8.2 整式乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
一、教学目标
1.掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算；
2.掌握单项式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能灵活运用运算律简化计算；
3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，使学生感受运算律是运算的通性，是获得运算法则的基础，感受转化思想和方法；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生有条理地思考和表达能力.
二、教学重难点
重点：单项式乘单项式的运算法则及其应用.
难点：单项式乘单项式的运算法则的灵活应用.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 光的速度大约是3105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3107 s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ 预设答案：(3105)(43107) 教师活动：教师提出问题，引导学生根据路程、速度、时间三者之间的关系列出算式，然后让学生观察算式中是什么运算？应该如何计算？ 学生思考列式并回答. 从学生熟悉的问题入手，激发学生学习的兴趣，为学习单项式乘单项式做铺垫.
环节二 探究新知 【探究】 (3105)(43107) (343)(105107) ……乘法交换律、结合律 361012……同底数幂的乘法 3.61013 (km) 教师活动：教师引导学生自行计算，并让学生明确每一步的运算依据，选代表回答.学生计算出结果后，教师进一步提问： 问题1：如果把原式中的底数10换成字母c，原式变成了什么？这是什么运算呢？ 预设答案：3c5·43c7 教师说明，这个运算我们之前没有学过，这就是我们这节课要学习的单项式乘单项式. 追问1：你能类比计算(3105)(43107)的方法计算3c5·43c7吗？ 3c5·43c7 (343)·(c5·c7) ……乘法交换律、结合律 36c12……同底数幂的乘法 追问2：你能用语言描述单项式乘以单项式的计算过程吗？ 预设答案：系数与系数相乘，同底数幂相乘. 追问3：如果把3c5·43c7中各项系数也换为字母，又该如何计算？ 教师活动：引导学生思考，把上式中两个单项式的系数也分别看成是字母，如把4看作a，把两个3看成b，原式就变成了：bc5·abc7. 预设答案：系数与系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 教师活动：学生计算完成后，让学生仿照刚才的计算方法，尝试完成下面的计算： (1) 4x2y·3xy2 (43)·(x2· )· (y· ) ； (2) 5abc·(3ab)[5(3)]·(a· )· (b· )·c . 预设答案： (1) 4x2y·3xy2 (43)·(x2·x)· (y·y2)12x3y3； (2) 5abc·(3ab)[5(3)]·(a·a)· (b·b)·c 15a2b2c. 问题2：从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？ 教师活动：引导学生类比有理数的乘法计算法则，计算单项式乘单项式，进一步引导学生用自己的语言描述单项式乘单项式的运算法则，最后小组讨论，得出结果，教师汇总并补充. 【归纳】 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 学生用学过的知识计算，并在老师的引导下尝试用自己的语言总结单项式乘单项式的运算法则. 学生思考，计算，尝试用自己的语言总结规律并回答. 让学生先计算有理数的乘法，然后把原式中的底数10换成字母c,引出单项式乘单项式，通过对比学习，便于学生接受新知识，加强知识之间的联系. 通过观察计算的具体步骤让学生尝试自己总结出单项式乘单项式的计算法则，培养学生的观察能力和语言组织能力.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算：(4abc)(ab). 解：(4abc)(ab) [(4)]·(a·a)·(b·b)·c 2a2b2c 总结： (1)单项式与单项式相乘，本质上就是将其转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法； (2)单项式乘单项式的结果仍是单项式. 例2 计算： (1) (2x3)(5xy2)； (2) (2x)3(5xy2). 解：(1) (2x3)(5xy2) [2(5)](x3·x)·y2 10x4y2 (2) (2x)3(5xy2) 8x3(5xy2) [8(5)](x3·x)·y2 40x4y2 教师活动：教师注意引导学生观察例2中两个算式的区别，第一个算式是单项式乘单项式，第二个算式中有积的乘方、单项式乘单项式，让学生明确运算的顺序. 总结： (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立. 学生思考、计算并回答. 通过2个例题，逐层深入，巩固单项式乘单项式的运算法则.
环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.计算： (1) 2x2·3x3 (2) a2b3·abc (3) (2.5x2)·(4x)2 (4) (4x2y)(xy)2 答：(1) 2x2·3x3(23)·(x2·x3)6x5 (2) a2b3·abc()·(a2·a)·(b3·b)·c a3b4c (3) (2.5x2)·(4x)2(2.5x2)·16x240x4 (4) (4x2y)(xy)2 (4x2y)·x2y22x4y6 2.计算： (1) (4105)(5106)(3104)； (2) 2a2·(2a)2(2a3)·5a 解：(1) (4105)(5106)(3104) (453)(105106104) 601015 61016 (2) 2a2·(2a)2(2a3)·5a 2a2·4a210a4 8a410a4 18a4 3.在1 km2的土地上，一年内所得到的太阳能相当于燃烧1.3105 kg煤所产生的能量，我国陆地面积约为9.6106 km2，求我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧多少千克煤所产生的能量. 解：9.61061.3105 12.481011 1.2481012 (kg) 答：我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧1.2481012千克煤所产生的能量. 学生自主练习 巩固单项式乘单项式的运算法则，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第65页练习8.2第1、2题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共17张PPT)
8.2 整式乘法
第 1 课时
学习目标
单项式与单项式相乘
1.掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算；
2.掌握单项式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能灵活运用运算律简化计算；
3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，使学生感受运算律是运算的通性，是获得运算法则的基础，感受转化思想和方法；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生有条理地思考和表达能力.
准备好了吗？一起去探索吧！
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
问题
光的速度大约是3 105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3 107 s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
(3 105) (4 3 107)
如何计算？
有理数的乘法
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
(3 105) (4 3 107)
(3 4 3) (105 107)
36 1012
3.6 1013 (km)
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
把底数10换成字母c, 原式变为：3c5·4 3c7
单项式乘单项式
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
3c5·4 3c7
(3 4 3)·(c5·c7)
36c12
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
你能类比计算(3 105) (4 3 107)的方法计算3c5·4 3c7吗？
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
数式通性
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
你能用语言描述单项式乘以单项式的计算过程吗？
3c5·4 3c2 (3 4 3)·(c5·c7)
15c12
系数与系数相乘
同底数幂相乘
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
如果把3c5·4 3c7中各项系数也换为字母，又该如何计算？
bc5·abc7
15ab2c7
系数与系数相乘
同底数幂相乘
a
·(b·b)
·(c5·c7)
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
3c5·4 3c7
b
b
a
bc5·abc7
1
1
1
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
仿照刚才的计算方法，尝试完成下面计算：
做一做
(1) 4x2y·3xy2 (4 3)·(x2· )· (y· )
；
(2) 5abc·( 3ab) [5 ( 3)]·(a· )· (b· )·c
.
x y2
12x3y3
a b
15a2b2c
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？
讨论
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
单项式乘以单项式
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
有理数的乘法
单项式乘以单项式
类比
归纳
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1 计算： ( 4abc)( ab).
