9.2.1分式的乘除
一、 教学目标
1.理解并掌握分式的乘除法法则及分式的乘方；
2.运用法则能解决一些与分式乘除乘方的混合运算；
3.经历探索分式的乘除及乘方运算法则的过程，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力；
4.通过探究分式乘除运算法则的过程，培养学生与他人的合作意识.
二、 教学重难点
重点：会用分式乘除、乘方的法则进行运算．
难点：分子、分母是多项式的乘除、乘方法运算.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：引领学生们回顾问题1，让学生加深分数乘除法法则的具体步骤. 问题1.还记得分数的乘除运算吗？ 答案： 分数的除法法则:分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数 分数的乘法法则:分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母. 集体回答 回顾分数乘除法的运算，为下面类比出分式乘除法的运算法则做铺垫.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：结合分数的乘除法，根据字母可以表示数，从而过渡、类比到分式的乘除法，归纳出分式乘除法的运算法则. 问题2.任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c= 2，d= 3，求下面两式子的值，再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？ 答案：，；，. 结论：；. 令a=4，b= 5，c= 3，d=2 答案：，；，. 结论：；. 问题3：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 结论： ， . 【归纳】 教师活动：整理结论，带领学生朗读结论. 分式的乘法法则: 两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母. 字母表示： 拓展： 分式的除法法则: 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 字母表示： 【合作】 教师活动：带领学生分析例子，给出运算方法和注意点，通过逐步运算，并根据法则强调每一步，强调重点，提醒易错点的方式进行演示，给学生空间参与进演示过程中. 合作演示1： 分式乘以分式（分子分母为单项式）： 若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式. 合作演示2： 分式和分式相乘（分子分母含多项式）： 若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式. 合作演示3： 分式和整式相乘： 只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式. 【归纳】 分式乘以分式(整式) 分式与分式相乘： ①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式； ②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式. 分式和整式相乘： 只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式. 合作演示4： 分式的除法运算 转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算. 合作演示5： 分式的除法运算（分式和整式相除） 若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算. 教师活动：带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则归纳总结出分式乘方的公式. 【探究】 即 . 【归纳】 一般地，当n是正整数时，，即分式乘方就是把分子、分母分别乘方. 根据负整数指数幂的意义可知 可知：分式的乘方与积的乘方可相互转化. 合作演示1： 分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方(单字母或数字除外). 合作演示2： 正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负. 分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方. 【归纳】 分式的乘方需注意： （1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负； （2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方； （3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方. 智慧课堂功能学生讲 集体朗读 集体回答 让学生类比分数的乘除发现并自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力. 归纳总结分式的乘除运算法则，使学生明确本节课重点内容. 通过不同情况的逐步演示，强化学生对运算法则的理解和运用，同时给与学生不同情况的运算过程展示，使学生能更灵活且准确的运用法则进行运算.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生10″时间审题，结合智慧课堂抢答功能，让一个学生回答解答过程，教师配合过程展示，并及时提醒方法步骤及易错点. 例1：计算： (1) ； (2) . 答案： 解：（1） （2） 例2：计算： 答案： 方法一 解： 方法二 先约分后相乘可使运算简化！ 智慧课堂抢答 分组讨论 通过例题，加深对本节知识的理解以及解题步骤的规范.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 练习1 计算: (1) (2) (3) (4) 解： (1) (2) (3) (4) 练习2 计算： (1) (2) 解：(1) (2) 练习3 计算： (1) (2) 解： (1) (2) 练习4 先化简，再求值. 其中 答案： 当时，原式= 练习5 课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2021时，计算 的值.小邦同学把“ x=2021”错抄成“x=2201”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 答案： 解:原式 ∵结果与x的取值无关， ∴小邦同学的计算结果也正确. 独立做题 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第103页习题1、2、3. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
1 / 10(共29张PPT)
9.2.1 分式的乘除
学习目标
1.理解并掌握分式的乘除法法则及分式的乘方；
2.运用法则能解决一些与分式乘除乘方的混合运算；
3.经历探索分式的乘除及乘方运算法则的过程，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力；
4.通过探究分式乘除运算法则的过程，培养学生与他人的合作意识.
分式的乘除
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
1.还记得分数的乘除运算吗？
分数的乘法法则:
分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.
分数的除法法则:
分数除以分数，等于
被除数乘以除数的倒数.
