(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，每小题至少有一个选项正确，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分)
1．下面关于加速度的描述中正确的是( )
A．加速度描述了物体速度变化的多少
B．加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量
C．当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动
D．当加速度与速度方向相同且其大小逐渐减小时，物体做减速运动
解析：加速度描述速度变化的快慢，在数值上等于单位时间内速度的变化，故A错B对；只要加速度方向与速度方向相同，物体就加速，相反就减速，故C、D错。
答案：B
2.如图1所示，三条直线描述了a、b、c三个物体的运动规律，由此可知( )
A．三个物体都做匀变速运动
B．三个物体都做匀加速运动
C．a物体速度变化最快 图1
D．c物体运动加速度最小
解析：三条直线的斜率一定，即加速度一定，故三个物体都做匀变速运动，其中a、b做匀加速直线运动，c做匀减速直线运动，所以选项A正确，选项B错误；三个物体中，a的加速度最大，速度变化就最快，选项C正确；b的加速度最小，选项D错误。
答案：AC
3．物体做匀变速直线运动，下列情况可能的是( )
A．第1 s内速度的变化量小于第2 s内速度的变化量
B．第1 s内位移小于第2 s内的位移
C．第1 s内速度的变化量等于第2 s内速度的变化量
D．相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量
解析：因为做匀变速直线运动，所以由Δv＝at和Δx＝aT2知，A错，C、D对。因为物体可能做匀加速也可能做匀减速，由x＝t，知B对。
答案：BCD
4．一辆汽车由静止开始运动，其v－t图像如图2所示。则汽车在0～1 s内和1～3 s内相比( )
图2
A．位移相等 B．平均速度相等
C．速度变化相等 D．加速度相同
解析：v－t图像与t轴所围面积等于物体发生的位移，故汽车在0～1 s内和1～3 s内的位移分别为2.5 m和5 m，A错。因平均速度＝，故两时间段内的平均速度均为2.5 m/s，B正确。0～1 s内速度变化Δv1＝5 m/s，1～3 s内速度变化Δv2＝－5 m/s，C错。v－t图像的斜率等于加速度，故两时间段内的加速度分别为5 m/s2和－2.5 m/s2，D错。
答案：B
5．在实验中得到小车做直线运动的x－t图像如图3所示。由图可以确定小车在AC段和DE段的运动分别为( )
图3
A．AC段是匀速运动
B．DE段是匀加速运动
C．AC段是加速运动
D．DE段是匀速运动
解析：AC段不是倾斜直线，故A错；DE段是倾斜直线，做匀速运动，故B错D对；AC段的切线斜率(速度)越来越大，故C对。
答案：CD
6.如图4所示是甲、乙两个物体运动的速度—时间图像。依据图像可知，下列说法中，正确的是( )
A．甲做匀速运动，速度为6 m/s，乙做匀加速直线运动，初速度为2 m/s
B．甲处于静止状态，乙做匀速运，速度为2 m/s 图4
C．运动两秒时物体乙追上物体甲
D．运动两秒时，物体乙的速度与物体甲的速度相等
解析：甲速度不随时间变化，而乙物体速度随时间均匀增加，就坐标轴来看，t＝0时，v甲＝6 m/s，v乙＝2 m/s，当t＝2 s时，v甲＝v乙＝6 m/s，所以A、D正确。
答案：AD
7．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，则汽车从开出到停止( )
时刻(s)
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度(m/s)
3
6
9
12
12
9
3
A．匀加速运动的时间是7 s
B．匀速运动的时间是5 s
C．匀减速运动的时间是6 s
D．运动的总时间是11 s
解析：由表知汽车匀加速运动的加速度a1＝＝3 m/s2，汽车加速运动的时间t1＝＝4 s；汽车匀减速运动的加速度a2＝＝－6 m/s2，汽车减速运动的时间t2＝＝2 s；所以汽车到11 s时速度为0，汽车匀速运动的时间t3＝t－t1－t2＝(11－4－2) s＝5 s，B、D正确。
答案：BD
8．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为2 m/s2，那么开始刹车后5 s与开始刹车后12 s汽车通过的位移之比为( )
A．75∶96 B．96∶75
C．3∶4 D．4∶3
解析：汽车从刹车到静止用时t0＝＝ s＝10 s。
所以刹车后5 s内的位移
x1＝20×5 m－×2×52 m＝75 m
刹车后12 s内的位移等于10 s内的位移
x2＝20×10 m－×2×102 m＝100 m
x1∶x2＝75∶100＝3∶4，C项正确。
答案：C