单项式与单项式相乘
有理数的乘法
同底数幂的乘法
转化
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
解：( 4abc)( ab)
[( 4) ]
·(a·a)·(b·b)·c
2a2b2c
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 计算：
(1) (2x3)( 5xy2)； (2) (2x)3( 5xy2).
解：(1) (2x3)( 5xy2)
[2 ( 5)](x3·x)·y2
10x4y2
(2) (2x)3( 5xy2)
8x3( 5xy2)
[8 ( 5)](x3·x)·y2
40x4y2
1.底数不变；
2.指数相加.
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.
先算乘方
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
1.计算：
(1) 2x2·3x3 (2) a2b3· abc
(3) ( 2.5x2)·( 4x)2 (4) ( 4x2y)( xy)2
抢答
解：(1) 2x2·3x3
(2 3)·(x2·x3)
6x5
(2) a2b3· abc
( )·(a2·a)·(b3·b)·c
a3b4c
(3) ( 2.5x2)·( 4x)2
( 2.5x2)·16x2
40x4
(4) ( 4x2y)( xy)2
( 4x2y)·x2y2
2x4y6
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
2.计算：
(1) (4 105) (5 106) (3 104)；
(2) 2a2·( 2a)2 (2a3)·5a
解：(1) (4 105) (5 106) (3 104)
(4 5 3) (105 106 104)
60 1015
6 1016
(2) 2a2·( 2a)2 (2a3)·5a
2a2·4a2 10a4
8a4 10a4
18a4
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
3.在1 km2的土地上，一年内所得到的太阳能相当于燃烧1.3 105 kg煤所产生的能量，我国陆地面积约为9.6 106 km2，求我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.
解： 9.6 106 1.3 105
12.48 1011
1.248 1012 (kg)
答：我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧1.248 1012千克煤所产生的能量.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
注意事项：
①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
②注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；
③不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.
单项式与单项式
相乘
运算法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
布置作业
教科书第65页习题8.2
第1、2题
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
巩固新知
再见8.2 整式乘法
第2课时 单项式除以单项式
一、教学目标
1.掌握单项式除以单项式的法则，理解除法运算的算理；
2.能熟练运用单项式除以单项式的法则计算，并能解决一些实际问题；
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
二、教学重难点
重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用.
难点：单项式除以单项式的运算法则的灵活应用.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 前面我们学习了幂的运算，那么你能描述下列幂的运算的运算性质吗？ 教师活动：教师提出问题，引导学生回顾之前学习过的知识，全班回答. 预设答案： 学生回顾并回答. 通过复习回顾，为讲解新知做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知 【探究】 问题1：上节课我们学习了单项式与单项式相乘，你能计算下列的题吗？ 1.计算： (1) 2a·4a2 (2) 4ab2· (5a2b) (3) 3a2b3 ·5a2x2 预设答案：(1)8a3；(2)20a3b3；(3)15a4b3x2. 教师活动：教师呈现题目，先带领学生回顾单项式乘单项式的运算法则，再让学生进行计算.待学生计算完成后，教师可把上面的3个式子改写成除法的形式，追问学生，这时该如何进行计算呢？ 2.计算： (1) 8a32a (2) 20a3b3(5a2b) (3) 15a4b3x23a2b3 预设答案：(1)4a2；(2)4ab2；(3)5a2x2. 教师活动：引导学生观察并思考，能否根据第1题的答案直接得出第2题的结果，给学生预留1-2分钟的思考时间，然后随机抽取学生回答.教师以第(1)问为例详细讲解.求8a32a( )只需求( )·2a8a3，根据单项式乘单项式的运算法则可得括号内应填4a2.类比可得第(2)、(3)问的答案. 追问1：还有其它计算方法吗？ 教师活动：提出问题，启发学生思考，引导学生类比分数的约分进行计算.并适当提醒学生 约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式. 预设答案： (1) 8a32a4a2 (2) 20a3b3(5a2b)4ab2 (3) 15a4b3x23a2b35a2x2 追问2：观察计算过程，你能发现什么规律？ 教师活动：教师引导学生从系数、相同字母和只在被除式里含有的字母三个方面去找规律. 系数字母的指数abc(1) 482231————(2)420(5)132231——(3) 5153242033220
预设答案：①商的系数被除式的系数除式的系数；②相同字母：按同底数幂的除法计算；③只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 【讨论】 尝试归纳单项式除以单项式的运算法则. 【小组活动】 两人一组，交流思路，组织语言. 小组代表发言，教师汇总并补充，师生共同得出单项式除以单项式的运算法则. 单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 教师活动：教师强调，单项式除以单项式的商式是由系数、同底的幂以及被除式里单独有的幂几部分构成.其中，商式中的系数被除式的系数除式的系数；对于同底数幂，根据同底数幂的运算性质，底数不变，指数相减得到，而被除式里单独含有的幂，则保留作为商的一个因式. 可结合式子6x4y6z8x2y2进行讲解，让学生进一步理解单项式除以单项式的运算法则. 示例： 6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z x2y4z 【做一做】 判断下列计算是否正确： (1) 10x3y25xy5x2y； (2) 2a22a20； (3) (9x5)(3x)3x4； (4) 12a3b4a23a. 答：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×. 总结： ①相同的单项式相除，结果是1而不是0； ②单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号； ③不要遗漏只在被除式中出现的字母及字母的指数. 学生思考并尝试用学过的知识计算，并回答. 学生思考，计算 学生小组交流，汇总并举手发言. 先通过第1题回顾单项式乘以单项式.再根据除法是乘法的逆运算，把第1题改写成除法的形式，引出新知，便于学生理解. 类比分数的约分计算单项式除以单项式，拓展思路的同时也让学生感受数式的通性. 通过观察、归纳、总结得出单项式除以单项式的运算法则. 让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 运用所学知识解决问题，巩固所学知识.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1) 32x5y38x3y； (2) 7a8b4c249a7b4. 解：(1) 32x5y38x3y(328)x53y314x2y2 (2) 7a8b4c249a7b4(749)a87b44c2 ac2 例2 “卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5109 km后进人环绕土星运行的轨道. (1)它的这一行程相当于地球赤道多少圈？(已知地球半径约6.4103 km，取π3.14) (2)这一行程如果由速度是100 km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？(1年按365天计算) (3)这一行程如果由速度是10 m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？ 解： (1) 3.5109(23.146.4103) 8.7104 (圈) 探测器的行程相当于地球赤道约8.7104圈. (2) 3.5109(36524100) 4.0103 (年) 探测器的行程相当于由速度是100 km/h的汽车行驶约4 000年. (3) 3.5109(365243.610310103) 1.1104 (年) 探测器的行程相当于由速度是由速度是10 m/s的短跑飞人跑约11 000年. 学生思考、计算并回答. 通过2个例题，逐层深入，巩固单项式除以单项式的运算法则，培养学生分析问题、解决问题的能力.
