§1.3 第四课时 三角函数的有关计算（1）[下学期]
文档属性
| 名称 | §1.3 第四课时 三角函数的有关计算（1）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 75.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-05-10 18:50:00 | ||
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文档简介
§1.3 第四课时 三角函数的有关计算（1）
本节的重点是用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角，并能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学时，由于学生会使用不同的计算器，教师要引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤.同时，使学生经历使用计算器的过程中，进一步体会三角函数的意义.鼓励学生用计算器辅助解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
教学目标
知识与能力目标
能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
过程与方法目标
经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程.进一步体会三角函数的意义；借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力，发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.
情感与价值观要求
通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值
教学重点、难点
用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学过程
创设情景，引发探究
[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少
解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.
根据正弦的定义，sin16°=,
∴BC＝ABsin16°＝200 sin16°(米).
“sin16°”是多少
今天我们就来学习用科学计算器求三角函数值。
师生互动、学习新课
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤。可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)
用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.
请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.
用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m).
练习：1、用计算器计算下列各式的值 (1)sin56°；(2)sin15°49′；
(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)
[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543； (5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.
2、你能用计算器计算说明下列等式成立吗 下列等式成立吗 你能得出什么结论
(1)sin15°+sin25°＝sin40°；
(2)cos20°+cos26°=cos46°；
(3)tan25°+tan15°＝tan40°.
[生]上面三个等式都不成立.(1)sin15°+sin25°≈0.2588+0.4226＝0.6814； sin40°≈0.6428， ∴sin15°+sin25°≠sin40°；(2)cos20°+cos26°≈0.9397+0.8988＝1.8385。 cos46°≈0.6947， ∴cos20°+cos26°≠cos46°；(3)tan25°+tan15°≈0.4663+0.2679＝0.7342，tan40°≈0.8391，∴tan25°+tan15°≠tan40°.
两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦.对于余弦、正切也一样.
2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么
[生1]在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).
[生2]由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).
[生3]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).
在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).
缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).
随堂练习
一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428
＝192.8(m)；
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°
=100×
=50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
课时小结
(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.
(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
课后作业
习题1.4的第1、2题
活动与探究
如图，某地夏日一天中
午，太阳光线与地面成80°
角，房屋朝南的窗户高AB
=1.8 m，要在窗户外面上
方安装一个水平挡板AC，
使光线恰好不能直射室内，
求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内即光线应沿CB射入.所以在Rt△ABC中，AB＝1.8 m，∠ACB＝80°.求AC的长度.
[结果]tan80°＝＝0.317≈0.32(米).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
备课资料
参考练习
1.(2003年广西)用计算器计算：sin35°= .(结果保留两个有效数字)
答案：0.5736
2.(2003年回川眉山)用计算器计算；sin52°18′＝ (保留三个有效数字)
答案：0.7912
3.(2003年福建南平)计算：tan46°= .(精确到0.01)
答案：1.0355
4.学校校园内有一块
如图所示的三角形空地，
计划将这块空地建成一个
花园，以美化校园环境，预
计花园每平方米造价30元，学校建
这个花园需投资_______元.(精确到1元)
答案：7794
5.(2003年四川广元)
如图，为了测量某建
筑物的高AB，在距离点B
25米的D处安置测倾器，
测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.
(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.9461，cos71°6′=0.3239.tan
71°7′=2.921)
答案：约为74.55 m.
本节的重点是用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角，并能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学时，由于学生会使用不同的计算器，教师要引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤.同时，使学生经历使用计算器的过程中，进一步体会三角函数的意义.鼓励学生用计算器辅助解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
教学目标
知识与能力目标
能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
过程与方法目标
经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程.进一步体会三角函数的意义；借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力，发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.
情感与价值观要求
通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值
教学重点、难点
用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学过程
创设情景，引发探究
[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少
解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.
根据正弦的定义，sin16°=,
∴BC＝ABsin16°＝200 sin16°(米).
“sin16°”是多少
今天我们就来学习用科学计算器求三角函数值。
师生互动、学习新课
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤。可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)
用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.
请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.
用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m).
练习：1、用计算器计算下列各式的值 (1)sin56°；(2)sin15°49′；
(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)
[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543； (5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.
2、你能用计算器计算说明下列等式成立吗 下列等式成立吗 你能得出什么结论
(1)sin15°+sin25°＝sin40°；
(2)cos20°+cos26°=cos46°；
(3)tan25°+tan15°＝tan40°.
[生]上面三个等式都不成立.(1)sin15°+sin25°≈0.2588+0.4226＝0.6814； sin40°≈0.6428， ∴sin15°+sin25°≠sin40°；(2)cos20°+cos26°≈0.9397+0.8988＝1.8385。 cos46°≈0.6947， ∴cos20°+cos26°≠cos46°；(3)tan25°+tan15°≈0.4663+0.2679＝0.7342，tan40°≈0.8391，∴tan25°+tan15°≠tan40°.
两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦.对于余弦、正切也一样.
2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么
[生1]在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).
[生2]由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).
[生3]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).
在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).
缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).
随堂练习
一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428
＝192.8(m)；
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°
=100×
=50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
课时小结
(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.
(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
课后作业
习题1.4的第1、2题
活动与探究
如图，某地夏日一天中
午，太阳光线与地面成80°
角，房屋朝南的窗户高AB
=1.8 m，要在窗户外面上
方安装一个水平挡板AC，
使光线恰好不能直射室内，
求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内即光线应沿CB射入.所以在Rt△ABC中，AB＝1.8 m，∠ACB＝80°.求AC的长度.
[结果]tan80°＝＝0.317≈0.32(米).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
备课资料
参考练习
1.(2003年广西)用计算器计算：sin35°= .(结果保留两个有效数字)
答案：0.5736
2.(2003年回川眉山)用计算器计算；sin52°18′＝ (保留三个有效数字)
答案：0.7912
3.(2003年福建南平)计算：tan46°= .(精确到0.01)
答案：1.0355
4.学校校园内有一块
如图所示的三角形空地，
计划将这块空地建成一个
花园，以美化校园环境，预
计花园每平方米造价30元，学校建
这个花园需投资_______元.(精确到1元)
答案：7794
5.(2003年四川广元)
如图，为了测量某建
筑物的高AB，在距离点B
25米的D处安置测倾器，
测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.
(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.9461，cos71°6′=0.3239.tan
71°7′=2.921)
答案：约为74.55 m.