二、实验题(本题共1小题，共12分，把答案填在题中横线上或按题目要求作答)
9．(12分)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)下列操作正确的是________。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．电火花打点计时器应使用低压交流电源
(2)打点计时器原来使用的交流电源的频率是50 Hz，若在测定匀变速直线运动的速度时，交流电源的频率为60 Hz而未被发觉，这样计算出的加速度的值与真实值相比是________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀变速运动，如图5是经打点计时器打出纸带的一段，打点顺序是A、B、C、D、E，已知交流电的频率为50 Hz，纸带上每相邻两个计数点间还有一个点，则小车运动的加速度大小是________ m/s2，D点的速度是________ m/s。(结果保留三位有效数字)
图5
解析：(1)小车释放前要靠近打点计时器，选项A正确；打点计时器应放在远离滑轮的一端，选项B错误；释放小车时，要先接通电源，选项C正确；电火花计时器的工作电压是220 V，选项D错误。
(2)由Δx＝aT2得a＝，当电源频率变大时，求得的加速度的数值比真实值偏小。
(3)由纸带可得x1＝10.26 cm，x2＝19.87 cm－10.26 cm＝9.61 cm，x3＝28.82 cm－19.87 cm＝8.95 cm，x4＝37.15 cm－28.82 cm＝8.33 cm。
根据逐差法有a＝＝
m/s2＝－4.05 m/s2，负号说明加速度方向与速度方向相反。打D点时的速度
vD＝＝ m/s
＝2.16 m/s。
答案：(1)AC (2)偏小 (3)4.05 2.16
三、计算题(本题共3小题，共40分，解答过程应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)
10．(10分)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面高224 m时，运动员离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地的速度最大不得超过5 m/s。求：运动员展开伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下的？(g取10 m/s2)
解析：设运动员初始高度h0＝224 m，自由落下展开伞时距离地面高度为h1、速度为v1，落地时速度刚好减为v2＝5 m/s。由题目分析得知，运动员先是自由落体运动，然后匀减速运动，根据匀变速运动规律有
v＝2g(h0－h1) ①，v－v＝－2ah1 ②
联立①②两式，代入数据得h1＝99 m，这就是展开伞的最小高度；设运动员的落地速度v2＝5 m/s相当于从h2高度处自由落下，根据自由落体运动规律有v＝2gh2
所以h2＝＝1.25 m。
答案：99 m 1.25 m
11.(14分)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图6所示。
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线。
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。 图6
解析：(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3。
由题图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由题图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此
v2＝20 m/s②
由题图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20) m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如图所示。
(2)由v－t图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
s＝×20 m＝900 m。
答案：(1)见解析 (2)900 m
12．(16分)在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度vA向东匀速行驶。一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现前方有危险(游客正在D处向北走)，经0.7 s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将步行至B处的游客撞伤，该车最后在C处停下。如