创设情境
探究新知
回顾
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
2.任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c= 2，d= 3，求下面两式子的值，再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？
思考
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
2.任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c= 2，d= 3，求下面两式子的值，再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？
思考
令a=4，b= 5，c= 3，d=2
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
3.类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
思考
分式的除法法则
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
分式的乘法法则
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
字母表示：
字母表示：
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
最简
分式
分式乘以分式：
若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式.
合作
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作
分式和分式相乘：
若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
因式分解
约分化为最简分式
最简
分式
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
整式
整式的分母看成1
合作
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
分式与分式相乘：
①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；
②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
分式乘以分式(整式)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
约分化为最简分式(整式)
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
整式
合作
分式的除法运算
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
约分化为最简分式（整式）
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
最简分式
分式的除法运算
若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算.
合作
分母写成1
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
乘方的意义
分式的乘法法则
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
一般地，当n是正整数时，
，即
分式乘方就是把分子、分母分别乘方.
分式的乘方法则
负整数指数幂的意义
可知：
分式的乘方 积的乘方
转化
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作
分母乘方
分子乘方
化简
分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方(单字母或数字除外).
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
分母乘方
分子乘方
正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.
化简
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
合作
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；
（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
分式的乘方
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
运算结果应化为最简分式.
(2)
抢答
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
解：
例2 计算：
解：
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习1
随堂练习
(2)
(3) (4)
计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习2
随堂练习
(2)
计算：
(1)
(2)
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
(2)
计算：
(1)
(2)
应用新知
课堂小结
布置作业
创设情境
练习4
探究新知
巩固新知
先化简，再求值.
其中
解：原式
当 时，原式=
随堂练习
应用新知
布置作业
创设情境
探究新知
巩固新知
练习5
课堂小结
课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2021时，计算 的值.小邦同学把“ x=2021”错抄成“x=2201”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
解：原式
∵结果与x的取值无关，
∴小邦同学的计算结果也正确.
随堂练习
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
分式的乘法法则
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的除法法则
分式的约分
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
分式的乘方
一般地，当n是正整数时，
，即
分式乘方就是把分子、分母分别乘方.
分式的乘除
布置作业
教科书第103页习题1、2、3.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见9.2.2分式的加减
第1课时 通分
一、 教学目标
1.理解几个分式的最简公分母，以及分式的通分；
2.能够确定几个分式的最简公分母，并熟练地利用分式的基本性质对分式进行通分；
3.经历探索从分数的通分到分式的通分的过程，让学生体会类比的数学方法，进一步培养学生的综合计算能力；
4.通过对分式的通分的探索，加深学生对数式通性的理解，提升学生对学习数学的兴趣.二、 教学重难点
重点：能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分．
难点：确定几个异分母分式的最简公分母.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师引导学生回顾分式的基本性质，以及同分母分数加减的步骤，从而过渡到同分母分式加减. 回顾1：分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值__不变______. 用式子表示： (m≠0)， 其中a ， b ， m都是整式. 回顾2： 1.还记得同分母分数的加减法运算吗？ 2.类比同分母分数的加减法运算，下面同分母分式的加减法运算 如何进行？ 同分母分数加减 同分母分式加减 集体回答 集体回答 通过回顾分数的运算过渡到分式的运算，从而为本节课引出通分做铺垫.