环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.4x4y2z2(x3yz)的结果是( ) A. 8xyz B. 8xyz C. 2xyz D. 8xy2z2 解：4x4y2z2(x3yz) [(4)()]x43y21z21 8xyz 故答案为：A. 2.计算： (1) 15ab3(5ab)； (2) 10a2b36ab2； (3) 6a2b3ab； (4) (9108)(3105). 解：(1) 15ab3(5ab)[15(5)] a11b313b2；(2) 10a2b36ab2(106)a21b32ab； (3) 6a2b3ab(63)a21b112a； (4)(9108)(3105)(93)(108105)3103. 3.据调查，我国每年消费一次性筷子约450亿双，耗费木材1.66106 m3，若一棵生长了20年的大树相当于1 m3的木材，则： (1)1m3木材能生产多少双一次性筷子？ (2)我国每年消费一次性筷子所消耗的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？ 解：(1) 4.51010(1.66106)2.71104(双) 即1m3木材大约能生产2.71104双一次性筷子. (2) 1.6610611.66106(棵) 我国每年消费一次性筷子所消耗的木材要砍伐1.66106棵生长了20年的大树. 学生自主练习 巩固单项式除以单项式的运算法则，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第65页练习8.2第6题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共19张PPT)
8.2 整式乘法
第2课时
学习目标
单项式除以单项式
1.掌握单项式除以单项式的法则，理解除法运算的算理；
2.能熟练运用单项式除以单项式的法则计算，并能解决一些实际问题；
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
准备好了吗？一起去探索吧！
复习回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘
积的每个因式分别乘方
底数不变，指数相减
am·an am n
(am)n amn
(ab)n anbn
am an am n
运算 运算性质 字母表示
你能描述下列幂的运算的运算性质吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
1.计算：
(1) 2a·4a2
(2) 4ab2· ( 5a2b)
(3) 3a2b3 ·5a2x2
8a3
20a3b3
15a4b3x2
单项式乘单项式
①系数 系数 积的系数；
②相同字母：按同底数幂相乘计算；
③只在一个单项式里含有的字母及指数：不变留积中.
(1) 8a3 2a
(2) 20a3b3 ( 5a2b)
(3) 15a4b3x2 3a2b3
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
1.计算：
(1) 2a·4a2
(2) 4ab2· ( 5a2b)
(3) 3a2b3 ·5a2x2
8a3
20a3b3
15a4b3x2
4a2
4ab2
5a2x2
除法是乘法的逆运算
2.计算：
(1) 8a3 2a
(2) 20a3b3 ( 5a2b)
(3) 15a4b3x2 3a2b3
8a3 2a ( )
( )·2a 8a3
4a2
4a2
还有其它计算方法吗
可以类比分数的约分计算
2.计算：
(1) 8a3 2a
(2) 20a3b3 ( 5a2b)
(3) 15a4b3x2 3a2b3
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
4a2
观察计算过程，你能发现什么规律？
1
4ab2
4
1
1
1
4
1
2
5a2x2
把除法算式写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
5
1
2
字母的指数
a b x
系数
1
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
2 3 1
(1) 4 8 2
(2) 4 20 ( 5)
(3) 5 15 3
1 3 2
2 3 1
2 4 2
0 3 3
2 2 0
——
——
——
1
1
规律：
(1)商的系数 被除式的系数 除式的系数；
(2)相同字母：按同底数幂的除法计算；
(3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
(1) 8a3 2a 4a2
(2) 20a3b3 ( 5a2b) 4ab2
(3) 15a4b3x2 3a2b3 5a2x2
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
讨论
尝试归纳单项式除以单项式的运算法则.
单项式除以单项式
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
商式 系数·同底的幂·被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留作为商
的一个因式.
(6 8)
·(x4 x2)
·(y6 y2)
·z
x2y4z
6x4y6z 8x2y2
示例：
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
判断下列计算是否正确：
(1) 10x3y2 5xy 5x2y；
(2) 2a2 2a2 0；
(3) ( 9x5) ( 3x) 3x4；
(4) 12a3b 4a2 3a.
抢答
10x3y2 5xy 2x2y
2a2 2a2 1
( 9x5) ( 3x) 3x4
12a3b 4a2 3ab
①相同的单项式相除，结果是1而不是0；
②单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
③不要遗漏只在被除式中出现的字母及字母的指数.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) 32x5y3 8x3y； (2) 7a8b4c2 49a7b4.
解： (1) 32x5y3 8x3y
(32 8)x5 3y3 1
4x2y2
(2) 7a8b4c2 49a7b4
( 7 49)a8 7b4 4c2
ac2
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 “卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5 109 km后进人环绕土星运行的轨道.
(1)它的这一行程相当于地球赤道多少圈？(已知地球半径约6.4 103 km，取π 3.14)
解： (1) 3.5 109 (2 3.14 6.4 103)
8.7 104 (圈)
探测器的行程相当于地球赤道约8.7 104圈.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 “卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5 109 km后进人环绕土星运行的轨道.