图7所示。为了判断该汽车司机是否超速行驶，并测出其开车的速度vA。警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的车以法定速度14.0 m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事地点B紧急刹车，该车恰好也在C处停下来，在事故现场测得xAB＝17.5 m，xBC＝14.0 m，xBD＝2.6 m。求：
图7
(1)该肇事汽车的初速度vA是多大？
(2)游客横过马路的速度是多大？
解析：(1)以警方派出的试验车为研究对象，由v－v＝2(－a)xBC。
代入v2＝0，v1＝14 m/s可求得试验车减速的加速度a＝7 m/s2。
由于肇事车与试验车情况相同，因此肇事车的加速度大小也为aA＝7 m/s2。
由xAC＝ 可解得vA＝21 m/s。
(2)肇事车由A到B的平均速度
AB＝＝17.5 m/s。
肇事车由A到B的时间t＝＝1 s
故游客横过马路的速度v＝＝1.53 m/s。
答案：(1)21 m/s (2)1.53 m/s
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，每小题至少有一个选项正确，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分)
1．关于物体的惯性，下列说法正确的是( )
A．物体受力后可以改变运动状态，所以作用力可以改变惯性
B．快速行驶的汽车，刹车时困难，因而速度大时惯性大
C．满载货物的汽车比不载货时刹车困难，故满载时比空载时惯性大
D．推动原来静止的物体比推动原来滑动的物体要费力些，表明静止的物体的惯性大些
解析：惯性是物体的固有属性，物体惯性的大小与物体的运动状态无关，质量是惯性大小的唯一量度，质量大，惯性大，故选项C对。
答案：C
2．下面各组单位中，全部属于国际单位制中基本单位的是( )
A．m、kg、s B．kg、J、s
C．m、N、kg D．m/s2、kg、N
解析：国际单位制中基本单位包括米(m)、千克(kg)、秒(s)、开尔文(K)、摩尔(mol)、坎德拉(cd)、安培(A)共七个。
答案：A
3．下列选项中关于作用力与反作用力和一对平衡力的认识，正确的是( )
A．一对平衡力的合力为零，作用效果相互抵消，一对作用力与反作用力的合力也为零，作用效果也相互抵消
B．作用力与反作用力同时产生、同时变化、同时消失，且性质相同，平衡力的性质却不一定相同
C．作用力与反作用力同时产生、同时变化、同时消失，一对平衡力也是如此
D．先有作用力，接着才有反作用力，一对平衡力却是同时作用在同一个物体上
解析：作用力与反作用力分别作用在两个不同物体上，效果不能抵消，A错；作用力与反作用力一定同时产生、同时变化，并且性质相同，而平衡力不一定，故B对，C、D错。
答案：B
4．如图1所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M>m，将它们用通过轻而光滑的定滑轮的细线连接。如果按图甲装置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块按图乙装置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为( )
图1
A.g B.g
C.g D．上述均不对
解析：对题图甲由牛顿第二定律可得
mg－μMg＝0，则μ＝。
对题图乙由牛顿第二定律可得Mg－μmg＝(M＋m)a，
解得a＝g，C正确。
答案：C
5.如图2所示，在马达驱动下，皮带运输机的皮带以速率v向右水平运行，现将一块砖正对皮带上的左端某点轻轻地放在皮带上，则( ) 图2
A．开始一段时间内，砖块将在滑动摩擦力的作用下对地做加速运动
B．当砖的速率等于v时，砖块与皮带间摩擦力变为静摩擦力
C．砖块在皮带上一定先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
D．砖块在皮带上有可能不存在砖块与皮带相对静止的状态
解析：当砖刚刚放下时，砖在摩擦力作用下做加速运动，当砖的运动速度等于皮带的速度时，砖和皮带相对速度为零并共同做匀速直线运动，此时砖所受摩擦力为零。则选项A正确，B错。若砖块离开皮带时的速度还小于皮带的速度，则砖块一直做匀加速直线运动，达不到与皮带相对静止的状态，故C错，D对。
答案：AD
6．如图3甲所示，小车上固定着硬质支架，杆的下端点固定着一个质量为m的小球。杆对小球的作用力的变化如图乙所示，则关于小车的运动，下列说法中正确的是(杆对小球的作用力由F1变化至F4，F1竖直)( )
图3
A．小车向右做匀加速运动
B．小车由静止开始向右做变加速运动
C．小车向右的加速度由零开始越来越大
D．小车向右的加速度由较大开始越来越小
解析：由题图可以分析，小球受到的合力向右，且合力越来越大，故C对，A、D错；小车也可能由匀速开始向右做变加速运动，故B错。
答案：C
