1.2 二次函数的图象与性质
— 选择专练 —
1、若两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．则抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（ ）
A．3 B．2 C． D．
2、二次函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值1，有最小值﹣2 B．有最大值2，有最小值﹣2
C．有最大值1，有最小值﹣1 D．有最大值2，有最小值1
3、已知二次函数y＝x2+2x+2m﹣1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≥ C．＜m＜1 D．≤m＜1
4、若二次函数y＝ax2+2ax（a≠0）过P（1，4），则这个函数必过点（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，4）
5、已知A（x1，y1），B（x2，y2）是y＝ax2﹣2x+c（a≠0）上的两点，则下列命题正确的是（ ）
A．若x1＞x2＞0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下
B．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向上
C．若x1＞x2＞0时，y1＞c＞y2，则开口一定向上
D．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下
6、对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞
7、已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c必过点（ ）
A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）
8、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF，在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③△OEF面积的最大值是1；
④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
9、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF，在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③△OEF面积的最大值是1；
④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
10、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，5） B．（1，5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，﹣5）
11、已知二次函数y＝x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y＝，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2
12、将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2+3
13、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14、已知点A（﹣3，y1）B（2，y2）均在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3上，则下列结论正确的是（ ）
A．3＜y1＜y2 B．3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜3 D．y1＜y2＜3
15、对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5）
B．对称轴是直线x＝6
C．顶点坐标为（﹣6，5）
D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
16、若抛物线y＝（x+4）2﹣1平移得到y＝x2，则必须（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
17、抛物线y＝x2，y＝﹣x2﹣1，y＝x2共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为y轴
C．都有最低点 D．开口大小相同
18、已知抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数，且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
19、抛物线y＝（x﹣a）2+a﹣1的顶点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20、对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下
B．函数的最大值为1
C．图象的对称轴为直线x＝﹣2
D．当x＜2时y随x的增大而减小1.2 二次函数的图象与性质
— 选择专练 —
> > > 精品解析 < < <
1、若两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．则抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（ ）
A．3 B．2 C． D．
［思路分析］通过x2﹣2x+3﹣（x﹣2）求解．
［答案详解］解：∵抛物线开口向上，
∴抛物线在直线上方，
设“和谐值”为h，
∵h＝x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝（x﹣）2+，
∴该函数最小值为，
故选：D．
［经验总结］本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握求“和谐值”的方法，并不是抛物线顶点到直线竖直距离最小．
2、二次函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值1，有最小值﹣2 B．有最大值2，有最小值﹣2
C．有最大值1，有最小值﹣1 D．有最大值2，有最小值1
［思路分析］把二次函数解析式转化为顶点式，求出顶点坐标即可求出最大值，再根据自变量的取值范围找出最小值即可．
［答案详解］解：二次函数y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，
a＜0开口向下，顶点坐标为：（1，2），
∴当﹣1≤x≤2时，有最大值2，
当x＝﹣1时，有最小值，y最小值＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+1＝﹣2，
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数的性质和最值，解决问题的关键是能将解析式转化为顶点式找到顶点坐标以及根据自变量取值找出最小值．
3、已知二次函数y＝x2+2x+2m﹣1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≥ C．＜m＜1 D．≤m＜1
［思路分析］由于二次函数的图象开口向上，对称轴为x＝﹣1，要使二次函数的图象只过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限，且与y轴的交点不经过负半轴，据此列出不等式组解答即可．
［答案详解］解：∵二次函数y＝x2+2x+2m﹣1的图象只经过三个象限，
∴开口方向向上，
其对称轴为x＝﹣1，
则＜0，2m﹣1≥0，
解得≤m＜1．
如图：
故选：D．
［经验总结］本题考查了二次函数的性质，要结合不等式组，求出m的取值范围，熟悉二次函数的图象是解题的关键．
4、若二次函数y＝ax2+2ax（a≠0）过P（1，4），则这个函数必过点（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，4）
［思路分析］根据二次函数的对称性即可判断．
［答案详解］解：∵二次函数的图象过点P（1，4），对称轴为直线x＝﹣1，
∴点P关于对称轴的对称点为（﹣3，4），
