第二章直线和圆的方程 单元测试（含答案）

2022-2023学年新人教A版选择性必修第一册
第二章《直线和圆的方程》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、下列直线中，倾斜角为锐角的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知A（3，1），B（1，﹣2），C（1，1），则过点C且与线段AB平行的直线方程为（　　）
A．3x+2y﹣5＝0 B．3x﹣2y﹣1＝0
C．2x﹣3y+1＝0 D．2x+3y﹣5＝0
3、与向量平行，且经过点的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4、已知 △的三个顶点是，则边上的高所在的直线方程为
A、 B、
C、 D、
5、圆与圆的位置关系为（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
6、已知直线l：和圆C：，则直线l与圆C的位置关系为
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
7、已知半径为1的动圆经过坐标原点，则圆心到直线的距离的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．过圆C1：x2+y2＝1上的点P作圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切线，切点为Q，则|PQ|的最大值为（　　）
A．2 B． C． 4 D．
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、下列直线中, 倾斜角为30 的是（ ）
A、 B、过点A（，1）、B（－2，－2）的直线
C、 D、
10、已知为实数，直线，，则下列说法正确的有（ ）
A、若，则实数
B、若，则实数
C、直线l2的斜率为
D、直线l2恒过定点（0，－1）
11、已知圆：和圆：，以下结论正确的是（ ）
A．若和只有一个公共点，则
B．若，则和关于直线对称
C．若，则和外离
D．若且和的公共弦长为，则
12．已知直线l：y＝kx与圆P：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则下列说法中正确的有（　　）
A．当k＝0时，直线l与圆P相切
B．当k＝1时，直线l与圆P的相交弦最长
C．直线l与圆P一定相交
D．圆心P到直线l的距离的最大值为
三、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为
14、已知入射光线经过点被轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为____．
15、已知直线与圆交于两点，若，则______.
16．已知圆C：和点，若点N为圆C上一动点，点Q为平面上一点且，则Q点纵坐标的最大值为______．
四 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）已知△的三个顶点是，，．
（Ⅰ）求边的高所在直线的方程；
（Ⅱ）若直线过点，且到直线的距离相等，求直线的方程．
18．（12分）已知点，，.求：
（Ⅰ）边上的中线所在直线的方程；
（Ⅱ）三角形的面积.
19．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，△OAB的外接圆为圆M，
直线l的方程为
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆M相交于E，F两点，，求k的值.
20、（12分）已知圆
（1）求：过点（3，3）与圆相切的切线方程；
（2）若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标．
21、（12分）已知直线与直线，.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求证：直线与圆恒有公共点；
（Ⅲ）若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，求的值．
22、（12分）在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及的值；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；
（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、A 2、B 3、A 4、B 5、D 6、A 7、C 8、C
9、BD 10、ABD 11、BCD 12、ABD
13、 14、 15、
16、
17、解：（Ⅰ）因为，又直线与垂直，
所以直线的斜率， ……2分
所以直线的方程是，即. ……4分
（Ⅱ）因为直线过点且到直线的距离相等，
所以直线与平行或过的中点， ……6分
因为，
所以直线的方程是，即. ……8分
因为的中点的坐标为，
所以，所以直线的方程是
，即.
综上，直线的方程是或. ……10分
18、解:（Ⅰ）因为，，，
所以线段BC的中点坐标为， …………………………1分
所以BC边上的中线所在的直线的斜率不存在，
边上的中线所在的直线方程为. …………………………5分
（Ⅱ）直线BC的方程为 ，即，
则点A到直线BC的距离，
又 ，
故. …………………………12分
19、解：（Ⅰ）圆M经过点、、，
所以，， …………………………2分
所以圆心为，半径为， …………………………3分
则圆M的方程为； …………………………5分
（Ⅱ）设圆心到直线l的距离为d，
因为直线l与圆M相交于E，F两点，，
所以，得，则………………………10分
所以，解得或. …………………………12分
20、（1）　①当切线斜不存在时，切线方程为　　―――――2分
②当切线斜率存在时，设切线方程为，即，
圆C的圆心为（2，0），半径R=1，
则=1，解得：，
切线方程为　或　　―――――――6分
⑵　　故最小时四边形面积最小，
　　　的最小值为
此时　　　　　　――――――12分
21、解：（Ⅰ）由直线方程得斜率. ……1分
因为，所以斜率. ……2分
所以，解得 . ……4分
（Ⅱ）因为圆的圆心为，半径为，……1分
所以圆心到直线的距离. ……2分
又因为，所以，即.
所以直线与圆相交或相切，即恒有公共点. ……4分
（Ⅲ）由圆：得，圆心，半径为.……1分
因为与圆相交于，两点，且是直角三角形，
所以. ……2分
所以圆心到直线的距离，
解得. ……4分
22、解：（Ⅰ）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.
又由题与线段相切，所以线段方程为.即.
故直线的方程为.由直线和圆相切可得：，
解得或.由于为不同的点，所以. ……………………3分
（Ⅱ）设，，则.
由可得，
，解得.
所以.
故.
所以.
所以.故. …………………………………………………………7分
（Ⅲ）设.
则，.
若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数等价于对圆上任意点恒成立.
即.
整理得.
因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.
故对任意恒成立.
所以
显然，所以.
故，因为，解得或.
当时，，此时重合，舍去.
当时，，
综上，存在满足条件的定点，此时. ………………………12分