圆的训练题
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圆的训练题
一、选择题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ( )
A．5 B．5 C．5 D．6
2、已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）。
A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3
C. 10，9，8，7，6 D. 12，11，10，9，8，7，6
3、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 （ ）
A．2cm B． C． D．
4、如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（ ）.
A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°
5、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米
6、如图，圆O过点Ｂ、Ｃ，圆心Ｏ在等腰直角的内部，，则圆O的半径为（ ）
Ａ、 Ｂ、１３ Ｃ、６ Ｄ、
7、有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．
其中真命题是………………………………………………………………………（ ）
（A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）①
8、如图，四边形内接于，若它的一个外角，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、如图27-3，弦AB∥CD，E为上一点，AE平分，则图中与相等（不包括）的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10、下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
11、已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=100°，则∠A=( )
A．100° B．50° C．130° D．50°或130°
二、填空题
12、如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ．
13、已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为 .
14、一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.
15、如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B＝200，∠C＝300，则∠A＝ 。
16、如图，已知在⊙O中，直径，正方形的四个顶点分别在半径，以及⊙O上，并且，则的长为 ．
三、简答题
17、有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8 m，拱顶高出水面2 m。现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m(货箱底与水面持平)，问该货船能否顺利通过该桥？
解：
18、在半径为1的⊙O中，弦，，求的度数．
19、如图，为的直径，，垂足为，，与交于．
（1）求证：；
（2）若，把半圆三等分，，求的长．
20、如图10，为的直径，为弦，且，垂足为．
（1）如果的半径为4，，求的度数；
（2）若点为的中点，连结，．求证：平分；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1、A
2、C
3、D
4、B
5、B
6、A
7、长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．【答案】A．
8、Ｄ
9、C
10、B
11、D
二、填空题
12、
13、60°或120°
14、72°或108°
15、500
16、
三、简答题
17、、解：作出弧AB所在圆的圆心O,连接OA、ON…………1分
设OA= r ,则OD=OC—CD= r—2,AD=AB=4…………3分
在Rt
…………5分
在Rt
…………7分
18、解：分两种情况：
（1）当AB、AC在圆心O的同侧时，如图1所示．
过点O作OD⊥AB于D，连结OA．
∴，． ………… 1分
∴．
∴． …………………………………… 2分
同理可求：． ………………………… 3分
∴． … 4分
（2）当AB、AC在圆心O的异侧时，如图2所示．
同理可求：，．
∴．
…………………………………………… 6分
19、（1）连．，
，．
，，，．
（2）连．，，．，，△为正三角形．，为中点，，．在Rt△中，，，，．
20、解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ CH＝CD＝2 ……（1分）
在Rt△COH中，sin∠COH==
∴ ∠COH=60°
∵ OA=OC ∴∠BAC=∠COH=30°
（2）∵ 点E是的中点 ∴OE⊥AB
∴ OE∥CD ∴ ∠ECD=∠OEC
又∵ ∠OEC=∠OCE
∴ ∠OCE=∠DCE …………………………………（6分）
∴ CE平分∠OCD …………………………………（6分）
（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个. …………………（8分）
因为劣弧上的点到直线的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个. ……………（10分）
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一、选择题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ( )
A．5 B．5 C．5 D．6
2、已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）。
A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3
C. 10，9，8，7，6 D. 12，11，10，9，8，7，6
3、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 （ ）
A．2cm B． C． D．
4、如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（ ）.
A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°
5、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米
6、如图，圆O过点Ｂ、Ｃ，圆心Ｏ在等腰直角的内部，，则圆O的半径为（ ）
Ａ、 Ｂ、１３ Ｃ、６ Ｄ、
7、有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．
其中真命题是………………………………………………………………………（ ）
（A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）①
8、如图，四边形内接于，若它的一个外角，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、如图27-3，弦AB∥CD，E为上一点，AE平分，则图中与相等（不包括）的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10、下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
11、已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=100°，则∠A=( )
A．100° B．50° C．130° D．50°或130°
二、填空题
12、如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ．
13、已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为 .
14、一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.
15、如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B＝200，∠C＝300，则∠A＝ 。
16、如图，已知在⊙O中，直径，正方形的四个顶点分别在半径，以及⊙O上，并且，则的长为 ．
三、简答题
17、有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8 m，拱顶高出水面2 m。现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m(货箱底与水面持平)，问该货船能否顺利通过该桥？
解：
18、在半径为1的⊙O中，弦，，求的度数．
19、如图，为的直径，，垂足为，，与交于．
（1）求证：；
（2）若，把半圆三等分，，求的长．
20、如图10，为的直径，为弦，且，垂足为．
（1）如果的半径为4，，求的度数；
（2）若点为的中点，连结，．求证：平分；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1、A
2、C
3、D
4、B
5、B
6、A
7、长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．【答案】A．
8、Ｄ
9、C
10、B
11、D
二、填空题
12、
13、60°或120°
14、72°或108°
15、500
16、
三、简答题
17、、解：作出弧AB所在圆的圆心O,连接OA、ON…………1分
设OA= r ,则OD=OC—CD= r—2,AD=AB=4…………3分
在Rt
…………5分
在Rt
…………7分
18、解：分两种情况：
（1）当AB、AC在圆心O的同侧时，如图1所示．
过点O作OD⊥AB于D，连结OA．
∴，． ………… 1分
∴．
∴． …………………………………… 2分
同理可求：． ………………………… 3分
∴． … 4分
（2）当AB、AC在圆心O的异侧时，如图2所示．
同理可求：，．
∴．
…………………………………………… 6分
19、（1）连．，
，．
，，，．
（2）连．，，．，，△为正三角形．，为中点，，．在Rt△中，，，，．
20、解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ CH＝CD＝2 ……（1分）
在Rt△COH中，sin∠COH==
∴ ∠COH=60°
∵ OA=OC ∴∠BAC=∠COH=30°
（2）∵ 点E是的中点 ∴OE⊥AB
∴ OE∥CD ∴ ∠ECD=∠OEC
又∵ ∠OEC=∠OCE
∴ ∠OCE=∠DCE …………………………………（6分）
∴ CE平分∠OCD …………………………………（6分）
（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个. …………………（8分）
因为劣弧上的点到直线的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个. ……………（10分）
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