7.在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a处于斜向上的方向，拉力为Fa，绳b处于水平方向，拉力为Fb，如图4所示。现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是( ) 图4
A．Fa变大，Fb不变 B．Fa变大，Fb变小
C．Fa变大，Fb变大 D．Fa不变，Fb变小
解析：将Fa沿水平方向、竖直方向分解，由于Fa竖直分量等于小球的重力，故Fa不变。因此Fa的水平分量也不变，故只有Fb变小，才能产生向右的合力。
答案：D
8.如图5所示，一轻绳通过一轻质光滑定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的物体A、B，A放在地面上。当B的质量m2变化时，A的加速度a的大小与m2的关系大体如选项图6中的( )
图5
图6
解析：当m2>m1时，m2下落，m1上升，它们的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得(m2－m1)g＝(m1＋m2)a，
故a＝g＝g；
当m2＝m1时，a＝0；
当m2趋于无穷大时，a无限逼近于g。因此C正确。
答案：C
二、实验题(本题共1小题，共10分，把答案填在题中横线上或按题目要求作答)
9．(10分)某同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系的实验，图7(a)为实验装置简图。(所用交流电的频率为50 Hz)
图7
(1)为了研究加速度和质量的关系，在实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用砂桶及砂所受的重力作为________，图(b)为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2。(保留三位有效数字)
(2)在本次实验中，实验小组通过改变小车质量共做了8组实验，得到下表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是：_____________________________________
________________________________________________________________________。
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/m·s－2
0.633
0.572
0.497
0.418
0.332
0.250
0.167
0.101
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
现需通过图像进一步验证你的结论，可利用表格数据作图，应在坐标纸中画出________ 图线。
(3)在某次实验中为研究加速度和力的关系，根据测得的多组数据可画出a－F关系图线，如图8所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________。
A．小车与木板之间存在摩擦 图8
B．木板保持了水平状态
C．所挂砂桶及砂的总质量太大
D．所用小车的质量太大
解析：(1)采用控制变量法研究加速度与质量的关系，需将外力F保持不变，平衡摩擦后，可将砂桶及砂的重力等效为F；纸带上有六组数据，充分利用数据，采用“逐差法”计算，即有a＝＝0.640 m/s2。
(2)通过1、5、7组数据，可得到质量加倍，加速度在误差范围内减半，故加速度与质量成反比例关系；a－m图线为曲线，并不能说明是成反比例关系，故应作a－图线。
(3)由于OA段a－F关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理知：Mg＝ma，a＝＝，而实际上a′＝，可见AB段明显偏离直线是由于没有满足m?M。
答案：(1)拉力F 小车所受拉力 0.640 (2)在小车所受外力不变的条件下，加速度与质量成反比例关系 a－ (3)C
三、计算题(本题共3小题，共42分，解答过程应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)
10．(12分)如图9所示，木块A和B用一轻质弹簧相连，竖直放在木块C上，三者都静止，它们的质量之比为mA∶mB∶mC＝1∶2∶3。设接触面均光滑，试求沿水平方向抽出木块C的瞬间，A和B的加速度aA、aB的值各为多大。 图9
解析：由于各接触面均光滑，沿水平方向迅速抽出C木块的过程中，A、B两木块水平方向上不受力，它们之间的弹簧形变量不变，即弹簧上的弹力大小不变。
设A的质量为m，
则mB＝2m，mC＝3m，在未抽出C时，设弹簧的弹力大小为F，则由A静止得F＝mg。
抽出C的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，仍为F，对A、B进行受力分析如图所示。
