【第一部分 把书读厚 】2013-2014学年高中物理（新课标教科版必修一）同步教师参考用书： 第三章 牛顿运动定律

第1节牛顿第一定律
　　　　　　　　　　　　　　　　1.一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2．由牛顿第一定律可知，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
3．我们把物体本身要保持运动状态不变的性质，叫惯性。
4．惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性。质量是物体惯性大小的量度。
1．亚里士多德的观点
亚里士多德把地面上的运动分为天然运动和受迫运动两类，他认为天然运动不需要力的维持，如气、火等轻的东西向上运动，重的东西向下运动；受迫运动需要力的维持，如拉动水平面上的桌子和推动桌子上的书，有外力推它，才能运动，外力消失，受迫运动也就停止。
2．伽利略的观点
在地面上运动的物体之所以会停下来，是因为摩擦力的缘故。
1．亚里士多德的观点对人们的影响
一方面由于亚里士多德多方面的成就和影响导致人们对他的迷信，另一方面他对运动的看法符合人们的日常直觉，使此后的2 000年内人们都认为他的观点是正确的。
2．伽利略对运动和力的关系的研究
(1)理想实验：
如图3－1－1所示，让小球沿一个斜面从静止状态开始滚下，小球将滚上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度，减小右斜面的倾角，小球在这个斜面上仍达到同一高度，但这时它要滚得远些，继续减小右斜面的倾角，球达到同一高度时就会运动的更远。于是他想到：若将右斜面放平，小球将会永远运动下去。
图3－1－1
(2)实验结论：力不是维持物体运动的原因。
1．伽利略的理想斜面实验说明(　　)
A．可以不必具体做实验，只通过抽象分析就能得出结论
B．亚里士多德的运动和力的关系是错误的
C．力是维持物体运动的原因
D．力是改变物体运动状态的原因
解析：伽利略的理想实验是在实验的基础上进行逻辑推理的一种思维活动，仍由实验做基础，证明了物体的运动不需要力来维持，同时也证明了亚里士多德的运动和力的关系是错误的。而伽利略的理想实验没有说明“力是改变物体运动状态的原因”，故A、C、D错误。
答案：B
1．牛顿第一定律的内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2．惯性的概念
物体本身要保持运动状态不变的性质。
1．对牛顿第一定律的理解
(1)明确了惯性的概念：定律的前半句话“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，揭示了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性。因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
(2)确定了力的含义：定律的后半句话“直到有外力迫使它改变这种状态为止”，实际上是力的定义，即力是改变物体运动状态的原因，并不是维持物体运动的原因，这一点要切实理解。
(3)定性揭示了力和运动的关系：牛顿第一定律指出物体不受外力作用时的运动规律，它描述的只是一种理想状态，而实际中不受外力作用的物体是不存在的，当物体所受合外力为零时，其效果跟不受外力的作用相同。因此，我们可以把“不受外力作用”理解为“合外力为零”。
(4)牛顿第一定律不是实验定律，它是在理想实验的基础上总结出来的。
2．对惯性的理解
(1)惯性是物体本身的固有属性，一切物体都有惯性。
(2)物体的惯性是由物体的质量决定的，质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，物体的惯性越大，若物体的质量不改变，则物体的惯性也不改变。
(3)惯性的表现形式：
①物体在不受外力或所受合外力为零的情况，惯性表现为保持原来的运动状态不变，即原来静止的物体保持静止，原来运动的物体以原来的速度继续运动下去。
②物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度。物体的质量越大，惯性越大，运动状态越难改变；物体的质量越小，惯性越小，运动状态越易改变。
(4)惯性不是力，惯性是物体保持原来运动状态的性质，是物体本身的属性，而力是物体对物体的相互作用。
2．关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是(　　)
A．由牛顿第一定律可知，物体在任何情况下始终处于静止状态或匀速直线运动状态
B．牛顿第一定律只是反映惯性大小的，因此也叫惯性定律
C．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律，物体在不受力时才有惯性
D．牛顿第一定律既揭示了物体保持原有运动状态的原因，又揭示了运动状态改变的原因
解析：当物体受到的合外力为零时，物体才处于静止状态或匀速直线运动状态，A项错；牛顿第一定律定性揭示了力和运动的关系，故B项错；只要有质量的物体就有惯性，C项错。故只有D项正确。
答案：D
[例1]　关于伽利略的理想斜面实验，以下说法正确的是(　　)
A．伽利略的理想实验是假想的，是没有科学依据的
B．伽利略的理想实验是在可靠事实的基础上进行抽象思维而创造出来的一种科学推理方法，是科学研究中的一种重要方法
C．伽利略的理想实验有力地否定了亚里士多德的观点
D．现在，伽利略的斜面实验已不再是理想实验，是可以做出的实验了
[思路点拨]　伽利略的理想斜面实验虽然无法实现，但其科学推理的方法及得出的结论都是正确的。
[解析]　伽利略的理想实验是在可靠事实的基础上进行抽象思维而创造出来的一种科学推理方法，是科学研究中的一种重要方法，它否定了力是维持物体运动原因的观点；因为永远也无法将摩擦力完全消除，所以这个实验是永远无法实现的，只能是理想实验，故选项B、C正确。
[答案]　BC
[借题发挥]
理想实验是一种以可靠的事实为依据，忽略次要因素，并把实验的情况合理外推到一种理想状态，从而揭示自然现象本质的假想实验。
　
1．伽利略的理想实验说明了(　　)
A．要物体运动必须有力的作用，没有力的作用，物体将静止
B．要物体静止必须有力的作用，没有力的作用，物体就运动
C．物体不受外力作用时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态
D．物体不受外力作用时，一定处于静止状态
解析：伽利略的理想实验证明了物体的运动不需要力来维持，A、B错；物体不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态，所以C对、D错。
答案：C
[例2]　关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿第一定律是实验定律
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C．惯性定律与惯性的实质是相同的
D．物体的运动不需要力来维持
[思路点拨]　求解该题应把握以下三点：
(1)牛顿第一定律的实验基础是伽利略理想斜面实验。
(2)力与物体运动的关系。
(3)惯性是牛顿第一定律揭示出的物体的一种性质。
[解析]　牛顿第一定律强调了物体在不受力的情况下的运动规律，也说明了在受力时运动状态的改变，但自然界中不受力的物体是不存在的，故A错误；惯性是物体保持原来运动状态不变的一种性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律，故C错误；由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态，则必须有力的作用，B、D正确。
[答案]　BD
[借题发挥]
关于牛顿第一定律的问题要注意
(1)力是改变物体运动状态的原因是指合外力不为零时，物体运动状态发生改变。但力与速度的大小、方向之间没有必然的关系。
(2)物体不受力或物体所受合外力为零时，物体运动状态不发生改变。
　
2．下列说法正确的是(　　)
A．静止的物体或匀速直线运动的物体一定不受外力作用
B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态
C．当物体的运动状态改变时，物体一定受到外力作用
D．物体运动的方向一定是物体所受合外力的方向
解析：静止的物体或匀速直线运动的物体可以是不受外力作用的物体，也可以是受合外力为零的物体，故选项A错误；物体的瞬时速度为零，不能说物体处于静止状态，也不能说物体处于平衡状态，因为速度为零而加速度不为零时，物体受到了不为零的合外力作用，并没有处于平衡状态，选项B错误；当物体的运动状态变化时，一定受到了力的作用，但合外力方向不一定与运动方向相同，故选项C正确，D错误。
答案：C
[例3]　关于惯性，下列说法中正确的是(　　)
A．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性
B．速度越大的物体惯性越大
C．已知月球上的重力加速度是地球上的1/6，故一个物体从地球移到月球惯性减小为1/6
D．质量越大的物体惯性越大
[思路点拨]　解答本题应注意以下两点：
(1)惯性是物体的固有属性。
(2)质量是物体惯性大小的量度。
[解析]　惯性是物体的固有属性，惯性的大小只与物体的质量有关，与物体的运动状态和所处的位置无关，故A、B、C错，D对。
[答案]　D
[借题发挥]
(1)一切物体均有惯性。
(2)惯性大小由物体的质量唯一确定，与物体运动状态无关。
　
3．下列关于惯性的说法中正确的是(　　)
A．在地上滚动的小球越滚越慢，是小球受到的阻力克服了小球惯性的原因
B．只有运动的物体才有惯性
C．只有不受外力的物体才有惯性
D．一切物体在任何情况下都有惯性
解析：小球的速度越来越慢是因为受到阻力作用，阻力改变了物体的速度，但不能改变物体的惯性；静止的物体和运动的物体都具有惯性；受外力作用的物体与不受外力作用的物体都有惯性；一切物体都具有惯性，所以只有选项D是正确的。
答案：D
[随堂基础巩固]
1．下列关于对运动的认识不符合物理学史实的是(　　)
A．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用时才会运动
B．伽利略认为力不是维持物体运动的原因
C．牛顿认为力的真正效果是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
D．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
解析：亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，有力作用在物体上它就运动，没有力作用时它就静止，A对。伽利略认为力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，他认为水平面上的物体若不受摩擦力，物体会保持原速度做匀速直线运动，B、D对。牛顿第一定律揭示了力与物体运动的关系，即物体的运动不需要力来维持，力的作用是改变物体的运动状态(速度)，C错。
答案：C
2．下面关于惯性的说法中，正确的是(　　)
A．同一物体运动速度大比速度小时难以停下来，所以物体运动速度大时具有较大的惯性
