-六年级上册数学北师大版2《百分数的应用（二）》教案

百分数的应用（二）
教学目标：
1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。
3.学习解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点：
理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
教学难点：
能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
教学过程：
一、情境导入
师：同学们，你们知道被人们称为“铁老大”的是什么交通工具吗？
师：在过去，人们出远门首选的交通工具就是火车。在一段时间内，火车的速度和服务质量没有什么太大的变化，直到1997年，特别是高铁的出现，才使铁路的面貌焕然一新。今天我们就一起来研究火车提速的有关问题——百分数的应用(二)。
设计意图：通过生活中火车的发展变化，激发调动学生参与学习探究的兴趣和欲望，有效提高课堂效率。
二、探究新知
师：有一列火车，原来每小时行驶180千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了50%。现在这列火车每小时行驶多少千米？
师：比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。这类问题实际上与相应的分数乘法问题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。
条件：原来是180千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了50%，也就是说现在的速度比原来的速度增加了原来的50%。
能否用线段图理解。
方法一：
第1步先求火车比原来每小时多行多少千米。180×50%=90（千米）。
第2步求现在这列火车每小时行驶多少千米。180+90=270（千米）。
方法二：
第1步先求现在的速度是原来的百分之几？
第 2步用单位“1”的具体数量乘以这个百分数求现在这列火车每时行驶多少千米。180×（1+50%）=180×1.5=270（千米）。
答：现在的速度是270（千米）。
设计意图：引导学生画线段图说明，求一个数比另一个数多（或少）百分之几这类应用题的分析方法。
注：这两个图片是微课缩略图，讲解求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题，用于预习或复习或在课堂播放。如需使用此资源，出示课件：
（1）一种小麦，烘干前的质量是1000 kg；
（2）烘干后质量减少了10%；
（3）小麦烘干后的质量是900 kg；
（4）小麦烘干后的质量减少100 kg。
师：通过这组信息你读懂了什么？（这几个问题是围绕小麦烘干前后的质量变化的信息，是4个相关联的信息，烘干后质量变少了，烘干前质量重。）
师：大家还想了解哪些信息呢？选择两个信息，然后提出一个有关百分数的问题，在记录单上填写并尝试画图列式解决。（学生在记录单上填写，然后在小组内交流，全班汇报。）
预设：
(1)(2)问题：
①烘干后的质量是多少？
②减少了百分之几？
(1)(3)问题：
①烘干前占后的百分之几？
②烘干后占前的百分之几？
③减少了百分之几？
④前比后多百分之几？
(1)(4)问题：
①烘干后占前的百分之几？
②减少了百分之几？
(2)(3)问题：
烘干前的质量是多少？900÷（1-10%）或（1-10%）x=900
(2)(4)问题：
烘干前的质量是多少？100÷10%或10%x=100
(3)(4)问题：
数量关系和前面雷同，不作研究。
此环节设计如下：
首先汇报第一组，即选(1)(2)的。
板书两个算式：1000×（1-10%）,1000×10%。
问：这两道题在算法上有什么相同之处？
（都是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。）
接着汇报第二组，即选(1)(3)的。
板书四个算式：
1000÷900，900÷1000，（1000-900）÷1000，（1000-900）÷900。
观察发现：观察这几道算式，你能发现什么？
（都是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；都是除以单位“1”。）
然后汇报第三组，即选(1)(4)的。
板书两个算式:（1000－100）÷1000，100÷1000。
与第二组对比观察：比较一下这组算式与第二组算式有什么异同之处？（角度1：问题相同，条件不同；角度2：数量关系相同，都是求一个数是另一个数的百分之几，算式不同，有的条件直接告诉，有的没有直接告诉。）
建议：让学生充分讨论后再反馈，反馈时让学生结合具体的算式阐述观点。
反馈后几组的问题。
师：还可以选择哪两个条件提问题，注意数量关系相同的就不说了。
（因为(3)(4)的问题重复了，就不说了。选(2)(3)和(2)(4)的各有一个问题，且都是单位“1”未知的，学生可以提出，但不作讲解。）
师：观察同学们在解决这几道题的过程中，你发现了他们的共同点吗？出示统一的线段图，想想这是为什么？
生：因为每人提出的问题都是烘干前、烘干后的质量的增减变化，有的求具体的量，有的解决的是烘干前后质量间的关系，所以无论解决的是什么样的问题，都可以用这个图表示烘干前后的关系，只是要解决的问题不同。
设计意图：展开讨论，充分体现了学生学习的自主性。既解决了眼前的问题，又提高了分析水平；为解题做好方法上的储备。
三、巩固练习
师：我国有一个非常著名的科学家——袁隆平，大家知道吗？（他是我国杂交水稻研究领域的开创者和带头人，也是世界上第一个成功地利用水稻杂种优势的科学家，是联合国粮农组织国际首席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。因为他发明的杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国的粮食产量一年比一年增加。）
2010年某地新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少公顷？
教师提出要求：你能用线段图表示出2000年和2001年之间的数量关系吗？
方法一：20×25%=5（公顷）20＋5=25（公顷）
方法二：1＋25%=125% 20×125%=25（公顷）
2．街心公园的总面积为24000平方米，其中建筑、道路等占公园总面积的25%，其余为绿地。街心公园的绿地面积有多少平方米？
3. 课本92页练一练6题。
设计意图：通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓学生思维。
四、课堂总结
通过本节课的学习我们知道了：
1. 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，都是除以单位“1”。
2. 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。