则由牛顿第二定律，对A有F－mg＝maA，
得aA＝0，
对B有F＋2mg＝2maB，得aB＝g。
答案：aA＝0 aB＝g
11．(14分)如图10所示，小车内有一质量为M1＝0.4 kg的小球用细线吊在车内的顶棚上，车厢内的地板上有一质量为M2＝15 kg的木箱。当小车向右做匀加速直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ＝37°，木箱与地板相对静止。求：(g＝10 m/s2)
图10
(1)小车运动的加速度大小和细线对小球的拉力大小。
(2)木箱受到的摩擦力大小。
解析：(1)对小球受力分析如图所示，可得M1gtan θ＝M1a
所以a＝gtan θ＝7.5 m/s2
T＝＝ N＝5.0 N
(2)对木箱受力分析如图所示，可得
f＝M2a＝15×7.5 N＝112.5 N
答案：(1)7.5 m/s2 5.0 N (2)112.5 N
12．(16分)某飞机场利用如图11所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B之间的长度L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度向上运动。在传送带底端A轻轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间。(取g＝10 m/s2) 图11
解析：设货物向上加速的加速度为a，
加速的时间为t1，加速过程中向上移动的距离为x1，则有：
μmgcos θ－mgsin θ＝ma
v＝at1
x1＝at
解得：a＝2.5 m/s2 t1＝2 s x1＝5 m
之后货物随传送带向上匀速运动，设匀速时间为t2，
则t2＝＝1 s
所以货物从A端运送到B端的时间t＝t1＋t2＝3 s。
答案：3 s
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，每小题至少有一个选项正确，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分)
1．下列关于物体重力的说法中正确的是( )
A．地球上的物体只有运动时才受到重力
B．同一物体在某处向上抛出后所受重力较小，向下抛出后所受重力较大
C．某物体在同一位置时，所受重力与静止还是运动无关，重力大小是相同的
D．物体所受重力大小与其质量有关
解析：地球上的物体运动或静止时都受地球的吸引作用，故运动或静止的物体均受重力，A错误；某物体在地球某点处，受地球吸引而产生的重力一定，与此物体运动状态无关，B错误，C正确；物体所受重力G＝mg，在g一定时，G由m决定，D正确。
答案：CD
2.如图1所示，在粗糙的水平面上，物体沿着弹簧运动，且使弹簧发生压缩，则物体A的受力情况是( )
A．重力、支持力、动力、摩擦力和弹簧的弹力 图1
B．重力、支持力、摩擦力和弹簧的弹力
C．弹簧的弹力是动力，而摩擦力是阻力
D．弹簧的弹力和摩擦力均与物体运动方向相反
解析：由于弹簧受到压缩，因此有弹力作用，且弹力和摩擦力的方向与物体运动方向相反，故选项B、D正确。
答案：BD
3.设有三个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图2所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( ) 图2
A．3F B．4F
C．5F D．6F
解析：由图可知F1＝F2＝F，F3＝2F。其中F1、F2互成120°角，则这两个力的合力等于F，方向在其角平分线上，即与F3同向，故这三个力的合力等于3F。
答案：A
4．某物体在三个共点力作用下处于静止状态，其中一个水平向北的力大小为10 N。若这一力大小不变，而方向转向南，其他两个力不变，则这时物体所受到的合力为( )
A．大小为10 N，方向向南
B．大小为20 N，方向向南
C．大小为10，方向向东偏南45°
D．大小为20 N，方向向北
解析：由于物体原来处于平衡状态，则三个力中任意两个力的合力与第三个力一定大小相等、方向相反。故当向北的力转为向南时，物体所受的合力F合＝20 N。
答案：B
5．关于摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．两个相互接触的相对静止的物体间一定有摩擦力
B．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
C．滑动摩擦力方向可能与运动方向相同
D．物体间正压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度