B．同一物体受的力越大，停下来就越困难，所以物体受的推力越大，则惯性越大
C．不同物体比较，体积越大，惯性越大
D．不同物体比较，质量越大，惯性越大
解析：惯性是物体的固有属性，它的大小只由质量大小决定，与其他因素无关，质量越大，惯性越大，A、B、C错，D对。
答案：D
3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有(　　)
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
解析：从伽利略斜面实验中观察和逻辑推理可知物体沿光滑斜面滚下是匀加速直线运动。a＝gsin θ，x＝at 2＝gsinθ·t 2，位移与时间不成正比，所以A错误，v＝at＝gsinθ·t，速度与时间成正比，即B正确。物体从光滑斜面下滑机械能守恒，斜面长度一定但倾角不同，则到底端时的速度应不同，所以C错误。从x＝at 2＝gsinθ·t 2，可知当斜面长度x一定时，时间t与倾角θ有关，所以D错误。
答案：B
4．由牛顿第一定律可知(　　)
A．物体的运动是依靠惯性来维持的
B．力停止作用后，物体的运动就不能维持
C．物体做变速运动时，一定有外力作用
D．力是改变物体惯性的原因
解析：物体保持原来静止状态或匀速直线运动状态的性质叫惯性，由于惯性的存在，物体才保持原来的运动状态，A对。力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，B错，C对。惯性是物体的固有属性，力不能改变物体的惯性大小，D错。
答案：AC
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是(　　)
A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变
B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变
C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
D．物体的运动方向一定与它所受的合力的方向相同
解析：力是改变物体运动状态的原因，只要物体受力(合力不为零)，它的运动状态就一定会改变，A错，B对。物体不受力或合力为零，其运动状态一定不变，处于静止或匀速直线运动状态，C错。物体的运动方向与它所受合力方向可能相同，也可能相反，还可能不在一条直线上，D错。
答案：B
2．理想实验是科学研究中的一种重要方法，它把可靠的事实和合理的推论结合起来，可以深刻地揭示自然规律。关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是(　　)
A．只要接触面相当光滑，物体在水平面上就能匀速运动下去
B．这个实验实际上是永远无法做到的
C．利用气垫导轨，就能使实验成功
D．虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的实验基础上的
解析：理想实验在实际情况下是永远不能实现的，其条件永远是理想化的；即使是路面“相当光滑”，也不会达到没有摩擦力的程度；利用气垫导轨当然也不能实现“理想”的条件，仍然存在一定的摩擦力，只不过摩擦力很小而已；不过，理想实验是从实践中总结、提炼、加工出来的，是建立在可靠的实验基础之上的，它能够由观察或实验的结果来检验。
答案：BD
3．对于惯性的认识下列说法正确的是(　　)
A．惯性是只有物体在匀速运动或静止时才表现出来的性质
B．物体做减速运动，随着速度的减小，惯性越来越小
C．物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态，有惯性；受外力作用时，不能保持匀速直线运动状态或静止状态，因而就无惯性
D．惯性是物体的固有属性，与运动状态和是否受力无关
解析：惯性是物体的固有属性，与运动状态无关，故A错；有外力作用时，物体运动状态发生改变，但运动状态的改变不等于物体惯性的改变。“克服惯性”、“惯性消失”等说法均是错误的，不管物体是否受外力作用，其惯性是不能被改变的，故B、C错。物体惯性由物体本身决定，与运动状态和是否受力无关，故D正确。
答案：D
4．下列说法正确的是(　　)
A．掷出的铅球速度不大，所以其惯性很小，可以用手去接
B．用力打出乒乓球速度很大，因此其惯性很大，不能用手去接
C．相同的两辆车，速度大的比速度小的难以停下，是因为速度大的车惯性大
D．相同的两辆车，速度大的比速度小的难以停下，是因为速度大的车状态变化大
解析：因为惯性的大小仅由质量来确定，铅球质量很大，其惯性大，尽管速度不大，但是运动状态很难改变，故不能用手接。而乒乓球则与其相反，运动状态容易改变，尽管速度大，也可以用手去接(这一点同学们都有经验)。所以A、B是错误的。对于C、D，相同的两车惯性相同，要让速度大的车停下来，其运动状态变化大，因此较难，故D正确。
答案：D
5．就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是(　　)
A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性
B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性变小了
C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性
D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到转弯的目的
解析：采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，原因是功率变大了，A错；射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，原因是子弹的速度变得太小以及子弹与棉衣间的摩擦力较大，但子弹的惯性不变，B错；摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控保持人和车的平衡，但整体的惯性不变，D错，只有C对。
答案：C
6．根据牛顿第一定律，以下选项中正确的是(　　)
A．加速运动的物体没有惯性
B．物体运动得越快，惯性就越大
C．力是维持物体运动的原因
D．物体的运动状态变化时，必受外力作用
解析：物体的惯性大小只与其质量大小有关，与它的运动状态无关，A、B错。物体的运动不需要力来维持，相反力能改变物体的速度，即可以改变物体的运动状态，C错，D对。
答案：D
7.如图1所示，在一辆表面光滑的足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球原来随车一起运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球(　　) 图1
A．一定相碰　　　　　　　 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定
解析：原来两小球与车具有相同的速度，车突然停止后，两球在水平方向均不受力，据牛顿第一定律知，两球的速度均不变，即两球仍以原来的速度向前做匀速直线运动，两球间的距离不变，一定不会发生碰撞，故B正确。
答案：B
8.如图2所示，一个劈形物体N，放在固定的斜面M上。物体N上表面水平，其上放一光滑小球m。若劈形物体各面均光滑，从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是(　　)
A．沿斜面向下的直线 图2
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
解析：根据牛顿第一定律，小球在水平方向不受外力，所以在水平方向运动状态不变，只能沿竖直方向运动。
答案：B
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
9．(10分)我们知道汽车在刹车的时候，尾灯就会亮，汽车上固定一个仪器，电路如图3所示，其中M是质量较大的一个金属块，那么当汽车启动和刹车时哪个灯会亮？
图3
解析：汽车开始启动时，由于惯性，金属块保持不动，而车向前开动，所以金属块向后压缩弹簧，触头和a接触构成回路，绿灯亮。汽车做匀速运动时，金属块和车具有相同的运动状态，两灯均不亮。当汽车急刹车时，金属块由于惯性，向前压缩弹簧，触头和b接触，构成回路，红灯亮。
答案：启动时，绿灯亮　刹车时，红灯亮
10. (10分)做匀速直线运动的小车上，水平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶内有一气泡，如图4所示，当小车突然停止运动时，气泡相对于 图4
瓶子怎样运动？
解析：同体积的水和气泡比较，显然水的质量远大于气泡的质量，故水的惯性比气泡的惯性大。当小车突然停止时，水保持向前运动的惯性远大于气泡向前运动的惯性，于是水将挤压气泡，使气泡相对瓶子向后运动。
答案：向后运动
第2节探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
(1)学会用控制变量法探究物理规律。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
二、实验原理
1．影响物体加速度的因素
物体质量相同时，受到的合外力越大，加速度越大；受到的合外力越小，加速度越小。
物体所受合外力一定时，质量大的物体加速度小，质量小的物体加速度大。
2．F与a的求法
F的求法：小车质量越大，则小车所受拉力越接近砝码的重力。
a的求法：在小车上连接纸带，利用打点计时器在纸带上打点记录小车的运动情况，通过测量纸带上的点迹求出加速度的大小。
3．探究法——控制变量法
加速度a和质量m、外力F都有关系。研究它们之间的关系时，先保持质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系；再保持物体所受外力不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。这种先控制某些参量不变，研究另两个参量之间变化关系的方法叫控制变量法。
三、实验器材
砝码，一端有定滑轮的长木板，细绳，纸带，导线，夹子，小盘，天平，小车，打点计时器，交流电源，刻度尺。
四、实验步骤
(1)用天平测出小车和小盘(包括其中砝码)的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来。
(2)按图3－2－1所示将实验器材安装好(小车上不系绳)。
图3－2－1
(3)把长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，以平衡摩擦力。
(4)将小盘通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘的重力m0g。
(5)保持小车的质量不变，改变小盘(包括其中砝码)的质量重复步骤(4)多做几次实验。每次小车从同一位置释放，并记录好相应纸带。
(6)保持小车所受合力不变，在小车上加砝码，并测出小车和放上砝码后的总质量M1，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。
(7)继续在小车上加放砝码，重复步骤(6)，多做几次实验，并记录好相应纸带。
