第5课时 找质数
知识点1：质数与合数
①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
②一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
③最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
1．【例题】填一填。
(1)7有( )个因数，13有( )个因数，所以7和13都是( )数。
(2)4有( )个因数，10有( )个因数，所以4和10都是( )数。
(3)( )不是质数也不是合数。
2．下列各数，哪些是质数，哪些是合数？
91 47 19 2 95 29 21 51
3.最小的质数是( )，最小的合数是( )。
4.合数的因数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个或3个以上
知识点2：20以内质数和合数
20以内（包括20）的质数：2，3，5，7，11，13，17，19
20以内（包括20）的合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
5.【例题】20以内的质数有( )个。
A．5 B．6 C．7 D．8
6.在1-20范围内，奇数有( )个，偶数有（ ）个，质数有( ）个，合数有( )个。
知识点2：分解质因数
把一个合数用质因数连乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
7．【例题】把下面各数分解质因数。
24＝____________________________________
60＝___________________________________
8．把下面各数分解质因数。
12＝____________________________________
32＝____________________________________
知识点3：质数与合数意义的应用
①不是所有奇数都是质数（比如9），不是所有偶数都是合数（比如2）。
②除0和2以外，所有的偶数都是合数；除了2，所有质数都是奇数。
③质数×质数=合数；合数×合数=合数；合数+合数=合数
9．【例题】判断。
(1)一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
(2)奇数都是质数，偶数都是合数。( )
(3)大于2的质数都是奇数。( )
(4)一个数有因数3，且是2的倍数，这个数一定是合数。( )
10．选一选。
(1)根据因数的个数，非0自然数可分为( )。
A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数、合数和1
(2)两个质数的积是( )，两个质数的和是( )。
A．质数 B．合数 C．不确定
11.填空。
(1)18的因数中是质数但不是奇数的数是( )，是合数但不是偶数的数是( )。
(2)两个连续的自然数都是质数，这两个自然数是( )和( )。
(3)20以内既是奇数又是合数的数有( )。
12．【例题】丙、丁两个质数的差是4，积是77，丙、丁两个质数是( )和( )。
13.甲、乙两个质数的和是12，积是35，甲、乙两个质数是( )和( )。
巩固练习
一、判断快车
1.自然数中除了质数就是合数。 （ ）
2.所有的奇数都是质数，所有的合数都是偶数。 （ ）
3.若n是自然数，则2n+1一定是质数。 （ ）
4.自然数中最小的合数是4。 （ ）
5.两个质数相乘的积一定也是质数。 （ ）
6.1既不是质数，也不是合数。 （ ）
7.自然数中是2的倍数的数都是合数。 （ ）
8.两个质数的和一定是合数。 （ ）
二、猜猜电话号码是多少。从左往右依次为：A是两个连续质数的积；B是最小的质数；C是合数中最小的奇数；D既不是质数也不是合数，又不是0;E是最小的合数；F是10以内最大的偶数；G是质数中最小的奇数；H有因数3,还是9的倍数。第4课时 找因数
知识点1：找一个数的因数的方法
找一个数的因数的方法：①利用乘法算式找因数；②利用除法算式找因数。
1．【例题】利用乘法算式找因数。
42＝1×( )＝( )×( )＝( )×( )＝( )×( )
42的因数：________________________________
2．利用除法算式找因数。
36÷1＝( ) 36÷( )＝( )
36÷( )＝( ) 36÷( )＝( )
36÷( )＝( )
36的因数：_______________________________
3．写出下面各数的因数。
(1)24的因数：_________________________________
(2)25的因数：_________________________________
(3)17的因数：_________________________________
知识点2：最大的因数和最小的因数
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4.【例题】28的因数有（ ），其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
5.【例题】一个非0自然数至少有( )个因数。
A．1 B．2 C．3
6.大于1的自然数，至少有( )个因数。一个是( )，一个是( )。
7.( )是所有非0自然数的因数。
8.【例题】一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数的因数有( )。
9.一个数的最小倍数和最大因数都是40,这个数是( )。
知识点3：用找因数的方法解决问题
10．【例题】下面几个数，既是18的因数，又是24的因数的数是( )。
A．6 B．9 C．4
11．一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？
12.【例题】用边长1 cm的小正方形纸片，拼成面积是48 cm2的长方形，共有几种不同的拼法？
13．把12瓶牛奶装进盒子里，每个盒子里牛奶的数量相等，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？(盒子的数量大于1个，每个盒子里最少装2瓶)
知识点4：根据连乘算式找因数
14．【例题】如果a＝2×3×7，那么a的所有因数有哪些？
15．【例题】如果b＝2×3×5，那么b的所有因数有哪些？
巩固练习
一、填空。
1.18=1×18=2×( )=3×( )，18的全部因数是( ）。
2.19=（ )×( )，19的全部因数是( ）。
3.35=( )×( ）=( )×( ），35的全部因数是（ ）。
4.一个数的最小倍数和最大因数都是40,这个数是( )。
5.一个数是42的因数，同时又是3的倍数，那么这个数可以是（ ）。
二、判断。
1.一个数越大，它的因数就越多；一个数越小，它的因数就越少。 （ ）
2.任何整数a,一定有1和a两个因数。 （ ）
3.9的全部因数有4个。 （ ）
4.1是所有非零自然数的因数。 （ ）
5.1没有因数。 （ ）
6.56的全部因数是1,7,8,56。 （ ）第3课时 探索活动：3的倍数的特征
知识点1：探索3的倍数的特征
