格.所以分针转过的角度是(35－15)×＝120°，
时针转过的角度是×120°＝10°.
(2)因为分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，
所以1点20分时，时针与分针的夹角是 20－ 5＋×20 ×＝80°.
2点15分时，时针与分针的夹角是 15－ 10＋×15 ×＝22.5°.
所以1点20分时，时针与分针的夹角是
×＝80°.
2点15分时，时针与分针的夹角是
×＝22.5°.