五、数据处理
(1)把小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中：
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
由以上数据画出它的a－F关系图像如图3－2－2所示。
通过a－F关系图像，我们可以得出小车的加速度a与力F成正比。
(2)把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中： 图3－2－2
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
1
2
3
4
由以上数据画出它的a－M图像及a－图像，如图3－2－3甲、乙所示。
图3－2－3
通过a－M和a－关系图像，我们可以得出小车的加速度a与质量M成反比，与质量的倒数成正比。
六、注意事项
(1)平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
(2)实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量。只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
(3)各纸带上的加速度都应是该纸带上的平均加速度。
(4)作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能地对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑。
(5)小车应靠近打点计时器，且先接通电源再放手。
七、误差分析
(1)质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会造成误差。
(2)因实验原理不完善造成误差。本实验中用小盘及砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘及砝码的总重力)，存在系统误差。小盘及砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘及砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。
(3)平衡摩擦力不准造成误差。
[例1]　用如图3－2－4所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小盘的质量； 图3－2－4
B．按图安装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘；
D．将电火花打点计时器接在220 V电压的直流电源上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小盘及盘内砝码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－M关系图像，并由图像确定a、M关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后。
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________。
[解析]　本实验把小盘及盘内砝码的总重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。电火花打点计时器接在220 V电压的直流电源上将无法工作，必须接在220 V交流电源上。作a－M关系图像，得到的是双曲线的一支，不便于分析图像，必须“化曲为直”，改作a－关系图像。
[答案]　(1)平衡摩擦力　B
(2)步骤D　220 V电压的直流电源　220 V交流电源
(3)步骤G　作a－M关系图像　作a－关系图像
[例2]　“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图3－2－5甲所示。
图3－2－5
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02 s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝______m/s2。(结果保留两位有效数字)
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F(N)
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
请根据实验数据在图3－2－6中作出a－F的关系图像。
图3－2－6
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点。
请说明主要原因。
[解析]　物体的加速度可以由纸带利用逐差法求得。由(2)可知，F为砝码的总重力，小车受的合力还应包括砝码盘的重力。
(1)x3－x1＝2aT2　T＝0.02×5 s＝0.1 s
a＝＝0.16 m/s2。
(2)根据所给数据描点，作出图像如图所示。
(3)小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，a－F图像不过原点。
[答案]　(1)0.16(0.15 也算对)　(2)见解析图
(3)未计入砝码盘的重力
[随堂基础巩固]
1．如果a－图像是通过原点的一条直线，则说明(　　)
A．物体的加速度a与质量M成正比
B．物体的加速度a与质量M成反比
C．物体的质量M与加速度a成正比
D．物体的质量M与加速度a成反比
解析：a－图像是过原点的一条直线，则a与成正比，加速度a与质量M成反比，A项错误，B项正确。质量是由物体所含物质的多少决定的，与物体的加速度无关，故C、D项错误。
答案：B
2．实验探究加速度与力、质量的定量关系，下列认识正确的是(　　)
A．F、M和a三个物理量都有直接测量的工具
B．实验时为消除摩擦力对小车运动的影响，要将木板无滑轮的一端垫高，直到小车不挂重物时也能自己沿长木板运动起来
C．实验时重物通过细绳拉小车的力要比重物的重力小
D．根据实验数据，得到的F不变时的a－M图像是过原点的倾斜直线
解析：力F和质量M可直接用测力计和天平测量，但a不能直接测量，故选项A错误。若将小车一端垫高到小车不挂重物时也能自己沿长木板运动起来，说明已平衡摩擦力过度了，故选项B错误。F不变时，a与M成反比，故其图像不是直线，其实a－ 图像是直线，故选项D错误。若重物对小车的拉力等于重物的重力，则重物所受合力为零，它就不会拉着小车加速运动了，故选项C正确。
答案：C
3．某实验小组的几名同学在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图像，如图3－2－7所示，下列说法中正确的是(　　)
图3－2－7
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
解析：根据图像可分析，甲、乙两图中，当外力F＝0时加速度a＞0，则说明F＝0时已经有加速度，这说明木板倾角过大。木板的倾角越大，小车获得的动力就越大，越容易出现甲、乙两图所对应的情况，因此选项A正确。丙、丁两图中，当加速度a＝0时外力F＞0，即拉力不为零时加速度却仍为零，这说明还有摩擦力没有平衡掉，因此木板倾角过小，选项D正确。
答案：AD
4.在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图3－2－8所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。 图3－2－8
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据。为了比较容易地观测加速度a与质量M的关系，应该做a与________的图像。
(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－图线如 图3－2－9所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
图3－2－9
解析：(1)只有M与m满足M?m才能使绳对小车的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力。
(2)由于a∝，所以a－图像应是一条过原点的直线，所以数据处理时，常作出a与的图像。
(3)两小车及车上的砝码的总质量相等时，由图像知乙的加速度大，故乙的拉力F大(或乙中盘及盘中砝码的质量大)。
答案：(1)M?m　(2)　(3)拉力F(或盘及盘中砝码的质量)
5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，备有下列器材：
A．电火花计时器；B.天平；C.秒表；D.交流电源；E.电池；F.纸带；G.细绳、砝码、滑块(可骑在气垫导轨上)；H.气垫导轨(一端带定滑轮)；I.毫米刻度尺；J.小型气泵。
(1)实验中应选用的器材有___________________________________________________；
实验的研究对象是__________________________________________________________。
(2)本实验分两大步骤进行：①________________________________________________；
②________________________________________________________________________。
解析：根据原理想步骤，根据步骤想器材。
本实验的重点是：在m一定时，根据在不同力作用下打出的纸带，求出加速度；在F一定时，根据在不同质量条件下打出的纸带，求出加速度。故只要明确电火花计时器及气垫导轨的工作条件，则不难将器材选出。
答案：(1)A、B、D、F、G、H、I、J　骑在气垫导轨上的滑块
(2)①研究a与F的关系(m一定)
②研究a与m的关系(F一定)
6．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，测得的加速度a和F的关系数据记录如表一，测得的加速度a和1/m的关系数据记录如表二。
表一
a(m/s2)
1.98
4.06
5.95
8.12
F(N)
1.00
2.00
3.00
4.00
表二
a(m/s2)
2.04
2.66
3.23
3.98
1/m(kg－1)
0.50
0.67
0.80
1.00
(1)由表一、表二数据用描点法在图3－2－10中作出a－F图像、a－图像；
图3－2－10
(2)由图像可得加速度与力是什么关系？加速度与质量是什么关系？
(3)表一中物体的质量m为多少？表二中产生加速度的力F为多大？
解析：(1)根据表格中的数据用描点法在坐标纸上作a－F图像和a－图像，连线时使线过大部分的点，个别偏离较远的点可舍去。画出的图像如图所示。
(2)画出的a－F和a－图像为过原点的直线，说明：加速度与力成正比；加速度与质量的倒数成正比，则可判断出加速度与质量成反比。
(3)在a－F图像中的斜率k＝2.0，由于a＝，＝2.0，则m＝0.50 kg，在a－图像中的斜率k＝4.0。故F＝4.0 N。
