2022-2023学年八年级上册数学 第十四章 数学活动 课课练（含答案）

数学活动
班级 姓名 座号 月 日
主要内容:发现并理解数字相乘的规律
一、课堂练习:
1.(1)通过计算,探索规律：
， 可写出
， 可写出
,可写出
,可写出
(2)从第(1)题的结果归纳猜想: ；
(3)由上面的归纳猜想计算: .
2.(21淄博)根据以下10个乘积,回答问题:
；；；；；
；；；；.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程.
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来.
(3)试由(1)(2)猜测一个一般性的结论(不要求证明).
二、课后作业:
1.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去,那么第10行左起第9个数是 .
2.研究下列算式你会发现有什么规律:
按照上述规律,由此可以得出 .
3.观察下面一列有规律的数：
根据其规律写出第7个数和第个数应该是多少？
4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如
,,
因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为(其中取非负整数),由这两个偶数构造的神秘数是4的
倍数吗？为什么？
5.观察下列各式:
(1)试求的值；
(2)判断的值的末位数字是多少
数学活动
班级 姓名 座号 月 日
主要内容:发现并理解数字相乘的规律
一、课堂练习:
1.(1)通过计算,探索规律：
，可写出
，可写出
,可写出
,可写出
(2)从第(1)题的结果归纳猜想:；
(3)由上面的归纳猜想计算:.
2.(21淄博)根据以下10个乘积,回答问题:
；；；；；
；；；；.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程.
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来.
(3)试由(1)(2)猜测一个一般性的结论(不要求证明).
解:(1)；；；；
；；；；
；.
例如: 等
(2)这10个乘积按照从小到大的顺序排列为:
＜＜＜＜＜＜＜＜
＜.
(3)若,则.
若是自然数,则.
二、课后作业:
1.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去,那么第10行左起第9个数是 90 .
2.研究下列算式你会发现有什么规律:
按照上述规律,由此可以得出.
3.观察下面一列有规律的数：
根据其规律写出第7个数和第个数应该是多少？
解:通过观察可以看出,这列数已知的前6个数可以这样写:
由此可以得出第7个数为，
第个数为.
4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如
,,
因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为(其中取非负整数),由这两个偶数构造的神秘数是4的
倍数吗？为什么？
解:(1)28和2 012这两个数是“神秘数”.
理由:∵,
∴28和2 012都是“神秘数”.
(2)这两个偶数构造的神秘数是4的倍数.
理由:∵
∴由这两个偶数构造的神秘数是4的倍数.
5.观察下列各式:
(1)试求的值；
(2)判断的值的末位数字是多少
解:(1)由上式观察可知:
∴
(2)∵
∴
又∵
∴的个位数字按2，4，8，6循环出现,2 009=4×502+1
∴的末位数字是2
∴的末位数字是1，即的值的末位数字是1.
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