(2)这一行程如果由速度是100 km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？(1年按365天计算)
解： (2) 3.5 109 (365 24 100)
4.0 103 (年)
探测器的行程相当于由速度是100 km/h的汽车行驶约4 000年.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 “卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5 109 km后进人环绕土星运行的轨道.
(3)这一行程如果由速度是10 m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？
解： (3) 3.5 109 (365 24 3.6 103 10 10 3)
1.1 104 (年)
探测器的行程相当于由速度是由速度是10 m/s的短跑飞人跑约11 000年.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
1. 4x4y2z2 ( x3yz)的结果是( )
A. 8xyz B. 8xyz
C. 2xyz D. 8xy2z2
解： 4x4y2z2 ( x3yz)
[( 4) ( )]x4 3y2 1z2 1
8xyz
A
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
2.计算：
(1) 15ab3 ( 5ab)； (2) 10a2b3 6ab2；
(3) 6a2b 3ab； (4) (9 108) (3 105).
解：(1) 15ab3 ( 5ab)
(2) 10a2b3 6ab2
(3) 6a2b 3ab
(4)(9 108) (3 105)
[15 ( 5)] a1 1b3 1
3b2
( 10 6)a2 1b3 2
ab
(6 3)a2 1b1 1
2a
(9 3) (108 105)
3 103
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
3.据调查，我国每年消费一次性筷子约450亿双，耗费木材1.66 106 m3，若一棵生长了20年的大树相当于1 m3的木材，则：
(1)1m3木材能生产多少双一次性筷子？
(2)我国每年消费一次性筷子所消耗的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？
解：(1) 4.5 1010 (1.66 106)
即1m3木材大约能生产2.71 104双一次性筷子.
(2) 1.66 106 1
我国每年消费一次性筷子所消耗的木材要砍伐1.66 106棵生长了20年的大树.
2.71 104(双)
1.66 106(棵)
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
注意事项：
①相同的单项式相除，结果是1而不是0；
②单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
③不要遗漏只在被除式中出现的字母及字母的指数.
单项式除以单项式
运算法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
布置作业
教科书第65页习题8.2
第6题
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
巩固新知
再见8.2 整式乘法
第3课时 单项式与多项式相乘
一、教学目标
1.掌握单项式乘多项式的法则，并能运用它进行运算；
2.掌握整式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能灵活运用运算律简化计算；
3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法分配律将问题转化，培养学生转化的数学思想；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：单项式乘多项式的运算法则及其应用.
难点：单项式乘多项式的运算法则推导与灵活应用.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【思考】 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天修筑c m长. 3天共修筑路面的面积是多少？ 教师活动：教师提出问题，引导学生结合实际情境列式，全班回答. 学生思考列式并回答. 从学生熟悉的面积问题入手，增强代入感，为学习单项式乘多项式做铺垫.
环节二 探究新知 【探究】 问题1：你能用几种方法表示3天一共修筑的路面面积？ 教师活动：教师针对创设情境中提出的问题，组织学生先独立思考，再小组交流后，选代表回答. 教师汇总，适当补充说明. 预设答案： 方法一：3天共修筑路面的总长为(abc) m，路面的宽为n m，则3天共修筑路面的面积为：n(abc)m2. 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，分别为：na，nb，nc；再相加，则3天共修筑路面的面积为：(nanbnc)m2. 追问1：两种不同的表示方法之间有什么关系呢？ 预设答案：两个式子都表示3天修筑路面的面积，所以它们是相等的，即： n(abc)nanbnc 追问2：你还能通过别的方法得到等式n(abc)nanbnc吗？ 预设答案：乘法分配律 追问3：类比单项式乘单项式，说说上面的式子是什么运算？ 预设答案：单项式乘多项式 教师活动：教师通过3个追问，先引导学生发现，两个式子都表示的意义相同，都是3天修筑路面的面积，显然这两个式子是相等的. 即：n(abc)nanbnc.再让学生观察这个等式，其中n，a，b，c都表示数字，所以也可以用乘法分配律得到上述等式成立，最后，通过类比学习，给这样的运算起个名字. 尝试计算：2x(x2y) 解： 2x(x2y) 2x·x 2x·2y ——乘法分配律 2x2 4xy 教师活动：教师可先让学生利用乘法分配律计算上题，待学生计算完成后，带领学生观察计算过程，发现：单项式乘多项式的本质就是利用乘法分配律将其转化为单项式乘单项式，然后再利用单项式乘单项式的运算法则进行计算. 【讨论】 尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则. 小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充. 【归纳】 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 学生思考并尝试用学过的知识计算，并回答. 学生仿照前面的思路进行计算. 让学生先通过用不同的方法计算修筑路面的面积，再通过3个层次渐进的追问引出新知，同时也让学生初步理解单项式乘多项式的运算依据. 先让学生依据乘法分配律计算单项式乘多项式，进一步明确算理，在此基础上总结出单项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1) (4x2)(3x1)； (2) 解：(1) 原式(4x2)·(3x)(4x2)1 12x34x2 (2) 原式 教师活动：计算完成后，教师可以引导学生观察所得的结果仍然是多项式，且结果中多项式的项数与所乘多项式的项数相等.并适当强调积的符号的确定； 如(1)中，第一步也可以写为：(4x2)·(3x)4x21； (2)中，第一步也可以写为： 总结： 1.非零单项式乘多项式，结果是一个多项式. 2.结果的项数与所乘多项式的项数相等; 3.正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负. 例2 计算： (1) (2x)(x2x1)； (2) a(a2a)a2(a2). 解：(1) 原式(2x)·x2(2x)·(x)(2x)1 2x32x22x. (2) 原式a·a2aa(a2·aa22) a3a2(a32a2) a3a2a32a2 3a2. 总结： 1.不要漏乘，尤其是“1，1”； 2.注意符号. 例3 化简：3a(4a24a3)(2a)2(3a2). 解：原式3a(4a24a3)4a2(3a2) 12a312a29a12a38a2 20a29a. 学生思考、计算并回答. 通过3个例题，逐层深入，巩固单项式乘多项式的运算法则.