答案：(1)见解析图　(2)加速度与力成正比关系，加速度与质量成反比关系　(3)m＝0.50 kg　F＝4.0 N
第3节牛顿第二定律
　　　　　　　　　　　　　　　　 1.物体的加速度的大小跟物体所受的合力成正比，跟它的质量成反比；加速度的方向跟合力的方向相同。
2．表达式：F＝ma。
3．物体的加速度与物体所受的合外力具有瞬时对应关系。
4．基本单位和导出单位一起组成了单位制。在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位。
1．加速度与作用力和质量的关系
当物体的质量相同时，加速度跟作用在物体上的合力成正比；当物体受到的合力相同时，加速度跟质量成反比。
2．牛顿第二定律的内容
物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同。
3．牛顿第二定律的表达式
F＝ma
(1)公式中的F为物体所受外力的合力，即合外力，而不是物体受到的某一个力或某个力的分力。
(2)公式中的a为物体实际运动的加速度，即合加速度。
1．牛顿第二定律的五种特性
矢量性
公式F＝ma是矢量式，式中F和a都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同，当F方向变化时，a的方向同时变化
瞬时性
牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受的合外力
同一性
有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统
独立性
作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may
相对性
物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的
2．牛顿第二定律和牛顿第一定律的关系
(1)牛顿第一定律揭示了物体在不受力时的运动规律。同时，还指出了力和运动的关系——力是改变物体运动状态的原因，从而完善了力的内涵，揭示了力的本质。
(2)在牛顿第一定律的基础上，人们才能准确地研究物体受力时的运动规律，因此牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，而不是牛顿第二定律的特例。
(3)牛顿第二定律进一步定量地给出了决定物体加速度的两个因素，即物体所受的合外力和物体的质量。
1．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合外力而求得
解析：a、m、F三个物理量的决定关系是，力F和质量m决定了加速度a，而加速度a不能决定力的大小或质量的大小。
答案：CD
1．基本单位
在物理学中所选定的基本量的单位，总共有七个基本单位，在力学中有三个基本单位，它们是长度、质量、时间的单位。
2．导出单位
由基本量根据物理关系式推导出来的其他物理量的单位，叫做导出单位，例如在力学中力、速度、加速度等一些物理量的单位都是导出单位。
3．单位制
基本单位和导出单位一起组成了单位制。
在国际单位制中，力学基本量的单位是米、千克、秒，其他的导出单位都是由这三个单位和各物理量的关系式推导出来的，这一单位制是目前国际上通用的。
1．国际单位制中的基本物理量和相应国际单位制中的基本单位
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
发光强度
I，(IV)
坎[德拉]
cd
物质的量
n
摩[尔]
mol
2．单位制在物理计算中的应用
(1)在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可。从而使物理运算简化。
(2)习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的。
(3)物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，在推导物理量的单位时，一定要借助物理公式。
(4)物理单位正确是一个物理量表达式正确的必要条件。利用这一点可以帮助我们从另一个角度检查物理公式、运算过程和结果是否正确。若发现等式两边的单位不一致，则说明计算有误。
2．下列说法中不正确的是(　　)
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是导出单位
C．各物理量采用国际单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
解析：“力”虽然是力学中的一个最基本的概念，但它的单位“牛顿”却不是力学中的基本单位。力学中的基本单位是千克、米、秒，其他皆为导出单位。物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量之间的单位关系。已知量采用国际单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位，单位制在力学计算中的意义正在于此。
答案：A
[例1]　关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中错误的是(　　)
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D．合力变小，物体的速度一定变小
[思路点拨]　解答本题时应注意以下三点：
(1)牛顿第二定律的瞬时性。
(2)加速度与合力的方向关系。
(3)加速度与速度的变化关系。
[解析]　由牛顿第二定律可知A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，故C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，D错误。
[答案]　D
[借题发挥]
(1)牛顿第二定律给出了力和加速度的瞬时对应关系，即合外力决定物体的加速度，合外力和加速度同时产生，同时变化，同时消失，且方向一定相同。
(2)物体所受合外力的方向(即a的方向)与物体的运动方向没有必然联系，但我们可以从F与v方向间的关系来确定物体加速还是减速，若二者同向或方向夹角为锐角，则v增加；若二者反向或方向夹角为钝角，则v减小。
　
1.在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图3－3－1所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，火车的运动状态可能是(　　)
A．火车向右运动，速度在增加中 图3－3－1
B．火车向右运动，速度在减小中
C．火车向左运动，速度在增加中
D．火车向左运动，速度在减小中
解析：以小球作为研究对象。由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。因为加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左。若速度v向左时，a与v方向相同，v增大，做加速运动，C项正确；若速度v向右时，a与v方向相反，速度v减小，做减速运动，B项正确。
答案：BC
[例2]　图3－3－2中小球m处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ，烧断BO绳的瞬间，试求小球m的加速度的大小和方向。
图3－3－2
[思路点拨]　求解该题可按如下思路分析：
→→
[解析]　烧断BO绳前，小球受力平衡，由此求得BO绳的拉力F＝mgtan θ；烧断绳瞬间，BO绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同。此时，小球受到的作用力是弹力和重力，如图所示，其合力方向水平向右，与烧断前BO绳的拉力相等，方向相反，即F合＝mgtan θ，由牛顿第二定律得加速度a＝＝gtan θ，方向水平向右。
[答案]　gtan θ　方向水平向右
[借题发挥]
(1)由牛顿第二定律F＝ma可知，物体在某一瞬时的加速度是由该时刻的合外力决定的，因此分析细绳烧断瞬间的受力情况是关键。
(2)瞬时性问题中两类基本模型的特点：
①轻绳(或轻杆)，由于其不可伸长(即无论所受拉力多大，长度不变)，不需要形变恢复时间，认为其弹力大小可以发生突变，突变成零或其他的值 。
②轻弹簧(或橡皮绳)，受力后发生较大形变，产生形变或使形变消失都有一个过程。在瞬间内形变量可以认为不变，因此发生瞬时性变化时，可以认为弹力大小不变，即弹力的大小不能突变。
　
2.如图3－3－3所示，甲、乙之间用细线连接且甲、乙的质量均为m，弹簧和细线的质量可忽略不计，当细线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况(　　)
A．甲是0，乙是g
B．甲是g，乙是g 图3－3－3
C．甲是0，乙是0
D．甲是，乙是g
解析：烧断前，细线的拉力T＝mg，弹簧的弹力F＝2mg。烧断的瞬间，细线的拉力T消失，乙只受重力作用，做自由落体运动，a乙＝g；甲物体受向下的重力和向上的弹力作用，此刻，弹力未来得及变化，大小仍为2mg，对甲运用牛顿第二定律：2mg－mg＝ma甲，解得a甲＝g，方向向上。选项B正确。
答案：B
[例3]　一个物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位的运用正确、简洁而又规范的是(　　)
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20＝20 kg
C．m＝＝ kg＝20 kg
D．m＝＝＝20 kg
[思路点拨]　利用物理公式进行运算时，只要各量均取国际单位制单位，结果一定是国际单位制单位，不用进行单位运算。
[解析]　在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算。在备选的四个选项中，A、D项均错误，B项解题过程正确但不简洁，只有选项C运算正确，且简洁而又规范。
[答案]　C
[借题发挥]
(1)题目中物理量的单位必须统一到同一单位制中，我们一般是选用国际单位制。
(2)只有采用国际单位制，公式F＝kma中的k才能等于1。
(3)当各物理量均采用国际单位时，运用公式进行运算时，公式中的各量不必都写上单位，只需在最后的数值后面写出正确的单位即可。
　
3．在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
解析：由x＝(t1＋t2)可知x的单位为：·s＝＝m/s，此为速度的单位，而位移的单位为m，所以结果错误。
答案：B
[随堂基础巩固]
1．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用
B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关
C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致
解析：牛顿第二定律只适用于宏观物体在低速时的运动，A错误；F＝ma具有瞬时性，B正确；如果F＝ma中F是合力，则a为合力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误。
答案：BC
2．下列单位中，是国际单位制中加速度单位的是(　　)