解析：两个相对静止的物体间不一定有静摩擦力，还要看它们之间是否有相对运动趋势。例如静止在水平地面上的汽车，它们之间就没有静摩擦力。受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，例如与倾斜的匀速运动的输送带相对静止的物体，物体与输送带之间有相对滑动的趋势，所以有静摩擦力存在，但物体并不是静止的。产生静摩擦力时只要与接触面相对静止就行了。上述的输送带如果突然加速，物体就可能受到与运动方向一致的滑动摩擦力。所以A、B错误，C正确。在正压力一定时，静摩擦力的大小可以因外力的变化而变化，但不能超过最大静摩擦力，这就是一个限度，D正确。
答案：CD
6.如图3所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是( )
A．M一定受两个力作用
B．M一定受四个力作用 图3
C．M可能受三个力作用
D．M不是受两个力作用就是受四个力作用
解析：M在斜面上处于静止，是平衡状态，从所受合力为零进行分析判断。若拉力F大小等于重力，则物体与斜面之间没有相互作用力，所以物体就只受到两个力的作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，且支持力与静摩擦力的合力竖直向上，故物体就受到四个力作用。
答案：D
7.如图4所示，弹簧的劲度系数为k，小球重力为G，平衡时球在A位置。用力F将小球向下拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力为( )
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对 图4
解析：当挂重物G平衡时，设弹簧伸长量为x1，kx1＝G
当用力F向下拉小球又伸长x时，弹簧的弹力F合＝F＋G。所以F合＝F＋G＝k(x1＋x)＝kx1＋kx＝G＋kx。故B正确。
答案：B
8.如图5所示在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图像正确的是( ) 图5
图6
解析：当F小于最大静摩擦力fm时，木块静止不动，它受的静摩擦力f＝F，即f随F的增大而增大。f－F图像为过原点的倾斜直线，A错。当F>fm时，木块受到滑动摩擦力f动＝μN，且f动fm时，f－F的关系图线为水平直线，且其纵坐标值小于fm，故B、C错，D对。
答案：D
二、实验题(本题共1小题，共10分，把答案填在题中横线上或按题目要求作答)
9．(10分)某同学在做“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中，所用的钩码每只质量都是30 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中。(实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2)
钩码质量(g)
0
30
60
90
120
150
弹簧总长(cm)
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
试根据这些实验数据在给定的坐标纸上(如图7所示)作出弹簧所受弹力大小跟弹簧总长之间的函数关系的图线。写出该图线的数学表达式F＝________；图线跟横轴的交点的物理意义是________________；该弹簧的劲度系数k＝________N/m。图线延长后跟纵轴交点的物理意义是______________________________________________________________。
图7
解析：先把钩码的质量换算成钩码的重力，即为相应状态下弹簧的弹力，然后用描点法作图，如图所示。图线与横轴交点表示弹力为零时弹簧的长度，即弹簧的原长为6×10－2 m。在图线上任取两点，由ΔF＝kΔx得，k＝＝ N/m＝30 N/m，故F＝k(L－L0)＝30(L－6×10－2) N＝(30L－1.8) N
图线延长后跟纵轴交点表示弹簧长度为5×10－2 m时应施加的压力大小为0.3 N。
答案：图见解析 (30L－1.8) N 弹簧的原长 30 弹簧长度为5×10－2 m时外界压力大小为0.3 N
三、计算题(本题共3小题，共42分，解答过程应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)
10．(12分)如图8所示为攀崖运动员正在竖直崖壁上攀登，由于身背很重的行装，重心上移到肩部的C点，总质量为75 kg。此时运动员手臂与身体垂直，手臂与崖壁夹角θ为60°，若手受到的拉力和脚受到的作用力均通过重心C，则此时手受到的拉力及脚受到的作用力分别为多少？(取g＝10 N/kg) 图8
解析：以运动员及行装为整体进行受力分析，如图所示，其中F1为崖壁对人手的拉力，F2为崖壁对人脚的作用力，根据重力的作用效果，将重力正交分解，有
G1＝mgsin θ＝75×10×sin 60° N＝649.5 N
G2＝mgcos θ＝75×10×cos 60° N＝375 N。
根据力的平衡条件，可得
F1＝G2＝375 N
F2＝G1＝649.5 N。
答案：375 N 649.5 N