环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.填空： (1) 5(mn5) . (2) (2a3b)(4ab) . (3) 2x(4x26x8) . (4) (a2b)(c) . 答：(1) 5m5n25； (2) 8a2b12ab2； (3) 8x312x216x； (4) ac2bc. 2.判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正. (1) (x2y)(2x)2x24xy (2) (3) 4xy(3x22xy1)12x3y8x2y2 答：(1)×；改正：(x2y)(2x)2x24xy (2)×； 改正： (3)×； 改正：4xy(3x22xy1)12x3y8x2y24xy 3.化简： (1) x(x23)x2(x3)3x(x2x1)； (2) (a)·(2ab)3a·(abb1). 解：(1)原式(x33x)(x33x2)(3x33x23x) x33xx33x23x33x23x x36x (2)原式2a2b3a2bab3a 5a2bab3a. 4.某长方体的长为a1，宽为a，高为3，问这个长方体的体积是多少？ 解：由题意得，长方体的体积为 3a(a1)3a2a 答：这个长方体的体积是(3a2a). 学生自主练习 巩固单项式乘多项式的运算法则，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第61页练习第1题 第65页习题8.2第4、5题 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共17张PPT)
8.2 整式乘法
第3课时
学习目标
单项式与多项式相乘
1.掌握单项式乘多项式的法则，并能运用它进行运算；
2.掌握整式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能灵活运用运算律简化计算；
3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法分配律将问题转化，培养学生转化的数学思想；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
准备好了吗？一起去探索吧！
思考
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天修筑c m长.
3天共修筑路面的面积是多少
b
p
第二天
c
第三天
n
a
第一天
n(a b c) m2
b
第二天
c
第三天
n
a
第一天
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
3天共修筑路面的总长为
m，路面的宽为 m，
则3天共修筑路面的面积为：
a b c
n
先分别计算每天修筑路面的面积，再相加，
则3天共修筑路面的面积为：
(na nb nc) m2
①
②
两种不同的表示方法之间有什么关系？
你能用几种方法表示3天一共修筑的路面面积？
b
n
第二天
n
a
第一天
c
第三天
n
na
nb
nc
(a b c)
n
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
你还能通过别的方法得到等式n(a b c) na nb nc吗？
n(a b c)
na
nb
nc
类比单项式乘单项式，说说这是什么运算？
乘法分配律
单项式乘多项式
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
尝试计算：2x(x 2y)
2x(x 2y)
2x·x 2x·2y
2x2 4xy
乘法分配律
单项式乘单项式
讨论
尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.
单项式乘多项式
解：
转化
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
归纳
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
转化
乘法分配律
解：(1) 原式 ( 4x2)·(3x) ( 4x2) 1
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
(2) 原式
( 4x2)·(3x) 4x2 1
1.底数不变；
2.指数相加.
1.非零单项式乘多项式，结果是一个多项式；
2.结果的项数与所乘多项式的项数相等；
3.正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负.
12x3 4x2
2项
2项
2项
例1 计算：
(1) ( 4x2)(3x 1)； (2) .
2项
解：(1) 原式 ( 2x)·x2 ( 2x)·( x) ( 2x) 1
2x3 2x2 2x.
(2) 原式 a·a2 a a (a2·a a2 2)
a3 a2 (a3 2a2)
a3 a2 a3 2a2
3a2.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 计算：
(1) ( 2x)(x2 x 1)； (2) a(a2 a) a2(a 2).
1.底数不变；
2.指数相加.
1.不要漏乘，尤其是“1， 1”；
2.注意符号.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例3 化简：3a(4a2 4a 3) (2a)2(3a 2).
解：原式 3a(4a2 4a 3) 4a2(3a 2)
12a3 12a2 9a 12a3 8a2
20a2 9a.
.
先算乘方，再算单项式乘多项式.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
1.填空：
(1) 5(m n 5) .
(2) ( 2a 3b)( 4ab) .
(3) 2x( 4x2 6x 8) .
(4) (a 2b)( c) .
抢答
5m 5n 25
8a2b 12ab2
8x3 12x2 16x
ac 2bc
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
2.判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.
(1) (x 2y)( 2x) 2x2 4xy
(2)
(3) 4xy(3x2 2xy 1) 12x3y 8x2y2
(x 2y)( 2x) 2x2 4xy
4xy(3x2 2xy 1) 12x3y 8x2y2 4xy
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
3.化简：
(1) x(x2 3) x2(x 3) 3x(x2 x 1)；
(2) ( a)·( 2ab) 3a·(ab b 1).
解：(1)原式 (x3 3x) (x3 3x2) (3x3 3x2 3x)
x3 3x x3 3x2 3x3 3x2 3x
x3 6x
(2)原式 2a2b 3a2b ab 3a
5a2b ab 3a.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
4.某长方体的长为a 1，宽为a，高为3，问这个长方体的体积是多少？
a 1
3
a
解：由题意得，长方体的体积为
3a(a 1) 3a2 a
答：这个长方体的体积是(3a2 a).
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
注意事项：
①非零单项式乘多项式，结果是一个多项式；且结果的项数与所乘多项式的项数相等；
②单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或 1；
③注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号；
单项式与多项式相乘
运算法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
布置作业
教科书第61页练习第1题
第65页习题8.2第4、5题
探究新知
创设情境
应用新知
课堂小结
巩固新知
再见8.2 整式的乘法
第4课时
多项式除以单项式
一、教学目标
1.掌握多项式除以单项式的法则，理解除法运算的算理；
2.能熟练运用多项式除以单项式的法则计算，并能解决一些实际问题；
3.在经历探索多项式除以单项式的法则的过程中，让学生感觉运算律是运算的通性，是获得运算法则的基础，感受转化思想和方法；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
二、教学重难点
重点：多项式除以单项式的法则及其应用.
难点：多项式除以单项式的法则及其应用.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 计算： (1) (10a4b3c)÷(5a3b)= ； (2) (3x3y2)÷(xy) = ； (3)12a3b4÷(4a3)= ； (4)27x2y÷( 3xy)= . 答：(1) 2ab2c；(2) 3x2y；(3) 3b4；(4) 9x. 总结： 教师提出问题，引导学生回顾单项式除以单项式. 学生回顾并根据老师的提问进行思考. 通过复习回顾，为讲解新知做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知 【思考】 教师提出问题，如何计算a÷b呢？ 追问：如何计算：(a+bc)÷m 你能利用上述的方法计算吗？ →除法转化成乘法 得到： (a+bc)÷m 教师活动：引导学生发现，要计算多项式除以单项式，可以先转化为单项式除以单项式，再相加即可. 讨论：尝试归纳多项式除以单项式的运算法则. 小组活动： 两人一组，交流思路，组织语言. 小组代表发言，教师汇总并补充，师生共同得出多项式除以单项式的运算法则. ★多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. ★实质：把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算. 示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21 学生思考并尝试用学过的知识计算，并回答. 学生计算、观察并总结规律，并尝试用语言描述. 通过观察、归纳、总结得出多项式除以单项式的运算法则，让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. .