A．cm/s2　　　　　　　　　 B．m/s2
C．N/kg D．N/m
解析：在国际单位制中，加速度的单位可以用m/s2表示，也可以用N/kg表示。虽然N不是国际单位制中的基本单位，但它是国际单位制中的单位。
答案：BC
3．关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是(　　)
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
解析：加速度由合外力决定，加速度与速度无必然联系。物体的速度为零时，加速度可为零也可不为零；当加速度为零时，速度不变。
答案：CD
4．如图3－3－4所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这瞬间(　　)
图3－3－4
A．B球的速度为零，加速度为零
B．B球的速度为零，加速度大小为F/m
C．在弹簧第一次恢复原长之后A才离开墙壁
D．在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动
解析：撤去F瞬间，弹簧弹力大小仍为F，故B的加速度为，此时B球还没有经过加速，故B球的速度为零，A错，B对。弹簧恢复原长后由于B的运动而被拉长，它对A球产生拉力，使A球离开墙壁，C对。A离开墙壁后，弹簧不断伸长、收缩，对A、B仍有作用力，即A、B的合力不为零，两球仍做变速直线运动，D错。
答案：BC
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的下列说法中，正确的是(　　)
A．任何情况k都等于1
B．k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．在国际单位制中，k等于1
解析：由k＝，当1 N被定义为使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力时，k＝＝1，故C、D是正确的。
答案：CD
2．质量m＝200 g的物体，测得它的加速度a＝20 cm/s2，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是(　　)
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
解析：只有选项B既简洁又符合单位制的一般运算要求。选项D计算过程中也没有问题，只是不简洁。
答案：B
3．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为(　　)
A．1 m/s2　　　　　　　　 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
解析：根据牛顿第二定律，如果一个物体同时受到几个力的作用，物体的加速度跟合外力成正比。题目所给的两个力大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向相同时合力最大，最大值为2 N＋6 N＝8 N，当两个力方向相反时合力最小，最小值为6 N－2 N＝4 N，当两个力的方向既不相同，也不相反时，合力的大小大于4 N而小于8 N，所以两个力的方向发生变化时，合力的大小为4 N≤F≤8 N。根据牛顿第二定律可得a＝，当两个力取不同的方向时，物体的加速度大小2 m/s2≤a≤4 m/s2。
答案：BCD
4．关于运动和力的关系，对于质量一定的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体运动的速度越大，它所受的合外力一定越大
B．物体某时刻的速度为零，它此时所受的合外力一定为零
C．物体所受的合外力越大，它的速度变化一定越大
D．物体所受的合外力越大，它的速度变化一定越快
解析：物体的速度大小、速度变化大小与其受力大小均无直接关系，A、C错。物体某时刻的速度为零，合外力不一定为零，如上抛的物体运动到最高点时速度为零，合外力不为零，B错。物体的合外力越大，产生的加速度越大，物体的速度变化就越快，D对。
答案：D
5.如图1所示，光滑的水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，木块从与弹簧接触直到弹簧被压缩到最短的这一段时间内，木块将做什么运动(　　) 图1
A．匀减速运动
B．速度减小，加速度减小
C．速度减小，加速度增大
D．速度增大，加速度增大
解析：木块向右运动至弹簧压缩到最短的这一段时间内，木块受到的弹力逐渐变大，因此，木块的加速度向左，且逐渐增大，速度逐渐减小。
答案：C
6．在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受合力逐渐减小而方向不变时，则物体的(　　)
A．加速度越来越大，速度越来越大
B．加速度越来越小，速度越来越小
C．加速度越来越大，速度越来越小
D．加速度越来越小，速度越来越大
解析：由于物体原来做匀加速直线运动，说明物体所受合力的方向和运动方向相同，当合力逐渐减小时，由牛顿第二定律知，物体的加速度在逐渐减小，但加速度方向并未改变，物体仍在做加速运动，只是单位时间内速度的增加量在减小，即速度的变化率小了。综上所述，正确答案为D。
答案：D
7.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图2所示的力去推它，使它以加速度a向右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则(　　) 图2
A．a变大
B．a不变
C．a变小
D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势
解析：
对物块受力分析如图所示，分解力F，由牛顿第二定律得Fcos θ＝ma，
故a＝，F增大，a变大，A正确。
答案：A
8.如图3所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2， 图3
则(　　)
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝－a
解析：首先研究整体，求出拉力F的大小F＝(m1＋m2)a。突然撤去F，以A为研究对象，由于弹簧在短时
间内弹力不会发生突变，所以木块A受力不变，其加速度a1＝a。以B为研究对象，在没有撤去力F时有：F－F′＝m2a，而F＝(m1＋m2)a，所以F′＝m1a；撤去力F，则有－F′＝m2a2，所以a2＝－a，故选项D正确。
答案：D
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
9．(10分)一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°。求物体从斜面下滑过程中的加速度。(g取10 m/s2)
解析：物体受力如图所示。
x轴方向：Gx－f＝ma。
y轴方向：N－Gy＝0。
其中f＝μN，
所以a＝gsin θ－μgcos θ＝4.4 m/s2。
答案：4.4 m/s2，方向沿斜面向下
10．(10分)一列质量为103 t的列车，列车牵引力为3.5×105N，运动中所受阻力为车重的0.01倍。列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km/h需多少时间？(g＝10 m/s2)
解析：列车总质量m＝103t＝106 kg，总重力G＝mg＝107N，运动中所受阻力f＝0.01G＝0.01×107N＝1×105N
设列车匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律
F－f＝ma
则列车的加速度a＝＝m/s2
＝0.25 m/s2
列车由静止加速度到v＝180 km/h＝50 m/s
所用时间为t＝＝s＝200 s。
答案：200 s
第4节牛顿第三定律
　　　　　　　　　　　　　　　 1.力是物体间的相互作用，其中一个力称为作用力，另一个力称为反作用力。
2．两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。作用力与反作用力同时产生、同时变化、同时消失，是同种性质的力，且作用在不同物体上。
3．当物体中的一部分向某方向抛出时，其余部分就会同时向相反方向运动，这种现象叫做反冲，火箭是利用反冲原理升空的。

1．定义
两个物体间相互作用的一对力，我们可以把这一对力中的任一个叫做作用力，则另一个就叫做这个力的反作用力。
2．相互性
如果一个物体施力于另一个物体，另一个物体同时也会反过来对前一个物体施加力的作用。
对作用力、反作用力的理解
(1)所谓作用力和反作用力是人为命名的，究竟哪个力为作用力，哪个力为反作用力，可任意选择，没有主次之分。
(2)任何一个施力物体，同时也是受力物体，无论两个物体是否接触，作用力和反作用力总是成对出现，作用在不同的物体上，永远不能相互抵消。
(3)作用力与反作用力是同时发生的，没有先后之分。
(4)一对作用力与反作用力总是同种性质的力。
1．关于两个物体间的作用力和反作用力，下列说法正确的是(　　)
A．作用力与反作用力一定同时产生，同时消失
B．作用力与反作用力可以不同时产生
C．作用力与反作用力可以是不同性质的
D．作用力与反作用力的效果相互抵消
解析：作用力与反作用力总是同步调的，即作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的，它们之间没有先后顺序，A正确，B错误。作用力与反作用力一定是同种性质的力，不要与平衡力相混淆，平衡力可以是不同性质的力，C错误。由于作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，因而它们之间是无法求合力的，故它们的作用效果根本不能相互抵消，D错误。
答案：A
1．牛顿第三定律的内容
两个物体之间的作用力(F)和反作用力(F′)总是大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。
2．牛顿第三定律的表达式
F＝－F′，其中F、F′分别表示作用力与反作用力，“负号”表示作用力与反作用力的方向相反。
1．对牛顿第三定律的进一步理解
理解牛顿第三定律的关键是理解作用力与反作用力的关系。其关系如下：
(1)依赖性：作用力和反作用力相互依存，互以对方作为自己存在的前提，没有作用力，也就没有反作用力，有作用力，一定有反作用力。
(2)同时性：作用力和反作用力总是同时产生，同时变化，同时消失，没有先后之分。不能认为先有作用力，后有反作用力。
(3)同性质：作用力和反作用力一定是性质相同的力，如作用力是弹力，反作用力也是弹力；作用力是摩擦力，反作用力也是摩擦力。
(4)独立性：作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，在两个物体上各自产生作用效果，这两个作用效果不能相互抵消。
(5)反向性：作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在同一直线上，这反映了力的矢量性，也反映了力的作用是相互的。
2．作用力和反作用力跟平衡力的区别与联系
一对平衡力
一对作用力和反作用力
不同点
作用在同一个物体上
分别作用在两个相互作用的物体上
力的性质不一定相同