11．(14分)如图9所示，A物体的质量为2 kg，B物体的质量为5 kg，它们之间通过细绳、滑轮和弹簧秤相连接。不计弹簧秤的质量及绳和滑轮之间的摩擦。当弹簧秤的读数为15 N时，求：(取g＝10 m/s2)
(1)物体A对桌面的压力大小； 图9
(2)地面对物体B的支持力大小。
解析：(1)当弹簧秤的读数为15 N时，绳子对物体A和物体B的拉力都为15 N，则：
对A有F＋NA＝mAg，得NA＝mAg－F＝2×10 N－15 N＝5 N。
NA为桌面对A的支持力，根据力的相互性可知，A对桌面的压力大小也为5 N。
(2)对B有F＋NB＝mBg
NB＝mBg－F＝5×10 N－15 N＝35 N。
答案：(1)5 N (2)35 N
12．(16分)如图10所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于伸直状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳长度之比为OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，试计算OA绳拉力及F的大小。 图10
解析：
由于B球静止，OB绳处于竖直状态，故TAB＝0
由轻绳长度关系可知∠OAB＝90°
对A球受力分析如图所示
可得TOA＝＝mg
F＝mgtan53°＝mg。
答案：mg mg
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，每小题至少有一个选项正确，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分)
1.一铁块m被竖直悬挂的磁性黑板紧紧吸住不动，如图1所示，下列说法错误的是( )
A．铁块受到四个力作用，其中只有两个力的施力物体是黑板
B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——相互吸引的磁力和相互排斥的弹力
C．铁块受到的磁力和弹力是互相平衡的力 图1
D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动
解析：对铁块受力分析可知，铁块受重力mg、吸引力F、支持力N和摩擦力f。由共点力平衡可知F＝N，故B、C对，A、D错。
答案：AD
2．如图2所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是( )
图2
A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D．若匀速向下传送货物，物体所受的摩擦力沿皮带向下
解析：如图所示，物体被皮带运输机匀速地送往高处，处于平衡状态。物体受重力、皮带的支持力和摩擦力。其中摩擦力与重力沿斜面方向的分力大小相等，这与它匀速运动的速度的大小无关。摩擦力方向沿斜面向上，这与物体运动方向无关，但此时与运动方向相同。
答案：AC
3．在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的小木块，m1>m2，如图3所示。已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )
图3
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出
D．以上结论都不对
解析：设三角形木块质量为m，把小木块m1、m2和三角形木块当做一个整体，对其受力分析可知，仅受重力(m1＋m2＋m)g和地面支持力N，且N＝(m1＋m2＋m)g，粗糙水平面对三角形木块无摩擦力作用，故D对。
答案：D
4.如图4所示，一根固定在竖直墙上的钢杆上端安有定滑轮。一根轻绳跨过定滑轮B，其一端固定在墙上A点，另一端挂一重为G的小球。绳的AB端水平。杆与竖直方向成30°角，则整个系统静止时，杆对滑轮的作用力为( ) 图4
A．2G B.G
C．G D．3G
解析：以滑轮为研究对象，滑轮受到三个力作用而平衡。即两边绳的拉力及杆的作用力。根据平衡条件知，杆的作用力与两绳拉力的合力大小相等、方向相反。而两边绳的拉力大小都等于G，绳对滑轮的作用力为G，所以杆对滑轮作用力大小也为G。选项B正确。
答案：B
5．如图5所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
图5
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
解析：当用F1拉物块时，由平衡条件可知：F1cos 60°＝μ(mg－F1 sin 60°)，当用F2推物块时，又有F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又F1＝F2，求得μ＝＝2－，B正确。
答案：B
6.如图6所示，在绳子下端挂一物体，当力F拉物体使悬绳偏离竖直方向的夹角为θ，且保持平衡，若保持θ不变，当拉力F与水平方向的夹角α为多大时，F有最小值( )