∵点P关于对称轴的对称点必在这个函数的图象上，
∴这个函数图象必过点（﹣3，4），
故选：A．
［经验总结］本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的对称性．
5、已知A（x1，y1），B（x2，y2）是y＝ax2﹣2x+c（a≠0）上的两点，则下列命题正确的是（ ）
A．若x1＞x2＞0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下
B．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向上
C．若x1＞x2＞0时，y1＞c＞y2，则开口一定向上
D．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下
［思路分析］利用图象法，用反例说明A，B，D错误，即可解决问题．
［答案详解］解：A、如图1中，满足若x1＞x2＞0时，y1＞y2＞c，抛物线的开口向上，故选项A错误，不符合题意．
B、如图2中，满足若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c抛物线的开口向下，故选项B错误，不符合题意．
D、如图3中，若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，抛物线的开口向上，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
［经验总结］本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6、对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞
［思路分析］由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由Δ＞0且x＝1时y＞0，即可求解．
［答案详解］解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1，
整理，得：x2+x+c＝0，
由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根知：Δ＞0，即1﹣4c＞0①，
令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：
而x1、x2（设x2在x1的右侧）都小于1，即当x＝1时，y＝x2+x+c＝2+c＞0②，
联立①②并解得：﹣2＜c＜；
故选：C．
［经验总结］本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．
7、已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c必过点（ ）
A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）
［思路分析］由于a+b+c＝0，即自变量为1时，函数值为0，根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（1，0）在抛物线y＝ax2+bx+c．
［答案详解］解：∵a+b+c＝0，
∴x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＝0，
∴点（1，0）在抛物线y＝ax2+bx+c．
故选：D．
［经验总结］本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
8、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF，在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③△OEF面积的最大值是1；
④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
［思路分析］①易证得△OBE≌△OCF（SAS），则可证得结论①正确；
②由OE的最小值是O到BC的距离，即可求得OE的最小值1，根据三角形面积公式即可判断选项②正确；
③由OE的最大值是OB或OC，即可求得OE的最大值，根据三角形面积公式即可判断选项③错误；
④证明△OBE≌△OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．
［答案详解］解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴OE＝OF，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形；
故①正确；
②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，
∴△OEF面积的最小值是×1×1＝，
故②正确；
③∵当OE和OB或OC重合时，OE最大，此时OE＝OF＝BC＝，
∴此时△OEF面积的最大，最大值是×＝1，
∵点E，F不与线段BC，CD的端点重合；
∴△OEF面积的最大值小于1，
故③错误；
④由①知：△OBE≌△OCF，
∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，
故④正确；
故选：C．
［经验总结］本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
9、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF，在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③△OEF面积的最大值是1；
④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
［思路分析］①易证得△OBE≌△OCF（SAS），则可证得结论①正确；
②由OE的最小值是O到BC的距离，即可求得OE的最小值1，根据三角形面积公式即可判断选项②正确；
③由OE的最大值是OB或OC，即可求得OE的最大值，根据三角形面积公式即可判断选项③错误；
④证明△OBE≌△OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．
［答案详解］解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴OE＝OF，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形；
故①正确；
②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，
∴△OEF面积的最小值是×1×1＝，
故②正确；
③∵当OE和OB或OC重合时，OE最大，此时OE＝OF＝BC＝，
∴此时△OEF面积的最大，最大值是×＝1，
∵点E，F不与线段BC，CD的端点重合；
∴△OEF面积的最大值小于1，
故③错误；
④由①知：△OBE≌△OCF，
∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，
故④正确；
故选：C．
［经验总结］本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
10、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，5） B．（1，5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，﹣5）
［思路分析］已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
［答案详解］解：因为y＝﹣（x﹣1）2+5是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，5）．
故选：B．
［经验总结］本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
11、已知二次函数y＝x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y＝，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2
［思路分析］设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．
［答案详解］解：∵A在反比例函数图象上，