环节二探究新知 【探究】 教师活动：教师带领学生回顾异分母分数加减的步骤，从而过渡到异分母分式加减，讲解聚焦在如何通分上. 【探究】 1.还记得异分母分数的加减法运算吗？ 通分的关键是确定几个分数的分母的最小公倍数. 2.类比异分母分数的加减法运算，下面异分母分式的加减法运算 如何进行？ 通分的关键是确定几个分式的公分母. 【归纳】 分式的通分 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分. 最简公分母 分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母. 学生讲 通过类比异分母分数的加减法运算，到异分母分式的运算，培养学生类比的思维方法，使学生感受到数与式的结合.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生小组讨论时间，然后教师带领学生整理通分步骤，以及特殊情况处理方法. 例 通分： (1) 分析： 1. 各分母系数的最小公倍数. 2. 各分母所含有的因式. 3. 各分母所含相同因式的最高次幂. 4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系数都取正数). 答案：最简公分母为：1a2b2 (2) 提醒：若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数. 答案：最简公分母为：a2b2 (3) 答案：最简公分母为：1a2b2 (4) 提醒：分母是多项式时，先对分母因式分解再通分. 答案：最简公分母为：x(x y) (x+y)2 【归纳】 异分母分式通分的一般步骤： (1)各分母系数化为整数； (2)找到各分母系数的最小公倍数； (3)确定各分母所含相同因式的最高次幂； (4)所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系数都取正数). 异分母分式通分需注意： (1) 如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； (2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数； (3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； (4)若分母是多项式时，可以先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母. 集体回答 通过小组讨论的形式，研究例题(1)中两个异分母分式如何找到最简公分母的具体步骤，并通分，让学生感受到参与其中的乐趣，从而培养学生热爱数学的情操.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 练习1 分式的最简公分母为( ) A.6 B. ab C. 6ab D. 3ab 答案：C 练习2 分式的最简公分母为( ) A.(a b)(a+b) B. (a b)2(a+b) C. a(a b)2(a+b) D. b(a b)2(a+b) 答案：D 练习3 分式的最简公分母为( ) A.(a b)(a c) (b c) B. (a b)2(a c) 2 (b c) 2 C. (a b)(a c) (b c) (b a) (c a) (c b) D. b(a b)2(a+b) 答案：A 练习4 通分： (1) (2) 答案： 解：(1) 最简公分母为12ab. 解：(2) 最简公分母为6x2y2. 练习5 通分： (1) (2) 答案： 解：(1) 的最简公分母为(x+1)2(x 1) 解：(2) 的最简公分母为x(x+1)(x 1) Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 预习分式加减的运算，并尝试做相应练习题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
1 / 8(共31张PPT)
9.2.2 分式的加减
第1课时 通分
学习目标
1.理解几个分式的最简公分母，以及分式的通分；
2.能够确定几个分式的最简公分母，并熟练地利用分式的基本性质对分式进行通分；
3.经历探索从分数的通分到分式的通分的过程，让学生体会类比的数学方法，进一步培养学生的综合计算能力；
4.通过对分式的通分的探索，加深学生对数式通性的理解，提升学生对学习数学的兴趣.
分式的通分
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
分式的基本性质：
回顾
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值________.
不变
用式子表示：
(m≠0) ，
其中a ， b ， m都是整式.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾
1.还记得同分母分数的加减法运算吗？
同分母分数加减
2.类比同分母分数的加减法运算，下面同分母分式的加减法运算
如何进行？
同分母分式加减
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
通分
异分母分数加减
1.还记得异分母分数的加减法运算吗？
通分的关键是确定几个分数的分母的最小公倍数.
创设情境
探究新知
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
异分母分式加减
通分
2.类比异分母分数的加减法运算，下面异分母分式的加减法运算
如何进行？
通分的关键是确定几个分式的公分母.
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
分式的通分
最简公分母
分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(1) ；
俩人一组
合作完成
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(1) ；
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
1a2b
1ab2
1
a，b
a2，b2
1a2b2
1a2b2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(1) ；
最简公分母为：
1a2b2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(2)
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
1a2b
1ab2
1
a，b
a2，b2
a2b2
a2b2
若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数.
各分母系数化为整数.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(2)
最简公分母为：
a2b2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(3)
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
3a2b
4ab2
12
a，b
a2，b2
12a2b2
12a2b2
12ab
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(3)
最简公分母为：
12a2b2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(4)
最简公分母为：
分母是多项式时，先对分母因式分解再通分.
分母因式分解.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(4)
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
1
x y，x+y，x
x y，(x+y)2 ，x
x(x y) (x+y)2
分母因式分解.
x(x y) (x+y)2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(4)
最简公分母为：
x(x y) (x+y)2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
异分母分式通分的一般步骤：
归纳
(4)所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系
数都取正数).
(1)各分母系数化为整数；
(2)找到各分母系数的最小公倍数；
(3)确定各分母所含相同因式的最高次幂；
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
异分母分式通分需注意：
归纳
(4)若分母是多项式时，可以先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.
