北师大版六年级上册数学 3《百分数的应用（三）》教案

百分数的应用（三）
教学目标：
1. 会利用百分数的意义列出方程解决实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
2. 进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
教学重点：
加强对百分数的意义的理解，根据百分数的意义列方程解决实际问题。
教学难点：
根据百分数的意义列方程解决实际问题。
教学过程：
一、情境导入
师：来一个小调查：说一说你家的生活水平，贫困、温饱、小康还是富裕？用什么可以衡量出你家的生活水平？（恩格尔系数。）
师：谁来介绍一下恩格尔系数。（课本95页，你知道吗？）
师：简单地说，恩格尔系数就是一个百分率，食品支出占总支出的百分率，如果这个家庭的恩格尔系数越大，就说明这个家庭的经济越困难。恩格尔系数越小，就说明这个家庭经济越富裕。恩格尔系数可以衡量一个国家和地区人民的生活水平，看来数学在生活中的价值真是不可估量！
2005年，国家利用恩格尔系数在某地区进行了一次调查。
复习题：2005年某地区有74户家庭迈入小康，占被调查家庭总数的37%，被调查家庭一共是多少户？
师：这道题其实就是已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题。
板书：已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题。
师：我们用什么方法解决这类题？方程或除法，今天我们继续研究这样的应用题。
设计意图：通过学生间分享衡量家庭生活水平的恩格尔系数,使学生认识到百分数与生活息息相关，激发学生的学习兴趣,使学生顺利地进入新知识的学习。
二、探究新知
1.（课件）这是笑笑家的调查表：（家庭消费情况）
年份 1985年 1995年 2000年 2005年
食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 55% 50%
其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 45% 50%
比较这个家庭情况的有关数据，你发现了什么？
生齐读表。
发现：
（1）笑笑家从1985年往后，食品支出总额占家庭总支出的百分比越来越小，恩格尔系数越小，她家越富裕。
（2）为什么食品支出占总支出的百分比和其他支出占总支出的百分比相加为1？
（3）因为食品支出和其他支出和起来就是总支出。
2. 在2000年，笑笑家食品支出比其他支出多620元。你知道这个家庭这一年的总支出是多少元吗？
要解决这个问题，需要表格中的哪些条件？
板书：2000年笑笑家食品支出占总支出的55%，其他支出占总支出的45%，食品支出比其他支出多620元，总支出多少元？
反馈：谁来分析一下：620元是具体的量，55%和45%都表示两个量的倍比关系。
师：这两个关系句中，食品支出和其他支出都在和谁比？
师：借助线段来分析，这条线段表示总支出。（板书：总支出）
师：食品支出和其他支出如何表示？整体和部分，在一条线段上，食品支出占总支出的55%（板书），其他支出占总支出的45%（板书），因为食品支出比其他支出多620元，在食品支出中去掉和其他支出同样多的部分（直尺比划其他支出长度，量出），这是食品支出比其他支出多的部分（板书：食品支出比其他支出多），多了620元（板书：620元）。求总支出（板书：？元）动笔尝试解决。
生板书。
预设：三种方法。
①看这个方程，说一说等量关系，
生：食品支出-其他支出=620元，再说一遍，食品支出就是什么？总支出的55%，其他支出就是总支出的45%，也就是总支出的55%-总支出的45%=620元，列方程，55%x-45%x=620。
关键是从这句话中找到等量关系食品支出-其他支出=620元列方程。
②生：620元表示食品支出比其他支出多的部分，食品支出占总支出的55%，其他支出占总支出的45%，所以食品支出比其他支出多了总支出的10%（板书：总支出的10%），也就是总支出的10%是620元，一个数的10%是620，就用这个数乘10%=620。所以：总支出×10%=620，10%怎么来的？
解：设这个家庭2000年的总支出是x元。（55%-45%）x=620。
关键是找到总支出的10%是620元，再列方程用总支出乘这个百分率=620，这个百分率是620元所对应的百分率。
其实这两个方程也是有联系的，什么联系？（运用乘法分配律的逆用可以推出它，括号可千万别忘了。）
③课件：因为总支出的10%是620元，（55%-45%）x=620。已知一个数的10%是620，可以用这个数乘10%=620，求这个数，根据除法的性质，用积除以一个因数等于另一个因数，620÷（55%-45%），
（55%-45%）这个百分率是620所对应的百分率，用620元除以它所对应的百分率得到总支出，除法就是由这个方程推出的。括号不写行吗？（幻灯：表格。）
设计意图：这个环节重点是引导学生分析题意、弄清数量关系，明确所要解决的问题,我在这节课充分鼓励学生用画图的方法辅助理解,从直观形象的图示,过渡到列式解决问题,目的在于帮助学生结合几何直观,在解决情境问题中从运算意义理解计算的道理,发展分析问题和解决问题的能力。充分体现了数学思想的核心价值。
三、巩固练习
1. 东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
设计意图：引导学生通过读题理解“二成”的意思就是20%，再通过画图认识解决百分数问题和分数问题大致相同。关键是找准单位“1”。当单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算。
2. 笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300 m，笑笑一共要跑多少米？
设计意图：引导学生通过读题，认识解决百分数问题和分数问题大致相同。关键是找准单位“1”。当单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算。
3. 收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？
设计意图：通过有层次的练习，运用不同算法，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓学生思维。
四、课堂小结
通过今天的学习你有什么收获？
解答较复杂的百分数问题。
已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法是根据条件找等量关系列方程解答，也可以找到它对应的百分率列方程或用除法计算，解题过程中，可以借助线段图帮我们分析。也就是：
1.单位“1”的量已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
2.单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算。
对应数量÷对应分率＝单位“1”的量。
设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。