∴可设A点坐标为（a，），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣a，﹣），
又∵A、B两点在二次函数图象上，
∴代入二次函数解析式可得，
解得或，
∴二次函数对称轴为x＝﹣1，
故选：C．
［经验总结］本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广用．
12、将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2+3
［思路分析］原抛物线的顶点坐标为（0，1），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，﹣1），根据抛物线的顶点式求解析式．
［答案详解］解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，﹣1），
∴平移后抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣1．
故选：C．
［经验总结］本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的联系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．
13、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
［思路分析］根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
［答案详解］解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，c＞0．
∵对称轴是直线x＝1，
∴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，
∴①错误．
∵当x＝﹣1时，y＝0．
∴a﹣b+c＝0，
∴②错误．
∵当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
∴③正确．
∵对称轴是直线x＝1，
∴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴④错误．
∵当x＝﹣1时，y＝0．
∴a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0．
∴3a+c＝0，
∴⑤错误．
故选：A．
［经验总结］本题考查二次函数图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
14、已知点A（﹣3，y1）B（2，y2）均在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3上，则下列结论正确的是（ ）
A．3＜y1＜y2 B．3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜3 D．y1＜y2＜3
［思路分析］分别计算自变量为﹣3、2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
［答案详解］解：当x＝﹣3时，y1＝﹣2（﹣3﹣1）2+3＝﹣29，
当x＝2时，y2＝﹣2（2﹣1）2+3＝1，
所以y1＜y2＜3．
故选：D．
［经验总结］本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
15、对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5）
B．对称轴是直线x＝6
C．顶点坐标为（﹣6，5）
D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
［思路分析］根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．
［答案详解］解：二次函数的顶点式为y＝a（x﹣h）2+k，
∴将x＝0代入y＝﹣4（x+6）2﹣5中得y＝﹣149，
∴图象与y轴得交点为（0，﹣149），
故A项不符合题意；
对称轴为x＝﹣6，顶点坐标为（﹣6，﹣5），
故B，C两项不符合题意；
a＝﹣4＜0，图象开口向下，
∴当x＜﹣6时，y随x的增大而增大，
故D项符合题意．
故选：D．
［经验总结］本题主要考查了二次函数的顶点式，解题的关键在于熟练掌握二次函数顶点式的特点．
16、若抛物线y＝（x+4）2﹣1平移得到y＝x2，则必须（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
［思路分析］确定出两抛物线的顶点坐标，再根据顶点的变化确定平移方法．
［答案详解］解：抛物线y＝（x+4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），
y＝x2的顶点坐标为（0，0），
抛物线y＝（x+4）2﹣1先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝x2．
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
17、抛物线y＝x2，y＝﹣x2﹣1，y＝x2共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为y轴
C．都有最低点 D．开口大小相同
［思路分析］根据二次函数的性质和题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
［答案详解］解：抛物线y＝x2，开口向上，对称轴为y轴，有最低点；
抛物线y＝﹣x2﹣1，开口向下，对称轴为y轴，有最高点；
抛物线y＝x2，当开口向上，对称轴为y轴，有最低点；
抛物线y＝x2，y＝﹣x2﹣1，y＝x2共有的性质是对称轴为y轴．
故选：B．
［经验总结］本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18、已知抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数，且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
［思路分析］根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．
［答案详解］解：∵抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数且a＜0，
∴图象开口向下，a﹣2＜0，
∴图象与y轴交于负半轴，
∵a＜0，b＝2，
∴抛物线对称轴在y轴右侧．
故选：D．
［经验总结］此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．
19、抛物线y＝（x﹣a）2+a﹣1的顶点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
［思路分析］利用分类讨论的方法可以解答本题．
［答案详解］解：∵y＝（x﹣a）2+a﹣1，
∴该抛物线的顶点坐标为（a，a﹣1），
当a﹣1＞0时，a＞0，此时顶点在第一象限，故选项A不符合题意；
当0＜a＜1时，此时顶点在第四象限，故选项D不符合题意；
当a＜0时，a﹣1＜0，此时顶点在第三象限，故选项C不符合题意；
故选：B．
［经验总结］本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟知每个象限中点的坐标特征．
20、对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下
B．函数的最大值为1
C．图象的对称轴为直线x＝﹣2
D．当x＜2时y随x的增大而减小
［思路分析］根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
［答案详解］解：二次函数y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，
∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，
函数的最小值是y＝1，故选项B错误，
图象的对称轴是直线x＝2，故选项C错误，
当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，
故选：D．
［经验总结］本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