(1) 如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的
最小公倍数，作为最简公分母的系数；
(2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为
整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到
分式前面；
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习1
随堂练习
分式 的最简公分母为( )
A.6
B. ab
C. 6ab
D. 3ab
C
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习2
随堂练习
分式 的最简公分母为( )
A.(a b)(a+b)
B. (a b)2(a+b)
C. a(a b)2(a+b)
D. b(a b)2(a+b)
D
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
分式 的最简公分母为( )
A.(a b)(a c) (b c)
B. (a b)2(a c) 2 (b c) 2
C. (a b)(a c) (b c) (b a) (c a) (c b)
D. b(a b)2(a+b)
A
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习4
随堂练习
(2)
通分：
解：(1) 最简公分母为12ab.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习4
随堂练习
(2)
通分：
解：(2) 最简公分母为6x2y2.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习5
随堂练习
(2)
通分：
解：(1) 的最简公分母为(x+1)2(x 1)
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习5
随堂练习
(2)
通分：
解：(2) 的最简公分母为x(x+1)(x 1)
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
分式的通分：
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
分式的通分
最简公分母
分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
分式的通分
异分母分式通分的一般步骤：
(4)所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系数都取正数).
(1)各分母系数化为整数；
(2)找到各分母系数的最小公倍数；
(3)确定各分母所含相同因式的最高次幂；
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
分式的通分
异分母分式通分需注意：
(4)若分母是多项式时，可以先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.
(1) 如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的
最小公倍数，作为最简公分母的系数；
(2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为
整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到
分式前面；
布置作业
预习分式加减的运算，并尝试做相应练习题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见9.2.2分式的加减
第2课时 分式的加减
一、 教学目标
1.理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算；
2.能够熟练地把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；
3.经历探索分式加减运算法则的过程，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移；
4.激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的概括.二、 教学重难点
重点：准确的计算出分式的最简结果．
难点：准确的计算出分式的最简结果.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师引导学生回顾分式通分以及最简公分母，为接下来分式加减运算做基础. 回顾板书： 分式的通分： 化(异分母)分式为(同分母)分式的过程，叫做分式的通分. 最简公分母： 分式通分取各分母所有因式的(最高次幂)的(积)作为公分母，这样的分母叫做最简公分母. 集体回答 通过回顾分式通分及最简公分母，为接下来的分式加减运算做准备.
环节二探究新知 【探究】 教师活动：带领学生简单回顾同分母分数的加减和异分母分数的加减的运算法则及运用，教师领讲第一个算式从而类比出分式的加减运算法则. 分数的加、减法法则: 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减. 异分母分数相加、减，先通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法进行计算. ； ； ； . 【探究】 教师活动：上面四个算式分成两组，同分母分数加减和异分母分数加减，带领学生根据分数的加减法运算法则，类比出分式的加减法运算法则. 分式的加减法法则: 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减. 【归纳】 分式的加减法法则 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 字母表示：. 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减. 字母表示：. 学生讲 跟随教师，集体回答 通过类比分数的加减法法则，归纳总结分式的加减法法则，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题和知识迁移能力，以及解决问题的能力.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生审题时间，提醒学生观察分母是否相同，带领学生一起写运算步骤. 例1：计算： 答案： 解： 提醒：结果化成最简分式或整式. 解： 提醒：同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，红色的括号不能省略，结果要写成最简. 例2：计算： 解：(1) (2) 注意： 例3：计算： 解： 提醒：异分母分式相加减要先通分. 【归纳】 异分母分式相加减的一般步骤： (1) 通分：将异分母分式转化为同分母分式； (2) 加减：写成分母不变、分子相加减的形式； (3) 合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； (4) 约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 例4：计算： 解：(1)原式 提醒：分式的加减混合运算，要从左向右运算. (2)原式 提醒：可以运用运算律. 集体回答 通过例题，分别让学生掌握同分母分式加减和异分母分式加减的运算和需注意的问题.让学生感受运算的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：教师带领学生以PK的形式，进行随堂练习，之后教师给出正确答案和提醒. 练习1 化简的结果（ ） A. B. C. D. 答案：D 提醒：先找最简公分母. 练习2 化简的结果是( ) A. a+b B. a–b C. D. 答案：B 提醒： 练习3 计算： 答案： 解：(1)原式 (2)原式 提示：. 教师活动：教师带领学生以抢答的形式，进行随堂练习，之后教师给出正确答案和提醒，提高学生的运算速度. 练习4 计算: 答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第102页练习4. 教科书第104页习题6. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
1 / 7(共21张PPT)
9.2.2 分式的加减
第2课时 分式的加减
学习目标
1.理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算；
2.能够熟练地把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；
3.经历探索分式加减运算法则的过程，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移；
4.激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的概括.