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1) (20a24a)÷4a； (2) (20x2y12xy2+8xy)÷(6xy)； (3) [6xy2(x23xy)+(3xy)2]÷3x2y2. 解： (1) (20a24a)÷4a 20a2÷4a4a÷4a 5a1 (2) (20x2y12xy2+8xy)÷(6xy) 20x2y÷(6xy)12xy2 ÷(6xy)+8xy÷(6xy) =4x+3y (3) [6xy2(x23xy)+(3xy)2]÷3x2y2 = [6x3y218x2y3+8x2y2]÷3x2y =2x6y+3 学生思考、计算并回答. 巩固多项式除以单项式的运算法则.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.计算： (1) x5yx2 . (2) 8m2n22m2n . (3) a4b2c3a2b . (4) (a2a)a . (5) (6xy5x)x . (6) (3m32m2m)m . 答：(1) x3y； (2) 4n； (3) a2bc；(4) a1；(5) 6y5；(6) 3m22m1. 教师引导：学生观察(4)、(5)、(6)小题，多项式除以单项式，观察计算前多项式的项数与商的项数，以及各项的符号. 总结规律： (1)多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项； (2)多项式的各项包含它前面的符号，要注意符号的变化. 2.计算 (1)(6a2b+3a)÷a； (2)(4x3y2x2y2)÷(2x2y)； (3)(20m4n312m3n2+3m2n)÷(4m2n)； (4)[15(a+b)39(a+b)2]÷3(a+b)2. 解： (1)(6a2b+3a)÷a = 6a2b÷a+3a÷a = 6ab+3 (2)(4x3y2x2y2)÷(2x2y) = 4x3y2÷(2x2y)x2y2÷(2x2y) = 2xy+ (3)(20m4n312m3n2+3m2n)÷(4m2n) = 20m4n3÷(4m2n)12m3n2÷(4m2n) +3m2n÷(4m2n) = 5m2n23mn (4)[15(a+b)39(a+b)2]÷3(a+b)2 = [15(a+b)3÷3(a+b)2][9(a+b)2÷3(a+b)2] =5(a+b)3 =5a+5b3 3.已知7x5y3与一个多项式的积为28x7y398x6y521x5y5 ，则这个多项式为( ) A. 4x23y2 B. 4x2y3xy2 C. 4x23y214xy2 D. 4x23y27xy3 解： (28x7y398x6y521x5y5)7x5y3 28x7y37x5y398x6y57x5y321x5y57x5y3 4x214xy23y2 总结：多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以单项式的结果. 4.计算： (1) (4a3b6a2b2ab2)(2ab) (2) (3x2yxy2xy)(xy) 解：(1)原式4a3b(2ab)6a2b2(2ab)ab2(2ab) 2a23abb (2)原式(3x2yxy2xy)(xy) 3x2y(xy)xy2(xy)xy(xy) 6x2y1 (★拓展)5.已知A2x，B是多项式，在计算BA时，小马虎同学把BA看成了BA，结果得x2x，求BA. 解：由题意得：B2xx2x 根据乘除互为逆运算可得 (x2x)·2xB 即：B2x32x2 故BA2x32x22x 学生自主练习 巩固多项式除以单项式的运算法则，学生通过练习，可以更好的理解和运用法则，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第66页习题8.2 第7题、第8题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共17张PPT)
8.2 整式的乘法
第4课时
1.掌握多项式除以单项式的法则，理解除法运算的算理；
2.能熟练运用多项式除以单项式的法则计算，并能解决一些实际问题；
3.在经历探索多项式除以单项式的法则的过程中，让学生感觉运算律是运算的通性，是获得运算法则的基础，感受转化思想和方法；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
学习目标
多项式除以单项式
复习回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
计算：
(1) (10a4b3c)÷(5a3b)= ；
(2) (3x3y2)÷(xy) = ；
(3)12a3b4÷(4a3)= ；
(4)27x2y÷( 3xy)= .
抢答
商式 系数·同底的幂·被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留作为商
的一个因式.
2ab2c
3x2y
3b4
9x
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
1.填空 ：a÷b= .
2.如何计算：(a+b c)÷m
转化
你能利用上述的方法计算吗？
(a+b c)÷m
讨论
尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
单项式除以单项式
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
(28x3y 14x2y2 7x) 7x
示例：
归纳
多项式除以单项式
单项式除以单项式
转化
28x3y 7x 14x2y2 7x 7x 7x
4x2y 2xy2 1
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) (20a2 4a)÷4a； (2) (20x2y 12xy2+8xy)÷( 6xy)；
(3) [6xy2(x2 3xy)+( 3xy)2]÷3x2y2.
(1) (20a2 4a)÷4a
解：
20a2÷4a 4a÷4a
5a 1
(2) (20x2y 12xy2+8xy)÷( 6xy)
20x2y÷( 6xy) 12xy2 ÷( 6xy)+8xy÷( 6xy)
4x+2y
在多项式除以单项式的运算中可以先定符号，再计算单项式的商
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) (20a2 4a)÷4a； (2) (20x2y 12xy2+8xy)÷( 6xy)；
(3) [6xy2(x2 3xy)+( 3xy)2]÷3x2y2.
(3) [6xy2(x2 3xy)+( 3xy)2]÷3x2y2
[6x3y2 18x2y3+8x2y2]÷3x2y
2x 6y+3.
解：
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
抢答
1.计算：
(1) x5y x2 .
(2) 8m2n2 2m2n .
(3) a4b2c 3a2b .
x3y
4n
a2bc
(4) (a2 a) a .
(5) (6xy 5x) x .
(6) (3m3 2m2 m) m .