两个力的性质一定相同
不一定同时产生、同时消失、同时变化
相互依存，不会单独存在，一定同时产生、同时消失、同时变化
两个力的作用效果相互抵消
各有各的作用效果，不能相互抵消
相同点
大小相等、方向相反、作用在一条直线上
2．一物体静止于水平桌面上，下列说法正确的是(　　)
A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力就是物体所受的重力，这两个力是同一种性质的力
D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡力
解析：物体的受力情况如图所示，因为物体处于平衡状态，且F与G作用于同一物体，因此F和G是一对平衡力，故选项A正确；因作用力和反作用力应分别作用于两个物体上，故选项B错误；因压力是弹力，而弹力与重力是性质不同的两种力，故选项C错误；由于支持力和压力是物体与桌面相互作用(挤压)而产生的，作用在两个物体上，故选项D错误。
答案：A
1．定义
当物体中的一部分向某方向抛出时，其余部分就会同时向相反方向运动的现象。
2．表现实例
火箭升空，枪发射子弹，乌贼的游动等。
1．产生原因
当物体的一部分抛出时，该部分与其余部分要产生力的作用。根据牛顿第三定律可判定它们作用在不同的物体上，方向相反，属于作用力与反作用力，因此作用效果不能抵消，它们会向相反方向运动。
2．利用牛顿第三定律解释反冲现象
火箭升入太空的解释：因为火箭储存燃料仓内的燃料被点燃后，就会产生急剧膨胀的气体，仓壁对这部分气体的作用力使气体从火箭尾部喷出，而气体对仓壁的反作用力把火箭推上太空。
3．2008年9月25日长征二号F火箭将“神舟七号”载人航天飞船发射升空，使中国人的足迹第一次印在了茫茫太空。下面关于飞船和火箭上天的情况叙述正确的是(　　)
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体对火箭产生一个作用力，从而获得向上的推力
B．火箭的推力是由于喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力作用于火箭而产生的
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽向后喷气也不会产生推力
D．飞船进入轨道后和地球间存在一对作用力和反作用力
解析：火箭的动力是通过向外喷射高速气体，高速气体反过来作用于箭体而获得一个作用力，故A正确，B、C错误。飞船进入轨道后地球吸引飞船。飞船吸引地球，所以D正确。
答案：AD
[例1]　关于两物体间的相互作用，下列说法中正确的是(　　)
A．马拉车时，只有马对车的拉力大于车对马的拉力时才能前进
B．物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的10倍，所以A作用于B的力大于B作用于A的力
C．轮船的螺旋桨旋转时向后推水，水同时给螺旋桨一个作用力
D．发射火箭时，燃料点燃后，喷出的气体给空气一个作用力，空气施加的反作用力推动火箭前进
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)作用力与反作用力的关系及成立条件。
(2)作用力与反作用力发生在相互作用的两个物体之间。
[解析]　对车受力分析可知，当马对车的拉力大于车受到的阻力时，车才能启动，而马拉车的力和车拉马的力是一对作用力和反作用力，大小总是相等的，故A错误。A、B之间的相互作用力总是大小相等，与它们的质量无关，故B错误。轮船之所以前进是因为螺旋桨旋转时给水一个向后的推力，水同时给螺旋桨一个向前的推力，从而推动轮船前进，故C正确。火箭之所以能够前进是因为火箭向后推燃烧形成的高温高压气体，燃烧形成的高温高压气体向前推火箭，从而使火箭克服阻力向前飞行，故D错误。
[答案]　C
[借题发挥]
牛顿第三定律中的“总是”强调对于任何物体任何条件下，作用力与反作用力的关系都成立，可以从以下几个方面来理解。
(1)不管物体大小、形状如何，其相互作用力总是大小相等。
(2)不管物体的运动状态如何，即不论是运动还是静止的物体，其相互作用力都是大小相等的。
(3)作用力与反作用力的产生和消失是同时的。因为两者中若有一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失，否则其间的相等关系就不成立了。
　
1.如图3－4－1所示，一个大人跟一个小孩站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩子拉过来了。对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是(　　)
A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大 图3－4－1
B．大人与小孩间的拉力是一对作用力与反作用力
C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力的大小一定相等
D．只有大人把小孩拉动的过程中，大人的力比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大
解析：大人与小孩间的拉力是一对作用力与反作用力，无论是在相持阶段还是大人把小孩拉过来的过程中，大人拉小孩的力和小孩拉大人的力总是大小相等的，故B、C对，A、D错。
答案：AD
[例2]　如图3－4－2所示，吊于电梯天花板上的物体处于静止状态，下列说法中正确的是(　　)
A．绳对物体的拉力和物体对绳的拉力是作用力与反作用力
B．物体的重力和物体对绳的拉力是一对平衡力 图3－4－2
C．物体的重力与绳对物体的拉力是作用力与反作用力
D．物体的重力的反作用力作用在绳上
[思路点拨]　区分平衡力和作用力与反作用力的思路为：看两力是否作用于同一物体或看两力是否因为相互作用而产生。
[解析]　绳对物体的拉力和物体对绳的拉力是物体和绳直接相互作用而产生，是作用力与反作用力关系，A对。物体的重力和物体对绳的拉力，受力物体不一致，不是一对平衡力，B错。物体的重力与绳对物体的拉力均作用在物体上，二力为平衡力，C错。物体重力的反作用力作用在地球上，D错。
[答案]　A
[借题发挥]
(1)作用力与反作用力是“异体、共线、反向、等大、同性、同存”，而平衡力是“同体、共线、反向、等大”。
(2)一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别是：看作用点，一对平衡力的作用点一定在同一个物体上，作用力和反作用力的作用点一定分别作用在两个物体上；还可以看它们是不是相互作用产生的。
　
　在上例题中，若电梯加速向上运动，试确定绳对物体的拉力和物体对绳的拉力大小关系，以及绳对物体的拉力和物体的重力的大小关系。
解析：绳对物体的拉力和物体对绳的拉力是作用力与反作用力关系，两者永远大小相等。电梯向上加速时，物体受到向上的合力，即绳对物体的拉力大小大于物体的重力大小。
答案：绳对物体的拉力大小等于物体对绳的拉力大小　绳对物体的拉力大小大于物体的重力大小
[例3]　一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g，g为重力加速度。人对电梯底部的压力大小为(　　)
A.mg　　　　　　 B．2mg
C．mg D.mg
[思路点拨]　求解本题应把握以下两点：
(1)根据牛顿第二定律求出电梯对人的支持力。
(2)根据牛顿第三定律确定人对电梯的压力。
[解析]　设电梯对人的支持力为N，由牛顿第二定律得N－mg＝mg，N＝mg。由牛顿第三定律知人对电梯的压力大小为N′＝N＝mg。
[答案]　D
[借题发挥]
应用牛顿运动定律解题时，常借助牛顿第三定律将物体受力进行转换，即把求A对B的作用力问题转换为求B对A的作用力。
　
2.如图3－4－3所示，为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上为一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为(　　)
A．(M＋m)g
B．(M＋m)g－ma 图3－4－3
C．(M＋m)g＋ma
D．(M－m)g
解析：竿上的人与竿的相互作用力为f，则底下的人受到的压力为N＝Mg＋f，对质量为m的人有：mg－f＝ma
解得：N＝(m＋M)g－ma。
答案：B

[基础随堂巩固]
1.“用传感器探究作用力与反作用力的关系”的实验中，两个力传感器同时连接到计算机上，把两个挂钩连接在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果如图3－4－4所示，观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下哪些实验结论(　　) 图3－4－4
A．作用力与反作用力大小始终相等
B．作用力与反作用力方向相反
C．作用力与反作用力作用在同一物体上
D．牛顿第三定律不仅适用于静止的物体也适用于运动的物体
解析：由图像可知：两个相互作用力大小始终相等，方向相反。A、B正确。C、D选项无法通过图像判断。
答案：AB
2．放在水平桌面上的物体受到桌面对它的支持力，对支持力的反作用力的说法正确的是(　　)
A．反作用力是物体受到的重力，作用在地球上
B．反作用力是物体对桌面的压力，作用在桌面上
C．反作用力是物体对地球的引力，作用在物体上
D．支持力没有反作用力
解析：找一个力的反作用力，只要把这个力的施力物体与受力物体交换位置即可。支持力的施力物体是桌面，受力物体是桌面上的物体，那么支持力的反作用力的施力物体是桌面上的物体，受力物体是桌面，即物体对桌面的压力。
答案：B
3.如图3－4－5所示，用一水平力F把一物体紧压在竖直墙壁上静止不动，下列说法中正确的是(　　)
A．作用力F与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力 图3－4－5
B．作用力F越大，墙壁对物体的静摩擦力就越大
C．作用力F与物体对墙壁的压力是一对平衡力
D．物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
解析：作用力F与墙壁对物体的弹力是一对平衡力，A错。物体的重力与墙壁对它的静摩擦力是一对平衡力，二力大小相等，与作用力F无关，B错，D对。作用力F与物体对墙壁的压力大小相等，方向相同，但由于是作用在不同物体上，两个力不是一对平衡力，C错。
答案：D
4．汽车拉着拖车在平直的公路上运动，下面说法正确的是(　　)
A．汽车能拉着拖车向前运动是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力
B．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力
C．匀速前进时，汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力；加速前进时，汽车向前拉拖车的力大于拖车向后拉汽车的力
D．拖车加速前进是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力；汽车加速前进是因为地面对汽车向前的作用力(牵引力)大于拖车对它的拉力