分式的加减
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
分式的通分：
回顾
化___________分式为_________分式的过程，叫做分式的通分.
异分母
同分母
最简公分母：
分式通分取各分母所有因式的__________的_____作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
积
最高次幂
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
还记得分数的加减法运算吗？
分数的加、减法法则:
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减.
异分母分数相加、减，先通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法进行计算.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
类比分数的加减法法则，你能说出分式的加减法法则吗？
分数的加、减法法则:
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减.
异分母分数相加、减，先通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法进行计算.
分式的加减法法则:
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.
分式的加减法法则
字母表示
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
结果化成最简
分式或整式
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) ； (2) .
解：(2)
括号不能省
同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例2 计算：
解：(1)
(2)
注意：
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例3 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
通分
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
异分母分式相加减的一般步骤：
归纳
(1) 通分：将异分母分式转化为同分母分式；
(2) 加减：写成分母不变、分子相加减的形式；
(3) 合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项；
(4) 约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
课堂小结
布置作业
创设情境
解：(1)原式
探究新知
分式的加减混合运算，要从左向右运算.
巩固新知
应用新知
典型例题
例4 计算：
课堂小结
布置作业
创设情境
解：(2)原式
探究新知
可以运用运算律
巩固新知
应用新知
典型例题
例4 计算：
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习1
随堂练习
A. B. C. D.
D
化简 的结果是( )
最简公分母6c2d2
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习2
随堂练习
A. a+b B. a–b C. D.
B
化简 的结果是( )
a – b
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
(2)
计算：
解：(1)原式
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
(2)
计算：
解：(2)原式
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习4
随堂练习
计算：
抢答
同分母分式加减：
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
分式的加减
异分母分式加减：
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.
布置作业
教科书第102页练习4.
教科书第104页习题6.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见9.2.2分式的加减
第3课时 分式的混合运算
一、 教学目标
1.明确分式混合运算的顺序，能够熟练地进行分式的混合运算；
2.能够灵活地运用运算律来计算分式的混合运算；
3.经历类比分数的混合运算，得出分式的混合运算法则的过程，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移；
4.在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到数学中知识之间的紧密联系，体会数学的一致性，培养学生对学习数学的兴趣.
二、 教学重难点
重点：熟练地进行分式的混合运算.
难点：熟练地进行分式的混合运算.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾分式的加减、乘除、乘方运算法则，为接下来的分式混合运算打下基础. 问题：分式的加减、乘除、乘方运算法则？ 分式的乘法： 分式的乘方： 分式的除法： 分式的加减法： (同分母分式加减) (异分母分式加减) 【回顾】 有理数的混合运算顺序是什么？ 1. 先乘方，再乘除，最后_加减__； 2. 同级运算，从_左___到__右__进行； 3. 如有括号，先做__括号内___的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行. 集体回答老师问题 通过回顾分式的乘除、乘方、加减运算法则，为本节课要学习的内容打下基础.
