8.5 综合与实践
纳米材料的奇异特性
一、教学目标
了解形成纳米材料特性的原因，分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况.
以问题为载体，学生自主参与探究学习活动，发展学生的创新意识与合作意识.
经历数学活动的过程，增强自主探究问题的意识，养成学习数学，用数学的好习惯.
了解纳米材料的实际用途，增强对数学的应用意识.
二、教学重难点
重难点：以问题为载体，学生自主参与探究学习活动，发展学生的创新意识与合作意识.
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情境引入】 问题1：什么是纳米(nm)？ 1nm = 10-9m 问题2：什么是纳米材料？ 纳米材料是指用结构尺寸在1~100nm的范围内的纳米颗粒制成的.纳米材料有许多奇异的特性. 【教学建议】以学生熟悉的纳米为切入点，引导学生思考纳米材料的特性. 思考并回答问题. 回顾纳米，为本节课探究纳米材料做铺垫.
环节二 探究新知 【合作探究】 纳米材料的奇异特性： 常规银块熔点约900℃，而银纳米颗粒在100℃时即熔化. 【合作探究】 纳米颗粒结合成常规材料时的烧结温度也明显降低，一些高温陶瓷的制造，因烧结温度明显降低，大大降低了制造工艺难度和制造成本. 【合作探究】 由纳米颗粒烧结的陶瓷，还具有很好的韧性，纳米二氧化钛陶瓷在室温下可以弯曲，塑性形变高达100%，纳米陶瓷是不容易摔碎的. 【合作探究】 形成纳米材料这些奇异特性的原因是纳米材料颗粒的表面积之和与同体积的常规材料之比成倍增长，从而使得位于颗粒表面的活性很强的原子数占总原子数的比也随之成倍的上升. 【教学建议】引导学生观察思考，了解纳米材料. 观察并交流. 了解纳米材料的特性及其形成原因,在学习过程中，增强科学素养，拓展科学知识，增加对数学的学习兴趣.
环节三 应用新知 问题1 在下图中，分别将边长为1cm的正方体，切割成2×2×2个边长为0.5cm和5×5×5个边长为0.2cm的小正方体，在图中划出切割线.对这两种分割，分别求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比. 分析1： 切割成2×2×2个边长为0.5cm的小正方体： 棱长为1cm的正方体表面积为：6×1×1=6 cm 棱长为0.2cm的正方体总表面积为： 2×2×2×6×0.5×0.5=12 cm 表面积之比为 2 : 1 切割成5×5×5个边长为0.2cm的小正方体： 棱长为1cm的正方体表面积为：6×1×1=6 cm 棱长为0.5cm的正方体总表面积为： 5×5×5×6×0.2×0.2=30 cm 表面积之比为 5 : 1 问题2 将一个边长为1cm的正方体，切割成n×n×n个边长为cm 的小长方体，求各个小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比. 分析2： 表面积之比为 n : 1 问题3 当n=107时，求各个小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比. 随着 n 值的增大，表面积之比变化趋势如何？ 分析3： 由上表可知，当n=107时，表面积之比为107 :1 随着 n 值的增大，小正方体的边长缩小，各小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比增大. 问题4 将问题2中的正方体边长改为a，结果如何？ 分析4： 表面积之比为 n : 1 【归纳】 纳米材料奇异特性的原因是： 体积相同时，纳米材料颗粒的表面积之和与常规材料表面积之比成倍增长，从而使得位于颗粒表面的活性很强的原子数占总原子数的比也随之成倍的上升. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成探究与归纳. 教师引导学生回答问题. 以问题为载体，学生自主参与探究学习活动，发展学生的创新意识与合作意识.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1. 如图，将黑、白两种颜色的正六边形地砖拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖的块数应该为______. 答案：4n+2 分析：第1个图案白色地砖数=6； 第2个图案白色地砖数=6+4=6+4×1； 第3个图案白色地砖数=6+4+4=6+4×2； …… 每个图案都比其前一个图案多4块白色地砖. 则第n个图形白色地砖的数量为：6+4(n-1)=4n+2 2. 已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102…根据规律分析，第⑤个等式是_______，第n个等式是_______. 答案： 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习，然后集体交流评价. 进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 请同学们上网查阅纳米材料的实际应用，并互相交流. 课后完成查阅与交流. 通过课后查阅资料、学习与交流，提高学生的自主学习能力与数学表达能力，增强学生学习数学的信心.(共19张PPT)
8.5 综合与实践
纳米材料的奇异特性
学习目标
纳米材料的奇异特性
了解形成纳米材料特性的原因，分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况.