解析：汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是一对作用力和反作用力，二者一定等大、反向、分别作用在拖车和汽车上，故A错。作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失，故B错。不论汽车匀速运动还是加速运动，作用力和反作用力大小总相等，故C错。拖车加速前进是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力(包括其他阻力)；汽车加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于拖车对它向后的拉力，符合牛顿第二定律，故D项正确。
答案：D
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．关于作用力和反作用力，下列说法正确的是(　　)
A．作用力和反作用力一定同时存在
B．作用力和反作用力一定是大小相等、方向相反、沿一直线的两个力
C．作用力与反作用力的作用效果可以相互抵消
D．由于作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因而两者的作用效果不可能抵消
解析：作用力和反作用力具有等大、同性质且共线等特点，但两个力作用在两个不同物体上，因而不能平衡，作用效果也不能抵消，故A、B、D正确。
答案：ABD
2．关于作用力与反作用力，正确的说法是(　　)
A．一对作用力和反作用力性质相同，总是同时产生，同时变化，同时消失
B．某物体若只受一个力的作用，说明可以只有作用力，而没有反作用力
C．凡是大小相等，方向相反，作用在同一物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力
D．一对作用力和反作用力的合力为零
解析：一对作用力与反作用力具有同时性，即它们同时产生，同时变化，同时消失，A对，B错。大小相等、方向相反，作用在同一物体上的两个力为一对平衡力，C错。一对作用力与反作用力分别作用在两个物体上，它们不能求合力，D错。
答案：A
3．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动。假定两板与冰面间的动摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于(　　)
A．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C．在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度
D．在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小
解析：作用力、反作用力总是等大、反向，且同时产生、同时消失、作用时间相等，故A、B错；对两小孩分开后应用牛顿第二定律得μmg＝ma，所以a＝μg，因为两板与冰面间的动摩擦因数相同，故加速度相同，D错；分开后，甲、乙都做匀减速运动直到停下，由2ax＝v2得，因x甲>x乙，所以v甲>v乙，C对。
答案：C
4．关于反作用力在日常生活和生产技术中应用的例子，下列说法中正确的是(　　)
A．运动员在跳高时总是要用力蹬地面，才能向上弹起
B．大炮发射炮弹时，炮身会向后倒退
C．农田灌溉用的自动喷水器，当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，弯管会旋转
D．发射火箭时，火箭向下喷气，使火箭上升
解析：大炮发射炮弹时，炮身会向后倒退，这不是反作用力的应用，相反我们要防止这种现象发生，其他选项都利用了反作用力。
答案：ACD
5．关于作用力与反作用力，下列说法不正确的是(　　)
A．作用力和反作用力可以是接触力，也可以是非接触力
B．作用力和反作用力等大、反向，合力为零
C．作用力和反作用力，都是同种性质的力，且同时产生、同时消失
D．作用力和反作用力作用在不同物体上，可产生不同的作用效果
解析：作用力和反作用力也可以存在于不接触的两物体间，如磁极间的作用，但作用力和反作用力一定是同性质的力，且同时产生、同时消失，故A、C选项正确；作用力和反作用力作用在不同物体上，产生不同的作用效果，不能求它们的合力，所以D选项正确，B选项错误。
答案：B
6.如图1所示，物体静止于一斜面上，下列说法正确的是(　　)
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 图1
C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
D．物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
解析：上述各对力中，物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力同属物体和斜面间的相互作用力，分别作用在斜面和物体上，因此它们为两对作用力和反作用力，所以A错，B对；物体所受重力是地球施加的，其反作用力为物体对地球的吸引力，应作用在地球上，因此可知C错；至于物体所受重力，无论如何分解，各分力都应作用在物体上，而不能作用在斜面上而形成对斜面的压力，故选项D亦错。
答案：B
7.如图2所示，用绳把桶悬挂在天花板上时，下列说法正确的是(　　)
A．桶受到的重力和绳受到的拉力是一对平衡力
B．桶受到的重力和桶受到的拉力是一对平衡力
C．桶受到的重力和桶受到的拉力是一对作用力与反作用力 图2
D．桶受到的拉力和绳受到桶的拉力是一对作用力与反作用力
解析：桶受到的重力和绳受到的拉力只是大小相等，二者既非平衡力，也非作用力与反作用力，A错。桶受到的重力和绳对它的拉力大小相等，方向相反，作用在桶上，是一对平衡力，B对，C错。绳对桶的拉力和桶对绳的拉力是一对作用力与反作用力，D对。
答案：BD
8．下列说法中正确的是(　　)
A．放在水平桌面上静止的物体，其重力与物体对桌面的压力大小相等，是一对平衡力
B．人向前走，是因为地面对人脚的作用力大于脚对地面的作用力
C．鸡蛋掉在地上破了，而地面未损坏，说明地面对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对地面的作用力
D．跳高运动员能从地面上跳起，是由于起跳过程中地面给运动员的支持力大于运动员所受的重力
解析：放于桌面上的物体，所受重力与它对桌面的压力只是等大同向，二者既不是一对平衡力，也不是作用力与反作用力，A错。根据牛顿第三定律，作用力与反作用力总是大小相等，B、C错。跳高运动员之所以能向上跳起是因为起跳时他受到的合力向上，即地面对他的支持力大于他自身的重力，D对。
答案：D
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
9．(10分)质量分别为40 kg和50 kg的甲、乙两个小孩都穿着冰鞋站在溜冰场的冰面上，其中甲小孩用100 N的水平力推乙小孩，则两个小孩各得到怎样的加速度？
解析：甲、乙的质量分别为m1＝40 kg、m2＝50 kg。甲对乙的水平推力F1＝100 N，根据牛顿第三定律可知乙对甲的推力F2＝100 N，方向与F1相反。据牛顿第二定律，甲、乙小孩的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
a2＝＝ m/s＝2 m/s2，两人的加速度方向相反。
答案：甲、乙两小孩加速度大小分别为2.5 m/s2和2 m/s2，方向相反。
10．(10分)一根质量为M的木杆，上端用细线系在天花板上，杆上有一质量为m的小猴，如图3所示，若把细线突然剪断，小猴沿杆向上爬，并保持与地面的高度不变，求此时木杆下落的加速度。
解析：解法一：隔离法。木杆与小猴的受力情况如图甲、乙所示，木杆受到自身重力Mg与小猴给木杆向下的静摩擦力f′，小猴受到自身的重力mg与木杆给它的向上的静摩擦力f。在竖直方向上，由牛顿第二定律可得： 图3
对小猴：mg－f＝0 ①
对木杆：Mg＋f′＝Ma ②
由牛顿第三定律有：f′＝f ③
由①②③三式可得：a＝g。
解法二：整体法。以木杆与小猴作为一个整体，在竖直方向上只受重力Mg和mg作用，如图丙所示，由牛顿第二定律得
Mg＋mg＝Ma＋ma1 ④
又因小猴相对地面静止，故其对地加速度a1＝0
④式可变为：
(M＋m)g＝Ma，a＝g。
答案：g，方向竖直向下
第5节牛顿运动定律的应用
　　　　　　　　　　　　　　　 1.如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体
的加速度，再通过运动学公式确定物体的运动情况。
2．如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的
加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。
3．加速度是联系物体运动情况和受力情况的桥梁。
(1)牛顿第二定律给出了质量、力和加速度三者之间的定量关系，我们可由这个关系式利用一些已知的物理量求得未知的物理量。
(2)由受力情况确定物体受的合力，由运动情况求出物体的加速度，则由m＝可求得物体的质量。
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动情况分析，画出物体的受力图，注意画出物体所受到的所有力，不能漏力或添力。
(2)根据力的合成和分解求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)由运动学公式及物体的运动情况求出物体运动的加速度(大小和方向)。
(4)利用牛顿第二定律求出物体的质量。
1.两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.40 s时间内的v－t图像如图3－5－1所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比为________。
解析：由图可求得物体乙的加速度大小为a乙＝ m/s2＝10 m/s2。 图3－5－1
t1时刻两物体速度相同，均为v1＝1 m/s，
由v0乙－v1＝a乙t1，a甲t1＝v1
可得：a甲＝ m/s2，
又因两个物体相互作用力的大小相等，由m＝可得
m甲∶m乙＝a乙∶a甲＝3∶1。
答案：3∶1
1.基本思路
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
3．应注意的问题
(1)正确的受力分析是解答本类题目的关键。
(2)若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上力作用时，要正确应用正交分解法求加速度。
2.如图3－5－2所示，重10 N的物体以速度v在粗糙水平面上向左运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.1，现给物体施加水平向右的拉力F，其大小为20 N，则物体受到的摩擦力和加速度大小分别为(g取10 m/s2)(　　) 图3－5－2
A．1 N　20 m/s2　　　　　 B．0　21 m/s2
C．1 N　21 m/s2 D．条件不足，无法计算
解析：物体受到的摩擦力f＝μN＝0.1×10 N＝1 N，方向沿水平面向右，由F＋f＝ma可得a＝＝21 m/s2。故选项C对。
答案：C
1.基本思路
???