环节二探究新知 【归纳】 教师活动：回顾完有理数的混合运算顺序，跟学生交代式与数有相同的混合运算顺序.接下来从乘除混合，加减混合，过渡到四则混合运算，过程中渗透四则混合运算的顺序及易错点. 整个过程先给学生思考时间，然后通过随机选人的方式找同学回答，并给与及时的更正和强调. 【归纳】 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行. 【做一做】 做一做1： 观察下列计算过程，请说一说运算过程对吗？如果错了请指出错误的地方，并改正. 强调： 1. 分式的乘除混合:可以先统一成乘法运算，再按照从左到右的顺序运算. 2. 注意顺序. 更正： 做一做2： 计算：. 答案： 解： . 强调： 1. 分式的乘、除、乘方混合:先算乘方、再算乘除,然后按照从左到右的顺序进行计算. 2. 注意符号. 做一做3： 计算： . 答案： 解： . 强调： 1. 分式的加减混合:按照从左到右的顺序进行计算. 2. 异分母分数加减要先通分. 集齐朗读一遍 跟随教师带领观察、回答问题 自主练习 跟随教师一起做练习 通过类比有理数混合运算顺序，自然而然得到分式的混合运算顺序，培养学生类比的思想方法，提高分析问题和知识迁移能力，以及解决问题的能力. 从分式的乘除法、分式的加减法，逐步过渡到分式的四则混合运算，目的在于使练习从易到难，从简到繁，适应学生的思维发展规律.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生审题时间，然后带领学生一起写运算步骤，同时给出提醒和纠正. 例1：计算： 提醒：先乘方、再乘除、然后加减. 答案： 解： 提醒：运算结果化成最简分式或整式. 例2：计算： . . 提醒：有括号的，先算括号里的. 答案： 解： 提醒：注意符号问题. 解： 例3：计算： . 答案： 解法一： 教师活动：引导学生思考，是否有其它的解法，并适时提醒，能不能够运用运算律呢？ 解法二： . 【归纳】 分式的混合运算需注意： (1)结果必须化成最简分式或整式； (2)可以根据需要，合理的运用运算律来运算； (3) 注意分子、分母是否可因式分解,以备约分或通分时使用,可避免运算繁冗； (4)注意括号的“添”或“去”. 集体回答 通过例题，规范学生对运算步骤的书写，让学生感受运算的严谨性. 通过一题多解，培养学生知识迁移的的思维，和灵活运用知识的能力，以及让学生感受数学知识的相通性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 计算：的结果________. 答案：. 练习2 计算：的结果是_________. 答案： . 练习3 计算： 解： 练习4 先化简，再求值，其中x满足式子 x2–2x–5=0. 答案： 解：(1)原式 ∵ x 满足式子x2–2x–5=0， ∴ x2–2x=5. ∴ 原式=5. Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第104页练习7、8、9. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
1 / 9(共24张PPT)
9.2.2 分式的加减
第3课时 分式的混合运算
学习目标
1.明确分式混合运算的顺序，能够熟练地进行分式的混合运算；
2.能够灵活地运用运算律来计算分式的混合运算；
3.经历类比分数的混合运算，得出分式的混合运算法则的过程，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移；
4.在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到数学中知识之间的紧密联系，体会数学的一致性，培养学生对学习数学的兴趣.
分式的混合运算
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
分式的加减、乘除、乘方运算法则？
创设情境
探究新知
回顾
分式的乘法：
分式的乘方：
分式的除法：
分式的加减法：
(同分母分式加减)
(异分母分式加减)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾
1. 先乘方，再乘除，最后______；
2. 同级运算，从____到____进行；
3. 如有括号，先做_________的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.
加减
左
右
括号内
有理数的混合运算顺序是什么？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
分式的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同.
1. 先乘方，再乘除，最后______；
2. 同级运算，从____到____进行；
3. 如有括号，先做_________的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.
加减
左
右
括号内
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
做一做
观察下列计算过程，请说一说运算过程对吗？如果错了请指出错误的地方，并改正.
分式的乘除混合:
可以先统一成乘法运算，再按照从左到右的顺序运算.
注意顺序
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
做一做
计算：
分式的乘、除、乘方混合:
先算乘方、再算乘除,然后按照从左到右的顺序进行计算.
解：
注意符号
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
做一做
分式的加减混合:
按照从左到右的顺序进行计算.
计算：
解：
通分
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例1 计算：
先乘方、再乘除、
然后加减.
最简分式或整式
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例2 计算：
注意符号
解：
先算括号里的
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例2 计算：
解：
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例3 计算：
解：
还有其它解法吗？
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例3 计算：
解：
运用运算律
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
分式的混合运算需注意：
归纳
(1)结果必须化成最简分式或整式；
(2)可以根据需要，合理的运用运算律来运算；
(3) 注意分子、分母是否可因式分解,以备约分或通分时使用,可避免运算繁冗；
(4)注意括号的“添”或“去”.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习1
随堂练习
计算： 的结果是___________.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习2
随堂练习
计算： 的结果是__________.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
解：
计算
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
解：
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
解：
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
解：
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习4
随堂练习
先化简，再求值： ，其中 x 满足式子 x2–2x–5=0.
解：原式
∵ x 满足式子x2–2x–5=0， ∴ x2–2x=5.
∴ 原式=5.
分式的混合运算顺序：
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.
分式的混合运算
布置作业
教科书第104页练习7、8、9.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见