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1．【例题】圈出3的倍数。
78 47 222 511 4077 3029 1008
2．圈出3的倍数。
51 19 63 114 76 276 1437
3．【例题】在□里可以填上哪些数字，使每个数都是3的倍数。
□8 □7 4□ 6□
4．分别在□里填上一个数字，使每个数都是3的倍数。
10□ □38 7□2 □58
5．【例题】172至少增加( )就是3的倍数，至少减少( )也是3的倍数。
6. 98至少增加( )就是3的倍数，至少减少( )也是3的倍数。
知识点2：同时是2和3的倍数的特征
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
7.【例题】要使10□同时是2和3的倍数，□里可以填( )。
8.要使48□同时是2和3的倍数，□里适合的数字有( )种填法。
A．2 B．3 C．4
知识点3：同时是3和5的倍数的特征
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
9.【例题】要使40□同时是3和5的倍数，□里可以填( )。
10.既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数是( )。
知识点4：同时是2，3和5的倍数的特征
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
11. 【例题】一个数同时是2，3和5的倍数，那么这个数个位上一定是（ ）。
12. 36□同时是2，3和5的倍数，□里可以填( )。
知识点5：3的倍数的特征的辨析
13．【例题】(易错题)判断。
(1)个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。 ( )
(2)一个数既是2的倍数也是3的倍数，这个数一定是6的倍数。 ( )
(3)是9的倍数的数一定是3的倍数，是3的倍数的数一定是9的倍数。 ( )
14.判断。
(1)一个数既是2的倍数也是5的倍数，这个数一定是10的倍数。 ( )
(2)是4的倍数的数一定是2的倍数。 ( )
(3)是5的倍数的数一定是10的倍数。 ( )
知识点6：根据2，3，5的倍数的特征组数
15．【例题】任选三个数字组成符合下面要求的三位数。（组1个）
16．从0，5，6，7这四个数字中任选三个数字组成符合下面要求的三位数（填1个）。
(1)同时是2和3的倍数的数：_____________________
(2)同时是2和5的倍数的数：_____________________
(3)同时是3和5的倍数的奇数：___________________
(4)同时是2，3，5的倍数的最大的数：_____________
知识点7：运用3，5的倍数的特征解决问题
17．一筐橙子不到20个，3个3个地数剩1个，5个5个地数也剩1个。这筐橙子最多有多少个？
18．奶奶买回一些鸡蛋，4个4个地数刚好能数完，6个6个地数也刚好能数完，奶奶买的鸡蛋最少有多少个？
19．【例题】一个四位数2a7b，已知这个数同时是2，3，5的倍数，这个数可能是多少？
20. 一个三位数a4b，已知这个数同时是2，3，5的倍数，这个数可能是多少？第3单元 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
知识点1：认识倍数与因数
①像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
②像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
③若a×b=c（a、b、c都是不为0的自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
④一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1．【例题】填一填。
(1)因为8×7＝56，所以我们就说( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
(2)根据48÷8＝6，可知( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
(3)在50，30，40，20中，( )是90的因数，( )是25的倍数。
2．填一填。
(1)因为4×7＝28，所以我们就说( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
(2)根据72÷8＝9，可知( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
(3)在50，30，40，20中，( )是100的因数，( )是5的倍数。
知识点2：找一个数的倍数的方法
①找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4 ，5……
②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
3.【例题】 6的倍数有( )。由此可知，一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ）。
4. 【例题】圈出6的倍数。
5．请写出70以内9的所有倍数。
6．看谁找得快。
5的倍数：_________________________________
8的倍数：_________________________________
既是5的倍数又是8的倍数：__________________
知识点3：倍数与因数意义的运用
7．【例题】判断。
(1)因为1.2×5＝6，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。( )
(2)因为12÷6＝2，所以12是倍数，6是因数。( )
(3)一个数的倍数一定比它的因数大。( )
8.【例题】一个数既是72的因数，又是18的倍数，可能是哪些数？
9.一个数既是48的因数，又是6的倍数，可能是哪些数？
知识点4：运用找倍数的方法解题
10．从，，这三张数字卡片中任选两张，组成符合要求的两位数。
(1)2的倍数：( )；
(2)3的倍数：( )；
(3)4的倍数：( )。
11．从0，4，6这三张数字卡片中任选两张，组成符合要求的两位数。
(1)2的倍数：( )；
(2)5的倍数：( )；
巩固练习
一、填空。
1. 3×4=12中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
2. 36÷4=9中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
3. 一个数是17的因数，这个数是( )或( ）
4. 75÷5=15中，75是5和15的( )，5和15是75的( )。
5. 一个数的因数的个数是( )，其中最小的因数是( ），最大的因数是（ ）。
6.一个数的倍数的个数是（ )，其中最小的倍数是( )，（ ）最大的倍数。
二、判断。
1.因为42÷6=7,所以42是倍数，6是因数。 （ ）
2.一个数没有最大的倍数，只有最大的因数。 （ ）
3.一个数的倍数一定比一个数的因数大。 （ ）