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。
3．应注意的问题
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力。
3．质量为40 kg的物体静止在水平的桌面上，当在400 N的水平力作用下由静止开始经过16 m的距离时，速度大小为16 m/s，求物体受到的阻力大小。
解析：由运动学公式得 v－v＝2ax，v0＝0
则有a＝＝ m/s2＝8 m/s2
由牛顿第二定律得
F合＝ma＝40×8 N＝320 N。
对物体进行受力分析如图所示，竖直方向物体受到重力mg和支持力N一对平衡力作用，水平方向物体受到拉力F和摩擦力f作用，有F－f＝F合，所以f＝F－F合＝400 N－320 N＝80 N。
答案：80 N
[例1]　如图3－5－3所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连。设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是(　　)
图3－5－3
A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
[思路点拨]　解答本题应注意以下两点：
(1)根据小球所受弹力方向确定加速度方向。
(2)a与v同向时加速，a与v反向时减速。
[解析]　因为小车与小球相对静止，故小车的运动情况与小球的运动情况相同，所以取小球为研究对象。小球水平方向只受到弹簧水平向右的弹力，依牛顿第二定律知其加速度向右。其速度方向可能向右，故可能是向右做加速运动，A项对。B项的加速度向左与上述分析矛盾，故B项错。C项的加速度向左，故C错。小车的速度可能向左，故可能是向左做减速运动，D项对。
[答案]　AD
[借题发挥]
根据物体的受力情况，只能确定物体加速度的大小和方向，但不能确定物体速度的方向。
　
1.如图3－5－4所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大 图3－5－4
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到最低点的过程，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到最低点的过程，小球的加速度先减小后增大
解析：小球的加速度大小取决于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。
答案：CD
[例2]　如图3－5－5所示，何雯娜在蹦床比赛中。已知何雯娜的体重为49 kg，设她从3.2 m高处自由下落后与蹦床的作用时间为1.2 s，离开蹦床后上升的高度为5 m，试求她对蹦床的平均作用力？(g取10 m/s2)
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)何雯娜跟蹦床作用后与作用前的速度方向相反。
(2)求平均作用力时，认为何雯娜做匀变速直线运动。
图3－5－5
[解析]　当她从3.2 m高处下落到与蹦床接触的过程中做自由落体运动，由运动学公式v2＝2gx得，她接触蹦床时的速度大小为
v1＝＝ m/s＝8 m/s
她离开蹦床时的速度大小为
v2＝＝ m/s＝10 m/s
取竖直向上为正方向，则由运动学公式v2＝－v1＋at得她的加速度大小为a＝＝ m/s2＝15 m/s2，方向竖直向上。
她与蹦床接触的过程中受重力mg和蹦床对她的平均作用力F，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma
解得蹦床对她的平均作用力F＝1 225 N，方向竖直向上。
由牛顿第三定律得她对蹦床的作用力F′＝F＝1 225 N，方向竖直向下。
[答案]　1 225 N　方向竖直向下
[借题发挥]
(1)运动员与蹦床作用过程，具有向上的加速度(平均)，故应用牛顿第二定律列方程时，应取竖直向上为正方向。
(2)求运动员对蹦床的作用力时应用牛顿第三定律转化成蹦床对运动员的作用力。
　
2．某物体做直线运动的v－t图像如图3－5－6所示，据此判断图3－5－7(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是(　　)
图3－5－6
图3－5－7
解析：由v－t图像知，0～2 s匀加速，2～4 s匀减速，4～6 s反向匀加速，6～8 s匀减速，且2～6 s内加速度恒定，由此可知：0～2 s内，F恒定，2～6 s内，F反向，大小恒定，6～8 s内，F又反向且大小恒定，故B正确。
答案：B
[随堂基础巩固]
1．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB的关系为(　　)
A．xA＝xB　　　　　　　 B．xA＞xB
C．xA＜xB D．不能确定
解析：A、B物体的加速度均为a＝μg，又由x＝知，初速度相同，两物体滑行距离也相同。
答案：A
2．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图3－5－8所示的图像能正确反映雨滴下落运动情况的是(　　)
图3－5－8
解析：对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－F阻＝ma。雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中其斜率变小，故选项C正确。
答案：C
3.如图3－5－9所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的轻弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车向右加速度增大，则小车左壁受物块的压力N1和小车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是(　　) 图3－5－9
A．N1不变，N2变大 B．N1变大，N2不变
C．N1、N2都变大 D．N1变大，N2减小
解析：设小车的加速度大小为a，物块的质量为m，弹簧弹力大小为F，小车左壁对物块的压力为N′，对物块有N1′－F＝ma，故加速度增大，合力N1′－F增大，而弹簧长度未变，弹力F不变，由牛顿第三定律，所以小车左壁受物块的压力N1增大，而弹簧对右壁的压力大小等于弹簧弹力，故N2不变，B正确。
答案：B
4．质量为12.5 t的电车，由静止开始做匀加速直线运动，经过8 s速度达到14.4 km/h，电车所受阻力为2.5×103 N，求电车的牵引力大小。
解析：
对电车受力分析如图所示。
由运动学公式v＝at知
a＝＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律
F－f＝ma
F＝f＋ma
＝2.5×103 N＋12.5×103×0.5 N
＝8.75×103 N。
答案：8.75×103 N
[课时跟踪训练]
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是(　　)
A．v＝6 m/s，a＝0　　　　　 B．v＝10 m/s，a＝2 m/s2
C．v＝6 m/s，a＝2 m/s2 D．v＝10 m/s，a＝0
解析：由牛顿第二定律，在前3 s内物体的加速度a＝＝2 m/s2,3 s末的速度v＝at＝6 m/s，当外力F撤去后，加速度变为零，物体的速度保持不变为6 m/s，A正确。
答案：A
2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)
A．7 m/s B．10 m/s
C．14 m/s D．20 m/s
解析：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，a＝μg。
由匀变速直线运动的关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为
v0＝＝＝ m/s＝14 m/s。
正确选项为C。
答案：C
3.如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(　　) 图1
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析：根据受力分析可知，当撤掉拉力后，木板向右做减速运动，物块向右做加速运动，直到两者速度相等后，一起做匀速运动。
答案：BC
4．如图2所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距6 m，求物体由A到B的时间(g＝10 m/s2)(　　)
图2
A．2 s B．3.5 s
C．4 s D．2.5 s
解析：物体滑动时产生的加速度a＝＝μg＝2 m/s2。从物体被放上传送带到两者相对静止用时t1＝＝1 s，前进的距离x＝＝ m＝1 m。所以物体从A到B用时t＝t1＋＝1 s＋ s＝3.5 s，B项正确。
答案：B
5.如图3所示，一物体m从某曲面上的Q点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面P点。若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放在Q点自由下滑，则(　　) 图3
A．它仍落在P点 B．它将落在P点左方
C．它将落在P点右方 D．无法确定落点
解析：无论传送带动与不动，物体从Q点下落至传送带最左端时，速度相同，且物体在传送带上所受摩擦力均为滑动摩擦力，物体相对传送带向右运动，故所受摩擦力方向向左。又因为物体对传送带的压力和动摩擦因数在两种情况下都相同，摩擦力相同，加速度相同，故两种情况下，物体的运动状态完全相同，运动轨迹也完全相同。A正确。
答案：A
6.如图4所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量
为m，已知环沿着杆以加速度a加速下滑(aA．Mg B．(M＋m)g
C．(M＋m)g－ma D．(M－m)g＋ma
解析：设竖直杆与环之间的摩擦力大小为f，箱子受到的支持力为N。对环有ma＝mg－f①
对箱子有N＝Mg＋f②
①＋②得N＋ma＝(M＋m)g，故N＝(M＋m)g－ma，根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力为(M＋m)g－ma，C正确。
答案：C
7.如图5所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为零)，用t1、t2、t3依次表示各滑环达到d点所用的时间，则(　　)
A．t1＜t2＜t3　　　　　B．t1＞t2＞t3
C．t3＞t1＞t2　　　　　D．t1＝t2＝t3