以问题为载体，学生自主参与探究学习活动，发展学生的创新意识与合作意识.
经历数学活动的过程，增强自主探究问题的意识，养成学习数学，用数学的好习惯.
了解纳米材料的实际用途，增强对数学的应用意识.
1nm = m
什么是纳米(nm)？
什么是纳米材料？
情境引入
纳米材料是指用结构尺寸在1~100nm的范围内的纳米颗粒制成的.
纳米材料有许多奇异的特性.
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
纳米材料的奇异特性
常规银块熔点约900℃，而银纳米颗粒在100℃时即熔化.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
纳米材料的奇异特性
纳米颗粒结合成常规材料时的烧结温度也明显降低，一些高温陶瓷的制造，因烧结温度明显降低，大大降低了制造工艺难度和制造成本.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
纳米材料的奇异特性
由纳米颗粒烧结的陶瓷，还具有很好的韧性，纳米二氧化钛陶瓷在室温下可以弯曲，塑性形变高达100%，纳米陶瓷是不容易摔碎的.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
纳米材料的奇异特性
形成纳米材料这些奇异特性的原因是纳米材料颗粒的表面积之和与同体积的常规材料之比成倍增长，从而使得位于颗粒表面的活性很强的原子数占总原子数的比也随之成倍的上升.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
问题1 在下图中，分别将边长为1cm的正方体，切割成2×2×2个边长为0.5cm和5×5×5个边长为0.2cm的小正方体，在图中划出切割线.对这两种分割，分别求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
棱长为1cm的正方体表面积为：6×1×1=6 cm
表面积之比为 2 : 1
棱长为0.5cm的正方体总表面积为：
2×2×2×6×0.5×0.5=12 cm
表面积增加，
是原正方体
表面积的2倍
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
切割成2×2×2个边长为0.5cm的小正方体：
棱长为1cm的正方体表面积为：6×1×1=6 cm
表面积之比为 5 : 1
棱长为0.2cm的正方体总表面积为：
5×5×5×6×0.2×0.2=30 cm
表面积增加，
是原正方体
表面积的5倍
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
切割成5×5×5个边长为0.2cm的小正方体：
问题2 将一个边长为1cm的正方体，切割成n×n×n个边长为
cm 的小长方体，求各个小正方体的表面积之和与原正方
体的表面积之比.
你能计算出它们的表面积之比吗？
大正方体 棱长 小正方体 棱长 小正方体 个数 小正方体 表面积之和 表面积之比
1
n
6n
n:1
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
问题3 当n=107时，求各个小正方体的表面积之和与原正方
体的表面积之比.
大正方体 棱长 小正方体 棱长 小正方体 个数 小正方体 表面积之和 表面积之比
1
n
6n
n:1
当n=107时，表面积之比为107 :1
随着 n 值的增大，表面积之比变化趋势如何？
随着 n 值的增大，小正方体的边长缩小，各小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比增大.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
问题4 将问题2中的正方体边长改为a，结果如何？
大正方体 棱长 小正方体 棱长 小正方体 个数 小正方体 表面积之和 表面积之比
1
n
6n
n:1
a
n
6na
n:1
表面积之比为 n : 1
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
纳米材料奇异特性的原因是：
体积相同时，纳米材料颗粒的表面积之和与常规材料表面积之比成倍增长，从而使得位于颗粒表面的活性很强的原子数占总原子数的比也随之成倍的上升.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
归纳
随堂练习
1. 如图，将黑、白两种颜色的正六边形地砖拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖的块数应该为______.
分析：
每个图案都比其前一个图案多4块白色地砖.
第1个图案白色地砖数=6；
第2个图案白色地砖数=6+4=6+4×1 ；
第3个图案白色地砖数=6+4+4=6+4×2 ；
……
则第n个图形白色地砖的数量为：6+4(n-1)=4n+2
4n+2
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
2. 已知下列等式：①13 =12 ；②13 +23 =32 ；③13 +23 +33 =62 ；④13 +23 +33 +43 =102 … 根据规律分析：
第⑤个等式是：
第n个等式是：
分析：
1 +2 +3 +4 +5 =15
第n个等式为：
因此，第⑤个等式为：
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
算式中的规律
数字中的规律
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
图形中的规律
规律探究
布置作业
请同学们上网查阅纳米材料的实际应用，并互相交流.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见
