人教版八年级上册 14.3.2 公式法课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
第40课时 因式分解(二)——
公式法(平方差公式)
目录
01
本课目标
02
课堂导练
1.掌握因式分解的方法——平方差公式法以及因式分解的一
般步骤.
2.能够熟练地运用平方差公式法进行多项式的因式分解.
本课目标
知识重点
知识点一：用平方差公式分解因式
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的________,即a2-b2=________________.
积
(a+b)·(a-b)

对点范例
A
知识点二：平方差公式因式分解的条件和步骤
(1) 能用平方差公式分解因式的条件：
①式子为二项式；
②能化成两个数的平方相减.
(2) 用平方差公式分解因式的步骤：
①若多项式中有公因式，先________________,再用平方差公式分解因式；
知识重点
提取公因式
②用平方差公式分解因式时，首先将式子写成两个数的平方差的形式，再分解;
③分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
2.(人教八上P116，P119)分解因式：
(1)4x2－9； (2)12x2－3y2.
对点范例
解：原式＝(2x)2－32
=(2x＋3)(2x－3).
解：原式＝3(4x2－y2)
＝3(2x＋y)(2x－y).
课堂导练
【例1】分解因式：x2-9；
思路点拨：直接利用平方差公式进行因式分解即可.
典型例题
解：原式=x2-32
=（x+3）（x-3）.
1.分解因式：y2-16；
举一反三
解：原式=y2-42
=（y+4）（y-4）.
【例2】分解因式：
(1)2x2－8； (2)12x3－3x.
思路点拨：若多项式中有公因式，先提取公因式,再用平方差公式分解因式.
典型例题
解：原式＝2(x2－4)
＝2(x＋2)(x－2).
解：原式＝3x(4x2－1)
＝3x(2x＋1)(2x－1).
2.分解因式：
(1)x3－9x； (2)27x3－3x.
举一反三
解：原式＝x(x2－9)
＝x(x＋3)(x－3).
解：原式＝3x(9x2－1)
＝3x(3x＋1)(3x－1).
【例3】分解因式：x4－16.
思路点拨：在用平方差公式分解因式时，要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
典型例题
解：原式＝(x2＋4)(x2－4)
＝(x2＋4)(x＋2)(x－2).
3.分解因式：x6－x2y4.
举一反三
解：原式＝x2 (x4-y4)
＝x2(x2+y2)(x2-y2)
= x2(x2+y2)(x+y)(x-y).
【例4】分解因式：
(1)（a+b）2-4a2；
典型例题
解：原式=（a+b+2a）（a+b-2a）
=（3a+b）（b-a）.
（2）9y2-（2x+y）2.
思路点拨：利用整体法分析，先考虑提取公因式，再考虑是否符合平方差公式.
解：原式=［3y+（2x+y）］［3y-（2x+y）］
=(4y+2x)(2y-2x)
=4（2y+x）（y-x）.
4.(提升题)分解因式：
(1)m2-（2m+3）2；
举一反三
解：原式=（m+2m+3）（m-2m-3）
=（3m+3）（-m-3）
=-3（m+1）（m+3）.
(2)9a2（x-y）+4b2（y-x）.
解：原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）
=（x-y）（9a2-4b2）
=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）.
谢 谢