用三种方式表示二次函数[上学期]
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课件10张PPT。用三种方式表示二次函数兰溪二中 叶光平看一看1、圆O的面积S与半径R的关系式为S=πR22、每天的平均气温与日期的关系 如图3、水库的蓄水量与深度的关系 如下长方形的周长为12 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?
(1)用函数表达式表示：y= .
(2)用表格表示：试一试(3)用图象表示：-X2+6X 4 3 2 1
5 8 9 8 5X/cmy/cm212345135796(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?
(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．议一议X/cmy/cm212345135796解：⑴∵x是边长，
∴x取正数，6-x也取正数
6-x＞0 x＜6
∴取值范围为 0＜x＜6
⑵先把二次函数y=-x2+6x顶点式
y=-x2+6x
=-(x2-6x)
=-(x2-6x+9-9)
=-(x-3)2+9
∴当x =3时 y最大值为9cm2当0＜x ＜3时,y随x的增大而增大
当3＜x ＜6时,y随x的增大而减小 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?
1．用函数表达式表示：y＝______.
2．用表格表示：3．用图象表示：
4．根据以上三种表示方式问答下列问题：
(1)白变量x的取值范围是什么?
(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?
(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?x2-2x(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1＝(x-1)2-1。
因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)。(1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数．(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的
增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大．(4)通过观察图象可知想一想议一议函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间
的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程
和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出
变量之间的关系，
这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．
它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流．三种表示方式必须考虑自变量的取值范围 !三种表示方式的关系流程图表格表示图像表示表达式 (1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?
(2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数
(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．
(3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 ……
m=1+2+3+4+ ……+n=练一练1 3 6 10 152．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么?
(2)完成下表；(3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?课后活动与探究 1．长度为120米的竹篱笆一面靠墙围成一个矩形养鸡场，墙长50米，设宽为x米长为y米，求y关于x的表达式____，x取值范围为_____xy感谢各位老师的光临指导！谢谢同学们的配合！再见
(1)用函数表达式表示：y= .
(2)用表格表示：试一试(3)用图象表示：-X2+6X 4 3 2 1
5 8 9 8 5X/cmy/cm212345135796(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?
(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．议一议X/cmy/cm212345135796解：⑴∵x是边长，
∴x取正数，6-x也取正数
6-x＞0 x＜6
∴取值范围为 0＜x＜6
⑵先把二次函数y=-x2+6x顶点式
y=-x2+6x
=-(x2-6x)
=-(x2-6x+9-9)
=-(x-3)2+9
∴当x =3时 y最大值为9cm2当0＜x ＜3时,y随x的增大而增大
当3＜x ＜6时,y随x的增大而减小 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?
1．用函数表达式表示：y＝______.
2．用表格表示：3．用图象表示：
4．根据以上三种表示方式问答下列问题：
(1)白变量x的取值范围是什么?
(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?
(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?x2-2x(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1＝(x-1)2-1。
因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)。(1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数．(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的
增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大．(4)通过观察图象可知想一想议一议函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间
的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程
和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出
变量之间的关系，
这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．
它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流．三种表示方式必须考虑自变量的取值范围 !三种表示方式的关系流程图表格表示图像表示表达式 (1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?
(2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数
(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．
(3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 ……
m=1+2+3+4+ ……+n=练一练1 3 6 10 152．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么?
(2)完成下表；(3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?课后活动与探究 1．长度为120米的竹篱笆一面靠墙围成一个矩形养鸡场，墙长50米，设宽为x米长为y米，求y关于x的表达式____，x取值范围为_____xy感谢各位老师的光临指导！谢谢同学们的配合！再见