A．α＝θ B．α＝90°
C．α＝0 D．α＝2θ 图6
解析：此题属共点力的平衡问题，结点O受三个力作用，受力分析如图所示，显然F′和F的合力大小等于G，方向竖直向上，当θ不变时，F最小时α＝θ。
答案：A
7.一倾角为θ的斜面固定于水平地面上，细绳跨过滑轮两边系着两个物体，质量分别为M和m，如图7所示。已知mgsin θ>Mg，现在物体m上放一小物体，这时m仍保持静止，则( ) 图7
A．绳子的拉力增大
B．斜面对m的静摩擦力一定增大
C．斜面对m的静摩擦力可能减小
D．斜面对m的静摩擦力一定减小
解析：研究物体M，有绳拉力T＝Mg，故A错误；研究物体m及其上小物体，沿斜面方向有(m＋m′)gsin θ＝f＋T，故斜面对m的静摩擦力f增大，C、D错误，B正确。
答案：B
8.如图8所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是( )
A．F′不断增大
B．F′不断减小 图8
C．F不断减小
D．F不断增大
解析：当小球运动到细绳与竖直方向夹角为θ位置时，受力如图所示，则有
F′cos θ＝G，F′sin θ＝F
所以F＝Gtan θ，F′＝
故在小球从P点缓慢移动到Q点过程中，θ逐渐增大，F不断增大，F′也不断增大，选项A、D正确。
答案：AD
9.作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴负方向，大小未知的力F2与正x轴方向夹角为θ，如图9所示，下列关于第三个力F3判断正确的是( )
A．力F3只可能在第二象限 图9
B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3越小
C．F3的最小值为F1cos θ
D．力F3可能在第三象限的任意区域
解析：由共点力的平衡条件可知，F3与F1和F2的合力等值反向，所以F3的范围应在F1、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第二象限，也可在第三象限的一部分。F3与x轴正方向的夹角α的范围应为<α<π＋θ。F1、F2和F3应构成封闭的三角形，所以F3的最小值可由作图法求出，如图所示，F3的最小值为F1cos θ，当α角从增大时，由图可知F2逐渐增大，F3先减小后增大，所以本题的选项应为C。
答案：C
二、计算题(本题共3小题，共46分，解作过程应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)
10. (12分)如图10所示，两个弹簧的劲度系数均为k，两重物重力均为G。若以大小为1.5G竖直向上的拉力拉上面的重物，上面的重物会上升多高？
解析：利用ΔF＝kΔx，对下面的弹簧，由初态到末态，所受压力变化为
ΔF＝2G－0.5G＝1.5G，则Δx1＝1.5G/k。 图10
对上面的弹簧，由初态到末态，所受弹力由初态的压力G变为末态的拉力T＝1.5G－G＝0.5G，即弹力变化为ΔF＝G－(－0.5G)＝1.5G，则Δx2＝1.5G/k。
因此两段弹簧形变量的变化为3G/k，即上面重物升高3G/k。
答案：3G/k
11．(16分)如图11所示，物体A重40 N，物体B重20 N，A与B、B与地的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数。
图11
解析：以A物体为研究对象，其受力情况如图所示：
则物体B对其压力
N2＝GB＝20 N，
地面对A的支持力
N1＝GA＋N2＝60 N，
因此A受B的滑动摩擦力
f2＝μN2＝20μ，
A受地面的摩擦力f1＝μN1＝60μ，
对A由平衡条件得F＝f1＋f2，
将F＝32 N代入即可得到μ＝0.4。
答案：0.4
12．(18分)如图12所示，轻弹簧AB长为35 cm，A端固定于一个放在倾角为30°的斜面、重50 N的物体上，手执B端，使弹簧与斜面平行，当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长变为40 cm；当弹簧和物体匀速上滑时，弹簧长变为50 cm。求：
(1)弹簧的劲度系数k； 图12
(2)物体跟斜面间的动摩擦因数μ。
解析：当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，物体受力情况如图甲所示：
由平衡条件得：
F1＋f＝Gsin 30°
N＝Gcos 30°，f＝μN
而F1＝k×(0.4－0.35)＝0.05k
当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，物体受力情况如图乙所示：
由平衡条件得：
F2＝Gsin 30°＋f′
而N＝Gcos 30°，f′＝μN
F2＝k×(0.5－0.35)＝0.15k
以上各式联立求得：
k＝250 N/m，μ＝。
答案：(1)250 N/m (2)