6y 5
3m2 2m 1
a 1
(1)多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；
(2)多项式的各项包含它前面的符号，要注意符号的变化.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
2.计算
(1)(6a2b+3a)÷a；
(2)(4x3y2 x2y2)÷( 2x2y)；
(3)(20m4n3 12m3n2+3m2n)÷( 4m2n)；
(4)[15(a+b)3 9(a+b)2]÷3(a+b)2.
抢答
解：
(1)(6a2b+3a)÷a；
= 6a2b÷a+3a÷a
= 6ab+3
(2)(4x3y2 x2y2)÷( 2x2y)
= 4x3y2÷( 2x2y) x2y2÷( 2x2y)
= 2xy+
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
2.计算
(1)(6a2b+3a)÷a；
(2)(4x3y2 x2y2)÷( 2x2y)；
(3)(20m4n3 12m3n2+3m2n)÷( 4m2n)；
(4)[15(a+b)3 9(a+b)2]÷3(a+b)2.
抢答
解：
(3)(20m4n3 12m3n2+3m2n)÷( 4m2n)
= 20m4n3÷(4m2n) 12m3n2÷(4m2n) +3m2n÷( 4m2n)
= 5m2n2 3mn
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
2.计算
(1)(6a2b+3a)÷a；
(2)(4x3y2 x2y2)÷( 2x2y)；
(3)(20m4n3 12m3n2+3m2n)÷( 4m2n)；
(4)[15(a+b)3 9(a+b)2]÷3(a+b)2.
抢答
解：
(4)[15(a+b)3 9(a+b)2]÷3(a+b)2
= [15(a+b)3÷3(a+b)2] [9(a+b)2÷3(a+b)2]
=5(a+b) 3
=5a+5b 3
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
3.已知7x5y3与一个多项式的积为28x7y3 98x6y5 21x5y5 ，则这个多项式为( )
A. 4x2 3y2 B. 4x2y 3xy2
C. 4x2 3y2 14xy2 D. 4x2 3y2 7xy3
解： (28x7y3 98x6y5 21x5y5) 7x5y3
28x7y3 7x5y3 98x6y5 7x5y3 21x5y5 7x5y3
4x2 14xy2 3y2
多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以单项式的结果.
C
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
4.计算：
(1) (4a3b 6a2b2 ab2) ( 2ab) (2) (3x2y xy2 xy) ( xy)
解：(1) 原式 4a3b ( 2ab) 6a2b2 ( 2ab) ab2 ( 2ab)
6x 2y 1
2a2 3ab b
(2) 原式 (3x2y xy2 xy) ( xy)
3x2y ( xy) xy2 ( xy) xy ( xy)
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
(★拓展)5.已知A 2x，B是多项式，在计算B A时，小马虎同学把B A看成了B A，结果得x2 x，求B A.
解：由题意得：B 2x x2 x
根据乘除互为逆运算可得
(x2 x)·2x B
即：B 2x3 2x2
故B A 2x3 2x2 2x
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
多项式除以单项式
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
注意
①在计算时，多项式各项要包括前面的符号；
②多项式除以单项式，所得结果的项数应与被除式的项数相同.
1
2
布置作业
教科书第66页习题8.2
第7题、第8题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见8.2 整式的乘法
第5课时
多项式乘多项式
一、教学目标
1.掌握多项式乘多项式的法则，并能运用它按步骤进行运算；
2.能进行简单的整式乘法运算(多项式相乘仅要求一次式之间及一次式与二次式相乘)，发展运算能力；
3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，能借助图形解释法则，发展几何直观；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：多项式乘多项式的运算法则及其应用.
难点：1.多项式乘多项式的运算法则推导；
2.按一定的步骤计算多项式乘多项式，不重不漏.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 同学们你能回顾一下单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则吗？ 预设答案： ★单项式乘单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ★单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 教师提出问题，引导学生回顾前面两节课学习的知识.学生回顾完每种运算法则，教师可举一个简单的小例子进行计算，进一步巩固所学知识. 如：2x2y·3xy2z 6·(x2·x)(y·y2)·z 6x3y3z x(2xy1) x·2xx·yx·1 2x2xyx 【思考】 一块长方形的菜地，长为a ，宽为m.现将它的长增加b ，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 你能用几种方法表示扩大后的菜地面积？ 学生回顾并根据老师的提问进行思考. 先适当回顾单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则，为本节课的学习做铺垫.然后仍然从上节课的面积问题入手，增强代入感，便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知 【探究】 教师针对创设情境中提出的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的绿地面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充. 预设答案： 方法一：如果把它看成一个大长方形， 则它的长为ab，宽为mn. 它的面积可表示为：(ab)(mn) 方法二：如果把它看成四个小长方形， 则它的面积可表示为：ambmbnan 追问：这两种不同的表示方法之间有什么关系？ 预设答案：这两个式子都表示扩大后长方形菜地的面积，所以它们是相等的. 即：(ab)(mn)=ambmbnan 教师这里可以适当提醒学生，上面的运算，还可以把 (a+b) 看成一个整体运用分配率，再根据单项式与多项式的乘法法则得， 【探究】 追问：在(ab)(mn)ambmanbn中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？ 预设答案： 【讨论】 你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式乘以多项式的运算法则吗？ 小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充. 【归纳】 ★多项式乘多项式的运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 这两个多项式叫做所得积的因式. 学生思考并尝试用学过的知识计算. 学生小组交流，汇总并举手发言. 让学生先通过用不同的方法计算长方形的面积，再通过3个层次渐进的追问引出新知，同时也让学生初步理解多项式乘多项式的运算依据. 学生经历自主探究后，讨论并总结出多项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1) (2x1)(3x2)； (2) (ax+b)(cx+d). 解：(1) (2x1)(3x2) = (2x) 3x(2x ) (2)+(1) 3x(1)×(2) = 6x24x3x2 = 6x2x2 (2) (ax+b)(cx+d) = ax cxax d+b cxbd = acx2adx+bcx+bd = acx2 (ad+bc)x+bd ★活学巧记 多项式相乘不漏项， 符号处理别失当， 结果合并同类项. 例2 计算： (1) (a+b)(a2ab+b2)； (2) (y2+y+1)(y+2). 教师活动：引导学生思考，式子中第二个多项式是三项，又该如何计算呢？从而让学生进一步理解多项式乘多项式的运算法则“先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ”中两个“每一项”的理解.按步骤来做这道题. 解：(a+b)(a2ab+b2) = a a2a ab+a b2b a2b ab+b b2 = a3+b3 (2) (y2+y+1)(y+2) = y3+2y2+y2+2y+y+2 = y3+3y2+3y+2 例3 【选讲内容，教师可根据学生的接受情况有选择性的讲解】 若(x4)(x6)x2axb，求a2ab的值． 