圆的基本性质检测试题
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圆的基本性质检测题
一：选择题（每题3分，共30分）
1.下列语句中不正确的有 （ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ④半圆是弧。
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个
2.若⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的
点有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5
4．如图， ( http: / / www. / Index.html )，已知AB是⊙O的直径， ( http: / / )∠BOC=400，那么∠AOE=（ ）
A.400 B. 600 C.800 D.1200
5．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于 （ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
(第3题) (第4题) （第5题） （第6题）
6. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）
A． cm B．9 cm C．cm D．cm
7. 如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD的度数是 （ ）
A．30 B．45 C．60 D．80
8．AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30 ，AD＝CD，则∠DAC的度数是（ ）
A．30 B．60 C．45 D．75
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 （ ）
A．52° B．60° C．72° D．76°
10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径
AB上一动点，则PC+PD的最小值为 （ ）
Ａ． Ｂ. Ｃ. Ｄ.
二：填空题（每题4分，共24分）
11. 如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距
离为 。
12. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。
13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝ 。
14.点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，
PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 。
15. 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦
AB的长是 。
（第11题） （第13题） （第14题） （第15题）
16. 在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 ．
三：解答题（共66分）
17. 如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD。
18. 如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点D，点在⊙O上。（1）若，求的度数；（2）若，，求的长。
19. 如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。
（1）求证：ACO=BCD。（2）若EB=，CD=，求⊙O的面积。
20. 如图，在⊙O中，＝2 ，试判断AB与CD的大小关系，并说明理由。
21. 如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D。若AB与AF两弧相等，BF和AD相交于E。试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由。
22. 如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D。⑴求证：PB=PD。⑵若角的顶点P在圆上或圆内，⑴中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明。（画出相关图形）
23. 如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D.(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明.
24. 如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当x=2时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；3）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只说结论，不必证明）。
已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD
求证。 （1）AP=PD；
（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
26, .如图1，中，AB=AC，BD是的平分线，A、B、D三点的圆与BC相交于点E，你认为AD=CE吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE，请说明理由.
AmB
_
O
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
A
B
O
M
O
30
D
B
C
A
A
O
P
B
D
C
O
D
C
B
A
A
E
O
F
B
P
A
D
B
C
O
O
E
D
C
B
A
E
B
D
C
A
O
BD
E
D
B
A
O
C
C
B
A
O
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F
E
C
B
A
O
D
C
E
B
A
D
O
F
A
B
C
D
E
O
F
P
一：选择题（每题3分，共30分）
1.下列语句中不正确的有 （ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ④半圆是弧。
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个
2.若⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的
点有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5
4．如图， ( http: / / www. / Index.html )，已知AB是⊙O的直径， ( http: / / )∠BOC=400，那么∠AOE=（ ）
A.400 B. 600 C.800 D.1200
5．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于 （ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
(第3题) (第4题) （第5题） （第6题）
6. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）
A． cm B．9 cm C．cm D．cm
7. 如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD的度数是 （ ）
A．30 B．45 C．60 D．80
8．AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30 ，AD＝CD，则∠DAC的度数是（ ）
A．30 B．60 C．45 D．75
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 （ ）
A．52° B．60° C．72° D．76°
10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径
AB上一动点，则PC+PD的最小值为 （ ）
Ａ． Ｂ. Ｃ. Ｄ.
二：填空题（每题4分，共24分）
11. 如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距
离为 。
12. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。
13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝ 。
14.点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，
PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 。
15. 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦
AB的长是 。
（第11题） （第13题） （第14题） （第15题）
16. 在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 ．
三：解答题（共66分）
17. 如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD。
18. 如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点D，点在⊙O上。（1）若，求的度数；（2）若，，求的长。
19. 如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。
（1）求证：ACO=BCD。（2）若EB=，CD=，求⊙O的面积。
20. 如图，在⊙O中，＝2 ，试判断AB与CD的大小关系，并说明理由。
21. 如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D。若AB与AF两弧相等，BF和AD相交于E。试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由。
22. 如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D。⑴求证：PB=PD。⑵若角的顶点P在圆上或圆内，⑴中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明。（画出相关图形）
23. 如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D.(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明.
24. 如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当x=2时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；3）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只说结论，不必证明）。
已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD
求证。 （1）AP=PD；
（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
26, .如图1，中，AB=AC，BD是的平分线，A、B、D三点的圆与BC相交于点E，你认为AD=CE吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE，请说明理由.
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