解：∵(x4)(x6)x26x4x24 x22x24， ∴x22x24x2axb， 因此a2，b24. ∴a2ab(2)2(2)(24) 44852. 总结：关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解． 学生思考、计算并回答. 通过例题，逐层深入，巩固多项式乘多项式的运算法则.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 计算： (1) (2n+6)(n3) ； (2)(3xy)(3x+y) (3) (xy)(x2+xy+y2)； (4)(x+1)(x22x+3). 解：(1) (2n+6)(n3) = 2n26n+6n18 = 2n218 (2)(3xy)(3x+y) = 9x2+3xy3xyy2 = 9x2y2 (3) (xy)(x2+xy+y2) = x3+x2y+xy2x2yxy2y3 = x3y3 (4)(x+1)(x22x+3) = x3+2x2+3x+x22x+3 = x3+3x2+x+3 2.先化简，再求值： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y)，其中x3，y1. 解： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y) 4x210xy10xy25y2(4x25xy20xy25y2) 4x210xy10xy25y24x25xy20xy25y2 15xy 当x3，y1时，原式153(1)45 3.若(x2)(x1)x2mxn，则mn( ) A．1 B．2 C．1 D．2 解析：先计算(x2)(x1)x2x2； 从而得到m1，n2. 进而得到： mn1 故选项C正确. 学生自主练习 巩固多项式乘多项式的运算法则，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第65页习题8.2第4、10题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共18张PPT)
8.2 整式的乘法
第5课时
1.掌握多项式乘多项式的法则，并能运用它按步骤进行运算；
2.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力；
3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，能借助图形解释法则，发展几何直观；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
学习目标
多项式乘多项式
复习回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
单项式乘单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
如：2x2y·3xy2z
6·(x2·x)(y·y2)·z
6x3y3z
如：x(2x y 1)
x·2x x·y x·1
2x2 xy x
思考
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一块长方形的菜地，长为a ，宽为m.现将它的长增加b ，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
你能用几种方法表示扩大后的菜地面积？
b
m
a
n
①
②
③
④
b
m
a
n
①
②
③
④
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
如果把它看成四个小长方形，
则它的面积可表示为：
am bm bn an
①
②
如果把它看成一个大长方形，
则它的长为 ，宽为 .
它的面积可表示为：
(a b)(m n)
a b
m n
m
n
a
b
n
a
m
b
①
②
③
④
这两种不同的表示方法之间有什么关系？
(a b)(m n)=am bm bn an
am
bm
bn
an
(a b)(m n)
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
am bm an bn
(a b)m
(a b)n
单项式乘多项式
(a b)(m n) am bm an bn
上面的运算，还可以把 (a+b) 看成一个整体运用分配率：
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
在(a b)(m n) am bm an bn中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？
(a b)(m n) am bm an bn
①
②
③
④
①
②
③
④
讨论
尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
(a b)(p q) ap aq bp bq
①
②
③
④
①
②
③
④
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
归纳
这两个多项式叫做所得积的因式.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
例1 计算：
(1) ( 2x 1)(3x 2)； (2) (ax+b)(cx+d).
解：
( 2x 1)(3x 2)
= ( 2x) 3x ( 2x ) ( 2)+( 1) 3x ( 1)×( 2)
= 6x2 4x 3x 2
= 6x2 x 2
结果中有同类项要合并同类项.
典型例题
(2) (ax+b)(cx+d)
= ax cx ax d+b cx bd
= acx2 adx+bcx+bd
= acx2 (ad+bc)x+bd
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
例1 计算：
(1) ( 2x 1)(3x 2)； (2) (ax+b)(cx+d).
解：
活学巧记
多项式相乘不漏项，
符号处理别失当，
结果合并同类项.
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典型例题
例2 计算：
(1) (a+b)(a2 ab+b2)； (2) (y2+y+1)(y+2).
解：
(a+b)(a2 ab+b2)
= a a2 a ab+a b2 b a2 b ab+b b2
= a3+b3
(2) (y2+y+1)(y+2)
= y3+2y2+y2+2y+y+2
= y3+3y2+3y+2
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例3 若(x 4)(x 6) x2 ax b，求a2 ab的值．
解：∵(x 4)(x 6) x2 6x 4x 24
x2 2x 24，
∴x2 2x 24 x2 ax b，
因此a 2，b 24.
∴a2 ab ( 2)2 ( 2) ( 24)
4 48 52.
关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．
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抢答
1.计算:
(1) (2n+6)(n 3) ； (2)(3x y)(3x+y)；
(3) (x y)(x2+xy+y2)； (4)(x+1)(x2 2x+3).
解：
(2n+6)(n 3)
= 2n2 6n+6n 18
= 2n2 18
(2)(3x y)(3x+y)
= 9x2+3xy 3xy y2
= 9x2 y2
(3) (x y)(x2+xy+y2)
= x3+x2y+xy2 x2y xy2 y3
= x3 y3
(4)(x+1)(x2 2x+3)
= x3+2x2+3x+x2 2x+3
= x3+3x2+x+3
解：
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2.先化简，再求值：
(2x 5y)(2x 5y) (x 5y)(4x 5y)，其中x 3，y 1.
(2x 5y)(2x 5y) (x 5y)(4x 5y)
4x2 10xy 10xy 25y2 (4x2 5xy 20xy 25y2)
4x2 10xy 10xy 25y2 4x2 5xy 20xy 25y2
15xy
当x 3，y 1时，原式 15 3 ( 1) 45
解析：
3.若(x 2)(x 1) x2 mx n，则m n ( )
A．1 B． 2
C． 1 D．2
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C
先计算(x 2)(x 1) x2 x 2；
从而得到m 1，n 2.
进而得到： m n 1
故选项C正确.
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注意事项：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
多项式乘多项式
运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
布置作业
教科书第65页习题8.2第4、10题.
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再见
